Subgroups — C₅×#18750 #11941470

Order 1280.

1040 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 510 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅×#559	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₅×#3205	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₅×#3103	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₅×#3037	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₅×#1640	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₅×#1620	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₅×#1545	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₅×#1487	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₅×#1479	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×C₅×#137	—	2	1	no	—
11	C₅×#559	—	2	2	no	—
12	C₅×#559	—	2	2	no	—
13	C₅×#559	—	2	2	no	—
14	C₅×#559	C₂²	1	4	yes	—
15	C₅×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₅×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₅×#124	—	2	1	no	—
18	C₂×C₅×#124	—	2	1	no	—
19	C₂×C₅×#123	—	2	2	no	—
20	C₂×C₄×C₅×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄×C₅×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄×C₅×D₄	—	2	1	no	—
23	C₂×C₄×C₅×D₄	—	2	1	no	—
24	C₅×#493	C₂²	1	2	yes	—
25	C₅×#486	C₂²	1	2	yes	—
26	C₅×#481	—	2	1	no	—
27	C₅×#475	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₅×#464	—	2	2	no	—
29	C₅×#462	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₅×#460	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₅×#460	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₅×#459	—	2	2	no	—
33	C₅×#448	—	2	1	no	—
34	C₅×#447	—	2	2	no	—
35	C₄×C₅×SD₁₆	—	2	2	no	—
36	C₅×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₅×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₅×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₅×#417	—	2	1	no	—
40	C₅×#331	C₂²	1	4	yes	—
41	C₅×Q₈⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
42	C₅×Q₈⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#18750	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
44	C₂×C₅×#41	—	2	1	no	—
45	C₂²×C₅×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₅×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
48	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
49	C₂²×C₅×D₄	D₄	1	2	yes	—
50	C₂³×C₄×C₅	—	2	2	no	—
51	C₅×#137	—	4	4	no	—
52	C₂×C₅×Q₁₆	—	2	2	no	—
53	C₂×C₅×SD₁₆	—	2	2	no	—
54	C₂×C₅×SD₁₆	—	2	2	no	—
55	C₂×C₅×D₈	—	2	4	no	—
56	C₂×C₅×M₁₆	—	2	1	no	—
57	C₅×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₅×#127	—	2	1	no	—
59	C₅×#127	—	2	1	no	—
60	C₅×#127	D₄	1	2	yes	—
61	C₅×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₅×#127	C₂³	1	2	yes	—
63	C₅×#124	—	2	4	no	—
64	C₅×#124	—	2	4	no	—
65	C₅×#124	—	2	4	no	—
66	C₅×#124	—	2	4	no	—
67	C₅×#124	—	2	1	no	—
68	C₅×#123	—	2	8	no	—
69	C₅×#123	—	2	8	no	—
70	C₅×#121	—	2	1	no	—
71	C₅×#121	—	2	1	no	—
72	C₄×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
73	C₄×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
74	C₄×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
75	C₄×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
76	C₄×C₅×Q₈	D₄	1	2	yes	—
77	C₄×C₅×Q₈	D₄	1	2	yes	—
78	C₄×C₅×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
79	C₄×C₅×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
80	C₄×C₅×D₄	—	2	4	no	—
81	C₄×C₅×D₄	—	2	4	no	—
82	C₄×C₅×D₄	—	2	4	no	—
83	C₄×C₅×D₄	—	2	4	no	—
84	C₄×C₅×D₄	—	2	1	no	—
85	C₄×C₅×D₄	—	2	1	no	—
86	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
87	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
88	C₂×C₅×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₅×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
91	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
92	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄²×C₅	—	2	1	no	—
94	C₂×C₄²×C₅	—	2	1	no	—
95	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₅×#106	—	2	2	no	—
97	C₅×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
98	C₅×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
99	C₅×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
100	C₅×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
101	C₅×#103	—	2	2	no	—
102	C₅×#103	—	2	2	no	—
103	C₅×#102	—	2	4	no	—
104	C₅×#102	—	2	2	no	—
105	C₅×#102	—	2	2	no	—
106	C₅×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
107	C₅×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
108	C₄×C₅×C₈	—	2	1	no	—
109	C₄×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×#559	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
111	#3205	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
112	#3103	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
113	#3037	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
114	#1640	C₂×C₅	1	4	yes	complemented
115	#1620	C₂×C₅	1	4	yes	complemented
116	#1545	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
117	#1487	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
118	#1479	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
119	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
120	C₅×#41	—	4	2	no	—
121	C₅×#41	—	4	2	no	—
122	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
123	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
124	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
125	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
126	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
127	C₂×C₅×Q₈	—	4	2	no	—
128	C₂×C₅×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₂×C₅×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
131	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
132	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
133	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
134	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
135	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
136	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
137	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
138	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
139	C₂×C₅×D₄	—	4	1	no	—
140	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
141	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
142	C₂×C₅×D₄	—	8	2	no	—
143	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
144	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
145	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
146	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
147	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
148	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
149	C₂²×C₄×C₅	—	4	1	no	—
150	C₂²×C₄×C₅	—	8	4	no	—
151	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₅×Q₁₆	—	4	4	no	—
155	C₅×SD₁₆	—	4	4	no	—
156	C₅×SD₁₆	—	4	4	no	—
157	C₅×D₈	—	8	4	no	—
158	C₅×M₁₆	—	4	2	no	—
159	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
160	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
161	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
162	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
163	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
164	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
165	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
166	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
167	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
168	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
169	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
170	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
171	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
172	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
173	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
174	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
175	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
176	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
177	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
178	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
179	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
180	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
181	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₄²×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
185	C₂×#137	—	2	1	no	—
186	#559	—	2	2	no	—
187	#559	—	2	2	no	—
188	#559	—	2	2	no	—
189	#559	C₂²×C₅	1	4	yes	—
190	#532	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
191	C₂×#127	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
192	C₂×#124	—	2	1	no	—
193	C₂×#124	—	2	1	no	—
194	C₂×#123	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
198	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
199	#493	C₂²×C₅	1	2	yes	—
200	#486	C₂²×C₅	1	2	yes	—
201	#481	—	2	1	no	—
202	#475	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
203	#464	—	2	2	no	—
204	#462	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
205	#460	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
206	#460	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
207	#459	—	2	2	no	—
208	#448	—	2	1	no	—
209	#447	—	2	2	no	—
210	C₄×SD₁₆	—	2	2	no	—
211	#431	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
212	#431	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
213	#423	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
214	#417	—	2	1	no	—
215	#331	C₂²×C₅	1	4	yes	—
216	Q₈⋊C₈	C₂²×C₅	1	4	yes	complemented
217	Q₈⋊C₈	C₂²×C₅	1	4	yes	complemented
218	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
219	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
220	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
221	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
222	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
223	C₂³×C₅	#120	1	1	yes	characteristic
224	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
225	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
226	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
227	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
228	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
229	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
230	C₅×Q₈	—	4	1	no	—
231	C₅×Q₈	—	4	1	no	—
232	C₅×D₄	—	4	4	no	—
233	C₅×D₄	—	4	4	no	—
234	C₅×D₄	—	4	2	no	—
235	C₅×D₄	—	4	2	no	—
236	C₅×D₄	—	4	1	no	—
237	C₅×D₄	—	4	2	no	—
238	C₅×D₄	—	4	1	no	—
239	C₅×D₄	—	4	4	no	—
240	C₅×D₄	—	4	2	no	—
241	C₅×D₄	—	4	4	no	—
242	C₅×D₄	—	8	2	no	—
243	C₅×D₄	—	8	2	no	—
244	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
245	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
246	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
247	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
248	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
249	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
250	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
251	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
252	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
253	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
254	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
255	C₂×C₄×C₅	—	8	8	no	—
256	C₂×C₄×C₅	—	8	2	no	—
257	C₂×C₄×C₅	#120	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄×C₅	#120	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄×C₅	#120	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄×C₅	#135	1	2	yes	—
261	C₂×C₄×C₅	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
262	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
265	C₅×C₈	—	4	2	no	—
266	C₅×C₈	—	4	2	no	—
267	C₅×C₈	—	4	2	no	—
268	C₂×#41	—	2	1	no	—
269	C₂²×Q₈	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×Q₈	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
272	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
273	C₂²×D₄	C₅×D₄	1	2	yes	—
274	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
275	#137	—	4	4	no	—
276	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
277	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
278	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
279	C₂×D₈	—	2	4	no	—
280	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
281	C₄⋊Q₈	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
282	#127	—	2	1	no	—
283	#127	—	2	1	no	—
284	#127	C₅×D₄	1	2	yes	—
285	#127	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
286	#127	C₂³×C₅	1	2	yes	—
287	#124	—	2	4	no	—
288	#124	—	2	4	no	—
289	#124	—	2	4	no	—
290	#124	—	2	4	no	—
291	#124	—	2	1	no	—
292	#123	—	2	8	no	—
293	#123	—	2	8	no	—
294	#121	—	2	1	no	—
295	#121	—	2	1	no	—
296	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
297	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
298	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
299	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
300	C₄×Q₈	C₅×D₄	1	2	yes	—
301	C₄×Q₈	C₅×D₄	1	2	yes	—
302	C₄×Q₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
303	C₄×Q₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
304	C₄×D₄	—	2	4	no	—
305	C₄×D₄	—	2	4	no	—
306	C₄×D₄	—	2	4	no	—
307	C₄×D₄	—	2	4	no	—
308	C₄×D₄	—	2	1	no	—
309	C₄×D₄	—	2	1	no	—
310	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
311	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
312	C₂×C₄⋊C₄	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₄⋊C₄	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
315	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
316	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
317	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
318	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
319	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
320	#106	—	2	2	no	—
321	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
322	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
323	C₄⋊C₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
324	C₄⋊C₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
325	#103	—	2	2	no	—
326	#103	—	2	2	no	—
327	#102	—	2	4	no	—
328	#102	—	2	2	no	—
329	#102	—	2	2	no	—
330	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
331	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
332	C₄×C₈	—	2	1	no	—
333	C₄×C₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
334	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
335	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
336	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
337	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
338	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
339	C₂²×C₅	—	8	8	no	—
340	C₂²×C₅	—	8	1	no	—
341	C₂²×C₅	—	8	1	no	—
342	C₂²×C₅	—	8	1	no	—
343	C₂²×C₅	#449	1	2	yes	—
344	C₂²×C₅	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
345	C₄×C₅	—	2	1	no	—
346	C₄×C₅	—	2	1	no	—
347	C₄×C₅	—	2	1	no	—
348	C₄×C₅	—	4	2	no	—
349	C₄×C₅	—	4	2	no	—
350	C₄×C₅	—	4	2	no	—
351	C₄×C₅	—	4	2	no	—
352	C₄×C₅	—	8	1	no	—
353	C₄×C₅	#449	1	2	yes	—
354	C₄×C₅	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
355	C₄×C₅	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
356	C₄×C₅	#575	1	2	yes	—
357	C₂⁴	—	2	2	no	—
358	#41	—	4	2	no	—
359	#41	—	4	2	no	—
360	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
361	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
362	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
363	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
364	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
365	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
366	C₂×Q₈	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
367	C₂×Q₈	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
368	C₂×D₄	—	2	2	no	—
369	C₂×D₄	—	2	2	no	—
370	C₂×D₄	—	2	2	no	—
371	C₂×D₄	—	2	2	no	—
372	C₂×D₄	—	2	2	no	—
373	C₂×D₄	—	2	1	no	—
374	C₂×D₄	—	2	1	no	—
375	C₂×D₄	—	2	1	no	—
376	C₂×D₄	—	4	4	no	—
377	C₂×D₄	—	4	1	no	—
378	C₂×D₄	—	4	2	no	—
379	C₂×D₄	—	4	2	no	—
380	C₂×D₄	—	8	2	no	—
381	C₂×D₄	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
382	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
383	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
384	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
385	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
386	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
387	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
388	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
389	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
390	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
391	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
392	Q₁₆	—	4	4	no	—
393	SD₁₆	—	4	4	no	—
394	SD₁₆	—	4	4	no	—
395	D₈	—	8	4	no	—
396	M₁₆	—	4	2	no	—
397	C₂×C₈	—	2	2	no	—
398	C₂×C₈	—	2	2	no	—
399	C₂×C₈	—	2	2	no	—
400	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
401	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
402	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
403	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
404	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
405	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
406	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
407	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
408	C₄⋊C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
409	C₄⋊C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
410	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
411	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
412	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
413	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
414	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
415	C₄²	—	2	2	no	—
416	C₄²	—	2	2	no	—
417	C₄²	—	2	2	no	—
418	C₄²	—	2	2	no	—
419	C₄²	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
420	C₄²	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
421	C₄²	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
422	C₄²	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
423	C₂×C₅	—	2	2	no	—
424	C₂×C₅	—	8	4	no	—
425	C₂×C₅	—	16	1	no	—
426	C₂×C₅	C₂×#449	1	1	yes	characteristic
427	C₂×C₅	#3005	1	1	yes	characteristic
428	C₂×C₅	#3019	1	1	yes	characteristic
429	C₂³	—	2	4	no	—
430	C₂³	—	4	4	no	—
431	C₂³	—	4	4	no	—
432	C₂³	—	4	4	no	—
433	C₂³	—	4	1	no	—
434	C₂³	C₅×#120	1	1	yes	characteristic
435	Q₈	—	2	2	no	—
436	Q₈	—	2	2	no	—
437	Q₈	—	2	2	no	—
438	Q₈	—	2	2	no	—
439	Q₈	—	4	2	no	—
440	Q₈	—	4	2	no	—
441	Q₈	—	4	1	no	—
442	Q₈	—	4	1	no	—
443	D₄	—	4	4	no	—
444	D₄	—	4	4	no	—
445	D₄	—	4	2	no	—
446	D₄	—	4	4	no	—
447	D₄	—	4	2	no	—
448	D₄	—	4	1	no	—
449	D₄	—	4	2	no	—
450	D₄	—	4	1	no	—
451	D₄	—	4	4	no	—
452	D₄	—	4	2	no	—
453	D₄	—	8	2	no	—
454	D₄	—	8	2	no	—
455	C₂×C₄	—	2	2	no	—
456	C₂×C₄	—	2	2	no	—
457	C₂×C₄	—	2	2	no	—
458	C₂×C₄	—	2	2	no	—
459	C₂×C₄	—	2	2	no	—
460	C₂×C₄	—	4	1	no	—
461	C₂×C₄	—	4	2	no	—
462	C₂×C₄	—	4	2	no	—
463	C₂×C₄	—	4	2	no	—
464	C₂×C₄	—	4	2	no	—
465	C₂×C₄	—	4	1	no	—
466	C₂×C₄	—	8	8	no	—
467	C₂×C₄	—	8	2	no	—
468	C₂×C₄	C₅×#120	1	1	yes	characteristic
469	C₂×C₄	C₅×#120	1	1	yes	characteristic
470	C₂×C₄	C₅×#120	1	1	yes	characteristic
471	C₂×C₄	C₅×#135	1	2	yes	—
472	C₂×C₄	C₅×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
473	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
474	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
475	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
476	C₈	—	4	2	no	—
477	C₈	—	4	2	no	—
478	C₈	—	4	2	no	—
479	C₅	#18750	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
480	C₂²	—	2	1	no	—
481	C₂²	—	2	1	no	—
482	C₂²	—	4	4	no	—
483	C₂²	—	4	4	no	—
484	C₂²	—	4	4	no	—
485	C₂²	—	8	8	no	—
486	C₂²	—	8	1	no	—
487	C₂²	—	8	1	no	—
488	C₂²	—	8	1	no	—
489	C₂²	C₅×#449	1	2	yes	—
490	C₂²	C₂×C₅×#120	1	1	yes	characteristic
491	C₄	—	2	1	no	—
492	C₄	—	2	1	no	—
493	C₄	—	2	1	no	—
494	C₄	—	4	2	no	—
495	C₄	—	4	2	no	—
496	C₄	—	4	2	no	—
497	C₄	—	4	2	no	—
498	C₄	—	8	1	no	—
499	C₄	C₅×#449	1	2	yes	—
500	C₄	C₂×C₅×#135	1	1	yes	characteristic
501	C₄	C₂×C₅×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
502	C₄	C₅×#575	1	2	yes	—
503	C₂	—	2	2	no	—
504	C₂	—	8	4	no	—
505	C₂	—	16	1	no	—
506	C₂	C₂×C₅×#449	1	1	yes	characteristic
507	C₂	C₅×#3005	1	1	yes	characteristic
508	C₂	C₅×#3019	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₅	C₂×#120
commutator, Frattini, cosocle	C₄²	C₂⁴×C₅
prime radical	C₅×#3205	C₂
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₅ ◁ C₂×C₄²×C₅ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₅×#559	C₂	semidirect
3. C₅×#3103	C₂	semidirect
4. C₅×#3037	C₂	semidirect
5. C₅×#1640	C₂	semidirect
6. C₅×#1620	C₂	semidirect
7. C₅×#1545	C₂	semidirect
8. C₅×#1487	C₂	semidirect
9. C₅×#1479	C₂	semidirect
27. C₅×#475	C₂²	semidirect
29. C₅×#462	C₂²	semidirect
30. C₅×#460	C₂²	semidirect
31. C₅×#460	C₂²	semidirect
41. C₅×Q₈⋊C₈	C₂²	semidirect
42. C₅×Q₈⋊C₈	C₂²	semidirect
43. #18750	C₅	direct (N × H)
110. C₂×#559	C₂×C₅	semidirect
112. #3103	C₂×C₅	semidirect
113. #3037	C₂×C₅	semidirect
114. #1640	C₂×C₅	semidirect
115. #1620	C₂×C₅	semidirect
116. #1545	C₂×C₅	semidirect
117. #1487	C₂×C₅	semidirect
118. #1479	C₂×C₅	semidirect
202. #475	C₂²×C₅	semidirect
204. #462	C₂²×C₅	semidirect
205. #460	C₂²×C₅	semidirect
206. #460	C₂²×C₅	semidirect
216. Q₈⋊C₈	C₂²×C₅	semidirect
217. Q₈⋊C₈	C₂²×C₅	semidirect
479. C₅	#18750	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅×#559	2
C₅×#3205	2
C₅×#3103	2
C₅×#3037	2
C₅×#1640	2
C₅×#1620	2
C₅×#1545	2
C₅×#1487	2
C₅×#1479	2
#18750	5

Subgroups — C5×#18750 #11941470

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅×#18750 #11941470