Subgroups — C₅×#18720 #11941440

Order 1280.

998 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 468 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₅×#3543	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₅×#3248	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₅×#3138	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₅×#1642	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₅×#1641	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₅×#1640	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₅×#1639	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×C₅×#331	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₅×#1483	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₅×#560	—	2	2	no	—
11	C₅×#559	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₅×#550	C₂²	1	2	yes	—
13	C₅×#546	—	2	2	no	—
14	C₅×D₄²	—	2	2	no	—
15	C₅×D₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₅×#540	—	2	2	no	—
17	C₅×#535	—	2	2	no	—
18	C₅×#534	—	2	2	no	—
19	C₅×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
20	C₂×C₅×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₅×#529	C₂²	1	2	yes	—
22	C₅×#490	—	2	2	no	—
23	C₅×#486	C₂²	1	2	yes	—
24	C₅×#486	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₅×#479	—	2	2	no	—
26	C₅×#475	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₅×#474	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₅×#467	—	2	2	no	—
29	C₅×#465	—	2	2	no	—
30	C₅×#464	—	2	2	no	—
31	C₅×#462	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₅×#461	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂×C₅×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₅×#418	—	2	2	no	—
35	C₄×C₅×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	C₅×#331	C₂²	1	2	yes	—
37	C₅×#331	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	C₅×#331	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	C₅×Q₈⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₅×Q₈⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₅×D₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₅×D₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#18720	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
44	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
45	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
46	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
47	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
48	C₂²×C₅×D₄	D₄	1	2	yes	—
49	C₂×C₅×Q₁₆	—	2	2	no	—
50	C₂×C₅×SD₁₆	—	2	2	no	—
51	C₂×C₅×M₁₆	—	2	1	no	—
52	C₂²×C₅×C₈	—	2	2	no	—
53	C₅×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
54	C₅×#127	—	2	2	no	—
55	C₅×#127	—	2	2	no	—
56	C₅×#127	D₄	1	2	yes	—
57	C₅×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₅×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₅×#126	—	2	2	no	—
60	C₅×#125	—	2	1	no	—
61	C₅×#125	D₄	1	2	yes	—
62	C₅×#124	—	2	2	no	—
63	C₅×#124	D₄	1	2	yes	—
64	C₅×#123	—	2	2	no	—
65	C₅×#123	—	2	4	no	—
66	C₅×#123	—	2	2	no	—
67	C₅×#123	—	2	2	no	—
68	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
69	C₅×C₂²⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
70	C₅×#121	—	2	4	no	—
71	C₅×#121	—	2	4	no	—
72	C₅×#121	—	2	4	no	—
73	C₅×#121	—	2	4	no	—
74	C₅×#121	—	2	2	no	—
75	C₅×#121	—	2	2	no	—
76	C₅×#121	D₄	1	2	yes	—
77	C₅×#120	—	2	2	no	—
78	C₅×#120	—	2	4	no	—
79	C₅×#120	—	2	4	no	—
80	C₅×#120	—	2	2	no	—
81	C₄×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
82	C₄×C₅×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
83	C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
84	C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
85	C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
86	C₄×C₅×D₄	C₂³	1	2	yes	—
87	C₅×#117	—	2	2	no	—
88	C₅×#117	—	2	1	no	—
89	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
90	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₅×#107	—	2	2	no	—
92	C₅×#106	—	2	2	no	—
93	C₅×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
94	C₅×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
95	C₅×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
96	C₅×#103	—	2	2	no	—
97	C₅×#103	—	2	2	no	—
98	C₅×#103	—	2	2	no	—
99	C₅×#102	—	2	4	no	—
100	C₅×#102	—	2	4	no	—
101	C₅×#102	—	2	2	no	—
102	C₅×#97	—	2	1	no	—
103	C₄×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
104	#3543	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
105	#3248	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
106	#3138	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
107	#1642	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
108	#1641	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
109	#1640	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
110	#1639	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
111	C₂×#331	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
112	#1483	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
113	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
114	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
115	C₅×#41	—	8	2	no	—
116	C₅×#41	—	8	2	no	—
117	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
118	C₂×C₅×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
120	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
121	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
122	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
123	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
124	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
125	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
126	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
127	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
128	C₂×C₅×D₄	—	8	2	no	—
129	C₂×C₅×D₄	—	8	2	no	—
130	C₂×C₅×D₄	—	8	2	no	—
131	C₂×C₅×D₄	—	8	2	no	—
132	C₂×C₅×D₄	—	8	4	no	—
133	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
137	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
138	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
139	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₅×Q₁₆	—	8	2	no	—
142	C₅×SD₁₆	—	8	2	no	—
143	C₅×M₁₆	—	4	2	no	—
144	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
145	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
146	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
147	C₂×C₅×C₈	—	8	2	no	—
148	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
149	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
150	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
151	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
152	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
153	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
154	C₅×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
155	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
156	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
157	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
158	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
159	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
160	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
161	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
162	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
163	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
164	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
165	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
166	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
167	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
168	C₄²×C₅	—	4	1	no	—
169	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
170	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₄²×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
172	#560	—	2	2	no	—
173	#559	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
174	#550	C₂²×C₅	1	2	yes	—
175	#546	—	2	2	no	—
176	D₄²	—	2	2	no	—
177	D₄²	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
178	#540	—	2	2	no	—
179	#535	—	2	2	no	—
180	#534	—	2	2	no	—
181	#533	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
182	C₂×#127	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
183	#529	C₂²×C₅	1	2	yes	—
184	#490	—	2	2	no	—
185	#486	C₂²×C₅	1	2	yes	—
186	#486	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
187	#479	—	2	2	no	—
188	#475	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
189	#474	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
190	#467	—	2	2	no	—
191	#465	—	2	2	no	—
192	#464	—	2	2	no	—
193	#462	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
194	#461	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
195	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
196	#418	—	2	2	no	—
197	C₄×M₁₆	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
198	#331	C₂²×C₅	1	2	yes	—
199	#331	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
200	#331	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
201	Q₈⋊C₈	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
202	Q₈⋊C₈	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
203	D₄⋊C₈	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
204	D₄⋊C₈	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
205	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
206	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
207	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
208	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
209	C₂³×C₅	—	8	4	no	—
210	C₂³×C₅	—	8	4	no	—
211	C₂³×C₅	—	8	2	no	—
212	C₂³×C₅	#120	1	1	yes	characteristic
213	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
214	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
215	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
216	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
217	C₅×D₄	—	2	2	no	—
218	C₅×D₄	—	2	2	no	—
219	C₅×D₄	—	4	2	no	—
220	C₅×D₄	—	4	2	no	—
221	C₅×D₄	—	4	4	no	—
222	C₅×D₄	—	4	2	no	—
223	C₅×D₄	—	4	2	no	—
224	C₅×D₄	—	4	2	no	—
225	C₅×D₄	—	4	2	no	—
226	C₅×D₄	—	8	2	no	—
227	C₅×D₄	—	8	4	no	—
228	C₅×D₄	—	8	4	no	—
229	C₅×D₄	—	8	4	no	—
230	C₅×D₄	—	8	4	no	—
231	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
237	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
238	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
239	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
240	C₂×C₄×C₅	—	8	2	no	—
241	C₂×C₄×C₅	—	8	4	no	—
242	C₂×C₄×C₅	#120	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄×C₅	#120	1	2	yes	—
244	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
246	C₅×C₈	—	4	2	no	—
247	C₅×C₈	—	4	2	no	—
248	C₅×C₈	—	4	2	no	—
249	C₂×#41	—	2	2	no	—
250	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
251	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
252	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
253	C₂²×D₄	C₅×D₄	1	2	yes	—
254	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
255	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
256	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
257	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
258	C₄⋊Q₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
259	#127	—	2	2	no	—
260	#127	—	2	2	no	—
261	#127	C₅×D₄	1	2	yes	—
262	#127	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
263	#127	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
264	#126	—	2	2	no	—
265	#125	—	2	1	no	—
266	#125	C₅×D₄	1	2	yes	—
267	#124	—	2	2	no	—
268	#124	C₅×D₄	1	2	yes	—
269	#123	—	2	2	no	—
270	#123	—	2	4	no	—
271	#123	—	2	2	no	—
272	#123	—	2	2	no	—
273	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
274	C₂²⋊Q₈	C₅×D₄	1	2	yes	—
275	#121	—	2	4	no	—
276	#121	—	2	4	no	—
277	#121	—	2	4	no	—
278	#121	—	2	4	no	—
279	#121	—	2	2	no	—
280	#121	—	2	2	no	—
281	#121	C₅×D₄	1	2	yes	—
282	#120	—	2	2	no	—
283	#120	—	2	4	no	—
284	#120	—	2	4	no	—
285	#120	—	2	2	no	—
286	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
287	C₄×Q₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
288	C₄×D₄	—	2	2	no	—
289	C₄×D₄	—	2	2	no	—
290	C₄×D₄	—	2	2	no	—
291	C₄×D₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
292	#117	—	2	2	no	—
293	#117	—	2	1	no	—
294	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
295	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
296	#107	—	2	2	no	—
297	#106	—	2	2	no	—
298	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
299	C₄⋊C₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
300	C₄⋊C₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
301	#103	—	2	2	no	—
302	#103	—	2	2	no	—
303	#103	—	2	2	no	—
304	#102	—	2	4	no	—
305	#102	—	2	4	no	—
306	#102	—	2	2	no	—
307	#97	—	2	1	no	—
308	C₄×C₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
309	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
310	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
311	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
312	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
313	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
314	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
315	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
316	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
317	C₂²×C₅	—	16	4	no	—
318	C₂²×C₅	—	16	4	no	—
319	C₂²×C₅	#455	1	2	yes	—
320	C₂²×C₅	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
321	C₄×C₅	—	2	2	no	—
322	C₄×C₅	—	2	1	no	—
323	C₄×C₅	—	2	1	no	—
324	C₄×C₅	—	4	2	no	—
325	C₄×C₅	—	4	2	no	—
326	C₄×C₅	—	4	2	no	—
327	C₄×C₅	—	8	2	no	—
328	C₄×C₅	#576	1	2	yes	—
329	C₄×C₅	#577	1	2	yes	—
330	C₂⁴	—	2	2	no	—
331	C₂⁴	—	2	2	no	—
332	#41	—	8	2	no	—
333	#41	—	8	2	no	—
334	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
335	C₂×Q₈	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
336	C₂×D₄	—	2	2	no	—
337	C₂×D₄	—	2	4	no	—
338	C₂×D₄	—	2	4	no	—
339	C₂×D₄	—	2	4	no	—
340	C₂×D₄	—	2	2	no	—
341	C₂×D₄	—	2	4	no	—
342	C₂×D₄	—	2	2	no	—
343	C₂×D₄	—	2	2	no	—
344	C₂×D₄	—	4	4	no	—
345	C₂×D₄	—	8	2	no	—
346	C₂×D₄	—	8	2	no	—
347	C₂×D₄	—	8	2	no	—
348	C₂×D₄	—	8	2	no	—
349	C₂×D₄	—	8	4	no	—
350	C₂×D₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
351	C₂×D₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
352	C₂×D₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
353	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
354	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
355	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
356	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
357	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
358	Q₁₆	—	8	2	no	—
359	SD₁₆	—	8	2	no	—
360	M₁₆	—	4	2	no	—
361	C₂×C₈	—	2	2	no	—
362	C₂×C₈	—	2	2	no	—
363	C₂×C₈	—	2	2	no	—
364	C₂×C₈	—	8	2	no	—
365	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
366	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
367	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
368	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
369	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
370	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
371	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
372	C₄⋊C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
373	C₄⋊C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
374	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
375	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
376	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
377	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
378	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
379	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
380	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
381	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
382	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
383	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
384	C₄²	—	2	2	no	—
385	C₄²	—	4	1	no	—
386	C₄²	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
387	C₄²	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
388	C₄²	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
389	C₂×C₅	—	2	2	no	—
390	C₂×C₅	—	8	2	no	—
391	C₂×C₅	—	8	2	no	—
392	C₂×C₅	—	8	2	no	—
393	C₂×C₅	#3012	1	2	yes	—
394	C₂×C₅	C₂×#455	1	1	yes	characteristic
395	C₂³	—	2	2	no	—
396	C₂³	—	2	2	no	—
397	C₂³	—	2	2	no	—
398	C₂³	—	4	4	no	—
399	C₂³	—	8	4	no	—
400	C₂³	—	8	4	no	—
401	C₂³	—	8	2	no	—
402	C₂³	C₅×#120	1	1	yes	characteristic
403	Q₈	—	2	2	no	—
404	Q₈	—	2	2	no	—
405	Q₈	—	4	2	no	—
406	Q₈	—	4	2	no	—
407	D₄	—	2	2	no	—
408	D₄	—	2	2	no	—
409	D₄	—	4	2	no	—
410	D₄	—	4	2	no	—
411	D₄	—	4	4	no	—
412	D₄	—	4	2	no	—
413	D₄	—	4	2	no	—
414	D₄	—	4	2	no	—
415	D₄	—	4	2	no	—
416	D₄	—	8	2	no	—
417	D₄	—	8	4	no	—
418	D₄	—	8	4	no	—
419	D₄	—	8	4	no	—
420	D₄	—	8	4	no	—
421	C₂×C₄	—	2	2	no	—
422	C₂×C₄	—	2	2	no	—
423	C₂×C₄	—	2	2	no	—
424	C₂×C₄	—	2	2	no	—
425	C₂×C₄	—	2	2	no	—
426	C₂×C₄	—	2	2	no	—
427	C₂×C₄	—	4	2	no	—
428	C₂×C₄	—	4	2	no	—
429	C₂×C₄	—	4	2	no	—
430	C₂×C₄	—	8	2	no	—
431	C₂×C₄	—	8	4	no	—
432	C₂×C₄	C₅×#120	1	1	yes	characteristic
433	C₂×C₄	C₅×#120	1	2	yes	—
434	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
435	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	2	yes	—
436	C₈	—	4	2	no	—
437	C₈	—	4	2	no	—
438	C₈	—	4	2	no	—
439	C₅	#18720	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
440	C₂²	—	2	2	no	—
441	C₂²	—	4	2	no	—
442	C₂²	—	4	4	no	—
443	C₂²	—	4	2	no	—
444	C₂²	—	4	4	no	—
445	C₂²	—	4	2	no	—
446	C₂²	—	4	2	no	—
447	C₂²	—	4	2	no	—
448	C₂²	—	16	4	no	—
449	C₂²	—	16	4	no	—
450	C₂²	C₅×#455	1	2	yes	—
451	C₂²	C₂×C₅×#120	1	1	yes	characteristic
452	C₄	—	2	2	no	—
453	C₄	—	2	1	no	—
454	C₄	—	2	1	no	—
455	C₄	—	4	2	no	—
456	C₄	—	4	2	no	—
457	C₄	—	4	2	no	—
458	C₄	—	8	2	no	—
459	C₄	C₅×#576	1	2	yes	—
460	C₄	C₅×#577	1	2	yes	—
461	C₂	—	2	2	no	—
462	C₂	—	8	2	no	—
463	C₂	—	8	2	no	—
464	C₂	—	8	2	no	—
465	C₂	C₅×#3012	1	2	yes	—
466	C₂	C₂×C₅×#455	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₅	C₂×#120
commutator, Frattini, cosocle	C₄²	C₂⁴×C₅
prime radical	C₅×#3543	C₂
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₅ ◁ C₂×C₄²×C₅ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₅×#3248	C₂	semidirect
3. C₅×#3138	C₂	semidirect
4. C₅×#1642	C₂	semidirect
5. C₅×#1641	C₂	semidirect
6. C₅×#1640	C₂	semidirect
7. C₅×#1639	C₂	semidirect
8. C₂×C₅×#331	C₂	semidirect
9. C₅×#1483	C₂	semidirect
19. C₅×#533	C₂²	semidirect
24. C₅×#486	C₂²	semidirect
26. C₅×#475	C₂²	semidirect
27. C₅×#474	C₂²	semidirect
31. C₅×#462	C₂²	semidirect
32. C₅×#461	C₂²	semidirect
33. C₂×C₅×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
35. C₄×C₅×M₁₆	C₂²	semidirect
37. C₅×#331	C₂²	semidirect
38. C₅×#331	C₂²	semidirect
39. C₅×Q₈⋊C₈	C₂²	semidirect
40. C₅×Q₈⋊C₈	C₂²	semidirect
41. C₅×D₄⋊C₈	C₂²	semidirect
42. C₅×D₄⋊C₈	C₂²	semidirect
43. #18720	C₅	direct (N × H)
105. #3248	C₂×C₅	semidirect
106. #3138	C₂×C₅	semidirect
107. #1642	C₂×C₅	semidirect
108. #1641	C₂×C₅	semidirect
109. #1640	C₂×C₅	semidirect
110. #1639	C₂×C₅	semidirect
111. C₂×#331	C₂×C₅	semidirect
112. #1483	C₂×C₅	semidirect
181. #533	C₂²×C₅	semidirect
186. #486	C₂²×C₅	semidirect
188. #475	C₂²×C₅	semidirect
189. #474	C₂²×C₅	semidirect
193. #462	C₂²×C₅	semidirect
194. #461	C₂²×C₅	semidirect
195. C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₅	semidirect
197. C₄×M₁₆	C₂²×C₅	semidirect
199. #331	C₂²×C₅	semidirect
200. #331	C₂²×C₅	semidirect
201. Q₈⋊C₈	C₂²×C₅	semidirect
202. Q₈⋊C₈	C₂²×C₅	semidirect
203. D₄⋊C₈	C₂²×C₅	semidirect
204. D₄⋊C₈	C₂²×C₅	semidirect
439. C₅	#18720	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₅×#3543	2
C₅×#3248	2
C₅×#3138	2
C₅×#1642	2
C₅×#1641	2
C₅×#1640	2
C₅×#1639	2
C₂×C₅×#331	2
C₅×#1483	2
#18720	5

Subgroups — C5×#18720 #11941440

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅×#18720 #11941440