Subgroups — C₅×#18716 #11941436

Order 1280.

1060 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 514 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₅×#3548	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₅×#3208	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₅×#3205	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₅×#3151	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₅×#1622	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₅×#1621	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₅×#1543	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₅×#1485	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₅×#1484	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×C₅×AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
11	C₅×#562	—	2	2	no	—
12	C₅×#554	—	2	1	no	—
13	C₅×#554	C₂²	1	2	yes	complemented
14	C₅×#550	—	2	1	no	—
15	C₅×#550	C₂²	1	2	yes	complemented
16	C₅×#547	—	2	1	no	—
17	C₅×#547	—	2	1	no	—
18	C₅×#540	—	2	2	no	—
19	C₅×#537	—	2	2	no	—
20	C₅×#537	—	2	2	no	—
21	C₅×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₅×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₅×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₅×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₅×#496	—	2	2	no	—
26	C₅×#493	—	2	1	no	—
27	C₅×#493	C₂²	1	2	yes	—
28	C₅×#492	—	2	1	no	—
29	C₅×#492	C₂²	1	2	yes	—
30	C₅×#486	—	2	1	no	—
31	C₅×#486	—	2	1	no	—
32	C₅×#460	C₂²	1	4	yes	—
33	C₅×#459	C₂²	1	4	yes	—
34	C₅×#450	—	2	2	no	—
35	C₅×#447	—	2	2	no	—
36	C₅×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₅×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₄×C₅×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₅×#333	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₅×#331	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₅×Q₈⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
42	C₅×D₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#18716	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
44	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
45	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
46	C₂×C₅×#41	—	2	1	no	—
47	C₂×C₅×#41	D₄	1	2	yes	—
48	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
49	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
50	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
51	C₅×AGL(1,ℤ/8)	—	4	8	no	—
52	C₂×C₅×SD₁₆	—	2	4	no	—
53	C₂×C₅×SD₁₆	—	2	4	no	—
54	C₂×C₅×D₈	—	2	4	no	—
55	C₂×C₅×D₈	—	2	4	no	—
56	C₂×C₅×M₁₆	—	2	1	no	—
57	C₅×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₅×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₅×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₅×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₅×#127	—	2	2	no	—
62	C₅×#127	—	2	1	no	—
63	C₅×#127	—	2	1	no	—
64	C₅×#127	—	2	1	no	—
65	C₅×#127	D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₅×#127	C₂³	1	2	yes	—
67	C₅×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₅×#125	—	2	2	no	—
69	C₅×#125	—	2	1	no	—
70	C₅×#124	—	2	1	no	—
71	C₅×#124	D₄	1	2	yes	—
72	C₅×#123	—	2	4	no	—
73	C₅×#123	—	2	4	no	—
74	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
75	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
76	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
77	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
78	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
79	C₅×C₂²⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
80	C₅×#121	—	2	4	no	—
81	C₅×#121	—	2	4	no	—
82	C₅×#121	—	2	2	no	—
83	C₅×#121	—	2	4	no	—
84	C₅×#121	—	2	4	no	—
85	C₅×#121	—	2	1	no	—
86	C₅×#121	—	2	1	no	—
87	C₅×#121	—	2	1	no	—
88	C₅×#121	—	2	2	no	—
89	C₅×#121	D₄	1	2	yes	—
90	C₄×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
91	C₄×C₅×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
92	C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
93	C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
94	C₄×C₅×D₄	—	2	1	no	—
95	C₄×C₅×D₄	—	2	1	no	—
96	C₄×C₅×D₄	—	2	1	no	—
97	C₄×C₅×D₄	C₂³	1	2	yes	—
98	C₅×#117	—	2	1	no	—
99	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
100	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₅×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
103	C₅×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
104	C₅×#102	—	2	4	no	—
105	C₅×#102	—	2	4	no	—
106	C₅×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
107	C₅×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
108	C₅×#97	—	2	1	no	—
109	C₄×C₅×C₈	—	2	1	no	—
110	C₄×C₅×C₈	—	2	1	no	—
111	C₄×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
112	#3548	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
113	#3208	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
114	#3205	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
115	#3151	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
116	#1622	C₂×C₅	1	4	yes	complemented
117	#1621	C₂×C₅	1	4	yes	complemented
118	#1543	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
119	#1485	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
120	#1484	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
121	C₂⁴×C₅	—	4	1	no	—
122	C₅×#41	—	4	4	no	—
123	C₅×#41	—	8	2	no	—
124	C₅×#41	—	8	4	no	—
125	C₅×#41	—	8	4	no	—
126	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
127	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
128	C₂×C₅×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₂×C₅×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
131	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
132	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
133	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
134	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
135	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
136	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
137	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
138	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
139	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
140	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
141	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
142	C₂×C₅×D₄	—	4	1	no	—
143	C₂×C₅×D₄	—	4	1	no	—
144	C₂×C₅×D₄	—	4	1	no	—
145	C₂×C₅×D₄	—	8	2	no	—
146	C₂×C₅×D₄	—	8	2	no	—
147	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
150	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
151	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
152	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
153	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₅×SD₁₆	—	4	8	no	—
157	C₅×SD₁₆	—	8	4	no	—
158	C₅×D₈	—	4	8	no	—
159	C₅×D₈	—	8	4	no	—
160	C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
161	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
162	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
163	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
164	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
165	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
166	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
167	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
168	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
169	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
170	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
171	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
172	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
173	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
174	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
175	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
176	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
177	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
178	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
179	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
180	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
181	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
182	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
183	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
184	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₄²×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
188	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
189	#562	—	2	2	no	—
190	#554	—	2	1	no	—
191	#554	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
192	#550	—	2	1	no	—
193	#550	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
194	#547	—	2	1	no	—
195	#547	—	2	1	no	—
196	#540	—	2	2	no	—
197	#537	—	2	2	no	—
198	#537	—	2	2	no	—
199	#533	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
200	#532	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
201	#532	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
202	C₂×#127	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
203	#496	—	2	2	no	—
204	#493	—	2	1	no	—
205	#493	C₂²×C₅	1	2	yes	—
206	#492	—	2	1	no	—
207	#492	C₂²×C₅	1	2	yes	—
208	#486	—	2	1	no	—
209	#486	—	2	1	no	—
210	#460	C₂²×C₅	1	4	yes	—
211	#459	C₂²×C₅	1	4	yes	—
212	#450	—	2	2	no	—
213	#447	—	2	2	no	—
214	#431	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
215	#431	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
216	C₄×M₁₆	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
217	#333	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
218	#331	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
219	Q₈⋊C₈	C₂²×C₅	1	4	yes	complemented
220	D₄⋊C₈	C₂²×C₅	1	4	yes	complemented
221	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
222	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
223	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
224	C₂³×C₅	—	8	2	no	—
225	C₂³×C₅	—	8	2	no	—
226	C₂³×C₅	—	8	2	no	—
227	C₂³×C₅	#120	1	1	yes	characteristic
228	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
229	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
230	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
231	C₅×Q₈	—	8	1	no	—
232	C₅×D₄	—	2	4	no	—
233	C₅×D₄	—	4	2	no	—
234	C₅×D₄	—	4	4	no	—
235	C₅×D₄	—	4	2	no	—
236	C₅×D₄	—	4	4	no	—
237	C₅×D₄	—	4	2	no	—
238	C₅×D₄	—	4	4	no	—
239	C₅×D₄	—	4	2	no	—
240	C₅×D₄	—	8	1	no	—
241	C₅×D₄	—	8	2	no	—
242	C₅×D₄	—	8	2	no	—
243	C₅×D₄	—	8	2	no	—
244	C₅×D₄	—	8	2	no	—
245	C₅×D₄	—	8	4	no	—
246	C₅×D₄	—	8	4	no	—
247	C₅×D₄	—	8	2	no	—
248	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
249	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
250	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
251	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
252	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
253	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
254	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
255	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
256	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
257	C₂×C₄×C₅	—	8	4	no	—
258	C₂×C₄×C₅	—	8	4	no	—
259	C₂×C₄×C₅	#120	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄×C₅	#120	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄×C₅	#120	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
265	C₅×C₈	—	2	4	no	—
266	C₅×C₈	—	4	2	no	—
267	C₅×C₈	—	4	2	no	—
268	C₂×#41	—	2	2	no	—
269	C₂×#41	—	2	2	no	—
270	C₂×#41	—	2	1	no	—
271	C₂×#41	C₅×D₄	1	2	yes	—
272	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
273	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
274	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
275	AGL(1,ℤ/8)	—	4	8	no	—
276	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
277	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
278	C₂×D₈	—	2	4	no	—
279	C₂×D₈	—	2	4	no	—
280	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
281	C₄⋊Q₈	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
282	C₄⋊Q₈	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
283	C₄⋊Q₈	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
284	C₄⋊Q₈	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
285	#127	—	2	2	no	—
286	#127	—	2	1	no	—
287	#127	—	2	1	no	—
288	#127	—	2	1	no	—
289	#127	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
290	#127	C₂³×C₅	1	2	yes	—
291	#127	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
292	#125	—	2	2	no	—
293	#125	—	2	1	no	—
294	#124	—	2	1	no	—
295	#124	C₅×D₄	1	2	yes	—
296	#123	—	2	4	no	—
297	#123	—	2	4	no	—
298	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
299	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
300	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
301	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
302	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
303	C₂²⋊Q₈	C₅×D₄	1	2	yes	—
304	#121	—	2	4	no	—
305	#121	—	2	4	no	—
306	#121	—	2	2	no	—
307	#121	—	2	4	no	—
308	#121	—	2	4	no	—
309	#121	—	2	1	no	—
310	#121	—	2	1	no	—
311	#121	—	2	1	no	—
312	#121	—	2	2	no	—
313	#121	C₅×D₄	1	2	yes	—
314	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
315	C₄×Q₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
316	C₄×D₄	—	2	2	no	—
317	C₄×D₄	—	2	2	no	—
318	C₄×D₄	—	2	1	no	—
319	C₄×D₄	—	2	1	no	—
320	C₄×D₄	—	2	1	no	—
321	C₄×D₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
322	#117	—	2	1	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
325	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
326	C₄⋊C₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
327	C₄⋊C₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
328	#102	—	2	4	no	—
329	#102	—	2	4	no	—
330	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
331	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
332	#97	—	2	1	no	—
333	C₄×C₈	—	2	1	no	—
334	C₄×C₈	—	2	1	no	—
335	C₄×C₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
336	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
337	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
338	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
339	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
340	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
341	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
342	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
343	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
344	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
345	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
346	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
347	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
348	C₂²×C₅	—	16	4	no	—
349	C₂²×C₅	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
350	C₄×C₅	—	2	1	no	—
351	C₄×C₅	—	2	1	no	—
352	C₄×C₅	—	2	1	no	—
353	C₄×C₅	—	4	2	no	—
354	C₄×C₅	—	4	2	no	—
355	C₄×C₅	—	4	2	no	—
356	C₄×C₅	—	4	2	no	—
357	C₄×C₅	#453	1	2	yes	—
358	C₄×C₅	#576	1	2	yes	—
359	C₄×C₅	#577	1	2	yes	—
360	C₂⁴	—	4	1	no	—
361	#41	—	4	4	no	—
362	#41	—	8	2	no	—
363	#41	—	8	4	no	—
364	#41	—	8	4	no	—
365	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
366	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
367	C₂×Q₈	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
368	C₂×Q₈	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
369	C₂×D₄	—	2	4	no	—
370	C₂×D₄	—	2	4	no	—
371	C₂×D₄	—	2	2	no	—
372	C₂×D₄	—	2	2	no	—
373	C₂×D₄	—	2	1	no	—
374	C₂×D₄	—	2	1	no	—
375	C₂×D₄	—	2	1	no	—
376	C₂×D₄	—	2	1	no	—
377	C₂×D₄	—	2	2	no	—
378	C₂×D₄	—	2	2	no	—
379	C₂×D₄	—	2	2	no	—
380	C₂×D₄	—	4	4	no	—
381	C₂×D₄	—	4	1	no	—
382	C₂×D₄	—	4	1	no	—
383	C₂×D₄	—	4	1	no	—
384	C₂×D₄	—	8	2	no	—
385	C₂×D₄	—	8	2	no	—
386	C₂×D₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
387	C₂×D₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
388	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
389	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
390	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
391	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
392	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
393	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
394	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
395	SD₁₆	—	4	8	no	—
396	SD₁₆	—	8	4	no	—
397	D₈	—	4	8	no	—
398	D₈	—	8	4	no	—
399	M₁₆	—	2	4	no	—
400	C₂×C₈	—	2	2	no	—
401	C₂×C₈	—	2	2	no	—
402	C₂×C₈	—	2	2	no	—
403	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
404	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
405	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
406	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
407	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
408	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
409	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
410	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
411	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
412	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
413	C₄⋊C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
414	C₄⋊C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
415	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
416	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
417	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
418	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
419	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
420	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
421	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
422	C₄²	—	2	2	no	—
423	C₄²	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
424	C₄²	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
425	C₄²	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
426	C₄²	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
427	C₂×C₅	—	4	1	no	—
428	C₂×C₅	—	8	2	no	—
429	C₂×C₅	—	8	2	no	—
430	C₂×C₅	—	16	2	no	—
431	C₂×C₅	#3008	1	1	yes	characteristic
432	C₂×C₅	#3010	1	1	yes	characteristic
433	C₂×C₅	C₂×#453	1	1	yes	characteristic
434	C₂³	—	2	2	no	—
435	C₂³	—	2	2	no	—
436	C₂³	—	4	2	no	—
437	C₂³	—	8	2	no	—
438	C₂³	—	8	2	no	—
439	C₂³	—	8	2	no	—
440	C₂³	C₅×#120	1	1	yes	characteristic
441	Q₈	—	2	4	no	—
442	Q₈	—	4	2	no	—
443	Q₈	—	4	2	no	—
444	Q₈	—	8	1	no	—
445	D₄	—	2	4	no	—
446	D₄	—	4	2	no	—
447	D₄	—	4	4	no	—
448	D₄	—	4	2	no	—
449	D₄	—	4	2	no	—
450	D₄	—	4	4	no	—
451	D₄	—	4	2	no	—
452	D₄	—	4	4	no	—
453	D₄	—	8	1	no	—
454	D₄	—	8	2	no	—
455	D₄	—	8	2	no	—
456	D₄	—	8	2	no	—
457	D₄	—	8	2	no	—
458	D₄	—	8	4	no	—
459	D₄	—	8	4	no	—
460	D₄	—	8	2	no	—
461	C₂×C₄	—	2	2	no	—
462	C₂×C₄	—	2	2	no	—
463	C₂×C₄	—	2	2	no	—
464	C₂×C₄	—	2	2	no	—
465	C₂×C₄	—	2	2	no	—
466	C₂×C₄	—	2	2	no	—
467	C₂×C₄	—	2	2	no	—
468	C₂×C₄	—	4	4	no	—
469	C₂×C₄	—	4	4	no	—
470	C₂×C₄	—	8	4	no	—
471	C₂×C₄	—	8	4	no	—
472	C₂×C₄	C₅×#120	1	1	yes	characteristic
473	C₂×C₄	C₅×#120	1	1	yes	characteristic
474	C₂×C₄	C₅×#120	1	1	yes	characteristic
475	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
476	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
477	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
478	C₈	—	2	4	no	—
479	C₈	—	4	2	no	—
480	C₈	—	4	2	no	—
481	C₅	#18716	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
482	C₂²	—	2	1	no	—
483	C₂²	—	2	1	no	—
484	C₂²	—	2	1	no	—
485	C₂²	—	4	2	no	—
486	C₂²	—	4	2	no	—
487	C₂²	—	4	2	no	—
488	C₂²	—	4	2	no	—
489	C₂²	—	4	2	no	—
490	C₂²	—	4	2	no	—
491	C₂²	—	8	2	no	—
492	C₂²	—	8	2	no	—
493	C₂²	—	8	2	no	—
494	C₂²	—	16	4	no	—
495	C₂²	C₂×C₅×#120	1	1	yes	characteristic
496	C₄	—	2	1	no	—
497	C₄	—	2	1	no	—
498	C₄	—	2	1	no	—
499	C₄	—	4	2	no	—
500	C₄	—	4	2	no	—
501	C₄	—	4	2	no	—
502	C₄	—	4	2	no	—
503	C₄	C₅×#453	1	2	yes	—
504	C₄	C₅×#576	1	2	yes	—
505	C₄	C₅×#577	1	2	yes	—
506	C₂	—	4	1	no	—
507	C₂	—	8	2	no	—
508	C₂	—	8	2	no	—
509	C₂	—	16	2	no	—
510	C₂	C₅×#3008	1	1	yes	characteristic
511	C₂	C₅×#3010	1	1	yes	characteristic
512	C₂	C₂×C₅×#453	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₅	C₂×#120
commutator, Frattini, cosocle	C₄²	C₂⁴×C₅
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₅ ◁ C₂×C₄²×C₅ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₅×#3548	C₂	semidirect
2. C₅×#3208	C₂	semidirect
3. C₅×#3205	C₂	semidirect
4. C₅×#3151	C₂	semidirect
5. C₅×#1622	C₂	semidirect
6. C₅×#1621	C₂	semidirect
7. C₅×#1543	C₂	semidirect
8. C₅×#1485	C₂	semidirect
9. C₅×#1484	C₂	semidirect
13. C₅×#554	C₂²	semidirect
15. C₅×#550	C₂²	semidirect
39. C₅×#333	C₂²	semidirect
40. C₅×#331	C₂²	semidirect
41. C₅×Q₈⋊C₈	C₂²	semidirect
42. C₅×D₄⋊C₈	C₂²	semidirect
43. #18716	C₅	direct (N × H)
112. #3548	C₂×C₅	semidirect
113. #3208	C₂×C₅	semidirect
114. #3205	C₂×C₅	semidirect
115. #3151	C₂×C₅	semidirect
116. #1622	C₂×C₅	semidirect
117. #1621	C₂×C₅	semidirect
118. #1543	C₂×C₅	semidirect
119. #1485	C₂×C₅	semidirect
120. #1484	C₂×C₅	semidirect
191. #554	C₂²×C₅	semidirect
193. #550	C₂²×C₅	semidirect
217. #333	C₂²×C₅	semidirect
218. #331	C₂²×C₅	semidirect
219. Q₈⋊C₈	C₂²×C₅	semidirect
220. D₄⋊C₈	C₂²×C₅	semidirect
481. C₅	#18716	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₅×#3548	2
C₅×#3208	2
C₅×#3205	2
C₅×#3151	2
C₅×#1622	2
C₅×#1621	2
C₅×#1543	2
C₅×#1485	2
C₅×#1484	2
#18716	5

Subgroups — C5×#18716 #11941436

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅×#18716 #11941436