Subgroups — C₅×#18738 #11941458

Order 1280.

972 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 806 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₅×#3546	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₅×#3245	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₅×#3212	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₅×#3184	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₅×#1654	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₅×#1652	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₅×#1641	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₅×#1639	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₅×#1628	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₅×#1625	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₅×#1621	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₅×#1619	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₅×#1540	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₅×#1484	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₅×#1483	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₅×#560	—	2	2	no	—
17	C₅×#556	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₅×#553	—	2	1	no	—
19	C₅×#550	—	2	1	no	—
20	C₅×#550	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₅×#547	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₅×#546	—	2	1	no	—
23	C₅×#546	—	2	1	no	—
24	C₅×D₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₅×#542	—	2	1	no	—
26	C₅×#538	—	2	2	no	—
27	C₅×#537	—	2	1	no	—
28	C₅×#535	—	2	1	no	—
29	C₅×#535	—	2	1	no	—
30	C₅×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₅×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₅×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	C₅×#529	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₅×#498	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	C₅×#495	—	2	1	no	—
36	C₅×#493	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₅×#488	—	2	1	no	—
38	C₅×#486	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₅×#486	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	C₅×#474	—	2	1	no	—
41	C₅×#474	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₅×#474	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	C₅×#469	—	2	2	no	—
44	C₅×#466	—	2	1	no	—
45	C₅×#466	—	2	1	no	—
46	C₅×#462	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
47	C₅×#461	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₅×#460	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
49	C₅×#459	—	2	1	no	—
50	C₅×#459	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₅×#459	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₅×#459	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
53	C₅×#452	—	2	1	no	—
54	C₅×#449	—	2	1	no	—
55	C₅×#442	—	2	2	no	—
56	C₅×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
57	C₂×C₅×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
58	C₄×C₅×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
59	C₅×#332	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
60	C₅×#332	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
61	C₅×#331	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	C₅×#331	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	C₅×Q₈⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
64	C₅×Q₈⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
65	C₅×D₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	C₅×D₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	C₅×D₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	C₅×D₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	C₅×D₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
70	C₅×D₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
71	#18738	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
72	C₂×C₅×#41	—	2	1	no	—
73	C₂×C₅×#41	—	2	1	no	—
74	C₂×C₅×#41	—	2	1	no	—
75	C₂×C₅×#41	—	2	1	no	—
76	C₂×C₅×#41	—	2	1	no	—
77	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
78	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
79	C₂×C₅×Q₁₆	—	2	1	no	—
80	C₂×C₅×SD₁₆	—	2	1	no	—
81	C₂×C₅×SD₁₆	—	2	1	no	—
82	C₂×C₅×D₈	—	2	2	no	—
83	C₂×C₅×D₈	—	2	1	no	—
84	C₂×C₅×D₈	—	2	1	no	—
85	C₂×C₅×D₈	—	2	1	no	—
86	C₂×C₅×M₁₆	—	2	1	no	—
87	C₂²×C₅×C₈	—	2	1	no	—
88	C₅×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₅×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₅×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₅×#127	—	2	2	no	—
92	C₅×#127	—	2	1	no	—
93	C₅×#127	D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₅×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₅×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₅×#126	—	2	2	no	—
97	C₅×#126	—	2	2	no	—
98	C₅×#126	—	2	1	no	—
99	C₅×#125	D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₅×#124	—	2	2	no	—
101	C₅×#124	—	2	1	no	—
102	C₅×#124	—	2	1	no	—
103	C₅×#124	—	2	1	no	—
104	C₅×#124	—	2	1	no	—
105	C₅×#124	D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₅×#123	—	2	2	no	—
107	C₅×#123	—	2	2	no	—
108	C₅×#123	—	2	1	no	—
109	C₅×#123	—	2	2	no	—
110	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
111	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
112	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
113	C₅×C₂²⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₅×#121	—	2	2	no	—
115	C₅×#121	—	2	2	no	—
116	C₅×#121	—	2	2	no	—
117	C₅×#121	—	2	2	no	—
118	C₅×#121	—	2	2	no	—
119	C₅×#121	—	2	1	no	—
120	C₅×#121	—	2	2	no	—
121	C₅×#121	—	2	1	no	—
122	C₅×#121	—	2	1	no	—
123	C₅×#121	—	2	1	no	—
124	C₅×#121	—	2	1	no	—
125	C₅×#121	—	2	1	no	—
126	C₅×#121	—	2	1	no	—
127	C₅×#121	—	2	1	no	—
128	C₅×#121	D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₅×#121	D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₅×#121	D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₅×#121	D₄	1	2	yes	—
132	C₅×#120	—	2	2	no	—
133	C₅×#120	—	2	2	no	—
134	C₅×#120	—	2	2	no	—
135	C₅×#120	—	2	2	no	—
136	C₄×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
137	C₄×C₅×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
139	C₄×C₅×D₄	—	2	1	no	—
140	C₄×C₅×D₄	—	2	1	no	—
141	C₄×C₅×D₄	—	2	1	no	—
142	C₄×C₅×D₄	—	2	1	no	—
143	C₄×C₅×D₄	—	2	1	no	—
144	C₄×C₅×D₄	—	2	1	no	—
145	C₄×C₅×D₄	D₄	1	2	yes	—
146	C₄×C₅×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	C₄×C₅×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	C₄×C₅×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₅×#117	—	2	1	no	—
150	C₅×#117	—	2	1	no	—
151	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
152	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	C₅×#107	—	2	1	no	—
155	C₅×#107	—	2	1	no	—
156	C₅×#106	—	2	2	no	—
157	C₅×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
158	C₅×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	C₅×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	C₅×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	C₅×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	C₅×#103	—	2	1	no	—
163	C₅×#103	—	2	1	no	—
164	C₅×#102	—	2	2	no	—
165	C₅×#102	—	2	1	no	—
166	C₅×#102	—	2	1	no	—
167	C₅×#102	—	2	2	no	—
168	C₅×#102	—	2	1	no	—
169	C₅×#102	—	2	1	no	—
170	C₅×#102	—	2	1	no	—
171	C₅×#102	—	2	1	no	—
172	C₅×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
173	C₅×#97	—	2	1	no	—
174	C₄×C₅×C₈	—	2	1	no	—
175	C₄×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
176	C₄×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
177	#3546	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
178	#3245	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
179	#3212	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
180	#3184	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
181	#1654	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
182	#1652	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
183	#1641	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
184	#1639	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
185	#1628	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
186	#1625	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
187	#1621	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
188	#1619	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
189	#1540	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
190	#1484	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
191	#1483	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
192	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
193	C₅×#41	—	8	1	no	—
194	C₅×#41	—	8	1	no	—
195	C₅×#41	—	8	1	no	—
196	C₅×#41	—	8	1	no	—
197	C₅×#41	—	8	1	no	—
198	C₅×#41	—	8	1	no	—
199	C₅×#41	—	8	1	no	—
200	C₅×#41	—	8	1	no	—
201	C₅×#41	—	8	1	no	—
202	C₅×#41	—	8	1	no	—
203	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
204	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
205	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
206	C₂×C₅×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
208	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
209	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
210	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
211	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
212	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
213	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
214	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
215	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
216	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
217	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
218	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
219	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
220	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
221	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
222	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
223	C₂×C₅×D₄	—	4	1	no	—
224	C₂×C₅×D₄	—	8	1	no	—
225	C₂×C₅×D₄	—	8	1	no	—
226	C₂×C₅×D₄	—	8	1	no	—
227	C₂×C₅×D₄	—	8	1	no	—
228	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
232	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
233	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
234	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
235	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
236	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
237	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
238	C₂²×C₄×C₅	—	4	1	no	—
239	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
242	C₅×Q₁₆	—	8	1	no	—
243	C₅×SD₁₆	—	8	1	no	—
244	C₅×SD₁₆	—	8	1	no	—
245	C₅×D₈	—	4	4	no	—
246	C₅×D₈	—	8	1	no	—
247	C₅×D₈	—	8	1	no	—
248	C₅×D₈	—	8	1	no	—
249	C₅×M₁₆	—	4	2	no	—
250	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
251	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
252	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
253	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
254	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
255	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
256	C₂×C₅×C₈	—	8	1	no	—
257	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
258	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
259	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
260	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
261	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
262	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
263	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
264	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
265	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
266	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
267	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
268	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
269	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
270	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
271	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
272	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
273	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
274	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
275	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
276	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
277	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
278	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
279	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
280	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
281	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
282	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
283	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
284	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
285	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
286	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
287	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
288	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
289	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
290	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
291	C₄²×C₅	—	2	1	no	—
292	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
293	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
294	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
295	C₄²×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
296	#560	—	2	2	no	—
297	#556	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
298	#553	—	2	1	no	—
299	#550	—	2	1	no	—
300	#550	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
301	#547	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
302	#546	—	2	1	no	—
303	#546	—	2	1	no	—
304	D₄²	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
305	#542	—	2	1	no	—
306	#538	—	2	2	no	—
307	#537	—	2	1	no	—
308	#535	—	2	1	no	—
309	#535	—	2	1	no	—
310	#532	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
311	#532	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
312	#532	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
313	#529	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
314	#498	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
315	#495	—	2	1	no	—
316	#493	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
317	#488	—	2	1	no	—
318	#486	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
319	#486	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
320	#474	—	2	1	no	—
321	#474	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
322	#474	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
323	#469	—	2	2	no	—
324	#466	—	2	1	no	—
325	#466	—	2	1	no	—
326	#462	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
327	#461	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
328	#460	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
329	#459	—	2	1	no	—
330	#459	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
331	#459	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
332	#459	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
333	#452	—	2	1	no	—
334	#449	—	2	1	no	—
335	#442	—	2	2	no	—
336	#431	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
337	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
338	C₄×M₁₆	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
339	#332	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
340	#332	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
341	#331	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
342	#331	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
343	Q₈⋊C₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
344	Q₈⋊C₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
345	D₄⋊C₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
346	D₄⋊C₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
347	D₄⋊C₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
348	D₄⋊C₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
349	D₄⋊C₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
350	D₄⋊C₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
351	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
352	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
353	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
354	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
355	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
356	C₂³×C₅	—	8	2	no	—
357	C₂³×C₅	—	8	2	no	—
358	C₂³×C₅	—	8	2	no	—
359	C₂³×C₅	#120	1	1	yes	characteristic
360	C₅×Q₈	—	2	1	no	—
361	C₅×Q₈	—	2	1	no	—
362	C₅×Q₈	—	4	1	no	—
363	C₅×Q₈	—	4	1	no	—
364	C₅×Q₈	—	4	1	no	—
365	C₅×Q₈	—	4	1	no	—
366	C₅×Q₈	—	8	1	no	—
367	C₅×D₄	—	2	1	no	—
368	C₅×D₄	—	2	1	no	—
369	C₅×D₄	—	2	1	no	—
370	C₅×D₄	—	2	1	no	—
371	C₅×D₄	—	2	1	no	—
372	C₅×D₄	—	2	1	no	—
373	C₅×D₄	—	4	2	no	—
374	C₅×D₄	—	4	2	no	—
375	C₅×D₄	—	4	1	no	—
376	C₅×D₄	—	4	1	no	—
377	C₅×D₄	—	4	1	no	—
378	C₅×D₄	—	4	1	no	—
379	C₅×D₄	—	4	1	no	—
380	C₅×D₄	—	4	1	no	—
381	C₅×D₄	—	4	1	no	—
382	C₅×D₄	—	4	1	no	—
383	C₅×D₄	—	8	1	no	—
384	C₅×D₄	—	8	1	no	—
385	C₅×D₄	—	8	1	no	—
386	C₅×D₄	—	8	1	no	—
387	C₅×D₄	—	8	1	no	—
388	C₅×D₄	—	8	2	no	—
389	C₅×D₄	—	8	2	no	—
390	C₅×D₄	—	8	2	no	—
391	C₅×D₄	—	8	2	no	—
392	C₅×D₄	—	8	2	no	—
393	C₅×D₄	—	8	2	no	—
394	C₅×D₄	—	8	2	no	—
395	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
396	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
397	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
398	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
399	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
400	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
401	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
402	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
403	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
404	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
405	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
406	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
407	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
408	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
409	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
410	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
411	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
412	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
413	C₂×C₄×C₅	—	8	2	no	—
414	C₂×C₄×C₅	—	8	2	no	—
415	C₂×C₄×C₅	—	8	2	no	—
416	C₂×C₄×C₅	—	8	2	no	—
417	C₂×C₄×C₅	#120	1	1	yes	characteristic
418	C₂×C₄×C₅	#120	1	1	yes	characteristic
419	C₂×C₄×C₅	#120	1	1	yes	characteristic
420	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
421	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
422	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
423	C₅×C₈	—	2	2	no	—
424	C₅×C₈	—	4	1	no	—
425	C₅×C₈	—	4	1	no	—
426	C₅×C₈	—	4	1	no	—
427	C₅×C₈	—	4	1	no	—
428	C₅×C₈	—	4	1	no	—
429	C₂×#41	—	2	1	no	—
430	C₂×#41	—	2	1	no	—
431	C₂×#41	—	2	1	no	—
432	C₂×#41	—	2	1	no	—
433	C₂×#41	—	2	1	no	—
434	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
435	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
436	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
437	C₂×SD₁₆	—	2	1	no	—
438	C₂×SD₁₆	—	2	1	no	—
439	C₂×D₈	—	2	2	no	—
440	C₂×D₈	—	2	1	no	—
441	C₂×D₈	—	2	1	no	—
442	C₂×D₈	—	2	1	no	—
443	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
444	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
445	C₄⋊Q₈	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
446	C₄⋊Q₈	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
447	C₄⋊Q₈	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
448	#127	—	2	2	no	—
449	#127	—	2	1	no	—
450	#127	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
451	#127	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
452	#127	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
453	#126	—	2	2	no	—
454	#126	—	2	2	no	—
455	#126	—	2	1	no	—
456	#125	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
457	#124	—	2	2	no	—
458	#124	—	2	1	no	—
459	#124	—	2	1	no	—
460	#124	—	2	1	no	—
461	#124	—	2	1	no	—
462	#124	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
463	#123	—	2	2	no	—
464	#123	—	2	2	no	—
465	#123	—	2	1	no	—
466	#123	—	2	2	no	—
467	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
468	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
469	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
470	C₂²⋊Q₈	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
471	#121	—	2	2	no	—
472	#121	—	2	2	no	—
473	#121	—	2	2	no	—
474	#121	—	2	2	no	—
475	#121	—	2	2	no	—
476	#121	—	2	1	no	—
477	#121	—	2	2	no	—
478	#121	—	2	1	no	—
479	#121	—	2	1	no	—
480	#121	—	2	1	no	—
481	#121	—	2	1	no	—
482	#121	—	2	1	no	—
483	#121	—	2	1	no	—
484	#121	—	2	1	no	—
485	#121	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
486	#121	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
487	#121	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
488	#121	C₅×D₄	1	2	yes	—
489	#120	—	2	2	no	—
490	#120	—	2	2	no	—
491	#120	—	2	2	no	—
492	#120	—	2	2	no	—
493	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
494	C₄×Q₈	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
495	C₄×D₄	—	2	2	no	—
496	C₄×D₄	—	2	1	no	—
497	C₄×D₄	—	2	1	no	—
498	C₄×D₄	—	2	1	no	—
499	C₄×D₄	—	2	1	no	—
500	C₄×D₄	—	2	1	no	—
501	C₄×D₄	—	2	1	no	—
502	C₄×D₄	C₅×D₄	1	2	yes	—
503	C₄×D₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
504	C₄×D₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
505	C₄×D₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
506	#117	—	2	1	no	—
507	#117	—	2	1	no	—
508	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
509	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
510	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
511	#107	—	2	1	no	—
512	#107	—	2	1	no	—
513	#106	—	2	2	no	—
514	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
515	C₄⋊C₈	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
516	C₄⋊C₈	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
517	C₄⋊C₈	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
518	C₄⋊C₈	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
519	#103	—	2	1	no	—
520	#103	—	2	1	no	—
521	#102	—	2	2	no	—
522	#102	—	2	1	no	—
523	#102	—	2	1	no	—
524	#102	—	2	2	no	—
525	#102	—	2	1	no	—
526	#102	—	2	1	no	—
527	#102	—	2	1	no	—
528	#102	—	2	1	no	—
529	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
530	#97	—	2	1	no	—
531	C₄×C₈	—	2	1	no	—
532	C₄×C₈	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
533	C₄×C₈	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
534	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
535	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
536	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
537	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
538	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
539	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
540	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
541	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
542	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
543	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
544	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
545	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
546	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
547	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
548	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
549	C₂²×C₅	—	8	1	no	—
550	C₂²×C₅	—	8	1	no	—
551	C₂²×C₅	—	8	1	no	—
552	C₂²×C₅	—	16	4	no	—
553	C₂²×C₅	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
554	C₄×C₅	—	2	1	no	—
555	C₄×C₅	—	2	1	no	—
556	C₄×C₅	—	2	1	no	—
557	C₄×C₅	—	2	1	no	—
558	C₄×C₅	—	4	1	no	—
559	C₄×C₅	—	4	1	no	—
560	C₄×C₅	—	4	1	no	—
561	C₄×C₅	—	4	1	no	—
562	C₄×C₅	—	4	2	no	—
563	C₄×C₅	—	4	1	no	—
564	C₄×C₅	—	8	1	no	—
565	C₄×C₅	#576	1	1	yes	characteristic
566	C₄×C₅	#576	1	1	yes	characteristic
567	C₄×C₅	#576	1	1	yes	characteristic
568	C₄×C₅	#577	1	1	yes	characteristic
569	C₂⁴	—	2	2	no	—
570	#41	—	8	1	no	—
571	#41	—	8	1	no	—
572	#41	—	8	1	no	—
573	#41	—	8	1	no	—
574	#41	—	8	1	no	—
575	#41	—	8	1	no	—
576	#41	—	8	1	no	—
577	#41	—	8	1	no	—
578	#41	—	8	1	no	—
579	#41	—	8	1	no	—
580	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
581	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
582	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
583	C₂×Q₈	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
584	C₂×D₄	—	2	2	no	—
585	C₂×D₄	—	2	2	no	—
586	C₂×D₄	—	2	2	no	—
587	C₂×D₄	—	2	2	no	—
588	C₂×D₄	—	2	2	no	—
589	C₂×D₄	—	2	1	no	—
590	C₂×D₄	—	2	1	no	—
591	C₂×D₄	—	2	2	no	—
592	C₂×D₄	—	2	1	no	—
593	C₂×D₄	—	2	1	no	—
594	C₂×D₄	—	2	1	no	—
595	C₂×D₄	—	2	1	no	—
596	C₂×D₄	—	2	1	no	—
597	C₂×D₄	—	2	1	no	—
598	C₂×D₄	—	2	1	no	—
599	C₂×D₄	—	2	1	no	—
600	C₂×D₄	—	4	1	no	—
601	C₂×D₄	—	8	1	no	—
602	C₂×D₄	—	8	1	no	—
603	C₂×D₄	—	8	1	no	—
604	C₂×D₄	—	8	1	no	—
605	C₂×D₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
606	C₂×D₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
607	C₂×D₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
608	C₂×D₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
609	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
610	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
611	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
612	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
613	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
614	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
615	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
616	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
617	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
618	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
619	Q₁₆	—	8	1	no	—
620	SD₁₆	—	8	1	no	—
621	SD₁₆	—	8	1	no	—
622	D₈	—	4	4	no	—
623	D₈	—	8	1	no	—
624	D₈	—	8	1	no	—
625	D₈	—	8	1	no	—
626	M₁₆	—	4	2	no	—
627	C₂×C₈	—	2	1	no	—
628	C₂×C₈	—	2	1	no	—
629	C₂×C₈	—	2	1	no	—
630	C₂×C₈	—	2	1	no	—
631	C₂×C₈	—	2	1	no	—
632	C₂×C₈	—	2	1	no	—
633	C₂×C₈	—	8	1	no	—
634	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
635	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
636	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
637	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
638	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
639	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
640	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
641	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
642	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
643	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
644	C₄⋊C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
645	C₄⋊C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
646	C₄⋊C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
647	C₄⋊C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
648	C₄⋊C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
649	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
650	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
651	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
652	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
653	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
654	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
655	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
656	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
657	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
658	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
659	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
660	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
661	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
662	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
663	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
664	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
665	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
666	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
667	C₄²	—	2	2	no	—
668	C₄²	—	2	1	no	—
669	C₄²	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
670	C₄²	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
671	C₄²	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
672	C₄²	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
673	C₂×C₅	—	4	1	no	—
674	C₂×C₅	—	8	1	no	—
675	C₂×C₅	—	8	2	no	—
676	C₂×C₅	—	8	1	no	—
677	C₂×C₅	—	8	1	no	—
678	C₂×C₅	—	16	1	no	—
679	C₂×C₅	#3008	1	1	yes	characteristic
680	C₂×C₅	#3012	1	1	yes	characteristic
681	C₂×C₅	#3018	1	1	yes	characteristic
682	C₂³	—	2	1	no	—
683	C₂³	—	2	1	no	—
684	C₂³	—	2	2	no	—
685	C₂³	—	2	1	no	—
686	C₂³	—	4	1	no	—
687	C₂³	—	8	2	no	—
688	C₂³	—	8	2	no	—
689	C₂³	—	8	2	no	—
690	C₂³	C₅×#120	1	1	yes	characteristic
691	Q₈	—	2	1	no	—
692	Q₈	—	2	1	no	—
693	Q₈	—	4	1	no	—
694	Q₈	—	4	1	no	—
695	Q₈	—	4	1	no	—
696	Q₈	—	4	1	no	—
697	Q₈	—	8	1	no	—
698	D₄	—	2	1	no	—
699	D₄	—	2	1	no	—
700	D₄	—	2	1	no	—
701	D₄	—	2	1	no	—
702	D₄	—	2	1	no	—
703	D₄	—	2	1	no	—
704	D₄	—	4	2	no	—
705	D₄	—	4	2	no	—
706	D₄	—	4	1	no	—
707	D₄	—	4	1	no	—
708	D₄	—	4	1	no	—
709	D₄	—	4	1	no	—
710	D₄	—	4	1	no	—
711	D₄	—	4	1	no	—
712	D₄	—	4	1	no	—
713	D₄	—	4	1	no	—
714	D₄	—	8	1	no	—
715	D₄	—	8	1	no	—
716	D₄	—	8	1	no	—
717	D₄	—	8	1	no	—
718	D₄	—	8	2	no	—
719	D₄	—	8	1	no	—
720	D₄	—	8	2	no	—
721	D₄	—	8	2	no	—
722	D₄	—	8	2	no	—
723	D₄	—	8	2	no	—
724	D₄	—	8	2	no	—
725	D₄	—	8	2	no	—
726	C₂×C₄	—	2	1	no	—
727	C₂×C₄	—	2	1	no	—
728	C₂×C₄	—	2	1	no	—
729	C₂×C₄	—	2	1	no	—
730	C₂×C₄	—	2	1	no	—
731	C₂×C₄	—	2	1	no	—
732	C₂×C₄	—	2	1	no	—
733	C₂×C₄	—	2	2	no	—
734	C₂×C₄	—	2	1	no	—
735	C₂×C₄	—	2	1	no	—
736	C₂×C₄	—	4	1	no	—
737	C₂×C₄	—	4	1	no	—
738	C₂×C₄	—	4	1	no	—
739	C₂×C₄	—	4	1	no	—
740	C₂×C₄	—	4	1	no	—
741	C₂×C₄	—	4	1	no	—
742	C₂×C₄	—	4	1	no	—
743	C₂×C₄	—	4	1	no	—
744	C₂×C₄	—	8	2	no	—
745	C₂×C₄	—	8	2	no	—
746	C₂×C₄	—	8	2	no	—
747	C₂×C₄	—	8	2	no	—
748	C₂×C₄	C₅×#120	1	1	yes	characteristic
749	C₂×C₄	C₅×#120	1	1	yes	characteristic
750	C₂×C₄	C₅×#120	1	1	yes	characteristic
751	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
752	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
753	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
754	C₈	—	2	2	no	—
755	C₈	—	4	1	no	—
756	C₈	—	4	1	no	—
757	C₈	—	4	1	no	—
758	C₈	—	4	1	no	—
759	C₈	—	4	1	no	—
760	C₅	#18738	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
761	C₂²	—	2	1	no	—
762	C₂²	—	2	1	no	—
763	C₂²	—	2	1	no	—
764	C₂²	—	4	1	no	—
765	C₂²	—	4	1	no	—
766	C₂²	—	4	2	no	—
767	C₂²	—	4	1	no	—
768	C₂²	—	4	1	no	—
769	C₂²	—	4	1	no	—
770	C₂²	—	4	2	no	—
771	C₂²	—	4	1	no	—
772	C₂²	—	4	2	no	—
773	C₂²	—	4	1	no	—
774	C₂²	—	4	1	no	—
775	C₂²	—	4	1	no	—
776	C₂²	—	8	1	no	—
777	C₂²	—	8	1	no	—
778	C₂²	—	8	1	no	—
779	C₂²	—	16	4	no	—
780	C₂²	C₂×C₅×#120	1	1	yes	characteristic
781	C₄	—	2	1	no	—
782	C₄	—	2	1	no	—
783	C₄	—	2	1	no	—
784	C₄	—	2	1	no	—
785	C₄	—	4	1	no	—
786	C₄	—	4	1	no	—
787	C₄	—	4	1	no	—
788	C₄	—	4	1	no	—
789	C₄	—	4	2	no	—
790	C₄	—	4	1	no	—
791	C₄	—	8	1	no	—
792	C₄	C₅×#576	1	1	yes	characteristic
793	C₄	C₅×#576	1	1	yes	characteristic
794	C₄	C₅×#576	1	1	yes	characteristic
795	C₄	C₅×#577	1	1	yes	characteristic
796	C₂	—	4	1	no	—
797	C₂	—	8	1	no	—
798	C₂	—	8	1	no	—
799	C₂	—	8	2	no	—
800	C₂	—	8	1	no	—
801	C₂	—	16	1	no	—
802	C₂	C₅×#3008	1	1	yes	characteristic
803	C₂	C₅×#3012	1	1	yes	characteristic
804	C₂	C₅×#3018	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₅	C₂×#120
commutator, Frattini, cosocle	C₄²	C₂⁴×C₅
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₅ ◁ C₂×C₄²×C₅ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₅×#3546	C₂	semidirect
2. C₅×#3245	C₂	semidirect
3. C₅×#3212	C₂	semidirect
4. C₅×#3184	C₂	semidirect
5. C₅×#1654	C₂	semidirect
6. C₅×#1652	C₂	semidirect
7. C₅×#1641	C₂	semidirect
8. C₅×#1639	C₂	semidirect
9. C₅×#1628	C₂	semidirect
10. C₅×#1625	C₂	semidirect
11. C₅×#1621	C₂	semidirect
12. C₅×#1619	C₂	semidirect
13. C₅×#1540	C₂	semidirect
14. C₅×#1484	C₂	semidirect
15. C₅×#1483	C₂	semidirect
32. C₅×#532	C₂²	semidirect
34. C₅×#498	C₂²	semidirect
39. C₅×#486	C₂²	semidirect
42. C₅×#474	C₂²	semidirect
46. C₅×#462	C₂²	semidirect
48. C₅×#460	C₂²	semidirect
52. C₅×#459	C₂²	semidirect
56. C₅×#431	C₂²	semidirect
57. C₂×C₅×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
58. C₄×C₅×M₁₆	C₂²	semidirect
59. C₅×#332	C₂²	semidirect
60. C₅×#332	C₂²	semidirect
63. C₅×Q₈⋊C₈	C₂²	semidirect
64. C₅×Q₈⋊C₈	C₂²	semidirect
69. C₅×D₄⋊C₈	C₂²	semidirect
70. C₅×D₄⋊C₈	C₂²	semidirect
71. #18738	C₅	direct (N × H)
177. #3546	C₂×C₅	semidirect
178. #3245	C₂×C₅	semidirect
179. #3212	C₂×C₅	semidirect
180. #3184	C₂×C₅	semidirect
181. #1654	C₂×C₅	semidirect
182. #1652	C₂×C₅	semidirect
183. #1641	C₂×C₅	semidirect
184. #1639	C₂×C₅	semidirect
185. #1628	C₂×C₅	semidirect
186. #1625	C₂×C₅	semidirect
187. #1621	C₂×C₅	semidirect
188. #1619	C₂×C₅	semidirect
189. #1540	C₂×C₅	semidirect
190. #1484	C₂×C₅	semidirect
191. #1483	C₂×C₅	semidirect
312. #532	C₂²×C₅	semidirect
314. #498	C₂²×C₅	semidirect
319. #486	C₂²×C₅	semidirect
322. #474	C₂²×C₅	semidirect
326. #462	C₂²×C₅	semidirect
328. #460	C₂²×C₅	semidirect
332. #459	C₂²×C₅	semidirect
336. #431	C₂²×C₅	semidirect
337. C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₅	semidirect
338. C₄×M₁₆	C₂²×C₅	semidirect
339. #332	C₂²×C₅	semidirect
340. #332	C₂²×C₅	semidirect
343. Q₈⋊C₈	C₂²×C₅	semidirect
344. Q₈⋊C₈	C₂²×C₅	semidirect
349. D₄⋊C₈	C₂²×C₅	semidirect
350. D₄⋊C₈	C₂²×C₅	semidirect
760. C₅	#18738	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₅×#3546	2
C₅×#3245	2
C₅×#3212	2
C₅×#3184	2
C₅×#1654	2
C₅×#1652	2
C₅×#1641	2
C₅×#1639	2
C₅×#1628	2
C₅×#1625	2
C₅×#1621	2
C₅×#1619	2
C₅×#1540	2
C₅×#1484	2
C₅×#1483	2
#18738	5

Subgroups — C5×#18738 #11941458

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅×#18738 #11941458