Subgroups — C₅×#18747 #11941467

Order 1280.

1634 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 560 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅×D₄²	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₅×#3208	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₅×#3101	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₅×#3077	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₅×#1639	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₅×#1629	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₅×#1545	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₅×#1486	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₅×#1478	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂³×C₅×D₄	—	2	1	no	—
11	C₂³×C₅×D₄	—	2	1	no	—
12	C₅×D₄²	—	2	2	no	—
13	C₅×D₄²	—	2	2	no	—
14	C₅×D₄²	—	2	2	no	—
15	C₅×D₄²	C₂²	1	4	yes	—
16	C₅×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
17	C₂×C₅×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₅×#121	—	2	1	no	—
19	C₂×C₅×#121	—	2	1	no	—
20	C₂×C₅×#120	—	2	2	no	—
21	C₂×C₄×C₅×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄×C₅×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₅×#492	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₅×#486	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₅×#483	—	2	1	no	—
26	C₅×#478	—	2	2	no	—
27	C₅×#476	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₅×#476	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₅×#474	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₅×#461	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₅×#460	—	2	2	no	—
32	C₅×#450	—	2	1	no	—
33	C₅×#450	—	2	2	no	—
34	C₄×C₅×SD₁₆	—	2	2	no	—
35	C₅×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	C₅×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	C₅×#428	—	2	1	no	—
38	C₅×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	C₅×#418	—	2	1	no	—
40	C₅×#331	C₂²	1	4	yes	complemented
41	C₅×D₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
42	C₅×D₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#18747	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
44	C₂⁵×C₅	—	2	2	no	—
45	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
46	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
47	C₂²×C₅×D₄	—	2	4	no	—
48	C₂²×C₅×D₄	—	2	4	no	—
49	C₂²×C₅×D₄	—	2	4	no	—
50	C₂²×C₅×D₄	—	2	4	no	—
51	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
52	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
53	C₂²×C₅×D₄	—	4	8	no	—
54	C₂²×C₅×D₄	—	4	4	no	—
55	C₂²×C₅×D₄	—	4	4	no	—
56	C₂²×C₅×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₅×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₅×D₄	D₄	1	2	yes	—
59	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
60	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
61	C₂×C₅×SD₁₆	—	2	2	no	—
62	C₂×C₅×SD₁₆	—	2	4	no	—
63	C₂×C₅×M₁₆	—	2	1	no	—
64	C₅×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
65	C₅×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
66	C₅×#127	—	2	1	no	—
67	C₅×#127	—	2	1	no	—
68	C₅×#127	D₄	1	2	yes	—
69	C₅×#127	C₂³	1	2	yes	—
70	C₅×#125	—	2	1	no	—
71	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
72	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
73	C₅×#121	—	2	4	no	—
74	C₅×#121	—	2	4	no	—
75	C₅×#121	—	2	4	no	—
76	C₅×#121	—	2	4	no	—
77	C₅×#120	—	2	8	no	—
78	C₅×#120	—	2	8	no	—
79	C₄×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
80	C₄×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
81	C₄×C₅×D₄	—	2	1	no	—
82	C₄×C₅×D₄	—	2	1	no	—
83	C₄×C₅×D₄	—	2	1	no	—
84	C₄×C₅×D₄	—	2	1	no	—
85	C₄×C₅×D₄	D₄	1	2	yes	—
86	C₄×C₅×D₄	D₄	1	2	yes	—
87	C₄×C₅×D₄	C₂³	1	2	yes	—
88	C₄×C₅×D₄	C₂³	1	2	yes	—
89	C₅×#117	—	2	1	no	—
90	C₂×C₅×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₅×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
93	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
94	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
95	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₅×#107	—	2	2	no	—
97	C₅×#106	—	2	2	no	—
98	C₅×#106	—	2	2	no	—
99	C₅×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
100	C₅×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
101	C₅×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	complemented
102	C₅×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	complemented
103	C₅×#103	—	2	2	no	—
104	C₅×#102	—	2	2	no	—
105	C₅×#102	—	2	2	no	—
106	C₅×#102	—	2	2	no	—
107	C₅×#102	—	2	4	no	—
108	C₅×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
109	C₅×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
110	C₄×C₅×C₈	—	2	1	no	—
111	C₄×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	complemented
112	C₂×D₄²	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
113	#3208	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
114	#3101	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
115	#3077	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
116	#1639	C₂×C₅	1	4	yes	complemented
117	#1629	C₂×C₅	1	4	yes	complemented
118	#1545	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
119	#1486	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
120	#1478	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
121	C₂⁴×C₅	—	2	1	no	—
122	C₂⁴×C₅	—	2	1	no	—
123	C₂⁴×C₅	—	2	8	no	—
124	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
125	C₂⁴×C₅	—	4	8	no	—
126	C₂⁴×C₅	—	4	8	no	—
127	C₂⁴×C₅	—	8	4	no	—
128	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
129	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
130	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
131	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
132	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
133	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
134	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
135	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
136	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
137	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
138	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
139	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
140	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
141	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
142	C₂×C₅×D₄	—	4	16	no	—
143	C₂×C₅×D₄	—	4	8	no	—
144	C₂×C₅×D₄	—	4	8	no	—
145	C₂×C₅×D₄	—	4	16	no	—
146	C₂×C₅×D₄	—	4	8	no	—
147	C₂×C₅×D₄	—	4	8	no	—
148	C₂×C₅×D₄	—	4	8	no	—
149	C₂×C₅×D₄	—	4	8	no	—
150	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
151	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
152	C₂×C₅×D₄	—	8	2	no	—
153	C₂×C₅×D₄	SD₁₆	1	4	yes	complemented
154	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
156	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
157	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
158	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
159	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
160	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
161	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
162	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
163	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
164	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
165	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
166	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₅×SD₁₆	—	4	4	no	—
170	C₅×SD₁₆	—	8	4	no	—
171	C₅×M₁₆	—	4	2	no	—
172	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
173	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
174	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
175	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
176	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
177	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
178	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
179	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
180	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
181	C₅×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
182	C₅×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
183	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
184	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
185	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
186	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
187	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
188	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
189	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
190	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
191	C₄²×C₅	—	4	1	no	—
192	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₄²×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
196	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
197	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
198	D₄²	—	2	2	no	—
199	D₄²	—	2	2	no	—
200	D₄²	—	2	2	no	—
201	D₄²	C₂²×C₅	1	4	yes	—
202	#533	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
203	C₂×#127	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
204	C₂×#121	—	2	1	no	—
205	C₂×#121	—	2	1	no	—
206	C₂×#120	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
209	#492	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
210	#486	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
211	#483	—	2	1	no	—
212	#478	—	2	2	no	—
213	#476	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
214	#476	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
215	#474	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
216	#461	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
217	#460	—	2	2	no	—
218	#450	—	2	1	no	—
219	#450	—	2	2	no	—
220	C₄×SD₁₆	—	2	2	no	—
221	#431	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
222	#431	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
223	#428	—	2	1	no	—
224	#423	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
225	#418	—	2	1	no	—
226	#331	C₂²×C₅	1	4	yes	complemented
227	D₄⋊C₈	C₂²×C₅	1	4	yes	complemented
228	D₄⋊C₈	C₂²×C₅	1	4	yes	complemented
229	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
230	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
231	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
232	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
233	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
234	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
235	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
236	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
237	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
238	C₂³×C₅	—	4	16	no	—
239	C₂³×C₅	—	4	16	no	—
240	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
241	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
242	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
243	C₂³×C₅	—	8	8	no	—
244	C₂³×C₅	—	8	32	no	—
245	C₂³×C₅	#120	1	1	yes	characteristic
246	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
247	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
248	C₅×D₄	—	2	4	no	—
249	C₅×D₄	—	2	2	no	—
250	C₅×D₄	—	2	2	no	—
251	C₅×D₄	—	2	4	no	—
252	C₅×D₄	—	4	4	no	—
253	C₅×D₄	—	4	4	no	—
254	C₅×D₄	—	4	16	no	—
255	C₅×D₄	—	4	16	no	—
256	C₅×D₄	—	4	2	no	—
257	C₅×D₄	—	4	2	no	—
258	C₅×D₄	—	4	4	no	—
259	C₅×D₄	—	4	4	no	—
260	C₅×D₄	—	8	2	no	—
261	C₅×D₄	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
262	C₅×D₄	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
263	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
264	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
265	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
266	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
267	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
268	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
269	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
270	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
271	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
272	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
273	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
274	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
275	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
276	C₂×C₄×C₅	#120	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₄×C₅	#120	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₄×C₅	#120	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₄×C₅	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
280	C₂×C₄×C₅	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
281	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
284	C₅×C₈	—	4	2	no	—
285	C₅×C₈	—	4	2	no	—
286	C₅×C₈	—	4	2	no	—
287	C₂⁵	—	2	2	no	—
288	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
289	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
290	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
291	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
292	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
293	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
294	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
295	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
296	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
297	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
298	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
299	C₂²×D₄	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
300	C₂²×D₄	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
301	C₂²×D₄	C₅×D₄	1	2	yes	—
302	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
303	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
304	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
305	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
306	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
307	C₄⋊Q₈	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
308	C₄⋊Q₈	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
309	#127	—	2	1	no	—
310	#127	—	2	1	no	—
311	#127	C₅×D₄	1	2	yes	—
312	#127	C₂³×C₅	1	2	yes	—
313	#125	—	2	1	no	—
314	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
315	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
316	#121	—	2	4	no	—
317	#121	—	2	4	no	—
318	#121	—	2	4	no	—
319	#121	—	2	4	no	—
320	#120	—	2	8	no	—
321	#120	—	2	8	no	—
322	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
323	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
324	C₄×D₄	—	2	1	no	—
325	C₄×D₄	—	2	1	no	—
326	C₄×D₄	—	2	1	no	—
327	C₄×D₄	—	2	1	no	—
328	C₄×D₄	C₅×D₄	1	2	yes	—
329	C₄×D₄	C₅×D₄	1	2	yes	—
330	C₄×D₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
331	C₄×D₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
332	#117	—	2	1	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₄⋊C₄	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
336	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
337	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
338	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
339	#107	—	2	2	no	—
340	#106	—	2	2	no	—
341	#106	—	2	2	no	—
342	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
343	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
344	C₄⋊C₈	C₂³×C₅	1	2	yes	complemented
345	C₄⋊C₈	C₂³×C₅	1	2	yes	complemented
346	#103	—	2	2	no	—
347	#102	—	2	2	no	—
348	#102	—	2	2	no	—
349	#102	—	2	2	no	—
350	#102	—	2	4	no	—
351	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
352	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
353	C₄×C₈	—	2	1	no	—
354	C₄×C₈	C₂³×C₅	1	2	yes	complemented
355	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
356	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
357	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
358	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
359	C₂²×C₅	—	4	8	no	—
360	C₂²×C₅	—	4	8	no	—
361	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
362	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
363	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
364	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
365	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
366	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
367	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
368	C₂²×C₅	—	8	8	no	—
369	C₂²×C₅	—	8	32	no	—
370	C₂²×C₅	#450	1	2	yes	—
371	C₂²×C₅	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
372	C₄×C₅	—	2	1	no	—
373	C₄×C₅	—	2	1	no	—
374	C₄×C₅	—	2	1	no	—
375	C₄×C₅	—	4	2	no	—
376	C₄×C₅	—	4	2	no	—
377	C₄×C₅	—	8	1	no	—
378	C₄×C₅	—	8	1	no	—
379	C₄×C₅	#450	1	2	yes	—
380	C₄×C₅	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
381	C₄×C₅	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
382	C₄×C₅	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
383	C₂⁴	—	2	1	no	—
384	C₂⁴	—	2	1	no	—
385	C₂⁴	—	2	8	no	—
386	C₂⁴	—	2	2	no	—
387	C₂⁴	—	4	8	no	—
388	C₂⁴	—	4	8	no	—
389	C₂⁴	—	8	4	no	—
390	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
391	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
392	C₂×D₄	—	2	4	no	—
393	C₂×D₄	—	2	8	no	—
394	C₂×D₄	—	2	8	no	—
395	C₂×D₄	—	2	1	no	—
396	C₂×D₄	—	2	1	no	—
397	C₂×D₄	—	2	2	no	—
398	C₂×D₄	—	2	2	no	—
399	C₂×D₄	—	2	2	no	—
400	C₂×D₄	—	2	2	no	—
401	C₂×D₄	—	2	2	no	—
402	C₂×D₄	—	2	2	no	—
403	C₂×D₄	—	4	4	no	—
404	C₂×D₄	—	4	16	no	—
405	C₂×D₄	—	4	16	no	—
406	C₂×D₄	—	4	8	no	—
407	C₂×D₄	—	4	8	no	—
408	C₂×D₄	—	4	8	no	—
409	C₂×D₄	—	4	8	no	—
410	C₂×D₄	—	4	8	no	—
411	C₂×D₄	—	4	8	no	—
412	C₂×D₄	—	4	2	no	—
413	C₂×D₄	—	4	2	no	—
414	C₂×D₄	—	8	2	no	—
415	C₂×D₄	C₅×SD₁₆	1	4	yes	complemented
416	C₂×D₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
417	C₂×D₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
418	C₂×D₄	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
419	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
420	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
421	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
422	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
423	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
424	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
425	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
426	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
427	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
428	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
429	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
430	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
431	SD₁₆	—	4	4	no	—
432	SD₁₆	—	8	4	no	—
433	M₁₆	—	4	2	no	—
434	C₂×C₈	—	2	2	no	—
435	C₂×C₈	—	2	2	no	—
436	C₂×C₈	—	2	2	no	—
437	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
438	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
439	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
440	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
441	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
442	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
443	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
444	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
445	C₄⋊C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
446	C₄⋊C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
447	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
448	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
449	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
450	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
451	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
452	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
453	C₄²	—	4	1	no	—
454	C₄²	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
455	C₄²	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
456	C₄²	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
457	C₄²	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
458	C₂×C₅	—	2	2	no	—
459	C₂×C₅	—	4	4	no	—
460	C₂×C₅	—	4	4	no	—
461	C₂×C₅	—	8	4	no	—
462	C₂×C₅	C₂×#450	1	1	yes	characteristic
463	C₂×C₅	#3003	1	1	yes	characteristic
464	C₂×C₅	#3019	1	1	yes	characteristic
465	C₂³	—	2	4	no	—
466	C₂³	—	2	4	no	—
467	C₂³	—	2	2	no	—
468	C₂³	—	2	2	no	—
469	C₂³	—	2	4	no	—
470	C₂³	—	4	2	no	—
471	C₂³	—	4	2	no	—
472	C₂³	—	4	2	no	—
473	C₂³	—	4	4	no	—
474	C₂³	—	4	16	no	—
475	C₂³	—	4	16	no	—
476	C₂³	—	4	4	no	—
477	C₂³	—	4	2	no	—
478	C₂³	—	4	4	no	—
479	C₂³	—	8	8	no	—
480	C₂³	—	8	32	no	—
481	C₂³	C₅×#120	1	1	yes	characteristic
482	Q₈	—	4	2	no	—
483	Q₈	—	4	2	no	—
484	D₄	—	2	4	no	—
485	D₄	—	2	4	no	—
486	D₄	—	2	2	no	—
487	D₄	—	2	2	no	—
488	D₄	—	4	4	no	—
489	D₄	—	4	4	no	—
490	D₄	—	4	16	no	—
491	D₄	—	4	16	no	—
492	D₄	—	4	4	no	—
493	D₄	—	4	2	no	—
494	D₄	—	4	2	no	—
495	D₄	—	4	4	no	—
496	D₄	—	8	2	no	—
497	D₄	C₂×C₅×SD₁₆	1	4	yes	—
498	D₄	C₅×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
499	C₂×C₄	—	2	2	no	—
500	C₂×C₄	—	2	2	no	—
501	C₂×C₄	—	2	2	no	—
502	C₂×C₄	—	4	1	no	—
503	C₂×C₄	—	4	4	no	—
504	C₂×C₄	—	4	2	no	—
505	C₂×C₄	—	4	2	no	—
506	C₂×C₄	—	4	4	no	—
507	C₂×C₄	—	4	2	no	—
508	C₂×C₄	—	4	2	no	—
509	C₂×C₄	—	4	4	no	—
510	C₂×C₄	—	4	1	no	—
511	C₂×C₄	—	4	1	no	—
512	C₂×C₄	C₅×#120	1	1	yes	characteristic
513	C₂×C₄	C₅×#120	1	1	yes	characteristic
514	C₂×C₄	C₅×#120	1	1	yes	characteristic
515	C₂×C₄	C₂×C₅×SD₁₆	1	2	yes	—
516	C₂×C₄	C₅×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
517	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
518	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
519	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
520	C₈	—	4	2	no	—
521	C₈	—	4	2	no	—
522	C₈	—	4	2	no	—
523	C₅	#18747	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
524	C₂²	—	2	1	no	—
525	C₂²	—	2	1	no	—
526	C₂²	—	2	4	no	—
527	C₂²	—	2	4	no	—
528	C₂²	—	4	8	no	—
529	C₂²	—	4	8	no	—
530	C₂²	—	4	2	no	—
531	C₂²	—	4	2	no	—
532	C₂²	—	4	2	no	—
533	C₂²	—	4	2	no	—
534	C₂²	—	4	4	no	—
535	C₂²	—	4	4	no	—
536	C₂²	—	4	4	no	—
537	C₂²	—	8	8	no	—
538	C₂²	—	8	32	no	—
539	C₂²	C₅×#450	1	2	yes	—
540	C₂²	C₂×C₅×#120	1	1	yes	characteristic
541	C₄	—	2	1	no	—
542	C₄	—	2	1	no	—
543	C₄	—	2	1	no	—
544	C₄	—	4	2	no	—
545	C₄	—	4	2	no	—
546	C₄	—	8	1	no	—
547	C₄	—	8	1	no	—
548	C₄	C₅×#450	1	2	yes	—
549	C₄	C₂²×C₅×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
550	C₄	C₂×C₅×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
551	C₄	C₂×C₅×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
552	C₂	—	2	2	no	—
553	C₂	—	4	4	no	—
554	C₂	—	4	4	no	—
555	C₂	—	8	4	no	—
556	C₂	C₂×C₅×#450	1	1	yes	characteristic
557	C₂	C₅×#3003	1	1	yes	characteristic
558	C₂	C₅×#3019	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₅	C₂×#120
commutator, Frattini, cosocle	C₄²	C₂⁴×C₅
prime radical	C₂×C₅×D₄²	C₂
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₅ ◁ C₂×C₄²×C₅ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₅×#3208	C₂	semidirect
3. C₅×#3101	C₂	semidirect
4. C₅×#3077	C₂	semidirect
5. C₅×#1639	C₂	semidirect
6. C₅×#1629	C₂	semidirect
7. C₅×#1545	C₂	semidirect
8. C₅×#1486	C₂	semidirect
9. C₅×#1478	C₂	semidirect
16. C₅×#533	C₂²	semidirect
23. C₅×#492	C₂²	semidirect
24. C₅×#486	C₂²	semidirect
27. C₅×#476	C₂²	semidirect
28. C₅×#476	C₂²	semidirect
29. C₅×#474	C₂²	semidirect
30. C₅×#461	C₂²	semidirect
35. C₅×#431	C₂²	semidirect
36. C₅×#431	C₂²	semidirect
38. C₅×#423	C₂²	semidirect
40. C₅×#331	C₂²	semidirect
41. C₅×D₄⋊C₈	C₂²	semidirect
42. C₅×D₄⋊C₈	C₂²	semidirect
43. #18747	C₅	direct (N × H)
64. C₅×C₄⋊Q₈	C₂³	semidirect
65. C₅×C₄⋊Q₈	C₂³	semidirect
101. C₅×C₄⋊C₈	C₂³	semidirect
102. C₅×C₄⋊C₈	C₂³	semidirect
111. C₄×C₅×C₈	C₂³	semidirect
113. #3208	C₂×C₅	semidirect
114. #3101	C₂×C₅	semidirect
115. #3077	C₂×C₅	semidirect
116. #1639	C₂×C₅	semidirect
117. #1629	C₂×C₅	semidirect
118. #1545	C₂×C₅	semidirect
119. #1486	C₂×C₅	semidirect
120. #1478	C₂×C₅	semidirect
153. C₂×C₅×D₄	SD₁₆	semidirect
202. #533	C₂²×C₅	semidirect
209. #492	C₂²×C₅	semidirect
210. #486	C₂²×C₅	semidirect
213. #476	C₂²×C₅	semidirect
214. #476	C₂²×C₅	semidirect
215. #474	C₂²×C₅	semidirect
216. #461	C₂²×C₅	semidirect
221. #431	C₂²×C₅	semidirect
222. #431	C₂²×C₅	semidirect
224. #423	C₂²×C₅	semidirect
226. #331	C₂²×C₅	semidirect
227. D₄⋊C₈	C₂²×C₅	semidirect
228. D₄⋊C₈	C₂²×C₅	semidirect
307. C₄⋊Q₈	C₂³×C₅	semidirect
308. C₄⋊Q₈	C₂³×C₅	semidirect
344. C₄⋊C₈	C₂³×C₅	semidirect
345. C₄⋊C₈	C₂³×C₅	semidirect
354. C₄×C₈	C₂³×C₅	semidirect
415. C₂×D₄	C₅×SD₁₆	semidirect
523. C₅	#18747	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅×D₄²	2
C₅×#3208	2
C₅×#3101	2
C₅×#3077	2
C₅×#1639	2
C₅×#1629	2
C₅×#1545	2
C₅×#1486	2
C₅×#1478	2
#18747	5

Subgroups — C5×#18747 #11941467

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅×#18747 #11941467