Subgroups — C₅×#18749 #11941469

Order 1280.

966 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 472 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅×#554	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₅×#3209	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₅×#3104	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₅×#3077	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₅×#1644	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₅×#1632	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₅×#1548	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₅×#1487	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₅×#1478	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₅×#554	—	2	2	no	—
11	C₅×#554	—	2	2	no	—
12	C₅×#554	—	2	2	no	—
13	C₅×#554	C₂²	1	4	yes	—
14	C₅×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₅×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₅×#125	—	2	1	no	—
17	C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
18	C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
19	C₂×C₄×C₅×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄×C₅×D₄	—	2	1	no	—
21	C₂×C₄×C₅×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
23	C₅×#494	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₅×#487	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₅×#484	—	2	1	no	—
26	C₅×#478	—	2	2	no	—
27	C₅×#477	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₅×#476	C₂²	1	2	yes	—
29	C₅×#474	C₂²	1	2	yes	—
30	C₅×#462	—	2	2	no	—
31	C₅×#462	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₅×#451	—	2	1	no	—
33	C₅×#451	—	2	2	no	—
34	C₄×C₅×Q₁₆	—	2	2	no	—
35	C₅×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₅×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₅×#428	—	2	1	no	—
38	C₅×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₅×#418	—	2	1	no	—
40	C₅×#333	C₂²	1	4	yes	complemented
41	C₅×Q₈⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
42	C₅×D₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
43	#18749	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
44	C₂²×C₅×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₅×Q₈	D₄	1	2	yes	—
46	C₂²×C₅×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂³×C₄×C₅	—	2	2	no	—
48	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
49	C₂×C₅×Q₁₆	—	2	2	no	—
50	C₂×C₅×Q₁₆	—	2	4	no	—
51	C₂×C₅×M₁₆	—	2	1	no	—
52	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
53	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
54	C₅×C₄⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
55	C₅×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₅×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₅×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
58	C₅×#125	—	2	4	no	—
59	C₅×#125	—	2	4	no	—
60	C₅×#125	—	2	1	no	—
61	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
62	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
63	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
64	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
65	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
66	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
67	C₄×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
68	C₄×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
69	C₄×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
70	C₄×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
71	C₄×C₅×Q₈	D₄	1	2	yes	—
72	C₄×C₅×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
73	C₄×C₅×D₄	—	2	4	no	—
74	C₄×C₅×D₄	—	2	4	no	—
75	C₄×C₅×D₄	—	2	1	no	—
76	C₄×C₅×D₄	—	2	1	no	—
77	C₄×C₅×D₄	D₄	1	2	yes	—
78	C₄×C₅×D₄	C₂³	1	2	yes	—
79	C₅×#117	—	2	1	no	—
80	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
81	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
82	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
83	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
84	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
85	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
86	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
87	C₂×C₅×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₅×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
90	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
91	C₂×C₄²×C₅	—	2	1	no	—
92	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₅×#107	—	2	2	no	—
94	C₅×#107	—	2	2	no	—
95	C₅×#106	—	2	2	no	—
96	C₅×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
97	C₅×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
98	C₅×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
99	C₅×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
100	C₅×#103	—	2	2	no	—
101	C₅×#103	—	2	4	no	—
102	C₅×#103	—	2	2	no	—
103	C₅×#102	—	2	2	no	—
104	C₅×#102	—	2	2	no	—
105	C₅×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
106	C₅×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
107	C₄×C₅×C₈	—	2	1	no	—
108	C₄×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×#554	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
110	#3209	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
111	#3104	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
112	#3077	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
113	#1644	C₂×C₅	1	4	yes	complemented
114	#1632	C₂×C₅	1	4	yes	complemented
115	#1548	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
116	#1487	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
117	#1478	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
118	C₂⁴×C₅	—	2	1	no	—
119	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
120	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
121	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
122	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
123	C₂×C₅×Q₈	—	4	2	no	—
124	C₂×C₅×Q₈	—	8	2	no	—
125	C₂×C₅×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₂×C₅×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
127	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
128	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
129	C₂×C₅×D₄	Q₁₆	1	4	yes	complemented
130	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
132	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
133	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
134	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
136	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
138	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
139	C₂²×C₄×C₅	—	8	4	no	—
140	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₅×Q₁₆	—	4	4	no	—
144	C₅×Q₁₆	—	8	4	no	—
145	C₅×M₁₆	—	4	2	no	—
146	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
147	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
148	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
149	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
150	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
151	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
152	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
153	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
154	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
155	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
156	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
157	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
158	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
159	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
160	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
161	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
162	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
163	C₅×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
164	C₅×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
165	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
166	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
167	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
168	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
169	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
170	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
171	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
172	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
173	C₄²×C₅	—	4	1	no	—
174	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₄²×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
178	#554	—	2	2	no	—
179	#554	—	2	2	no	—
180	#554	—	2	2	no	—
181	#554	C₂²×C₅	1	4	yes	—
182	#533	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
184	C₂×#125	—	2	1	no	—
185	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
186	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
189	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
191	#494	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
192	#487	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
193	#484	—	2	1	no	—
194	#478	—	2	2	no	—
195	#477	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
196	#476	C₂²×C₅	1	2	yes	—
197	#474	C₂²×C₅	1	2	yes	—
198	#462	—	2	2	no	—
199	#462	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
200	#451	—	2	1	no	—
201	#451	—	2	2	no	—
202	C₄×Q₁₆	—	2	2	no	—
203	#431	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
204	#431	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
205	#428	—	2	1	no	—
206	#423	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
207	#418	—	2	1	no	—
208	#333	C₂²×C₅	1	4	yes	complemented
209	Q₈⋊C₈	C₂²×C₅	1	4	yes	complemented
210	D₄⋊C₈	C₂²×C₅	1	4	yes	—
211	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
212	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
213	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
214	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
215	C₂³×C₅	#120	1	1	yes	characteristic
216	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
217	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
218	C₅×Q₈	—	4	4	no	—
219	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
220	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
221	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
222	C₅×Q₈	—	8	2	no	—
223	C₅×D₄	—	2	2	no	—
224	C₅×D₄	—	2	4	no	—
225	C₅×D₄	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
226	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
228	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
231	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
232	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
233	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
234	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
235	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
236	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
237	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
238	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
239	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
240	C₂×C₄×C₅	—	8	8	no	—
241	C₂×C₄×C₅	#120	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄×C₅	#120	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄×C₅	#120	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄×C₅	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
245	C₂×C₄×C₅	#137	1	2	yes	—
246	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
249	C₅×C₈	—	4	2	no	—
250	C₅×C₈	—	4	2	no	—
251	C₅×C₈	—	4	2	no	—
252	C₂²×Q₈	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×Q₈	C₅×D₄	1	2	yes	—
254	C₂²×D₄	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
256	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
257	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
258	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
259	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
260	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
261	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
262	C₄⋊Q₈	C₅×D₄	1	2	yes	—
263	C₄⋊Q₈	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
264	C₄⋊Q₈	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
265	C₄⋊Q₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
266	#125	—	2	4	no	—
267	#125	—	2	4	no	—
268	#125	—	2	1	no	—
269	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
270	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
271	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
272	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
273	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
274	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
275	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
276	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
277	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
278	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
279	C₄×Q₈	C₅×D₄	1	2	yes	—
280	C₄×Q₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
281	C₄×D₄	—	2	4	no	—
282	C₄×D₄	—	2	4	no	—
283	C₄×D₄	—	2	1	no	—
284	C₄×D₄	—	2	1	no	—
285	C₄×D₄	C₅×D₄	1	2	yes	—
286	C₄×D₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
287	#117	—	2	1	no	—
288	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
289	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
290	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
291	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
292	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
293	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
294	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
295	C₂×C₄⋊C₄	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₄⋊C₄	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
298	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
299	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
300	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
301	#107	—	2	2	no	—
302	#107	—	2	2	no	—
303	#106	—	2	2	no	—
304	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
305	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
306	C₄⋊C₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
307	C₄⋊C₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
308	#103	—	2	2	no	—
309	#103	—	2	4	no	—
310	#103	—	2	2	no	—
311	#102	—	2	2	no	—
312	#102	—	2	2	no	—
313	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
314	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
315	C₄×C₈	—	2	1	no	—
316	C₄×C₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
317	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
318	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
319	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
320	C₂²×C₅	—	4	8	no	—
321	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
322	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
323	C₂²×C₅	#451	1	2	yes	—
324	C₂²×C₅	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
325	C₄×C₅	—	2	1	no	—
326	C₄×C₅	—	2	1	no	—
327	C₄×C₅	—	2	1	no	—
328	C₄×C₅	—	4	2	no	—
329	C₄×C₅	—	4	2	no	—
330	C₄×C₅	—	4	2	no	—
331	C₄×C₅	—	4	4	no	—
332	C₄×C₅	—	8	1	no	—
333	C₄×C₅	—	8	1	no	—
334	C₄×C₅	#451	1	2	yes	—
335	C₄×C₅	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
336	C₄×C₅	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
337	C₄×C₅	#575	1	2	yes	—
338	C₂⁴	—	2	1	no	—
339	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
340	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
341	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
342	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
343	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
344	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
345	C₂×Q₈	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
346	C₂×Q₈	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
347	C₂×D₄	—	2	1	no	—
348	C₂×D₄	—	2	2	no	—
349	C₂×D₄	C₅×Q₁₆	1	4	yes	complemented
350	C₂×D₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
351	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
352	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
353	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
354	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
355	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
356	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
357	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
358	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
359	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
360	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
361	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
362	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
363	Q₁₆	—	4	4	no	—
364	Q₁₆	—	8	4	no	—
365	M₁₆	—	4	2	no	—
366	C₂×C₈	—	2	2	no	—
367	C₂×C₈	—	2	2	no	—
368	C₂×C₈	—	2	2	no	—
369	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
370	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
371	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
372	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
373	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
374	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
375	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
376	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
377	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
378	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
379	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
380	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
381	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
382	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
383	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
384	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
385	C₄⋊C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
386	C₄⋊C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
387	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
388	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
389	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
390	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
391	C₄²	—	2	2	no	—
392	C₄²	—	2	2	no	—
393	C₄²	—	4	1	no	—
394	C₄²	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
395	C₄²	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
396	C₄²	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
397	C₄²	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
398	C₂×C₅	—	2	2	no	—
399	C₂×C₅	—	4	4	no	—
400	C₂×C₅	C₂×#451	1	1	yes	characteristic
401	C₂×C₅	#3005	1	1	yes	characteristic
402	C₂×C₅	#3019	1	1	yes	characteristic
403	C₂³	—	2	4	no	—
404	C₂³	—	2	2	no	—
405	C₂³	—	4	2	no	—
406	C₂³	—	4	2	no	—
407	C₂³	C₅×#120	1	1	yes	characteristic
408	Q₈	—	2	2	no	—
409	Q₈	—	2	2	no	—
410	Q₈	—	4	4	no	—
411	Q₈	—	4	2	no	—
412	Q₈	—	4	2	no	—
413	Q₈	—	4	2	no	—
414	Q₈	—	8	2	no	—
415	D₄	—	2	4	no	—
416	D₄	—	2	2	no	—
417	D₄	C₂×C₅×Q₁₆	1	4	yes	—
418	C₂×C₄	—	2	2	no	—
419	C₂×C₄	—	2	2	no	—
420	C₂×C₄	—	2	2	no	—
421	C₂×C₄	—	2	2	no	—
422	C₂×C₄	—	2	4	no	—
423	C₂×C₄	—	4	1	no	—
424	C₂×C₄	—	4	4	no	—
425	C₂×C₄	—	4	2	no	—
426	C₂×C₄	—	4	2	no	—
427	C₂×C₄	—	4	4	no	—
428	C₂×C₄	—	4	2	no	—
429	C₂×C₄	—	4	4	no	—
430	C₂×C₄	—	4	1	no	—
431	C₂×C₄	—	4	1	no	—
432	C₂×C₄	—	8	8	no	—
433	C₂×C₄	C₅×#120	1	1	yes	characteristic
434	C₂×C₄	C₅×#120	1	1	yes	characteristic
435	C₂×C₄	C₅×#120	1	1	yes	characteristic
436	C₂×C₄	C₂×C₅×Q₁₆	1	2	yes	—
437	C₂×C₄	C₅×#137	1	2	yes	—
438	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
439	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
440	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
441	C₈	—	4	2	no	—
442	C₈	—	4	2	no	—
443	C₈	—	4	2	no	—
444	C₅	#18749	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
445	C₂²	—	2	1	no	—
446	C₂²	—	2	1	no	—
447	C₂²	—	2	4	no	—
448	C₂²	—	4	8	no	—
449	C₂²	—	4	2	no	—
450	C₂²	—	4	2	no	—
451	C₂²	C₅×#451	1	2	yes	—
452	C₂²	C₂×C₅×#120	1	1	yes	characteristic
453	C₄	—	2	1	no	—
454	C₄	—	2	1	no	—
455	C₄	—	2	1	no	—
456	C₄	—	4	2	no	—
457	C₄	—	4	2	no	—
458	C₄	—	4	2	no	—
459	C₄	—	4	4	no	—
460	C₄	—	8	1	no	—
461	C₄	—	8	1	no	—
462	C₄	C₅×#451	1	2	yes	—
463	C₄	C₂²×C₅×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
464	C₄	C₂×C₅×#137	1	1	yes	characteristic
465	C₄	C₅×#575	1	2	yes	—
466	C₂	—	2	2	no	—
467	C₂	—	4	4	no	—
468	C₂	C₂×C₅×#451	1	1	yes	characteristic
469	C₂	C₅×#3005	1	1	yes	characteristic
470	C₂	C₅×#3019	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₅	C₂×#120
commutator, Frattini, cosocle	C₄²	C₂⁴×C₅
prime radical	C₂²×C₅×D₄	D₄
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₅ ◁ C₂×C₄²×C₅ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₅×#3209	C₂	semidirect
3. C₅×#3104	C₂	semidirect
5. C₅×#1644	C₂	semidirect
6. C₅×#1632	C₂	semidirect
7. C₅×#1548	C₂	semidirect
8. C₅×#1487	C₂	semidirect
23. C₅×#494	C₂²	semidirect
24. C₅×#487	C₂²	semidirect
27. C₅×#477	C₂²	semidirect
31. C₅×#462	C₂²	semidirect
40. C₅×#333	C₂²	semidirect
41. C₅×Q₈⋊C₈	C₂²	semidirect
43. #18749	C₅	direct (N × H)
110. #3209	C₂×C₅	semidirect
111. #3104	C₂×C₅	semidirect
113. #1644	C₂×C₅	semidirect
114. #1632	C₂×C₅	semidirect
115. #1548	C₂×C₅	semidirect
116. #1487	C₂×C₅	semidirect
129. C₂×C₅×D₄	Q₁₆	semidirect
191. #494	C₂²×C₅	semidirect
192. #487	C₂²×C₅	semidirect
195. #477	C₂²×C₅	semidirect
199. #462	C₂²×C₅	semidirect
208. #333	C₂²×C₅	semidirect
209. Q₈⋊C₈	C₂²×C₅	semidirect
349. C₂×D₄	C₅×Q₁₆	semidirect
444. C₅	#18749	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅×#554	2
C₅×#3209	2
C₅×#3104	2
C₅×#3077	2
C₅×#1644	2
C₅×#1632	2
C₅×#1548	2
C₅×#1487	2
C₅×#1478	2
#18749	5

Subgroups — C5×#18749 #11941469

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅×#18749 #11941469