Subgroups — C₅×#18748 #11941468

Order 1280.

1020 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 500 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅×#554	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₅×#3206	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₅×#3103	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₅×#3036	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₅×#1643	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₅×#1622	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₅×#1548	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₅×#1487	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₅×#1478	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×C₅×AGL(1,ℤ/8)	—	2	1	no	—
11	C₅×#554	—	2	2	no	—
12	C₅×#554	—	2	2	no	—
13	C₅×#554	—	2	2	no	—
14	C₅×#554	C₂²	1	4	yes	—
15	C₅×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₅×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₅×#125	—	2	1	no	—
18	C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
19	C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
20	C₂×C₄×C₅×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄×C₅×D₄	—	2	1	no	—
22	C₂×C₄×C₅×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
24	C₅×#492	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₅×#487	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₅×#481	—	2	1	no	—
27	C₅×#475	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₅×#463	—	2	2	no	—
29	C₅×#461	—	2	2	no	—
30	C₅×#461	C₂²	1	2	yes	—
31	C₅×#460	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₅×#459	C₂²	1	2	yes	—
33	C₅×#448	—	2	1	no	—
34	C₅×#448	—	2	2	no	—
35	C₄×C₅×SD₁₆	—	2	2	no	—
36	C₅×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₅×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₅×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₅×#417	—	2	1	no	—
40	C₅×#333	C₂²	1	4	yes	complemented
41	C₅×Q₈⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
42	C₅×D₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
43	#18748	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
44	C₂×C₅×#41	—	2	1	no	—
45	C₂²×C₅×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₅×Q₈	D₄	1	2	yes	—
47	C₂²×C₅×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂³×C₄×C₅	—	2	2	no	—
49	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
50	C₅×AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
51	C₂×C₅×SD₁₆	—	2	2	no	—
52	C₂×C₅×SD₁₆	—	2	2	no	—
53	C₂×C₅×SD₁₆	—	2	4	no	—
54	C₂×C₅×D₈	—	2	2	no	—
55	C₂×C₅×M₁₆	—	2	1	no	—
56	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
57	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
58	C₅×C₄⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
59	C₅×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₅×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
61	C₅×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₅×#125	—	2	4	no	—
63	C₅×#125	—	2	4	no	—
64	C₅×#124	—	2	1	no	—
65	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
66	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
67	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
68	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
69	C₅×#121	—	2	1	no	—
70	C₅×#121	—	2	1	no	—
71	C₄×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
72	C₄×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
73	C₄×C₅×Q₈	D₄	1	2	yes	—
74	C₄×C₅×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
75	C₄×C₅×D₄	—	2	4	no	—
76	C₄×C₅×D₄	—	2	4	no	—
77	C₄×C₅×D₄	—	2	1	no	—
78	C₄×C₅×D₄	—	2	1	no	—
79	C₄×C₅×D₄	—	2	1	no	—
80	C₄×C₅×D₄	—	2	1	no	—
81	C₄×C₅×D₄	D₄	1	2	yes	—
82	C₄×C₅×D₄	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
84	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
85	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
86	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
87	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
88	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
89	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
90	C₂×C₅×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₅×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
93	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
94	C₂×C₄²×C₅	—	2	1	no	—
95	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₅×#106	—	2	2	no	—
97	C₅×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
98	C₅×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
99	C₅×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
100	C₅×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
101	C₅×#103	—	2	2	no	—
102	C₅×#103	—	2	4	no	—
103	C₅×#103	—	2	2	no	—
104	C₅×#102	—	2	2	no	—
105	C₅×#102	—	2	2	no	—
106	C₅×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
107	C₅×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
108	C₄×C₅×C₈	—	2	1	no	—
109	C₄×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×#554	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
111	#3206	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
112	#3103	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
113	#3036	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
114	#1643	C₂×C₅	1	4	yes	complemented
115	#1622	C₂×C₅	1	4	yes	complemented
116	#1548	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
117	#1487	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
118	#1478	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
119	C₂⁴×C₅	—	2	1	no	—
120	C₅×#41	—	4	2	no	—
121	C₅×#41	—	4	2	no	—
122	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
123	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
124	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
125	C₂×C₅×Q₈	—	4	2	no	—
126	C₂×C₅×Q₈	—	8	2	no	—
127	C₂×C₅×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₂×C₅×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
129	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
130	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
131	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
132	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
133	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
134	C₂×C₅×D₄	—	4	1	no	—
135	C₂×C₅×D₄	SD₁₆	1	4	yes	complemented
136	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
138	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
139	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
140	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
141	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
142	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
143	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
144	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
145	C₂²×C₄×C₅	—	4	1	no	—
146	C₂²×C₄×C₅	—	8	4	no	—
147	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₅×SD₁₆	—	4	4	no	—
151	C₅×SD₁₆	—	4	4	no	—
152	C₅×SD₁₆	—	8	4	no	—
153	C₅×D₈	—	4	4	no	—
154	C₅×M₁₆	—	4	2	no	—
155	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
156	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
157	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
158	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
159	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
160	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
161	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
162	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
163	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
164	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
165	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
166	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
167	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
168	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
169	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
170	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
171	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
172	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
173	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
174	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
175	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
176	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
177	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
178	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
179	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₄²×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
183	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	1	no	—
184	#554	—	2	2	no	—
185	#554	—	2	2	no	—
186	#554	—	2	2	no	—
187	#554	C₂²×C₅	1	4	yes	—
188	#532	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
190	C₂×#125	—	2	1	no	—
191	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
192	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
195	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
197	#492	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
198	#487	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
199	#481	—	2	1	no	—
200	#475	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
201	#463	—	2	2	no	—
202	#461	—	2	2	no	—
203	#461	C₂²×C₅	1	2	yes	—
204	#460	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
205	#459	C₂²×C₅	1	2	yes	—
206	#448	—	2	1	no	—
207	#448	—	2	2	no	—
208	C₄×SD₁₆	—	2	2	no	—
209	#431	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
210	#431	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
211	#423	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
212	#417	—	2	1	no	—
213	#333	C₂²×C₅	1	4	yes	complemented
214	Q₈⋊C₈	C₂²×C₅	1	4	yes	complemented
215	D₄⋊C₈	C₂²×C₅	1	4	yes	—
216	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
217	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
218	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
219	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
220	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
221	C₂³×C₅	#120	1	1	yes	characteristic
222	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
223	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
224	C₅×Q₈	—	4	4	no	—
225	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
226	C₅×Q₈	—	4	1	no	—
227	C₅×Q₈	—	4	1	no	—
228	C₅×Q₈	—	8	2	no	—
229	C₅×D₄	—	2	2	no	—
230	C₅×D₄	—	2	4	no	—
231	C₅×D₄	—	4	2	no	—
232	C₅×D₄	—	4	1	no	—
233	C₅×D₄	—	4	1	no	—
234	C₅×D₄	—	4	2	no	—
235	C₅×D₄	—	8	2	no	—
236	C₅×D₄	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
237	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
238	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
239	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
242	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
243	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
244	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
245	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
246	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
247	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
248	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
249	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
250	C₂×C₄×C₅	—	8	8	no	—
251	C₂×C₄×C₅	—	8	2	no	—
252	C₂×C₄×C₅	#120	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄×C₅	#120	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄×C₅	#120	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄×C₅	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
256	C₂×C₄×C₅	#137	1	2	yes	—
257	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
260	C₅×C₈	—	4	2	no	—
261	C₅×C₈	—	4	2	no	—
262	C₅×C₈	—	4	2	no	—
263	C₂×#41	—	2	1	no	—
264	C₂²×Q₈	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×Q₈	C₅×D₄	1	2	yes	—
266	C₂²×D₄	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
268	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
269	AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
270	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
271	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
272	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
273	C₂×D₈	—	2	2	no	—
274	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
275	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
276	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
277	C₄⋊Q₈	C₅×D₄	1	2	yes	—
278	C₄⋊Q₈	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
279	C₄⋊Q₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
280	#127	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
281	#125	—	2	4	no	—
282	#125	—	2	4	no	—
283	#124	—	2	1	no	—
284	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
285	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
286	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
287	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
288	#121	—	2	1	no	—
289	#121	—	2	1	no	—
290	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
291	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
292	C₄×Q₈	C₅×D₄	1	2	yes	—
293	C₄×Q₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
294	C₄×D₄	—	2	4	no	—
295	C₄×D₄	—	2	4	no	—
296	C₄×D₄	—	2	1	no	—
297	C₄×D₄	—	2	1	no	—
298	C₄×D₄	—	2	1	no	—
299	C₄×D₄	—	2	1	no	—
300	C₄×D₄	C₅×D₄	1	2	yes	—
301	C₄×D₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
302	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
303	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
304	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
305	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
306	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
307	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
308	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
309	C₂×C₄⋊C₄	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₄⋊C₄	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
312	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
313	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
314	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
315	#106	—	2	2	no	—
316	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
317	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
318	C₄⋊C₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
319	C₄⋊C₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
320	#103	—	2	2	no	—
321	#103	—	2	4	no	—
322	#103	—	2	2	no	—
323	#102	—	2	2	no	—
324	#102	—	2	2	no	—
325	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
326	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
327	C₄×C₈	—	2	1	no	—
328	C₄×C₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
329	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
330	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
331	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
332	C₂²×C₅	—	4	8	no	—
333	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
334	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
335	C₂²×C₅	—	8	1	no	—
336	C₂²×C₅	—	8	1	no	—
337	C₂²×C₅	—	8	1	no	—
338	C₂²×C₅	#448	1	2	yes	—
339	C₂²×C₅	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
340	C₄×C₅	—	2	1	no	—
341	C₄×C₅	—	2	1	no	—
342	C₄×C₅	—	2	1	no	—
343	C₄×C₅	—	4	2	no	—
344	C₄×C₅	—	4	2	no	—
345	C₄×C₅	—	4	2	no	—
346	C₄×C₅	—	4	4	no	—
347	C₄×C₅	—	8	1	no	—
348	C₄×C₅	#448	1	2	yes	—
349	C₄×C₅	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
350	C₄×C₅	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
351	C₄×C₅	#575	1	2	yes	—
352	C₂⁴	—	2	1	no	—
353	#41	—	4	2	no	—
354	#41	—	4	2	no	—
355	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
356	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
357	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
358	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
359	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
360	C₂×Q₈	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
361	C₂×Q₈	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
362	C₂×D₄	—	2	1	no	—
363	C₂×D₄	—	2	2	no	—
364	C₂×D₄	—	2	1	no	—
365	C₂×D₄	—	2	1	no	—
366	C₂×D₄	—	2	1	no	—
367	C₂×D₄	—	4	1	no	—
368	C₂×D₄	C₅×SD₁₆	1	4	yes	complemented
369	C₂×D₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
370	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
371	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
372	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
373	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
374	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
375	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
376	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
377	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
378	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
379	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
380	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
381	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
382	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
383	SD₁₆	—	4	4	no	—
384	SD₁₆	—	4	4	no	—
385	SD₁₆	—	8	4	no	—
386	D₈	—	4	4	no	—
387	M₁₆	—	4	2	no	—
388	C₂×C₈	—	2	2	no	—
389	C₂×C₈	—	2	2	no	—
390	C₂×C₈	—	2	2	no	—
391	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
392	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
393	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
394	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
395	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
396	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
397	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
398	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
399	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
400	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
401	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
402	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
403	C₄⋊C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
404	C₄⋊C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
405	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
406	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
407	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
408	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
409	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
410	C₄²	—	2	2	no	—
411	C₄²	—	2	2	no	—
412	C₄²	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
413	C₄²	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
414	C₄²	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
415	C₄²	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
416	C₂×C₅	—	2	2	no	—
417	C₂×C₅	—	4	4	no	—
418	C₂×C₅	—	16	1	no	—
419	C₂×C₅	C₂×#448	1	1	yes	characteristic
420	C₂×C₅	#3005	1	1	yes	characteristic
421	C₂×C₅	#3019	1	1	yes	characteristic
422	C₂³	—	2	4	no	—
423	C₂³	—	2	2	no	—
424	C₂³	—	4	2	no	—
425	C₂³	—	4	2	no	—
426	C₂³	—	4	1	no	—
427	C₂³	C₅×#120	1	1	yes	characteristic
428	Q₈	—	2	2	no	—
429	Q₈	—	2	2	no	—
430	Q₈	—	4	4	no	—
431	Q₈	—	4	2	no	—
432	Q₈	—	4	1	no	—
433	Q₈	—	4	1	no	—
434	Q₈	—	8	2	no	—
435	D₄	—	2	4	no	—
436	D₄	—	2	2	no	—
437	D₄	—	4	2	no	—
438	D₄	—	4	1	no	—
439	D₄	—	4	1	no	—
440	D₄	—	4	2	no	—
441	D₄	—	8	2	no	—
442	D₄	C₂×C₅×SD₁₆	1	4	yes	—
443	C₂×C₄	—	2	2	no	—
444	C₂×C₄	—	2	2	no	—
445	C₂×C₄	—	2	2	no	—
446	C₂×C₄	—	2	2	no	—
447	C₂×C₄	—	2	4	no	—
448	C₂×C₄	—	4	1	no	—
449	C₂×C₄	—	4	4	no	—
450	C₂×C₄	—	4	2	no	—
451	C₂×C₄	—	4	2	no	—
452	C₂×C₄	—	4	4	no	—
453	C₂×C₄	—	4	2	no	—
454	C₂×C₄	—	4	4	no	—
455	C₂×C₄	—	4	1	no	—
456	C₂×C₄	—	8	8	no	—
457	C₂×C₄	—	8	2	no	—
458	C₂×C₄	C₅×#120	1	1	yes	characteristic
459	C₂×C₄	C₅×#120	1	1	yes	characteristic
460	C₂×C₄	C₅×#120	1	1	yes	characteristic
461	C₂×C₄	C₂×C₅×SD₁₆	1	2	yes	—
462	C₂×C₄	C₅×#137	1	2	yes	—
463	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
464	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
465	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
466	C₈	—	4	2	no	—
467	C₈	—	4	2	no	—
468	C₈	—	4	2	no	—
469	C₅	#18748	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
470	C₂²	—	2	1	no	—
471	C₂²	—	2	1	no	—
472	C₂²	—	2	4	no	—
473	C₂²	—	4	8	no	—
474	C₂²	—	4	2	no	—
475	C₂²	—	4	2	no	—
476	C₂²	—	8	1	no	—
477	C₂²	—	8	1	no	—
478	C₂²	—	8	1	no	—
479	C₂²	C₅×#448	1	2	yes	—
480	C₂²	C₂×C₅×#120	1	1	yes	characteristic
481	C₄	—	2	1	no	—
482	C₄	—	2	1	no	—
483	C₄	—	2	1	no	—
484	C₄	—	4	2	no	—
485	C₄	—	4	2	no	—
486	C₄	—	4	2	no	—
487	C₄	—	4	4	no	—
488	C₄	—	8	1	no	—
489	C₄	C₅×#448	1	2	yes	—
490	C₄	C₂²×C₅×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
491	C₄	C₂×C₅×#137	1	1	yes	characteristic
492	C₄	C₅×#575	1	2	yes	—
493	C₂	—	2	2	no	—
494	C₂	—	4	4	no	—
495	C₂	—	16	1	no	—
496	C₂	C₂×C₅×#448	1	1	yes	characteristic
497	C₂	C₅×#3005	1	1	yes	characteristic
498	C₂	C₅×#3019	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₅	C₂×#120
commutator, Frattini, cosocle	C₄²	C₂⁴×C₅
prime radical	C₅×#3036	C₂
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₅ ◁ C₂×C₄²×C₅ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₅×#554	C₂	semidirect
2. C₅×#3206	C₂	semidirect
3. C₅×#3103	C₂	semidirect
5. C₅×#1643	C₂	semidirect
6. C₅×#1622	C₂	semidirect
7. C₅×#1548	C₂	semidirect
8. C₅×#1487	C₂	semidirect
9. C₅×#1478	C₂	semidirect
24. C₅×#492	C₂²	semidirect
25. C₅×#487	C₂²	semidirect
27. C₅×#475	C₂²	semidirect
31. C₅×#460	C₂²	semidirect
40. C₅×#333	C₂²	semidirect
41. C₅×Q₈⋊C₈	C₂²	semidirect
43. #18748	C₅	direct (N × H)
110. C₂×#554	C₂×C₅	semidirect
111. #3206	C₂×C₅	semidirect
112. #3103	C₂×C₅	semidirect
114. #1643	C₂×C₅	semidirect
115. #1622	C₂×C₅	semidirect
116. #1548	C₂×C₅	semidirect
117. #1487	C₂×C₅	semidirect
118. #1478	C₂×C₅	semidirect
135. C₂×C₅×D₄	SD₁₆	semidirect
197. #492	C₂²×C₅	semidirect
198. #487	C₂²×C₅	semidirect
200. #475	C₂²×C₅	semidirect
204. #460	C₂²×C₅	semidirect
213. #333	C₂²×C₅	semidirect
214. Q₈⋊C₈	C₂²×C₅	semidirect
368. C₂×D₄	C₅×SD₁₆	semidirect
469. C₅	#18748	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅×#554	2
C₅×#3206	2
C₅×#3103	2
C₅×#3036	2
C₅×#1643	2
C₅×#1622	2
C₅×#1548	2
C₅×#1487	2
C₅×#1478	2
#18748	5

Subgroups — C5×#18748 #11941468

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅×#18748 #11941468