Subgroups — C₅×#18722 #11941442

Order 1280.

1004 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 506 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₅×#3549	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₅×#3226	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₅×#3206	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₅×#3141	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₅×#1646	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₅×#1639	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₅×#1543	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₅×#1484	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₅×#1484	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₅×H(3,𝔽₄)	—	2	2	no	—
11	C₅×#555	—	2	1	no	—
12	C₅×#555	—	2	1	no	—
13	C₅×#555	C₂²	1	2	yes	—
14	C₅×D₄²	—	2	1	no	—
15	C₅×D₄²	—	2	1	no	—
16	C₅×D₄²	C₂²	1	2	yes	—
17	C₅×#535	—	2	2	no	—
18	C₅×#535	—	2	2	no	—
19	C₅×#535	—	2	2	no	—
20	C₅×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₅×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₅×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₅×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
24	C₅×#500	—	2	1	no	—
25	C₅×#492	—	2	1	no	—
26	C₅×#489	—	2	2	no	—
27	C₅×#487	—	2	1	no	—
28	C₅×#487	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₅×#486	—	2	1	no	—
30	C₅×#486	C₂²	1	2	yes	—
31	C₅×#480	—	2	2	no	—
32	C₅×#474	C₂²	1	4	yes	complemented
33	C₅×#461	C₂²	1	4	yes	complemented
34	C₅×#448	—	2	2	no	—
35	C₅×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	C₅×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	C₅×#417	—	2	2	no	—
38	C₄×C₅×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	C₅×#333	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₅×#331	C₂²	1	2	yes	—
41	C₅×D₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
42	C₅×D₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#18722	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
44	C₂×C₅×#41	—	2	1	no	—
45	C₂×C₅×#41	—	2	1	no	—
46	C₂×C₅×#41	D₄	1	2	yes	—
47	C₂²×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
48	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
49	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
50	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
51	C₂×C₅×SD₁₆	—	2	4	no	—
52	C₂×C₅×M₁₆	—	2	1	no	—
53	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
54	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
55	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
56	C₅×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₅×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₅×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
59	C₅×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₅×#127	—	2	4	no	—
61	C₅×#127	D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₅×#127	D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₅×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₅×#124	—	2	4	no	—
65	C₅×#124	—	2	4	no	—
66	C₅×#124	—	2	4	no	—
67	C₅×#124	—	2	1	no	—
68	C₅×#124	—	2	1	no	—
69	C₅×#124	D₄	1	2	yes	—
70	C₅×#121	—	2	2	no	—
71	C₅×#121	—	2	2	no	—
72	C₅×#121	—	2	2	no	—
73	C₅×#121	—	2	2	no	—
74	C₅×#121	—	2	1	no	—
75	C₅×#121	—	2	1	no	—
76	C₅×#121	—	2	1	no	—
77	C₅×#121	—	2	1	no	—
78	C₅×#121	—	2	2	no	—
79	C₅×#121	—	2	2	no	—
80	C₅×#121	D₄	1	2	yes	—
81	C₅×#121	D₄	1	2	yes	—
82	C₅×#120	—	2	4	no	—
83	C₅×#120	—	2	4	no	—
84	C₅×#120	—	2	4	no	—
85	C₅×#120	—	2	4	no	—
86	C₄×C₅×D₄	—	2	1	no	—
87	C₄×C₅×D₄	—	2	1	no	—
88	C₄×C₅×D₄	—	2	1	no	—
89	C₄×C₅×D₄	—	2	1	no	—
90	C₄×C₅×D₄	C₂³	1	2	yes	—
91	C₄×C₅×D₄	C₂³	1	2	yes	—
92	C₅×#117	—	2	2	no	—
93	C₅×#117	—	2	2	no	—
94	C₅×#117	—	2	2	no	—
95	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
96	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
97	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₅×#107	—	2	4	no	—
99	C₅×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
100	C₅×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
101	C₅×#103	—	2	4	no	—
102	C₅×#103	—	2	4	no	—
103	C₅×#102	—	2	4	no	—
104	C₅×#102	—	2	4	no	—
105	C₅×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
106	C₅×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
107	C₅×#97	—	2	1	no	—
108	C₄×C₅×C₈	—	2	1	no	—
109	C₄×C₅×C₈	—	2	1	no	—
110	C₄×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
111	#3549	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
112	#3226	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
113	#3206	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
114	#3141	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
115	#1646	C₂×C₅	1	4	yes	complemented
116	#1639	C₂×C₅	1	4	yes	complemented
117	#1543	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
118	#1484	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
119	#1484	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
120	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
121	C₅×#41	—	4	4	no	—
122	C₅×#41	—	8	2	no	—
123	C₅×#41	—	8	2	no	—
124	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
125	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
126	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
127	C₂×C₅×Q₈	—	4	1	no	—
128	C₂×C₅×Q₈	—	8	2	no	—
129	C₂×C₅×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
131	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
132	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
133	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
134	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
135	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
136	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
137	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
138	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
139	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
140	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
141	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
142	C₂×C₅×D₄	—	8	4	no	—
143	C₂×C₅×D₄	—	8	4	no	—
144	C₂×C₅×D₄	—	8	4	no	—
145	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
149	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
150	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
151	C₂²×C₄×C₅	—	4	1	no	—
152	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₅×SD₁₆	—	8	4	no	—
156	C₅×M₁₆	—	4	2	no	—
157	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
158	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
159	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
160	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
161	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
162	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
163	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
164	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
165	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
166	C₅×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
167	C₅×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
168	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
169	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
170	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
171	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
172	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
173	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
174	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
175	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
176	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
177	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
178	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
179	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
180	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₄²×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
184	H(3,𝔽₄)	—	2	2	no	—
185	#555	—	2	1	no	—
186	#555	—	2	1	no	—
187	#555	C₂²×C₅	1	2	yes	—
188	D₄²	—	2	1	no	—
189	D₄²	—	2	1	no	—
190	D₄²	C₂²×C₅	1	2	yes	—
191	#535	—	2	2	no	—
192	#535	—	2	2	no	—
193	#535	—	2	2	no	—
194	#532	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
195	#532	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
196	#532	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
198	#500	—	2	1	no	—
199	#492	—	2	1	no	—
200	#489	—	2	2	no	—
201	#487	—	2	1	no	—
202	#487	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
203	#486	—	2	1	no	—
204	#486	C₂²×C₅	1	2	yes	—
205	#480	—	2	2	no	—
206	#474	C₂²×C₅	1	4	yes	complemented
207	#461	C₂²×C₅	1	4	yes	complemented
208	#448	—	2	2	no	—
209	#431	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
210	#431	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
211	#417	—	2	2	no	—
212	C₄×M₁₆	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
213	#333	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
214	#331	C₂²×C₅	1	2	yes	—
215	D₄⋊C₈	C₂²×C₅	1	4	yes	complemented
216	D₄⋊C₈	C₂²×C₅	1	4	yes	complemented
217	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
218	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
219	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
220	C₂³×C₅	—	8	4	no	—
221	C₂³×C₅	—	8	4	no	—
222	C₂³×C₅	—	8	4	no	—
223	C₂³×C₅	#120	1	1	yes	characteristic
224	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
225	C₅×Q₈	—	4	4	no	—
226	C₅×Q₈	—	8	1	no	—
227	C₅×Q₈	—	8	1	no	—
228	C₅×Q₈	—	8	2	no	—
229	C₅×D₄	—	2	4	no	—
230	C₅×D₄	—	2	4	no	—
231	C₅×D₄	—	4	2	no	—
232	C₅×D₄	—	4	2	no	—
233	C₅×D₄	—	4	2	no	—
234	C₅×D₄	—	4	2	no	—
235	C₅×D₄	—	4	2	no	—
236	C₅×D₄	—	8	1	no	—
237	C₅×D₄	—	8	1	no	—
238	C₅×D₄	—	8	2	no	—
239	C₅×D₄	—	8	2	no	—
240	C₅×D₄	—	8	2	no	—
241	C₅×D₄	—	8	4	no	—
242	C₅×D₄	—	8	4	no	—
243	C₅×D₄	—	8	4	no	—
244	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
245	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
246	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
247	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
248	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
249	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
250	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
251	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
252	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
253	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
254	C₂×C₄×C₅	—	8	2	no	—
255	C₂×C₄×C₅	#120	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄×C₅	#120	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄×C₅	#120	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
261	C₅×C₈	—	4	2	no	—
262	C₅×C₈	—	4	2	no	—
263	C₅×C₈	—	4	2	no	—
264	C₂×#41	—	2	1	no	—
265	C₂×#41	—	2	1	no	—
266	C₂×#41	C₅×D₄	1	2	yes	—
267	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
268	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
269	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
270	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
271	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
272	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
273	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
274	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
275	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
276	C₄⋊Q₈	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
277	C₄⋊Q₈	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
278	C₄⋊Q₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
279	C₄⋊Q₈	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
280	#127	—	2	4	no	—
281	#127	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
282	#127	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
283	#127	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
284	#124	—	2	4	no	—
285	#124	—	2	4	no	—
286	#124	—	2	4	no	—
287	#124	—	2	1	no	—
288	#124	—	2	1	no	—
289	#124	C₅×D₄	1	2	yes	—
290	#121	—	2	2	no	—
291	#121	—	2	2	no	—
292	#121	—	2	2	no	—
293	#121	—	2	2	no	—
294	#121	—	2	1	no	—
295	#121	—	2	1	no	—
296	#121	—	2	1	no	—
297	#121	—	2	1	no	—
298	#121	—	2	2	no	—
299	#121	—	2	2	no	—
300	#121	C₅×D₄	1	2	yes	—
301	#121	C₅×D₄	1	2	yes	—
302	#120	—	2	4	no	—
303	#120	—	2	4	no	—
304	#120	—	2	4	no	—
305	#120	—	2	4	no	—
306	C₄×D₄	—	2	1	no	—
307	C₄×D₄	—	2	1	no	—
308	C₄×D₄	—	2	1	no	—
309	C₄×D₄	—	2	1	no	—
310	C₄×D₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
311	C₄×D₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
312	#117	—	2	2	no	—
313	#117	—	2	2	no	—
314	#117	—	2	2	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
317	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
318	#107	—	2	4	no	—
319	C₄⋊C₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
320	C₄⋊C₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
321	#103	—	2	4	no	—
322	#103	—	2	4	no	—
323	#102	—	2	4	no	—
324	#102	—	2	4	no	—
325	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
326	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
327	#97	—	2	1	no	—
328	C₄×C₈	—	2	1	no	—
329	C₄×C₈	—	2	1	no	—
330	C₄×C₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
331	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
332	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
333	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
334	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
335	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
336	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
337	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
338	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
339	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
340	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
341	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
342	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
343	C₂²×C₅	—	16	8	no	—
344	C₂²×C₅	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
345	C₄×C₅	—	2	1	no	—
346	C₄×C₅	—	2	1	no	—
347	C₄×C₅	—	2	1	no	—
348	C₄×C₅	—	4	2	no	—
349	C₄×C₅	—	4	2	no	—
350	C₄×C₅	—	4	2	no	—
351	C₄×C₅	—	8	2	no	—
352	C₄×C₅	#455	1	2	yes	—
353	C₄×C₅	#576	1	2	yes	—
354	C₄×C₅	#577	1	2	yes	—
355	C₂⁴	—	2	4	no	—
356	#41	—	4	4	no	—
357	#41	—	8	2	no	—
358	#41	—	8	2	no	—
359	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
360	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
361	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
362	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
363	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
364	C₂×Q₈	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
365	C₂×D₄	—	2	4	no	—
366	C₂×D₄	—	2	4	no	—
367	C₂×D₄	—	2	4	no	—
368	C₂×D₄	—	2	2	no	—
369	C₂×D₄	—	2	2	no	—
370	C₂×D₄	—	2	2	no	—
371	C₂×D₄	—	2	1	no	—
372	C₂×D₄	—	2	1	no	—
373	C₂×D₄	—	2	1	no	—
374	C₂×D₄	—	2	1	no	—
375	C₂×D₄	—	2	1	no	—
376	C₂×D₄	—	2	1	no	—
377	C₂×D₄	—	8	4	no	—
378	C₂×D₄	—	8	4	no	—
379	C₂×D₄	—	8	4	no	—
380	C₂×D₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
381	C₂×D₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
382	C₂×D₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
383	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
384	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
385	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
386	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
387	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
388	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
389	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
390	SD₁₆	—	8	4	no	—
391	M₁₆	—	4	2	no	—
392	C₂×C₈	—	2	2	no	—
393	C₂×C₈	—	2	2	no	—
394	C₂×C₈	—	2	2	no	—
395	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
396	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
397	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
398	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
399	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
400	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
401	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
402	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
403	C₄⋊C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
404	C₄⋊C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
405	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
406	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
407	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
408	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
409	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
410	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
411	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
412	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
413	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
414	C₄²	—	2	4	no	—
415	C₄²	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
416	C₄²	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
417	C₄²	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
418	C₄²	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
419	C₂×C₅	—	4	1	no	—
420	C₂×C₅	—	8	2	no	—
421	C₂×C₅	—	8	2	no	—
422	C₂×C₅	—	8	2	no	—
423	C₂×C₅	#3008	1	1	yes	characteristic
424	C₂×C₅	#3009	1	1	yes	characteristic
425	C₂×C₅	C₂×#455	1	1	yes	characteristic
426	C₂³	—	2	2	no	—
427	C₂³	—	2	2	no	—
428	C₂³	—	2	2	no	—
429	C₂³	—	8	4	no	—
430	C₂³	—	8	4	no	—
431	C₂³	—	8	4	no	—
432	C₂³	C₅×#120	1	1	yes	characteristic
433	Q₈	—	4	2	no	—
434	Q₈	—	4	4	no	—
435	Q₈	—	8	1	no	—
436	Q₈	—	8	1	no	—
437	Q₈	—	8	2	no	—
438	D₄	—	2	4	no	—
439	D₄	—	2	4	no	—
440	D₄	—	4	2	no	—
441	D₄	—	4	2	no	—
442	D₄	—	4	2	no	—
443	D₄	—	4	2	no	—
444	D₄	—	4	2	no	—
445	D₄	—	8	1	no	—
446	D₄	—	8	1	no	—
447	D₄	—	8	2	no	—
448	D₄	—	8	2	no	—
449	D₄	—	8	2	no	—
450	D₄	—	8	4	no	—
451	D₄	—	8	4	no	—
452	D₄	—	8	4	no	—
453	C₂×C₄	—	2	2	no	—
454	C₂×C₄	—	2	2	no	—
455	C₂×C₄	—	2	2	no	—
456	C₂×C₄	—	2	2	no	—
457	C₂×C₄	—	2	2	no	—
458	C₂×C₄	—	2	2	no	—
459	C₂×C₄	—	4	4	no	—
460	C₂×C₄	—	4	4	no	—
461	C₂×C₄	—	4	4	no	—
462	C₂×C₄	—	4	2	no	—
463	C₂×C₄	—	8	2	no	—
464	C₂×C₄	C₅×#120	1	1	yes	characteristic
465	C₂×C₄	C₅×#120	1	1	yes	characteristic
466	C₂×C₄	C₅×#120	1	1	yes	characteristic
467	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
468	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
469	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
470	C₈	—	4	2	no	—
471	C₈	—	4	2	no	—
472	C₈	—	4	2	no	—
473	C₅	#18722	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
474	C₂²	—	2	1	no	—
475	C₂²	—	2	1	no	—
476	C₂²	—	2	1	no	—
477	C₂²	—	4	2	no	—
478	C₂²	—	4	2	no	—
479	C₂²	—	4	2	no	—
480	C₂²	—	4	2	no	—
481	C₂²	—	4	2	no	—
482	C₂²	—	4	2	no	—
483	C₂²	—	4	2	no	—
484	C₂²	—	4	2	no	—
485	C₂²	—	4	2	no	—
486	C₂²	—	16	8	no	—
487	C₂²	C₂×C₅×#120	1	1	yes	characteristic
488	C₄	—	2	1	no	—
489	C₄	—	2	1	no	—
490	C₄	—	2	1	no	—
491	C₄	—	4	2	no	—
492	C₄	—	4	2	no	—
493	C₄	—	4	2	no	—
494	C₄	—	8	2	no	—
495	C₄	C₅×#455	1	2	yes	—
496	C₄	C₅×#576	1	2	yes	—
497	C₄	C₅×#577	1	2	yes	—
498	C₂	—	4	1	no	—
499	C₂	—	8	2	no	—
500	C₂	—	8	2	no	—
501	C₂	—	8	2	no	—
502	C₂	C₅×#3008	1	1	yes	characteristic
503	C₂	C₅×#3009	1	1	yes	characteristic
504	C₂	C₂×C₅×#455	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₅	C₂×#120
commutator, Frattini, cosocle	C₄²	C₂⁴×C₅
prime radical	C₅×#3549	C₂
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₅ ◁ C₂×C₄²×C₅ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₅×#3226	C₂	semidirect
3. C₅×#3206	C₂	semidirect
4. C₅×#3141	C₂	semidirect
5. C₅×#1646	C₂	semidirect
6. C₅×#1639	C₂	semidirect
7. C₅×#1543	C₂	semidirect
8. C₅×#1484	C₂	semidirect
9. C₅×#1484	C₂	semidirect
23. C₂×C₅×C₄⋊Q₈	C₂²	semidirect
28. C₅×#487	C₂²	semidirect
32. C₅×#474	C₂²	semidirect
33. C₅×#461	C₂²	semidirect
35. C₅×#431	C₂²	semidirect
36. C₅×#431	C₂²	semidirect
38. C₄×C₅×M₁₆	C₂²	semidirect
39. C₅×#333	C₂²	semidirect
41. C₅×D₄⋊C₈	C₂²	semidirect
42. C₅×D₄⋊C₈	C₂²	semidirect
43. #18722	C₅	direct (N × H)
112. #3226	C₂×C₅	semidirect
113. #3206	C₂×C₅	semidirect
114. #3141	C₂×C₅	semidirect
115. #1646	C₂×C₅	semidirect
116. #1639	C₂×C₅	semidirect
117. #1543	C₂×C₅	semidirect
118. #1484	C₂×C₅	semidirect
119. #1484	C₂×C₅	semidirect
197. C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₅	semidirect
202. #487	C₂²×C₅	semidirect
206. #474	C₂²×C₅	semidirect
207. #461	C₂²×C₅	semidirect
209. #431	C₂²×C₅	semidirect
210. #431	C₂²×C₅	semidirect
212. C₄×M₁₆	C₂²×C₅	semidirect
213. #333	C₂²×C₅	semidirect
215. D₄⋊C₈	C₂²×C₅	semidirect
216. D₄⋊C₈	C₂²×C₅	semidirect
473. C₅	#18722	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₅×#3549	2
C₅×#3226	2
C₅×#3206	2
C₅×#3141	2
C₅×#1646	2
C₅×#1639	2
C₅×#1543	2
C₅×#1484	2
#18722	5

Subgroups — C5×#18722 #11941442

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅×#18722 #11941442