Subgroups — C₅×#18715 #11941435

Order 1280.

1056 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 344 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₅×#3549	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₅×#3227	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₅×#3152	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₅×#1634	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₅×#1629	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₅×#1543	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₅×#1484	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×C₅×#137	—	2	2	no	—
9	C₅×H(3,𝔽₄)	—	2	2	no	—
10	C₅×#555	—	2	2	no	—
11	C₅×#555	C₂²	1	2	yes	—
12	C₅×D₄²	—	2	2	no	—
13	C₅×D₄²	C₂²	1	2	yes	—
14	C₅×#535	—	2	2	no	—
15	C₅×#535	—	2	4	no	—
16	C₅×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₅×#532	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₅×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
19	C₅×#498	—	2	2	no	—
20	C₅×#497	—	2	2	no	—
21	C₅×#494	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₅×#492	C₂²	1	2	yes	—
23	C₅×#486	—	2	2	no	—
24	C₅×#481	—	2	4	no	—
25	C₅×#476	C₂²	1	8	yes	complemented
26	C₅×#431	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₄×C₅×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	C₅×#333	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₅×#331	C₂²	1	2	yes	—
30	C₅×D₄⋊C₈	C₂²	1	8	yes	complemented
31	#18715	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
32	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
33	C₂×C₅×#41	D₄	1	2	yes	—
34	C₂²×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
35	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
36	C₂²×C₅×D₄	—	2	4	no	—
37	C₅×#137	—	4	8	no	—
38	C₂×C₅×Q₁₆	—	2	4	no	—
39	C₂×C₅×SD₁₆	—	2	4	no	—
40	C₂×C₅×M₁₆	—	2	1	no	—
41	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
42	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
43	C₅×C₄⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
44	C₅×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
45	C₅×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₅×#127	—	2	4	no	—
47	C₅×#127	D₄	1	2	yes	—
48	C₅×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₅×#124	—	2	8	no	—
50	C₅×#124	—	2	4	no	—
51	C₅×#124	—	2	2	no	—
52	C₅×#124	D₄	1	2	yes	—
53	C₅×#121	—	2	4	no	—
54	C₅×#121	—	2	4	no	—
55	C₅×#121	—	2	2	no	—
56	C₅×#121	—	2	2	no	—
57	C₅×#121	—	2	4	no	—
58	C₅×#121	D₄	1	4	yes	—
59	C₅×#120	—	2	4	no	—
60	C₅×#120	—	2	8	no	—
61	C₅×#120	—	2	4	no	—
62	C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
63	C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
64	C₄×C₅×D₄	C₂³	1	4	yes	—
65	C₅×#117	—	2	2	no	—
66	C₅×#117	—	2	4	no	—
67	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₅×#106	—	2	8	no	—
70	C₅×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
71	C₅×#102	—	2	8	no	—
72	C₅×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
73	C₅×#97	—	2	1	no	—
74	C₄×C₅×C₈	—	2	2	no	—
75	C₄×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
76	#3549	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
77	#3227	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
78	#3152	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
79	#1634	C₂×C₅	1	4	yes	complemented
80	#1629	C₂×C₅	1	4	yes	complemented
81	#1543	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
82	#1484	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
83	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
84	C₅×#41	—	4	4	no	—
85	C₅×#41	—	8	4	no	—
86	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
87	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
88	C₂×C₅×Q₈	—	4	4	no	—
89	C₂×C₅×Q₈	—	4	1	no	—
90	C₂×C₅×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
91	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
92	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
93	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
94	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
95	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
96	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
97	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
98	C₂×C₅×D₄	—	8	8	no	—
99	C₂×C₅×D₄	—	8	4	no	—
100	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
101	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
102	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
103	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
104	C₂²×C₄×C₅	—	4	1	no	—
105	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
106	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₅×Q₁₆	—	4	8	no	—
108	C₅×SD₁₆	—	4	8	no	—
109	C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
110	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
111	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
112	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
113	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
114	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
115	C₅×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
116	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
117	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
118	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
119	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
120	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
121	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
122	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
123	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₄²×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
126	C₂×#137	—	2	2	no	—
127	H(3,𝔽₄)	—	2	2	no	—
128	#555	—	2	2	no	—
129	#555	C₂²×C₅	1	2	yes	—
130	D₄²	—	2	2	no	—
131	D₄²	C₂²×C₅	1	2	yes	—
132	#535	—	2	2	no	—
133	#535	—	2	4	no	—
134	#532	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
135	#532	C₂²×C₅	1	2	yes	—
136	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
137	#498	—	2	2	no	—
138	#497	—	2	2	no	—
139	#494	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
140	#492	C₂²×C₅	1	2	yes	—
141	#486	—	2	2	no	—
142	#481	—	2	4	no	—
143	#476	C₂²×C₅	1	8	yes	complemented
144	#431	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
145	C₄×M₁₆	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
146	#333	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
147	#331	C₂²×C₅	1	2	yes	—
148	D₄⋊C₈	C₂²×C₅	1	8	yes	complemented
149	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
150	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
151	C₂³×C₅	—	8	8	no	—
152	C₂³×C₅	—	8	4	no	—
153	C₂³×C₅	#120	1	1	yes	characteristic
154	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
155	C₅×Q₈	—	4	4	no	—
156	C₅×Q₈	—	8	2	no	—
157	C₅×Q₈	—	8	2	no	—
158	C₅×D₄	—	2	8	no	—
159	C₅×D₄	—	4	2	no	—
160	C₅×D₄	—	4	4	no	—
161	C₅×D₄	—	4	4	no	—
162	C₅×D₄	—	8	2	no	—
163	C₅×D₄	—	8	2	no	—
164	C₅×D₄	—	8	4	no	—
165	C₅×D₄	—	8	8	no	—
166	C₅×D₄	—	8	4	no	—
167	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
168	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
171	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
172	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
173	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
174	C₂×C₄×C₅	—	8	2	no	—
175	C₂×C₄×C₅	#120	1	2	yes	—
176	C₂×C₄×C₅	#120	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
179	C₅×C₈	—	2	4	no	—
180	C₅×C₈	—	4	4	no	—
181	C₂×#41	—	2	2	no	—
182	C₂×#41	C₅×D₄	1	2	yes	—
183	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
184	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
185	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
186	#137	—	4	8	no	—
187	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
188	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
189	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
190	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
191	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
192	C₄⋊Q₈	C₅×D₄	1	2	yes	—
193	C₄⋊Q₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
194	C₄⋊Q₈	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
195	#127	—	2	4	no	—
196	#127	C₅×D₄	1	2	yes	—
197	#127	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
198	#124	—	2	8	no	—
199	#124	—	2	4	no	—
200	#124	—	2	2	no	—
201	#124	C₅×D₄	1	2	yes	—
202	#121	—	2	4	no	—
203	#121	—	2	4	no	—
204	#121	—	2	2	no	—
205	#121	—	2	2	no	—
206	#121	—	2	4	no	—
207	#121	C₅×D₄	1	4	yes	—
208	#120	—	2	4	no	—
209	#120	—	2	8	no	—
210	#120	—	2	4	no	—
211	C₄×D₄	—	2	2	no	—
212	C₄×D₄	—	2	2	no	—
213	C₄×D₄	C₂³×C₅	1	4	yes	—
214	#117	—	2	2	no	—
215	#117	—	2	4	no	—
216	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
218	#106	—	2	8	no	—
219	C₄⋊C₈	C₂³×C₅	1	4	yes	—
220	#102	—	2	8	no	—
221	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
222	#97	—	2	1	no	—
223	C₄×C₈	—	2	2	no	—
224	C₄×C₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
225	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
226	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
227	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
228	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
229	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
230	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
231	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
232	C₂²×C₅	—	16	8	no	—
233	C₂²×C₅	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
234	C₄×C₅	—	2	2	no	—
235	C₄×C₅	—	2	1	no	—
236	C₄×C₅	—	4	4	no	—
237	C₄×C₅	—	4	2	no	—
238	C₄×C₅	—	8	2	no	—
239	C₄×C₅	#453	1	2	yes	—
240	C₄×C₅	#577	1	4	yes	—
241	C₂⁴	—	2	4	no	—
242	#41	—	4	4	no	—
243	#41	—	8	4	no	—
244	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
245	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
246	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
247	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
248	C₂×Q₈	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
249	C₂×D₄	—	2	4	no	—
250	C₂×D₄	—	2	8	no	—
251	C₂×D₄	—	2	2	no	—
252	C₂×D₄	—	2	4	no	—
253	C₂×D₄	—	2	2	no	—
254	C₂×D₄	—	2	2	no	—
255	C₂×D₄	—	2	2	no	—
256	C₂×D₄	—	8	8	no	—
257	C₂×D₄	—	8	4	no	—
258	C₂×D₄	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
259	C₂×D₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
260	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
261	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
262	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
263	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
264	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
265	Q₁₆	—	4	8	no	—
266	SD₁₆	—	4	8	no	—
267	M₁₆	—	2	4	no	—
268	C₂×C₈	—	2	2	no	—
269	C₂×C₈	—	2	4	no	—
270	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
271	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
272	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
273	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
274	C₄⋊C₄	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
275	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
276	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
277	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
278	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
279	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
280	C₄²	—	2	4	no	—
281	C₄²	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
282	C₄²	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
283	C₄²	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₅	—	4	1	no	—
285	C₂×C₅	—	8	4	no	—
286	C₂×C₅	—	8	2	no	—
287	C₂×C₅	#3009	1	2	yes	—
288	C₂×C₅	C₂×#453	1	1	yes	characteristic
289	C₂³	—	2	4	no	—
290	C₂³	—	2	2	no	—
291	C₂³	—	8	8	no	—
292	C₂³	—	8	4	no	—
293	C₂³	C₅×#120	1	1	yes	characteristic
294	Q₈	—	4	2	no	—
295	Q₈	—	4	4	no	—
296	Q₈	—	8	2	no	—
297	Q₈	—	8	2	no	—
298	D₄	—	2	8	no	—
299	D₄	—	4	2	no	—
300	D₄	—	4	4	no	—
301	D₄	—	4	4	no	—
302	D₄	—	8	2	no	—
303	D₄	—	8	2	no	—
304	D₄	—	8	4	no	—
305	D₄	—	8	8	no	—
306	D₄	—	8	4	no	—
307	C₂×C₄	—	2	2	no	—
308	C₂×C₄	—	2	4	no	—
309	C₂×C₄	—	2	2	no	—
310	C₂×C₄	—	2	4	no	—
311	C₂×C₄	—	4	4	no	—
312	C₂×C₄	—	4	8	no	—
313	C₂×C₄	—	4	2	no	—
314	C₂×C₄	—	8	2	no	—
315	C₂×C₄	C₅×#120	1	2	yes	—
316	C₂×C₄	C₅×#120	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	2	yes	—
319	C₈	—	2	4	no	—
320	C₈	—	4	4	no	—
321	C₅	#18715	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
322	C₂²	—	2	2	no	—
323	C₂²	—	2	1	no	—
324	C₂²	—	4	4	no	—
325	C₂²	—	4	4	no	—
326	C₂²	—	4	4	no	—
327	C₂²	—	4	2	no	—
328	C₂²	—	4	4	no	—
329	C₂²	—	16	8	no	—
330	C₂²	C₂×C₅×#120	1	1	yes	characteristic
331	C₄	—	2	2	no	—
332	C₄	—	2	1	no	—
333	C₄	—	4	4	no	—
334	C₄	—	4	2	no	—
335	C₄	—	8	2	no	—
336	C₄	C₅×#453	1	2	yes	—
337	C₄	C₅×#577	1	4	yes	—
338	C₂	—	4	1	no	—
339	C₂	—	8	4	no	—
340	C₂	—	8	2	no	—
341	C₂	C₅×#3009	1	2	yes	—
342	C₂	C₂×C₅×#453	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₅	C₂×#120
commutator, Frattini, cosocle	C₄²	C₂⁴×C₅
prime radical	C₅×#3549	C₂
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₅ ◁ C₂×C₄²×C₅ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₅×#3227	C₂	semidirect
3. C₅×#3152	C₂	semidirect
4. C₅×#1634	C₂	semidirect
5. C₅×#1629	C₂	semidirect
6. C₅×#1543	C₂	semidirect
7. C₅×#1484	C₂	semidirect
18. C₂×C₅×C₄⋊Q₈	C₂²	semidirect
21. C₅×#494	C₂²	semidirect
25. C₅×#476	C₂²	semidirect
26. C₅×#431	C₂²	semidirect
27. C₄×C₅×M₁₆	C₂²	semidirect
28. C₅×#333	C₂²	semidirect
30. C₅×D₄⋊C₈	C₂²	semidirect
31. #18715	C₅	direct (N × H)
77. #3227	C₂×C₅	semidirect
78. #3152	C₂×C₅	semidirect
79. #1634	C₂×C₅	semidirect
80. #1629	C₂×C₅	semidirect
81. #1543	C₂×C₅	semidirect
82. #1484	C₂×C₅	semidirect
136. C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₅	semidirect
139. #494	C₂²×C₅	semidirect
143. #476	C₂²×C₅	semidirect
144. #431	C₂²×C₅	semidirect
145. C₄×M₁₆	C₂²×C₅	semidirect
146. #333	C₂²×C₅	semidirect
148. D₄⋊C₈	C₂²×C₅	semidirect
321. C₅	#18715	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₅×#3549	2
C₅×#3227	2
C₅×#3152	2
C₅×#1634	2
C₅×#1629	2
C₅×#1543	2
C₅×#1484	2
#18715	5

Subgroups — C5×#18715 #11941435

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅×#18715 #11941435