Subgroups — C₅×#18751 #11941471

Order 1280.

986 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 482 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅×#559	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₅×#3208	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₅×#3104	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₅×#3078	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₅×#1640	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₅×#1630	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₅×#1545	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₅×#1487	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₅×#1479	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₅×#559	—	2	2	no	—
11	C₅×#559	—	2	2	no	—
12	C₅×#559	—	2	2	no	—
13	C₅×#559	C₂²	1	4	yes	—
14	C₅×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₅×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₅×#124	—	2	1	no	—
17	C₂×C₅×#124	—	2	1	no	—
18	C₂×C₅×#123	—	2	2	no	—
19	C₂×C₄×C₅×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄×C₅×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄×C₅×D₄	—	2	1	no	—
22	C₂×C₄×C₅×D₄	—	2	1	no	—
23	C₅×#492	C₂²	1	2	yes	—
24	C₅×#486	C₂²	1	2	yes	—
25	C₅×#484	—	2	1	no	—
26	C₅×#479	—	2	2	no	—
27	C₅×#477	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₅×#477	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₅×#475	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₅×#462	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₅×#460	—	2	2	no	—
32	C₅×#451	—	2	1	no	—
33	C₅×#450	—	2	2	no	—
34	C₄×C₅×Q₁₆	—	2	2	no	—
35	C₅×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₅×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₅×#428	—	2	1	no	—
38	C₅×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₅×#419	—	2	1	no	—
40	C₅×#331	C₂²	1	4	yes	—
41	C₅×Q₈⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
42	C₅×Q₈⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#18751	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
44	C₂²×C₅×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₅×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
47	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
48	C₂²×C₅×D₄	D₄	1	2	yes	—
49	C₂³×C₄×C₅	—	2	2	no	—
50	C₂×C₅×Q₁₆	—	2	2	no	—
51	C₂×C₅×SD₁₆	—	2	4	no	—
52	C₂×C₅×M₁₆	—	2	1	no	—
53	C₅×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₅×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₅×#127	—	2	1	no	—
56	C₅×#127	—	2	1	no	—
57	C₅×#127	D₄	1	2	yes	—
58	C₅×#127	C₂³	1	2	yes	—
59	C₅×#125	—	2	1	no	—
60	C₅×#124	—	2	4	no	—
61	C₅×#124	—	2	4	no	—
62	C₅×#124	—	2	4	no	—
63	C₅×#124	—	2	4	no	—
64	C₅×#123	—	2	8	no	—
65	C₅×#123	—	2	8	no	—
66	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
67	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
68	C₄×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
69	C₄×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
70	C₄×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
71	C₄×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
72	C₄×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
73	C₄×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
74	C₄×C₅×Q₈	D₄	1	2	yes	—
75	C₄×C₅×Q₈	D₄	1	2	yes	—
76	C₄×C₅×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
77	C₄×C₅×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
78	C₄×C₅×D₄	—	2	4	no	—
79	C₄×C₅×D₄	—	2	4	no	—
80	C₄×C₅×D₄	—	2	4	no	—
81	C₄×C₅×D₄	—	2	4	no	—
82	C₅×#117	—	2	1	no	—
83	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
84	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
85	C₂×C₅×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₅×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
88	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
89	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
90	C₂×C₄²×C₅	—	2	1	no	—
91	C₂×C₄²×C₅	—	2	1	no	—
92	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₅×#107	—	2	2	no	—
94	C₅×#107	—	2	2	no	—
95	C₅×#106	—	2	2	no	—
96	C₅×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
97	C₅×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
98	C₅×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
99	C₅×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
100	C₅×#103	—	2	2	no	—
101	C₅×#103	—	2	2	no	—
102	C₅×#103	—	2	2	no	—
103	C₅×#103	—	2	2	no	—
104	C₅×#102	—	2	4	no	—
105	C₅×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
106	C₅×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
107	C₄×C₅×C₈	—	2	1	no	—
108	C₄×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×#559	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
110	#3208	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
111	#3104	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
112	#3078	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
113	#1640	C₂×C₅	1	4	yes	complemented
114	#1630	C₂×C₅	1	4	yes	complemented
115	#1545	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
116	#1487	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
117	#1479	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
118	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
119	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
120	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
121	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
122	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
123	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
124	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
125	C₂×C₅×Q₈	—	4	2	no	—
126	C₂×C₅×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₂×C₅×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
129	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
130	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
131	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
132	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
133	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
134	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
135	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
136	C₂×C₅×D₄	—	8	2	no	—
137	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
138	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
139	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
140	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
141	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
142	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
143	C₂²×C₄×C₅	—	8	4	no	—
144	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₅×Q₁₆	—	4	4	no	—
148	C₅×SD₁₆	—	8	4	no	—
149	C₅×M₁₆	—	4	2	no	—
150	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
151	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
152	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
153	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
154	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
155	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
156	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
157	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
158	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
159	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
160	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
161	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
162	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
163	C₅×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
164	C₅×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
165	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
166	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
167	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
168	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
169	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
170	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
171	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
172	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
173	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
174	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
175	C₄²×C₅	—	4	1	no	—
176	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₄²×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
180	#559	—	2	2	no	—
181	#559	—	2	2	no	—
182	#559	—	2	2	no	—
183	#559	C₂²×C₅	1	4	yes	—
184	#533	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
185	C₂×#127	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
186	C₂×#124	—	2	1	no	—
187	C₂×#124	—	2	1	no	—
188	C₂×#123	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
192	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
193	#492	C₂²×C₅	1	2	yes	—
194	#486	C₂²×C₅	1	2	yes	—
195	#484	—	2	1	no	—
196	#479	—	2	2	no	—
197	#477	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
198	#477	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
199	#475	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
200	#462	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
201	#460	—	2	2	no	—
202	#451	—	2	1	no	—
203	#450	—	2	2	no	—
204	C₄×Q₁₆	—	2	2	no	—
205	#431	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
206	#431	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
207	#428	—	2	1	no	—
208	#423	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
209	#419	—	2	1	no	—
210	#331	C₂²×C₅	1	4	yes	—
211	Q₈⋊C₈	C₂²×C₅	1	4	yes	complemented
212	Q₈⋊C₈	C₂²×C₅	1	4	yes	complemented
213	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
214	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
215	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
216	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
217	C₂³×C₅	#120	1	1	yes	characteristic
218	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
219	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
220	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
221	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
222	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
223	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
224	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
225	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
226	C₅×D₄	—	4	4	no	—
227	C₅×D₄	—	4	4	no	—
228	C₅×D₄	—	4	2	no	—
229	C₅×D₄	—	4	2	no	—
230	C₅×D₄	—	4	4	no	—
231	C₅×D₄	—	4	4	no	—
232	C₅×D₄	—	8	2	no	—
233	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
237	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
238	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
239	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
240	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
241	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
242	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
243	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
244	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
245	C₂×C₄×C₅	—	8	8	no	—
246	C₂×C₄×C₅	#120	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄×C₅	#120	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄×C₅	#120	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄×C₅	#135	1	2	yes	—
250	C₂×C₄×C₅	#137	1	2	yes	—
251	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
254	C₅×C₈	—	4	2	no	—
255	C₅×C₈	—	4	2	no	—
256	C₅×C₈	—	4	2	no	—
257	C₂²×Q₈	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×Q₈	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
260	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
261	C₂²×D₄	C₅×D₄	1	2	yes	—
262	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
263	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
264	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
265	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
266	C₄⋊Q₈	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
267	C₄⋊Q₈	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
268	#127	—	2	1	no	—
269	#127	—	2	1	no	—
270	#127	C₅×D₄	1	2	yes	—
271	#127	C₂³×C₅	1	2	yes	—
272	#125	—	2	1	no	—
273	#124	—	2	4	no	—
274	#124	—	2	4	no	—
275	#124	—	2	4	no	—
276	#124	—	2	4	no	—
277	#123	—	2	8	no	—
278	#123	—	2	8	no	—
279	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
280	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
281	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
282	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
283	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
284	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
285	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
286	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
287	C₄×Q₈	C₅×D₄	1	2	yes	—
288	C₄×Q₈	C₅×D₄	1	2	yes	—
289	C₄×Q₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
290	C₄×Q₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
291	C₄×D₄	—	2	4	no	—
292	C₄×D₄	—	2	4	no	—
293	C₄×D₄	—	2	4	no	—
294	C₄×D₄	—	2	4	no	—
295	#117	—	2	1	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₄⋊C₄	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
301	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
302	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
303	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
304	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
305	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
306	#107	—	2	2	no	—
307	#107	—	2	2	no	—
308	#106	—	2	2	no	—
309	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
310	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
311	C₄⋊C₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
312	C₄⋊C₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
313	#103	—	2	2	no	—
314	#103	—	2	2	no	—
315	#103	—	2	2	no	—
316	#103	—	2	2	no	—
317	#102	—	2	4	no	—
318	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
319	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
320	C₄×C₈	—	2	1	no	—
321	C₄×C₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
322	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
323	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
324	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
325	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
326	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
327	C₂²×C₅	—	8	8	no	—
328	C₂²×C₅	#452	1	2	yes	—
329	C₂²×C₅	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
330	C₄×C₅	—	2	1	no	—
331	C₄×C₅	—	2	1	no	—
332	C₄×C₅	—	2	1	no	—
333	C₄×C₅	—	4	2	no	—
334	C₄×C₅	—	4	2	no	—
335	C₄×C₅	—	4	2	no	—
336	C₄×C₅	—	4	2	no	—
337	C₄×C₅	—	8	1	no	—
338	C₄×C₅	—	8	1	no	—
339	C₄×C₅	#452	1	2	yes	—
340	C₄×C₅	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
341	C₄×C₅	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
342	C₄×C₅	#575	1	2	yes	—
343	C₂⁴	—	2	2	no	—
344	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
345	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
346	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
347	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
348	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
349	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
350	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
351	C₂×Q₈	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
352	C₂×Q₈	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
353	C₂×D₄	—	2	2	no	—
354	C₂×D₄	—	2	2	no	—
355	C₂×D₄	—	2	2	no	—
356	C₂×D₄	—	2	2	no	—
357	C₂×D₄	—	2	2	no	—
358	C₂×D₄	—	4	4	no	—
359	C₂×D₄	—	4	2	no	—
360	C₂×D₄	—	4	2	no	—
361	C₂×D₄	—	8	2	no	—
362	C₂×D₄	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
363	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
364	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
365	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
366	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
367	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
368	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
369	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
370	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
371	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
372	Q₁₆	—	4	4	no	—
373	SD₁₆	—	8	4	no	—
374	M₁₆	—	4	2	no	—
375	C₂×C₈	—	2	2	no	—
376	C₂×C₈	—	2	2	no	—
377	C₂×C₈	—	2	2	no	—
378	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
379	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
380	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
381	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
382	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
383	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
384	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
385	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
386	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
387	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
388	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
389	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
390	C₄⋊C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
391	C₄⋊C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
392	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
393	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
394	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
395	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
396	C₄²	—	2	2	no	—
397	C₄²	—	2	2	no	—
398	C₄²	—	2	2	no	—
399	C₄²	—	2	2	no	—
400	C₄²	—	4	1	no	—
401	C₄²	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
402	C₄²	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
403	C₄²	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
404	C₄²	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
405	C₂×C₅	—	2	2	no	—
406	C₂×C₅	—	8	4	no	—
407	C₂×C₅	C₂×#452	1	1	yes	characteristic
408	C₂×C₅	#3005	1	1	yes	characteristic
409	C₂×C₅	#3019	1	1	yes	characteristic
410	C₂³	—	2	4	no	—
411	C₂³	—	4	4	no	—
412	C₂³	—	4	4	no	—
413	C₂³	—	4	4	no	—
414	C₂³	C₅×#120	1	1	yes	characteristic
415	Q₈	—	2	2	no	—
416	Q₈	—	2	2	no	—
417	Q₈	—	2	2	no	—
418	Q₈	—	2	2	no	—
419	Q₈	—	4	2	no	—
420	Q₈	—	4	2	no	—
421	Q₈	—	4	2	no	—
422	Q₈	—	4	2	no	—
423	D₄	—	4	4	no	—
424	D₄	—	4	4	no	—
425	D₄	—	4	4	no	—
426	D₄	—	4	2	no	—
427	D₄	—	4	2	no	—
428	D₄	—	4	4	no	—
429	D₄	—	8	2	no	—
430	C₂×C₄	—	2	2	no	—
431	C₂×C₄	—	2	2	no	—
432	C₂×C₄	—	2	2	no	—
433	C₂×C₄	—	2	2	no	—
434	C₂×C₄	—	2	2	no	—
435	C₂×C₄	—	4	1	no	—
436	C₂×C₄	—	4	2	no	—
437	C₂×C₄	—	4	2	no	—
438	C₂×C₄	—	4	2	no	—
439	C₂×C₄	—	4	2	no	—
440	C₂×C₄	—	4	1	no	—
441	C₂×C₄	—	4	1	no	—
442	C₂×C₄	—	8	8	no	—
443	C₂×C₄	C₅×#120	1	1	yes	characteristic
444	C₂×C₄	C₅×#120	1	1	yes	characteristic
445	C₂×C₄	C₅×#120	1	1	yes	characteristic
446	C₂×C₄	C₅×#135	1	2	yes	—
447	C₂×C₄	C₅×#137	1	2	yes	—
448	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
449	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
450	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
451	C₈	—	4	2	no	—
452	C₈	—	4	2	no	—
453	C₈	—	4	2	no	—
454	C₅	#18751	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
455	C₂²	—	2	1	no	—
456	C₂²	—	2	1	no	—
457	C₂²	—	4	4	no	—
458	C₂²	—	4	4	no	—
459	C₂²	—	4	4	no	—
460	C₂²	—	8	8	no	—
461	C₂²	C₅×#452	1	2	yes	—
462	C₂²	C₂×C₅×#120	1	1	yes	characteristic
463	C₄	—	2	1	no	—
464	C₄	—	2	1	no	—
465	C₄	—	2	1	no	—
466	C₄	—	4	2	no	—
467	C₄	—	4	2	no	—
468	C₄	—	4	2	no	—
469	C₄	—	4	2	no	—
470	C₄	—	8	1	no	—
471	C₄	—	8	1	no	—
472	C₄	C₅×#452	1	2	yes	—
473	C₄	C₂×C₅×#135	1	1	yes	characteristic
474	C₄	C₂×C₅×#137	1	1	yes	characteristic
475	C₄	C₅×#575	1	2	yes	—
476	C₂	—	2	2	no	—
477	C₂	—	8	4	no	—
478	C₂	C₂×C₅×#452	1	1	yes	characteristic
479	C₂	C₅×#3005	1	1	yes	characteristic
480	C₂	C₅×#3019	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₅	C₂×#120
commutator, Frattini, cosocle	C₄²	C₂⁴×C₅
prime radical	C₂×C₅×#127	C₂²
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₅ ◁ C₂×C₄²×C₅ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₅×#3104	C₂	semidirect
4. C₅×#3078	C₂	semidirect
5. C₅×#1640	C₂	semidirect
6. C₅×#1630	C₂	semidirect
8. C₅×#1487	C₂	semidirect
9. C₅×#1479	C₂	semidirect
27. C₅×#477	C₂²	semidirect
28. C₅×#477	C₂²	semidirect
29. C₅×#475	C₂²	semidirect
30. C₅×#462	C₂²	semidirect
41. C₅×Q₈⋊C₈	C₂²	semidirect
42. C₅×Q₈⋊C₈	C₂²	semidirect
43. #18751	C₅	direct (N × H)
111. #3104	C₂×C₅	semidirect
112. #3078	C₂×C₅	semidirect
113. #1640	C₂×C₅	semidirect
114. #1630	C₂×C₅	semidirect
116. #1487	C₂×C₅	semidirect
117. #1479	C₂×C₅	semidirect
197. #477	C₂²×C₅	semidirect
198. #477	C₂²×C₅	semidirect
199. #475	C₂²×C₅	semidirect
200. #462	C₂²×C₅	semidirect
211. Q₈⋊C₈	C₂²×C₅	semidirect
212. Q₈⋊C₈	C₂²×C₅	semidirect
454. C₅	#18751	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅×#559	2
C₅×#3208	2
C₅×#3104	2
C₅×#3078	2
C₅×#1640	2
C₅×#1630	2
C₅×#1545	2
C₅×#1487	2
C₅×#1479	2
#18751	5

Subgroups — C5×#18751 #11941471

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅×#18751 #11941471