Subgroups — C₅×#18714 #11941434

Order 1280.

1132 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 360 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₅×#3549	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₅×#3205	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₅×#3151	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₅×#1624	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₅×#1619	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₅×#1543	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₅×#1484	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×C₅×AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
9	C₅×H(3,𝔽₄)	—	2	2	no	—
10	C₅×#555	—	2	2	no	—
11	C₅×#555	C₂²	1	2	yes	complemented
12	C₅×D₄²	—	2	2	no	—
13	C₅×D₄²	C₂²	1	2	yes	complemented
14	C₅×#535	—	2	2	no	—
15	C₅×#535	—	2	4	no	—
16	C₅×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₅×#532	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₅×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
19	C₅×#496	—	2	2	no	—
20	C₅×#493	—	2	2	no	—
21	C₅×#493	C₂²	1	2	yes	—
22	C₅×#492	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₅×#486	—	2	2	no	—
24	C₅×#459	C₂²	1	8	yes	complemented
25	C₅×#447	—	2	4	no	—
26	C₅×#431	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₄×C₅×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	C₅×#333	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₅×#331	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₅×D₄⋊C₈	C₂²	1	8	yes	complemented
31	#18714	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
32	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
33	C₂×C₅×#41	D₄	1	2	yes	—
34	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
35	C₂²×C₅×D₄	—	2	4	no	—
36	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
37	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
38	C₅×AGL(1,ℤ/8)	—	4	8	no	—
39	C₂×C₅×SD₁₆	—	2	4	no	—
40	C₂×C₅×D₈	—	2	4	no	—
41	C₂×C₅×D₈	—	2	8	no	—
42	C₂×C₅×M₁₆	—	2	1	no	—
43	C₅×C₄⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
44	C₅×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₅×#127	—	2	4	no	—
46	C₅×#127	—	2	2	no	—
47	C₅×#127	—	2	1	no	—
48	C₅×#127	D₄	1	2	yes	—
49	C₅×#127	C₂³	1	2	yes	—
50	C₅×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₅×#124	—	2	8	no	—
52	C₅×#124	—	2	4	no	—
53	C₅×#124	—	2	2	no	—
54	C₅×#124	D₄	1	2	yes	—
55	C₅×#121	—	2	4	no	—
56	C₅×#121	—	2	4	no	—
57	C₅×#121	—	2	2	no	—
58	C₅×#121	—	2	2	no	—
59	C₅×#121	—	2	4	no	—
60	C₅×#121	D₄	1	4	yes	—
61	C₅×#120	—	2	4	no	—
62	C₅×#120	—	2	8	no	—
63	C₅×#120	—	2	4	no	—
64	C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
65	C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
66	C₄×C₅×D₄	C₂³	1	4	yes	—
67	C₅×#117	—	2	2	no	—
68	C₅×#117	—	2	4	no	—
69	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₅×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
71	C₅×#102	—	2	8	no	—
72	C₅×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
73	C₅×#97	—	2	1	no	—
74	C₄×C₅×C₈	—	2	2	no	—
75	C₄×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
76	#3549	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
77	#3205	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
78	#3151	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
79	#1624	C₂×C₅	1	4	yes	complemented
80	#1619	C₂×C₅	1	4	yes	complemented
81	#1543	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
82	#1484	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
83	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
84	C₂⁴×C₅	—	4	1	no	—
85	C₅×#41	—	4	4	no	—
86	C₅×#41	—	8	4	no	—
87	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
88	C₂×C₅×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
89	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
90	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
91	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
92	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
93	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
94	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
95	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
96	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
97	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
98	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
99	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
100	C₂×C₅×D₄	—	4	1	no	—
101	C₂×C₅×D₄	—	8	4	no	—
102	C₂×C₅×D₄	—	8	8	no	—
103	C₂×C₅×D₄	—	8	4	no	—
104	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
105	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
106	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
107	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
108	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	C₅×SD₁₆	—	4	8	no	—
111	C₅×D₈	—	4	8	no	—
112	C₅×D₈	—	8	8	no	—
113	C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
114	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
115	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
116	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
117	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
118	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
119	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
120	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
121	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
122	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
123	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
124	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
125	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₄²×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
128	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
129	H(3,𝔽₄)	—	2	2	no	—
130	#555	—	2	2	no	—
131	#555	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
132	D₄²	—	2	2	no	—
133	D₄²	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
134	#535	—	2	2	no	—
135	#535	—	2	4	no	—
136	#532	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
137	#532	C₂²×C₅	1	2	yes	—
138	C₂×#127	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
139	#496	—	2	2	no	—
140	#493	—	2	2	no	—
141	#493	C₂²×C₅	1	2	yes	—
142	#492	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
143	#486	—	2	2	no	—
144	#459	C₂²×C₅	1	8	yes	complemented
145	#447	—	2	4	no	—
146	#431	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
147	C₄×M₁₆	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
148	#333	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
149	#331	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
150	D₄⋊C₈	C₂²×C₅	1	8	yes	complemented
151	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
152	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
153	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
154	C₂³×C₅	—	8	2	no	—
155	C₂³×C₅	—	8	4	no	—
156	C₂³×C₅	—	8	8	no	—
157	C₂³×C₅	—	8	4	no	—
158	C₂³×C₅	#120	1	1	yes	characteristic
159	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
160	C₅×Q₈	—	8	2	no	—
161	C₅×D₄	—	2	8	no	—
162	C₅×D₄	—	4	2	no	—
163	C₅×D₄	—	4	4	no	—
164	C₅×D₄	—	4	4	no	—
165	C₅×D₄	—	4	8	no	—
166	C₅×D₄	—	4	4	no	—
167	C₅×D₄	—	8	2	no	—
168	C₅×D₄	—	8	4	no	—
169	C₅×D₄	—	8	2	no	—
170	C₅×D₄	—	8	4	no	—
171	C₅×D₄	—	8	8	no	—
172	C₅×D₄	—	8	4	no	—
173	C₅×D₄	—	8	2	no	—
174	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
175	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
178	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
179	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
180	C₂×C₄×C₅	#120	1	2	yes	—
181	C₂×C₄×C₅	#120	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
184	C₅×C₈	—	2	4	no	—
185	C₅×C₈	—	4	4	no	—
186	C₂×#41	—	2	2	no	—
187	C₂×#41	C₅×D₄	1	2	yes	—
188	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
189	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
190	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
191	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
192	AGL(1,ℤ/8)	—	4	8	no	—
193	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
194	C₂×D₈	—	2	4	no	—
195	C₂×D₈	—	2	8	no	—
196	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
197	C₄⋊Q₈	C₅×D₄	1	2	yes	—
198	C₄⋊Q₈	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
199	#127	—	2	4	no	—
200	#127	—	2	2	no	—
201	#127	—	2	1	no	—
202	#127	C₅×D₄	1	2	yes	—
203	#127	C₂³×C₅	1	2	yes	—
204	#127	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
205	#124	—	2	8	no	—
206	#124	—	2	4	no	—
207	#124	—	2	2	no	—
208	#124	C₅×D₄	1	2	yes	—
209	#121	—	2	4	no	—
210	#121	—	2	4	no	—
211	#121	—	2	2	no	—
212	#121	—	2	2	no	—
213	#121	—	2	4	no	—
214	#121	C₅×D₄	1	4	yes	—
215	#120	—	2	4	no	—
216	#120	—	2	8	no	—
217	#120	—	2	4	no	—
218	C₄×D₄	—	2	2	no	—
219	C₄×D₄	—	2	2	no	—
220	C₄×D₄	C₂³×C₅	1	4	yes	—
221	#117	—	2	2	no	—
222	#117	—	2	4	no	—
223	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
224	C₄⋊C₈	C₂³×C₅	1	4	yes	—
225	#102	—	2	8	no	—
226	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
227	#97	—	2	1	no	—
228	C₄×C₈	—	2	2	no	—
229	C₄×C₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
230	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
231	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
232	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
233	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
234	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
235	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
236	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
237	C₂²×C₅	—	8	4	no	—
238	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
239	C₂²×C₅	—	16	4	no	—
240	C₂²×C₅	—	16	8	no	—
241	C₂²×C₅	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
242	C₄×C₅	—	2	2	no	—
243	C₄×C₅	—	2	1	no	—
244	C₄×C₅	—	4	4	no	—
245	C₄×C₅	—	4	2	no	—
246	C₄×C₅	#453	1	2	yes	—
247	C₄×C₅	#576	1	4	yes	—
248	C₂⁴	—	2	4	no	—
249	C₂⁴	—	4	1	no	—
250	#41	—	4	4	no	—
251	#41	—	8	4	no	—
252	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
253	C₂×Q₈	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
254	C₂×D₄	—	2	4	no	—
255	C₂×D₄	—	2	8	no	—
256	C₂×D₄	—	2	2	no	—
257	C₂×D₄	—	2	4	no	—
258	C₂×D₄	—	2	2	no	—
259	C₂×D₄	—	2	2	no	—
260	C₂×D₄	—	2	2	no	—
261	C₂×D₄	—	2	4	no	—
262	C₂×D₄	—	2	2	no	—
263	C₂×D₄	—	4	4	no	—
264	C₂×D₄	—	4	2	no	—
265	C₂×D₄	—	4	1	no	—
266	C₂×D₄	—	8	4	no	—
267	C₂×D₄	—	8	8	no	—
268	C₂×D₄	—	8	4	no	—
269	C₂×D₄	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
270	C₂×D₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
271	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
272	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
273	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
274	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
275	SD₁₆	—	4	8	no	—
276	D₈	—	4	8	no	—
277	D₈	—	8	8	no	—
278	M₁₆	—	2	4	no	—
279	C₂×C₈	—	2	2	no	—
280	C₂×C₈	—	2	4	no	—
281	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
282	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
283	C₄⋊C₄	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
284	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
285	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
286	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
287	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
288	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
289	C₄²	—	2	4	no	—
290	C₄²	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
291	C₄²	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
292	C₄²	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₅	—	4	1	no	—
294	C₂×C₅	—	8	4	no	—
295	C₂×C₅	—	8	2	no	—
296	C₂×C₅	—	16	2	no	—
297	C₂×C₅	#3008	1	2	yes	—
298	C₂×C₅	C₂×#453	1	1	yes	characteristic
299	C₂³	—	2	4	no	—
300	C₂³	—	2	2	no	—
301	C₂³	—	4	2	no	—
302	C₂³	—	8	2	no	—
303	C₂³	—	8	4	no	—
304	C₂³	—	8	8	no	—
305	C₂³	—	8	4	no	—
306	C₂³	C₅×#120	1	1	yes	characteristic
307	Q₈	—	4	2	no	—
308	Q₈	—	8	2	no	—
309	D₄	—	2	8	no	—
310	D₄	—	4	2	no	—
311	D₄	—	4	4	no	—
312	D₄	—	4	4	no	—
313	D₄	—	4	4	no	—
314	D₄	—	4	8	no	—
315	D₄	—	8	2	no	—
316	D₄	—	8	4	no	—
317	D₄	—	8	2	no	—
318	D₄	—	8	4	no	—
319	D₄	—	8	8	no	—
320	D₄	—	8	4	no	—
321	D₄	—	8	2	no	—
322	C₂×C₄	—	2	2	no	—
323	C₂×C₄	—	2	4	no	—
324	C₂×C₄	—	2	2	no	—
325	C₂×C₄	—	2	4	no	—
326	C₂×C₄	—	4	4	no	—
327	C₂×C₄	—	4	8	no	—
328	C₂×C₄	C₅×#120	1	2	yes	—
329	C₂×C₄	C₅×#120	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	2	yes	—
332	C₈	—	2	4	no	—
333	C₈	—	4	4	no	—
334	C₅	#18714	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
335	C₂²	—	2	2	no	—
336	C₂²	—	2	1	no	—
337	C₂²	—	4	4	no	—
338	C₂²	—	4	4	no	—
339	C₂²	—	4	4	no	—
340	C₂²	—	4	2	no	—
341	C₂²	—	4	4	no	—
342	C₂²	—	8	4	no	—
343	C₂²	—	8	2	no	—
344	C₂²	—	16	4	no	—
345	C₂²	—	16	8	no	—
346	C₂²	C₂×C₅×#120	1	1	yes	characteristic
347	C₄	—	2	2	no	—
348	C₄	—	2	1	no	—
349	C₄	—	4	4	no	—
350	C₄	—	4	2	no	—
351	C₄	C₅×#453	1	2	yes	—
352	C₄	C₅×#576	1	4	yes	—
353	C₂	—	4	1	no	—
354	C₂	—	8	4	no	—
355	C₂	—	8	2	no	—
356	C₂	—	16	2	no	—
357	C₂	C₅×#3008	1	2	yes	—
358	C₂	C₂×C₅×#453	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₅	C₂×#120
commutator, Frattini, cosocle	C₄²	C₂⁴×C₅
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₅ ◁ C₂×C₄²×C₅ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₅×#3549	C₂	semidirect
2. C₅×#3205	C₂	semidirect
3. C₅×#3151	C₂	semidirect
4. C₅×#1624	C₂	semidirect
5. C₅×#1619	C₂	semidirect
6. C₅×#1543	C₂	semidirect
7. C₅×#1484	C₂	semidirect
11. C₅×#555	C₂²	semidirect
13. C₅×D₄²	C₂²	semidirect
18. C₂×C₅×#127	C₂²	semidirect
22. C₅×#492	C₂²	semidirect
24. C₅×#459	C₂²	semidirect
26. C₅×#431	C₂²	semidirect
27. C₄×C₅×M₁₆	C₂²	semidirect
28. C₅×#333	C₂²	semidirect
29. C₅×#331	C₂²	semidirect
30. C₅×D₄⋊C₈	C₂²	semidirect
31. #18714	C₅	direct (N × H)
76. #3549	C₂×C₅	semidirect
77. #3205	C₂×C₅	semidirect
78. #3151	C₂×C₅	semidirect
79. #1624	C₂×C₅	semidirect
80. #1619	C₂×C₅	semidirect
81. #1543	C₂×C₅	semidirect
82. #1484	C₂×C₅	semidirect
131. #555	C₂²×C₅	semidirect
133. D₄²	C₂²×C₅	semidirect
138. C₂×#127	C₂²×C₅	semidirect
142. #492	C₂²×C₅	semidirect
144. #459	C₂²×C₅	semidirect
146. #431	C₂²×C₅	semidirect
147. C₄×M₁₆	C₂²×C₅	semidirect
148. #333	C₂²×C₅	semidirect
149. #331	C₂²×C₅	semidirect
150. D₄⋊C₈	C₂²×C₅	semidirect
334. C₅	#18714	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₅×#3549	2
C₅×#3205	2
C₅×#3151	2
C₅×#1624	2
C₅×#1619	2
C₅×#1543	2
C₅×#1484	2
#18714	5

Subgroups — C5×#18714 #11941434

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅×#18714 #11941434