Subgroups — C₅×#18719 #11941439

Order 1280.

928 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 320 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₅×#3550	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₅×#3230	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₅×#3152	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₅×#1633	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₅×#1630	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₅×#1543	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₅×#1485	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×C₅×#137	—	2	2	no	—
9	C₅×#563	—	2	2	no	—
10	C₅×#559	C₂²	1	2	yes	—
11	C₅×Q₈²	C₂²	1	2	yes	—
12	C₅×#556	—	2	2	no	—
13	C₅×D₄×Q₈	—	2	2	no	—
14	C₅×#542	—	2	4	no	—
15	C₅×#536	—	2	2	no	—
16	C₅×#533	C₂²	1	2	yes	—
17	C₅×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₅×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₅×#500	—	2	2	no	—
20	C₅×#497	—	2	2	no	—
21	C₅×#494	C₂²	1	2	yes	—
22	C₅×#492	C₂²	1	2	yes	—
23	C₅×#487	—	2	2	no	—
24	C₅×#484	—	2	4	no	—
25	C₅×#477	C₂²	1	8	yes	—
26	C₅×#431	C₂²	1	2	yes	—
27	C₄×C₅×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₅×#333	C₂²	1	2	yes	—
29	C₅×#331	C₂²	1	2	yes	—
30	C₅×Q₈⋊C₈	C₂²	1	8	yes	—
31	#18719	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
32	C₂×C₅×#41	D₄	1	2	yes	—
33	C₂²×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
34	C₂²×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
35	C₅×#137	—	4	8	no	—
36	C₂×C₅×Q₁₆	—	2	4	no	—
37	C₂×C₅×SD₁₆	—	2	4	no	—
38	C₂×C₅×M₁₆	—	2	1	no	—
39	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
40	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
41	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
42	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
43	C₅×C₄⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
44	C₅×C₄⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
45	C₅×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
46	C₅×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₅×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₅×#126	—	2	8	no	—
49	C₅×#125	—	2	2	no	—
50	C₅×#124	—	2	4	no	—
51	C₅×#124	—	2	4	no	—
52	C₅×#124	D₄	1	2	yes	—
53	C₅×#123	—	2	4	no	—
54	C₅×#123	—	2	4	no	—
55	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
56	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
57	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
58	C₅×C₂²⋊Q₈	D₄	1	4	yes	—
59	C₅×#121	—	2	2	no	—
60	C₄×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
61	C₄×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
62	C₄×C₅×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
63	C₄×C₅×D₄	—	2	4	no	—
64	C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
65	C₅×#117	—	2	2	no	—
66	C₅×#117	—	2	2	no	—
67	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₅×#107	—	2	8	no	—
70	C₅×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
71	C₅×#103	—	2	8	no	—
72	C₅×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
73	C₅×#97	—	2	1	no	—
74	C₄×C₅×C₈	—	2	2	no	—
75	C₄×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
76	#3550	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
77	#3230	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
78	#3152	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
79	#1633	C₂×C₅	1	4	yes	complemented
80	#1630	C₂×C₅	1	4	yes	complemented
81	#1543	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
82	#1485	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
83	C₅×#41	—	4	4	no	—
84	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
85	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
86	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
87	C₂×C₅×Q₈	—	4	4	no	—
88	C₂×C₅×Q₈	—	4	1	no	—
89	C₂×C₅×Q₈	—	8	4	no	—
90	C₂×C₅×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
91	C₂×C₅×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
92	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
93	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
94	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
95	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
96	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
97	C₂²×C₄×C₅	—	4	1	no	—
98	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
99	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₅×Q₁₆	—	4	8	no	—
101	C₅×SD₁₆	—	4	8	no	—
102	C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
103	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
104	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
105	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
106	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
107	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
108	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
109	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
110	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
111	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
112	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
113	C₅×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
114	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
115	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
116	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
117	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
118	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
119	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
120	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
121	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₄²×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
124	C₂×#137	—	2	2	no	—
125	#563	—	2	2	no	—
126	#559	C₂²×C₅	1	2	yes	—
127	Q₈²	C₂²×C₅	1	2	yes	—
128	#556	—	2	2	no	—
129	D₄×Q₈	—	2	2	no	—
130	#542	—	2	4	no	—
131	#536	—	2	2	no	—
132	#533	C₂²×C₅	1	2	yes	—
133	#532	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
135	#500	—	2	2	no	—
136	#497	—	2	2	no	—
137	#494	C₂²×C₅	1	2	yes	—
138	#492	C₂²×C₅	1	2	yes	—
139	#487	—	2	2	no	—
140	#484	—	2	4	no	—
141	#477	C₂²×C₅	1	8	yes	—
142	#431	C₂²×C₅	1	2	yes	—
143	C₄×M₁₆	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
144	#333	C₂²×C₅	1	2	yes	—
145	#331	C₂²×C₅	1	2	yes	—
146	Q₈⋊C₈	C₂²×C₅	1	8	yes	—
147	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
148	C₂³×C₅	#120	1	1	yes	characteristic
149	C₅×Q₈	—	2	8	no	—
150	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
151	C₅×Q₈	—	4	4	no	—
152	C₅×Q₈	—	4	4	no	—
153	C₅×Q₈	—	8	4	no	—
154	C₅×Q₈	—	8	2	no	—
155	C₅×D₄	—	4	2	no	—
156	C₅×D₄	—	4	4	no	—
157	C₅×D₄	—	8	2	no	—
158	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
159	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
161	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
163	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
164	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
165	C₂×C₄×C₅	—	8	4	no	—
166	C₂×C₄×C₅	—	8	2	no	—
167	C₂×C₄×C₅	#120	1	2	yes	—
168	C₂×C₄×C₅	#120	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
171	C₅×C₈	—	2	4	no	—
172	C₅×C₈	—	4	4	no	—
173	C₂×#41	C₅×D₄	1	2	yes	—
174	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
175	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
176	#137	—	4	8	no	—
177	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
178	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
179	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
180	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
181	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
182	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
183	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
184	C₄⋊Q₈	C₅×D₄	1	2	yes	—
185	C₄⋊Q₈	C₅×D₄	1	2	yes	—
186	C₄⋊Q₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
187	C₄⋊Q₈	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
188	#127	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
189	#126	—	2	8	no	—
190	#125	—	2	2	no	—
191	#124	—	2	4	no	—
192	#124	—	2	4	no	—
193	#124	C₅×D₄	1	2	yes	—
194	#123	—	2	4	no	—
195	#123	—	2	4	no	—
196	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
197	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
198	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
199	C₂²⋊Q₈	C₅×D₄	1	4	yes	—
200	#121	—	2	2	no	—
201	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
202	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
203	C₄×Q₈	C₂³×C₅	1	4	yes	—
204	C₄×D₄	—	2	4	no	—
205	C₄×D₄	—	2	2	no	—
206	#117	—	2	2	no	—
207	#117	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
209	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
210	#107	—	2	8	no	—
211	C₄⋊C₈	C₂³×C₅	1	4	yes	—
212	#103	—	2	8	no	—
213	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
214	#97	—	2	1	no	—
215	C₄×C₈	—	2	2	no	—
216	C₄×C₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
217	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
218	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
219	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
220	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
221	C₂²×C₅	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
222	C₄×C₅	—	2	2	no	—
223	C₄×C₅	—	2	1	no	—
224	C₄×C₅	—	4	4	no	—
225	C₄×C₅	—	4	2	no	—
226	C₄×C₅	—	4	4	no	—
227	C₄×C₅	—	8	2	no	—
228	C₄×C₅	#453	1	2	yes	—
229	C₄×C₅	#578	1	4	yes	—
230	#41	—	4	4	no	—
231	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
232	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
233	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
234	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
235	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
236	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
237	C₂×Q₈	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
238	C₂×Q₈	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
239	C₂×D₄	—	2	2	no	—
240	C₂×D₄	—	2	2	no	—
241	C₂×D₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
242	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
243	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
244	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
245	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
246	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
247	Q₁₆	—	4	8	no	—
248	SD₁₆	—	4	8	no	—
249	M₁₆	—	2	4	no	—
250	C₂×C₈	—	2	2	no	—
251	C₂×C₈	—	2	4	no	—
252	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
253	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
254	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
255	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
256	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
257	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
258	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
259	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
260	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
261	C₄⋊C₄	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
262	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
263	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
264	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
265	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
266	C₄²	—	2	4	no	—
267	C₄²	—	2	4	no	—
268	C₄²	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
269	C₄²	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
270	C₄²	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₅	—	4	1	no	—
272	C₂×C₅	—	8	2	no	—
273	C₂×C₅	#3011	1	2	yes	—
274	C₂×C₅	C₂×#453	1	1	yes	characteristic
275	C₂³	—	2	2	no	—
276	C₂³	C₅×#120	1	1	yes	characteristic
277	Q₈	—	2	8	no	—
278	Q₈	—	4	2	no	—
279	Q₈	—	4	4	no	—
280	Q₈	—	4	4	no	—
281	Q₈	—	8	4	no	—
282	Q₈	—	8	2	no	—
283	D₄	—	4	2	no	—
284	D₄	—	4	4	no	—
285	D₄	—	8	2	no	—
286	C₂×C₄	—	2	2	no	—
287	C₂×C₄	—	2	4	no	—
288	C₂×C₄	—	2	4	no	—
289	C₂×C₄	—	2	2	no	—
290	C₂×C₄	—	2	4	no	—
291	C₂×C₄	—	4	4	no	—
292	C₂×C₄	—	4	2	no	—
293	C₂×C₄	—	8	4	no	—
294	C₂×C₄	—	8	2	no	—
295	C₂×C₄	C₅×#120	1	2	yes	—
296	C₂×C₄	C₅×#120	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	2	yes	—
299	C₈	—	2	4	no	—
300	C₈	—	4	4	no	—
301	C₅	#18719	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
302	C₂²	—	2	2	no	—
303	C₂²	—	2	1	no	—
304	C₂²	—	4	4	no	—
305	C₂²	—	4	2	no	—
306	C₂²	C₂×C₅×#120	1	1	yes	characteristic
307	C₄	—	2	2	no	—
308	C₄	—	2	1	no	—
309	C₄	—	4	4	no	—
310	C₄	—	4	2	no	—
311	C₄	—	4	4	no	—
312	C₄	—	8	2	no	—
313	C₄	C₅×#453	1	2	yes	—
314	C₄	C₅×#578	1	4	yes	—
315	C₂	—	4	1	no	—
316	C₂	—	8	2	no	—
317	C₂	C₅×#3011	1	2	yes	—
318	C₂	C₂×C₅×#453	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₅	C₂×#120
commutator, Frattini, cosocle	C₄²	C₂⁴×C₅
prime radical	C₅×#532	C₂²
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₅ ◁ C₂×C₄²×C₅ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₅×#3230	C₂	semidirect
4. C₅×#1633	C₂	semidirect
5. C₅×#1630	C₂	semidirect
7. C₅×#1485	C₂	semidirect
31. #18719	C₅	direct (N × H)
77. #3230	C₂×C₅	semidirect
79. #1633	C₂×C₅	semidirect
80. #1630	C₂×C₅	semidirect
82. #1485	C₂×C₅	semidirect
301. C₅	#18719	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₅×#3550	2
C₅×#3230	2
C₅×#3152	2
C₅×#1633	2
C₅×#1630	2
C₅×#1543	2
C₅×#1485	2
#18719	5

Subgroups — C5×#18719 #11941439

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅×#18719 #11941439