Subgroups — C₅×#18752 #11941472

Order 1280.

1020 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 504 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅×#554	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₅×#3206	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₅×#3100	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₅×#3037	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₅×#1644	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₅×#1622	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₅×#1548	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₅×#1486	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₅×#1479	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×C₅×#137	—	2	1	no	—
11	C₅×#554	—	2	2	no	—
12	C₅×#554	—	2	2	no	—
13	C₅×#554	—	2	2	no	—
14	C₅×#554	C₂²	1	4	yes	—
15	C₅×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₅×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₅×#125	—	2	1	no	—
18	C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
19	C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
20	C₂×C₄×C₅×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄×C₅×D₄	—	2	1	no	—
22	C₂×C₄×C₅×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
24	C₅×#492	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₅×#487	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₅×#480	—	2	1	no	—
27	C₅×#474	C₂²	1	2	yes	—
28	C₅×#464	—	2	2	no	—
29	C₅×#462	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₅×#461	—	2	2	no	—
31	C₅×#460	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₅×#459	C₂²	1	2	yes	—
33	C₅×#448	—	2	2	no	—
34	C₅×#447	—	2	1	no	—
35	C₄×C₅×D₈	—	2	2	no	—
36	C₅×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₅×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₅×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₅×#417	—	2	1	no	—
40	C₅×#333	C₂²	1	4	yes	complemented
41	C₅×Q₈⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
42	C₅×D₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
43	#18752	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
44	C₂×C₅×#41	—	2	1	no	—
45	C₂²×C₅×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₅×Q₈	D₄	1	2	yes	—
47	C₂²×C₅×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂³×C₄×C₅	—	2	2	no	—
49	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
50	C₅×#137	—	4	4	no	—
51	C₂×C₅×Q₁₆	—	2	2	no	—
52	C₂×C₅×SD₁₆	—	2	2	no	—
53	C₂×C₅×SD₁₆	—	2	4	no	—
54	C₂×C₅×D₈	—	2	2	no	—
55	C₂×C₅×M₁₆	—	2	1	no	—
56	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
57	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
58	C₅×C₄⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
59	C₅×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₅×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
61	C₅×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₅×#125	—	2	4	no	—
63	C₅×#125	—	2	4	no	—
64	C₅×#124	—	2	1	no	—
65	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
66	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
67	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
68	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
69	C₅×#121	—	2	1	no	—
70	C₅×#121	—	2	1	no	—
71	C₄×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
72	C₄×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
73	C₄×C₅×Q₈	D₄	1	2	yes	—
74	C₄×C₅×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
75	C₄×C₅×D₄	—	2	4	no	—
76	C₄×C₅×D₄	—	2	4	no	—
77	C₄×C₅×D₄	—	2	1	no	—
78	C₄×C₅×D₄	—	2	1	no	—
79	C₄×C₅×D₄	—	2	1	no	—
80	C₄×C₅×D₄	—	2	1	no	—
81	C₄×C₅×D₄	D₄	1	2	yes	—
82	C₄×C₅×D₄	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
84	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
85	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
86	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
87	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
88	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
89	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
90	C₂×C₅×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₅×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
93	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
94	C₂×C₄²×C₅	—	2	1	no	—
95	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₅×#107	—	2	2	no	—
97	C₅×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
98	C₅×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
99	C₅×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
100	C₅×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
101	C₅×#103	—	2	4	no	—
102	C₅×#103	—	2	2	no	—
103	C₅×#102	—	2	2	no	—
104	C₅×#102	—	2	2	no	—
105	C₅×#102	—	2	2	no	—
106	C₅×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
107	C₅×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
108	C₄×C₅×C₈	—	2	1	no	—
109	C₄×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×#554	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
111	#3206	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
112	#3100	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
113	#3037	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
114	#1644	C₂×C₅	1	4	yes	complemented
115	#1622	C₂×C₅	1	4	yes	complemented
116	#1548	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
117	#1486	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
118	#1479	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
119	C₂⁴×C₅	—	2	1	no	—
120	C₅×#41	—	4	2	no	—
121	C₅×#41	—	4	2	no	—
122	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
123	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
124	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
125	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
126	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
127	C₂×C₅×Q₈	—	8	2	no	—
128	C₂×C₅×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₂×C₅×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
130	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
131	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
132	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
133	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
134	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
135	C₂×C₅×D₄	—	4	1	no	—
136	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
138	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
139	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
140	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
141	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
142	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
143	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
144	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
145	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
146	C₂²×C₄×C₅	—	4	1	no	—
147	C₂²×C₄×C₅	—	8	4	no	—
148	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₅×Q₁₆	—	4	4	no	—
152	C₅×SD₁₆	—	4	4	no	—
153	C₅×SD₁₆	—	8	4	no	—
154	C₅×D₈	—	4	4	no	—
155	C₅×M₁₆	—	4	2	no	—
156	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
157	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
158	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
159	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
160	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
161	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
162	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
163	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
164	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
165	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
166	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
167	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
168	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
169	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
170	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
171	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
172	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
173	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
174	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
175	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
176	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
177	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
178	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
179	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
180	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₄²×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
184	C₂×#137	—	2	1	no	—
185	#554	—	2	2	no	—
186	#554	—	2	2	no	—
187	#554	—	2	2	no	—
188	#554	C₂²×C₅	1	4	yes	—
189	#532	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
191	C₂×#125	—	2	1	no	—
192	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
193	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
196	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
198	#492	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
199	#487	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
200	#480	—	2	1	no	—
201	#474	C₂²×C₅	1	2	yes	—
202	#464	—	2	2	no	—
203	#462	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
204	#461	—	2	2	no	—
205	#460	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
206	#459	C₂²×C₅	1	2	yes	—
207	#448	—	2	2	no	—
208	#447	—	2	1	no	—
209	C₄×D₈	—	2	2	no	—
210	#431	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
211	#431	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
212	#423	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
213	#417	—	2	1	no	—
214	#333	C₂²×C₅	1	4	yes	complemented
215	Q₈⋊C₈	C₂²×C₅	1	4	yes	complemented
216	D₄⋊C₈	C₂²×C₅	1	4	yes	—
217	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
218	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
219	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
220	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
221	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
222	C₂³×C₅	#120	1	1	yes	characteristic
223	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
224	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
225	C₅×Q₈	—	4	4	no	—
226	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
227	C₅×Q₈	—	4	1	no	—
228	C₅×Q₈	—	4	1	no	—
229	C₅×Q₈	—	8	2	no	—
230	C₅×D₄	—	2	4	no	—
231	C₅×D₄	—	2	2	no	—
232	C₅×D₄	—	4	2	no	—
233	C₅×D₄	—	4	1	no	—
234	C₅×D₄	—	4	1	no	—
235	C₅×D₄	—	4	2	no	—
236	C₅×D₄	—	8	2	no	—
237	C₅×D₄	#137	1	4	yes	complemented
238	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
239	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
242	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
243	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
244	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
245	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
246	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
247	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
248	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
249	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
250	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
251	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
252	C₂×C₄×C₅	—	8	8	no	—
253	C₂×C₄×C₅	—	8	2	no	—
254	C₂×C₄×C₅	#120	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄×C₅	#120	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄×C₅	#120	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄×C₅	#135	1	2	yes	—
258	C₂×C₄×C₅	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
259	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
262	C₅×C₈	—	4	2	no	—
263	C₅×C₈	—	4	2	no	—
264	C₅×C₈	—	4	2	no	—
265	C₂×#41	—	2	1	no	—
266	C₂²×Q₈	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×Q₈	C₅×D₄	1	2	yes	—
268	C₂²×D₄	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
269	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
270	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
271	#137	—	4	4	no	—
272	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
273	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
274	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
275	C₂×D₈	—	2	2	no	—
276	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
277	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
278	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
279	C₄⋊Q₈	C₅×D₄	1	2	yes	—
280	C₄⋊Q₈	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
281	C₄⋊Q₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
282	#127	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
283	#125	—	2	4	no	—
284	#125	—	2	4	no	—
285	#124	—	2	1	no	—
286	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
287	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
288	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
289	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
290	#121	—	2	1	no	—
291	#121	—	2	1	no	—
292	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
293	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
294	C₄×Q₈	C₅×D₄	1	2	yes	—
295	C₄×Q₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
296	C₄×D₄	—	2	4	no	—
297	C₄×D₄	—	2	4	no	—
298	C₄×D₄	—	2	1	no	—
299	C₄×D₄	—	2	1	no	—
300	C₄×D₄	—	2	1	no	—
301	C₄×D₄	—	2	1	no	—
302	C₄×D₄	C₅×D₄	1	2	yes	—
303	C₄×D₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
304	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
305	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
306	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
307	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
308	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
309	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
310	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
311	C₂×C₄⋊C₄	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₄⋊C₄	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
314	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
315	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
316	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
317	#107	—	2	2	no	—
318	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
319	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
320	C₄⋊C₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
321	C₄⋊C₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
322	#103	—	2	4	no	—
323	#103	—	2	2	no	—
324	#102	—	2	2	no	—
325	#102	—	2	2	no	—
326	#102	—	2	2	no	—
327	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
328	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
329	C₄×C₈	—	2	1	no	—
330	C₄×C₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
331	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
332	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
333	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
334	C₂²×C₅	—	4	8	no	—
335	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
336	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
337	C₂²×C₅	—	8	1	no	—
338	C₂²×C₅	—	8	1	no	—
339	C₂²×C₅	—	8	1	no	—
340	C₂²×C₅	#449	1	2	yes	—
341	C₂²×C₅	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
342	C₄×C₅	—	2	1	no	—
343	C₄×C₅	—	2	1	no	—
344	C₄×C₅	—	2	1	no	—
345	C₄×C₅	—	4	2	no	—
346	C₄×C₅	—	4	2	no	—
347	C₄×C₅	—	4	2	no	—
348	C₄×C₅	—	4	4	no	—
349	C₄×C₅	—	8	1	no	—
350	C₄×C₅	#449	1	2	yes	—
351	C₄×C₅	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
352	C₄×C₅	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
353	C₄×C₅	C₂×#137	1	2	yes	—
354	C₂⁴	—	2	1	no	—
355	#41	—	4	2	no	—
356	#41	—	4	2	no	—
357	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
358	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
359	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
360	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
361	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
362	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
363	C₂×Q₈	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
364	C₂×Q₈	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
365	C₂×D₄	—	2	4	no	—
366	C₂×D₄	—	2	1	no	—
367	C₂×D₄	—	2	1	no	—
368	C₂×D₄	—	2	1	no	—
369	C₂×D₄	—	2	1	no	—
370	C₂×D₄	—	4	1	no	—
371	C₂×D₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
372	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
373	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
374	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
375	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
376	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
377	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
378	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
379	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
380	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
381	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
382	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
383	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
384	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
385	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
386	Q₁₆	—	4	4	no	—
387	SD₁₆	—	4	4	no	—
388	SD₁₆	—	8	4	no	—
389	D₈	—	4	4	no	—
390	M₁₆	—	4	2	no	—
391	C₂×C₈	—	2	2	no	—
392	C₂×C₈	—	2	2	no	—
393	C₂×C₈	—	2	2	no	—
394	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
395	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
396	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
397	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
398	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
399	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
400	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
401	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
402	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
403	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
404	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
405	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
406	C₄⋊C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
407	C₄⋊C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
408	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
409	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
410	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
411	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
412	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
413	C₄²	—	2	2	no	—
414	C₄²	—	2	2	no	—
415	C₄²	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
416	C₄²	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
417	C₄²	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
418	C₄²	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
419	C₂×C₅	—	2	2	no	—
420	C₂×C₅	—	4	4	no	—
421	C₂×C₅	—	16	1	no	—
422	C₂×C₅	C₂×#449	1	1	yes	characteristic
423	C₂×C₅	#3004	1	1	yes	characteristic
424	C₂×C₅	#3019	1	1	yes	characteristic
425	C₂³	—	2	4	no	—
426	C₂³	—	2	2	no	—
427	C₂³	—	4	2	no	—
428	C₂³	—	4	2	no	—
429	C₂³	—	4	1	no	—
430	C₂³	C₅×#120	1	1	yes	characteristic
431	Q₈	—	2	2	no	—
432	Q₈	—	2	2	no	—
433	Q₈	—	4	4	no	—
434	Q₈	—	4	2	no	—
435	Q₈	—	4	1	no	—
436	Q₈	—	4	1	no	—
437	Q₈	—	8	2	no	—
438	D₄	—	2	4	no	—
439	D₄	—	2	2	no	—
440	D₄	—	4	2	no	—
441	D₄	—	4	1	no	—
442	D₄	—	4	1	no	—
443	D₄	—	4	2	no	—
444	D₄	—	8	2	no	—
445	D₄	C₅×#137	1	4	yes	complemented
446	C₂×C₄	—	2	2	no	—
447	C₂×C₄	—	2	2	no	—
448	C₂×C₄	—	2	2	no	—
449	C₂×C₄	—	2	2	no	—
450	C₂×C₄	—	2	4	no	—
451	C₂×C₄	—	4	1	no	—
452	C₂×C₄	—	4	2	no	—
453	C₂×C₄	—	4	4	no	—
454	C₂×C₄	—	4	2	no	—
455	C₂×C₄	—	4	2	no	—
456	C₂×C₄	—	4	4	no	—
457	C₂×C₄	—	4	2	no	—
458	C₂×C₄	—	4	2	no	—
459	C₂×C₄	—	4	1	no	—
460	C₂×C₄	—	8	8	no	—
461	C₂×C₄	—	8	2	no	—
462	C₂×C₄	C₅×#120	1	1	yes	characteristic
463	C₂×C₄	C₅×#120	1	1	yes	characteristic
464	C₂×C₄	C₅×#120	1	1	yes	characteristic
465	C₂×C₄	C₅×#135	1	2	yes	—
466	C₂×C₄	C₅×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
467	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
468	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
469	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
470	C₈	—	4	2	no	—
471	C₈	—	4	2	no	—
472	C₈	—	4	2	no	—
473	C₅	#18752	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
474	C₂²	—	2	1	no	—
475	C₂²	—	2	1	no	—
476	C₂²	—	2	4	no	—
477	C₂²	—	4	8	no	—
478	C₂²	—	4	2	no	—
479	C₂²	—	4	2	no	—
480	C₂²	—	8	1	no	—
481	C₂²	—	8	1	no	—
482	C₂²	—	8	1	no	—
483	C₂²	C₅×#449	1	2	yes	—
484	C₂²	C₂×C₅×#120	1	1	yes	characteristic
485	C₄	—	2	1	no	—
486	C₄	—	2	1	no	—
487	C₄	—	2	1	no	—
488	C₄	—	4	2	no	—
489	C₄	—	4	2	no	—
490	C₄	—	4	2	no	—
491	C₄	—	4	4	no	—
492	C₄	—	8	1	no	—
493	C₄	C₅×#449	1	2	yes	—
494	C₄	C₂×C₅×#135	1	1	yes	characteristic
495	C₄	C₂×C₅×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
496	C₄	C₂×C₅×#137	1	2	yes	—
497	C₂	—	2	2	no	—
498	C₂	—	4	4	no	—
499	C₂	—	16	1	no	—
500	C₂	C₂×C₅×#449	1	1	yes	characteristic
501	C₂	C₅×#3004	1	1	yes	characteristic
502	C₂	C₅×#3019	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₅	C₂×#120
commutator, Frattini, cosocle	C₄²	C₂⁴×C₅
prime radical	C₅×#3100	C₂
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₅ ◁ C₂×C₄²×C₅ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₅×#554	C₂	semidirect
2. C₅×#3206	C₂	semidirect
4. C₅×#3037	C₂	semidirect
5. C₅×#1644	C₂	semidirect
6. C₅×#1622	C₂	semidirect
7. C₅×#1548	C₂	semidirect
8. C₅×#1486	C₂	semidirect
9. C₅×#1479	C₂	semidirect
24. C₅×#492	C₂²	semidirect
25. C₅×#487	C₂²	semidirect
29. C₅×#462	C₂²	semidirect
31. C₅×#460	C₂²	semidirect
40. C₅×#333	C₂²	semidirect
41. C₅×Q₈⋊C₈	C₂²	semidirect
43. #18752	C₅	direct (N × H)
110. C₂×#554	C₂×C₅	semidirect
111. #3206	C₂×C₅	semidirect
113. #3037	C₂×C₅	semidirect
114. #1644	C₂×C₅	semidirect
115. #1622	C₂×C₅	semidirect
116. #1548	C₂×C₅	semidirect
117. #1486	C₂×C₅	semidirect
118. #1479	C₂×C₅	semidirect
198. #492	C₂²×C₅	semidirect
199. #487	C₂²×C₅	semidirect
203. #462	C₂²×C₅	semidirect
205. #460	C₂²×C₅	semidirect
214. #333	C₂²×C₅	semidirect
215. Q₈⋊C₈	C₂²×C₅	semidirect
237. C₅×D₄	#137	semidirect
445. D₄	C₅×#137	semidirect
473. C₅	#18752	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅×#554	2
C₅×#3206	2
C₅×#3100	2
C₅×#3037	2
C₅×#1644	2
C₅×#1622	2
C₅×#1548	2
C₅×#1486	2
C₅×#1479	2
#18752	5

Subgroups — C5×#18752 #11941472

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅×#18752 #11941472