Subgroups — C₅×#18702 #11941422

Order 1280.

868 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 534 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₅×#3550	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₅×#3255	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₅×#3254	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₅×#3160	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₅×#1652	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₅×#1651	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₅×#1650	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₅×#1649	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₅×#1561	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₅×#1493	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₅×#1492	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₅×#563	—	2	2	no	—
13	C₅×#559	—	2	1	no	—
14	C₅×Q₈²	—	2	1	no	—
15	C₅×#556	—	2	1	no	—
16	C₅×#556	C₂²	1	2	yes	—
17	C₅×D₄×Q₈	—	2	1	no	—
18	C₅×D₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
19	C₅×#542	—	2	2	no	—
20	C₅×#542	—	2	2	no	—
21	C₅×#536	—	2	2	no	—
22	C₅×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₅×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₅×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₅×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₅×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₅×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₅×#499	—	2	2	no	—
29	C₅×#498	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₅×#498	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₅×#477	—	2	1	no	—
32	C₅×#475	—	2	1	no	—
33	C₅×#475	C₂²	1	2	yes	—
34	C₅×#474	C₂²	1	2	yes	—
35	C₅×#470	—	2	2	no	—
36	C₅×#468	—	2	2	no	—
37	C₅×#462	—	2	1	no	—
38	C₅×#462	C₂²	1	2	yes	—
39	C₅×#461	C₂²	1	2	yes	—
40	C₅×#460	—	2	1	no	—
41	C₅×#427	—	2	2	no	—
42	C₅×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₅×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄×C₅×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₅×#332	C₂²	1	2	yes	—
46	C₅×#332	C₂²	1	2	yes	—
47	C₅×Q₈⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
48	C₅×Q₈⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
49	C₅×D₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
50	C₅×D₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
51	#18702	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
52	C₂×C₅×#41	—	2	1	no	—
53	C₂²×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
54	C₂×C₅×Q₁₆	—	2	2	no	—
55	C₂×C₅×SD₁₆	—	2	2	no	—
56	C₂×C₅×M₁₆	—	2	1	no	—
57	C₂×C₅×M₁₆	—	2	1	no	—
58	C₂²×C₅×C₈	—	2	1	no	—
59	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
60	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
61	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
62	C₅×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₅×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₅×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₅×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₅×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₅×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₅×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₅×#127	D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₅×#126	—	2	4	no	—
71	C₅×#126	—	2	4	no	—
72	C₅×#125	—	2	1	no	—
73	C₅×#125	—	2	1	no	—
74	C₅×#125	D₄	1	2	yes	—
75	C₅×#124	—	2	4	no	—
76	C₅×#124	—	2	2	no	—
77	C₅×#124	—	2	2	no	—
78	C₅×#124	—	2	1	no	—
79	C₅×#123	—	2	4	no	—
80	C₅×#123	—	2	4	no	—
81	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
82	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
83	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
84	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
85	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
86	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
87	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
88	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
89	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
90	C₅×C₂²⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
91	C₅×#121	—	2	1	no	—
92	C₅×#121	D₄	1	2	yes	—
93	C₄×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
94	C₄×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
95	C₄×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
96	C₄×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
97	C₄×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
98	C₄×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
99	C₄×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
100	C₄×C₅×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
101	C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
102	C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
103	C₄×C₅×D₄	—	2	1	no	—
104	C₄×C₅×D₄	C₂³	1	2	yes	—
105	C₅×#117	—	2	1	no	—
106	C₅×#117	—	2	2	no	—
107	C₅×#117	—	2	1	no	—
108	C₅×#117	D₄	1	2	yes	—
109	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₅×#107	—	2	2	no	—
111	C₅×#107	—	2	2	no	—
112	C₅×#107	—	2	2	no	—
113	C₅×#106	—	2	2	no	—
114	C₅×#106	—	2	2	no	—
115	C₅×#106	—	2	2	no	—
116	C₅×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
117	C₅×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
118	C₅×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
119	C₅×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
120	C₅×#103	—	2	2	no	—
121	C₅×#103	—	2	2	no	—
122	C₅×#103	—	2	2	no	—
123	C₅×#102	—	2	2	no	—
124	C₄×C₅×C₈	—	2	1	no	—
125	C₄×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₄×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	#3550	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
128	#3255	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
129	#3254	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
130	#3160	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
131	#1652	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
132	#1651	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
133	#1650	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
134	#1649	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
135	#1561	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
136	#1493	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
137	#1492	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
138	C₅×#41	—	8	1	no	—
139	C₅×#41	—	8	1	no	—
140	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
141	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
142	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
143	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
144	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
145	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
146	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
147	C₂×C₅×Q₈	—	8	2	no	—
148	C₂×C₅×Q₈	—	8	2	no	—
149	C₂×C₅×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
151	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
152	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
153	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
155	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
156	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₅×Q₁₆	—	8	2	no	—
160	C₅×SD₁₆	—	8	2	no	—
161	C₅×M₁₆	—	8	1	no	—
162	C₅×M₁₆	—	8	1	no	—
163	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
164	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
165	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
166	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
167	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
168	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
169	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
170	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
171	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
172	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
173	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
174	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
175	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
176	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
177	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
178	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
179	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
180	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
181	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
182	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
183	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
184	C₅×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
185	C₅×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
186	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
187	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
188	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
189	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
190	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
191	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
192	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
193	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
194	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
195	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
196	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
197	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
198	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
199	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
200	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
201	C₄²×C₅	—	4	1	no	—
202	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₄²×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
206	#563	—	2	2	no	—
207	#559	—	2	1	no	—
208	Q₈²	—	2	1	no	—
209	#556	—	2	1	no	—
210	#556	C₂²×C₅	1	2	yes	—
211	D₄×Q₈	—	2	1	no	—
212	D₄×Q₈	C₂²×C₅	1	2	yes	—
213	#542	—	2	2	no	—
214	#542	—	2	2	no	—
215	#536	—	2	2	no	—
216	#533	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
217	#533	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
218	#533	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
219	#532	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
220	#500	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
221	#500	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
222	#499	—	2	2	no	—
223	#498	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
224	#498	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
225	#477	—	2	1	no	—
226	#475	—	2	1	no	—
227	#475	C₂²×C₅	1	2	yes	—
228	#474	C₂²×C₅	1	2	yes	—
229	#470	—	2	2	no	—
230	#468	—	2	2	no	—
231	#462	—	2	1	no	—
232	#462	C₂²×C₅	1	2	yes	—
233	#461	C₂²×C₅	1	2	yes	—
234	#460	—	2	1	no	—
235	#427	—	2	2	no	—
236	#423	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
237	#423	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄×C₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
239	#332	C₂²×C₅	1	2	yes	—
240	#332	C₂²×C₅	1	2	yes	—
241	Q₈⋊C₈	C₂²×C₅	1	2	yes	—
242	Q₈⋊C₈	C₂²×C₅	1	2	yes	—
243	D₄⋊C₈	C₂²×C₅	1	2	yes	—
244	D₄⋊C₈	C₂²×C₅	1	2	yes	—
245	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
246	C₂³×C₅	#120	1	1	yes	characteristic
247	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
248	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
249	C₅×Q₈	—	4	1	no	—
250	C₅×Q₈	—	4	1	no	—
251	C₅×Q₈	—	4	1	no	—
252	C₅×Q₈	—	4	1	no	—
253	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
254	C₅×Q₈	—	4	1	no	—
255	C₅×Q₈	—	4	1	no	—
256	C₅×Q₈	—	4	1	no	—
257	C₅×Q₈	—	4	1	no	—
258	C₅×Q₈	—	8	1	no	—
259	C₅×Q₈	—	8	4	no	—
260	C₅×D₄	—	2	2	no	—
261	C₅×D₄	—	2	2	no	—
262	C₅×D₄	—	4	2	no	—
263	C₅×D₄	—	8	1	no	—
264	C₅×D₄	—	8	2	no	—
265	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
266	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
267	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
268	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
269	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
271	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
272	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
273	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
274	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
275	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
276	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
277	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
278	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
279	C₂×C₄×C₅	—	8	4	no	—
280	C₂×C₄×C₅	#120	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₄×C₅	#120	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₄×C₅	#120	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
286	C₅×C₈	—	2	2	no	—
287	C₅×C₈	—	2	2	no	—
288	C₅×C₈	—	4	2	no	—
289	C₅×C₈	—	4	2	no	—
290	C₂×#41	—	2	1	no	—
291	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
292	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
293	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
294	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
295	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
296	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
297	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
298	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
299	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
300	C₄⋊Q₈	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
301	C₄⋊Q₈	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
302	C₄⋊Q₈	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
303	C₄⋊Q₈	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
304	C₄⋊Q₈	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
305	C₄⋊Q₈	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
306	C₄⋊Q₈	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
307	#127	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
308	#126	—	2	4	no	—
309	#126	—	2	4	no	—
310	#125	—	2	1	no	—
311	#125	—	2	1	no	—
312	#125	C₅×D₄	1	2	yes	—
313	#124	—	2	4	no	—
314	#124	—	2	2	no	—
315	#124	—	2	2	no	—
316	#124	—	2	1	no	—
317	#123	—	2	4	no	—
318	#123	—	2	4	no	—
319	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
320	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
321	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
322	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
323	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
324	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
325	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
326	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
327	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
328	C₂²⋊Q₈	C₅×D₄	1	2	yes	—
329	#121	—	2	1	no	—
330	#121	C₅×D₄	1	2	yes	—
331	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
332	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
333	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
334	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
335	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
336	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
337	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
338	C₄×Q₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
339	C₄×D₄	—	2	2	no	—
340	C₄×D₄	—	2	2	no	—
341	C₄×D₄	—	2	1	no	—
342	C₄×D₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
343	#117	—	2	1	no	—
344	#117	—	2	2	no	—
345	#117	—	2	1	no	—
346	#117	C₅×D₄	1	2	yes	—
347	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
348	#107	—	2	2	no	—
349	#107	—	2	2	no	—
350	#107	—	2	2	no	—
351	#106	—	2	2	no	—
352	#106	—	2	2	no	—
353	#106	—	2	2	no	—
354	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
355	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
356	C₄⋊C₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
357	C₄⋊C₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
358	#103	—	2	2	no	—
359	#103	—	2	2	no	—
360	#103	—	2	2	no	—
361	#102	—	2	2	no	—
362	C₄×C₈	—	2	1	no	—
363	C₄×C₈	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
364	C₄×C₈	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
365	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
366	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
367	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
368	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
369	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
370	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
371	C₂²×C₅	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
372	C₄×C₅	—	2	1	no	—
373	C₄×C₅	—	2	1	no	—
374	C₄×C₅	—	2	1	no	—
375	C₄×C₅	—	4	2	no	—
376	C₄×C₅	—	4	2	no	—
377	C₄×C₅	—	4	2	no	—
378	C₄×C₅	—	4	2	no	—
379	C₄×C₅	—	4	2	no	—
380	C₄×C₅	—	8	1	no	—
381	C₄×C₅	—	8	1	no	—
382	C₄×C₅	#456	1	2	yes	—
383	C₄×C₅	#576	1	1	yes	characteristic
384	C₄×C₅	#577	1	1	yes	characteristic
385	C₄×C₅	#577	1	1	yes	characteristic
386	C₄×C₅	#578	1	1	yes	characteristic
387	#41	—	8	1	no	—
388	#41	—	8	1	no	—
389	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
390	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
391	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
392	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
393	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
394	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
395	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
396	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
397	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
398	C₂×Q₈	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
399	C₂×D₄	—	2	2	no	—
400	C₂×D₄	—	2	1	no	—
401	C₂×D₄	—	2	1	no	—
402	C₂×D₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
403	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
404	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
405	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
406	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
407	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
408	Q₁₆	—	8	2	no	—
409	SD₁₆	—	8	2	no	—
410	M₁₆	—	8	1	no	—
411	M₁₆	—	8	1	no	—
412	C₂×C₈	—	2	4	no	—
413	C₂×C₈	—	2	1	no	—
414	C₂×C₈	—	2	1	no	—
415	C₂×C₈	—	2	2	no	—
416	C₂×C₈	—	2	2	no	—
417	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
418	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
419	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
420	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
421	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
422	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
423	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
424	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
425	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
426	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
427	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
428	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
429	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
430	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
431	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
432	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
433	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
434	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
435	C₄⋊C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
436	C₄⋊C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
437	C₄⋊C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
438	C₄⋊C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
439	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
440	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
441	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
442	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
443	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
444	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
445	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
446	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
447	C₄²	—	2	4	no	—
448	C₄²	—	2	2	no	—
449	C₄²	—	2	2	no	—
450	C₄²	—	4	1	no	—
451	C₄²	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
452	C₄²	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
453	C₄²	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
454	C₄²	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
455	C₂×C₅	—	4	1	no	—
456	C₂×C₅	—	8	2	no	—
457	C₂×C₅	#3012	1	1	yes	characteristic
458	C₂×C₅	#3013	1	1	yes	characteristic
459	C₂×C₅	C₂×#456	1	1	yes	characteristic
460	C₂³	—	2	2	no	—
461	C₂³	C₅×#120	1	1	yes	characteristic
462	Q₈	—	2	2	no	—
463	Q₈	—	2	2	no	—
464	Q₈	—	4	2	no	—
465	Q₈	—	4	1	no	—
466	Q₈	—	4	1	no	—
467	Q₈	—	4	1	no	—
468	Q₈	—	4	1	no	—
469	Q₈	—	4	1	no	—
470	Q₈	—	4	1	no	—
471	Q₈	—	4	1	no	—
472	Q₈	—	4	1	no	—
473	Q₈	—	8	1	no	—
474	Q₈	—	8	4	no	—
475	D₄	—	2	2	no	—
476	D₄	—	2	2	no	—
477	D₄	—	4	2	no	—
478	D₄	—	8	1	no	—
479	D₄	—	8	2	no	—
480	C₂×C₄	—	2	2	no	—
481	C₂×C₄	—	2	1	no	—
482	C₂×C₄	—	2	1	no	—
483	C₂×C₄	—	2	1	no	—
484	C₂×C₄	—	2	1	no	—
485	C₂×C₄	—	2	2	no	—
486	C₂×C₄	—	2	2	no	—
487	C₂×C₄	—	2	2	no	—
488	C₂×C₄	—	2	2	no	—
489	C₂×C₄	—	2	2	no	—
490	C₂×C₄	—	4	2	no	—
491	C₂×C₄	—	4	2	no	—
492	C₂×C₄	—	4	1	no	—
493	C₂×C₄	—	4	1	no	—
494	C₂×C₄	—	8	4	no	—
495	C₂×C₄	C₅×#120	1	1	yes	characteristic
496	C₂×C₄	C₅×#120	1	1	yes	characteristic
497	C₂×C₄	C₅×#120	1	1	yes	characteristic
498	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
499	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
500	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
501	C₈	—	2	2	no	—
502	C₈	—	2	2	no	—
503	C₈	—	4	2	no	—
504	C₈	—	4	2	no	—
505	C₅	#18702	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
506	C₂²	—	2	1	no	—
507	C₂²	—	2	1	no	—
508	C₂²	—	2	1	no	—
509	C₂²	—	4	2	no	—
510	C₂²	—	4	2	no	—
511	C₂²	—	4	2	no	—
512	C₂²	C₂×C₅×#120	1	1	yes	characteristic
513	C₄	—	2	1	no	—
514	C₄	—	2	1	no	—
515	C₄	—	2	1	no	—
516	C₄	—	4	2	no	—
517	C₄	—	4	2	no	—
518	C₄	—	4	2	no	—
519	C₄	—	4	2	no	—
520	C₄	—	4	2	no	—
521	C₄	—	8	1	no	—
522	C₄	—	8	1	no	—
523	C₄	C₅×#456	1	2	yes	—
524	C₄	C₅×#576	1	1	yes	characteristic
525	C₄	C₅×#577	1	1	yes	characteristic
526	C₄	C₅×#577	1	1	yes	characteristic
527	C₄	C₅×#578	1	1	yes	characteristic
528	C₂	—	4	1	no	—
529	C₂	—	8	2	no	—
530	C₂	C₅×#3012	1	1	yes	characteristic
531	C₂	C₅×#3013	1	1	yes	characteristic
532	C₂	C₂×C₅×#456	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₅	C₂×#120
commutator, Frattini, cosocle	C₄²	C₂⁴×C₅
prime radical	C₅×#532	C₂²
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₅ ◁ C₂×C₄²×C₅ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₅×#3255	C₂	semidirect
4. C₅×#3160	C₂	semidirect
5. C₅×#1652	C₂	semidirect
6. C₅×#1651	C₂	semidirect
7. C₅×#1650	C₂	semidirect
8. C₅×#1649	C₂	semidirect
9. C₅×#1561	C₂	semidirect
10. C₅×#1493	C₂	semidirect
51. #18702	C₅	direct (N × H)
128. #3255	C₂×C₅	semidirect
130. #3160	C₂×C₅	semidirect
131. #1652	C₂×C₅	semidirect
132. #1651	C₂×C₅	semidirect
133. #1650	C₂×C₅	semidirect
134. #1649	C₂×C₅	semidirect
135. #1561	C₂×C₅	semidirect
136. #1493	C₂×C₅	semidirect
505. C₅	#18702	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₅×#3550	2
C₅×#3255	2
C₅×#3254	2
C₅×#3160	2
C₅×#1652	2
C₅×#1651	2
C₅×#1650	2
C₅×#1649	2
C₅×#1561	2
C₅×#1493	2
C₅×#1492	2
#18702	5

Subgroups — C5×#18702 #11941422

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅×#18702 #11941422