Finite Group Databasebeta

← #119416

Subgroups — #119416

Order 512.

569 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 369 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21425C211yesmaximal, characteristic
2#21407C211yesmaximal, characteristic
3#17584C211yesmaximal, characteristic
4#8088C211yesmaximal, characteristic
5#8029C211yesmaximal, characteristic
6#7973C211yesmaximal, characteristic
7#7944C211yesmaximal, characteristic
8C2×#533C2211yescharacteristic
9#2920C2211yescharacteristic
10#2920C2211yescharacteristic
11C2×C4×M16C2211yescharacteristic
12C22×#97C2211yescharacteristic
13#2283C2211yescharacteristic
14#2283C2211yescharacteristic
15#1997—21no—
16#1993—21no—
17#1966—21no—
18#1960—21no—
19#1901—22no—
20#1892—22no—
21#1763C414yescomplemented
22C4×#101—22no—
23#1518—22no—
24#1515—22no—
25#1508—22no—
26#1302—22no—
27#1295—22no—
28#1288—22no—
29#1284—22no—
30C22×M16—21no—
31C23×C8—21no—
32#533—21no—
33#533—21no—
34#533—21no—
35#533—21no—
36#533—21no—
37#533—21no—
38#533—21no—
39#533—21no—
40C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
41C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
42C2×#125—21no—
43C2×C22⋊Q8—21no—
44C2×C22⋊Q8D412yes—
45C2×C4×Q8—21no—
46C2×C4×Q8C2×C412yes—
47C2×#117—21no—
48C22×C42C2311yescharacteristic
49#432—21no—
50#432—21no—
51#432—21no—
52#432D412yes—
53#431—21no—
54#431—21no—
55#431—21no—
56#431—21no—
57#423—21no—
58#423—21no—
59C2×#103—24no—
60C2×#101—24no—
61#407—21no—
62#407D412yes—
63C4×M16—21no—
64C4×M16—21no—
65C4×M16—21no—
66C4×M16—21no—
67C4×M16—21no—
68C4×M16D412yes—
69C2×#97—21no—
70C2×#97—21no—
71C2×#97—21no—
72C2×#97—21no—
73C2×#97—21no—
74C2×#97—21no—
75C2×#97C2×C412yes—
76C2×C4×C8—21no—
77#383—21no—
78#383—21no—
79#382—21no—
80#382D412yes—
81#381—21no—
82#381—21no—
83#380—21no—
84#380—21no—
85C4×C4⋊C4—21no—
86C4×C4⋊C4C2×C412yes—
87C4×C22⋊C4—21no—
88C4×C22⋊C4—21no—
89#376—21no—
90#376—21no—
91#343—24no—
92#340—24no—
93#328—28no—
94C22×Q8—21no—
95C22×Q8C22⋊C412yes—
96C23×C4C2×D411yescharacteristic
97C23×C4C2×D411yescharacteristic
98C23×C4#4111yescharacteristic
99C2×M16—22no—
100C2×M16—22no—
101C2×M16—44no—
102C2×M16—41no—
103C2×M16—41no—
104C22×C8—22no—
105C22×C8—44no—
106C22×C8—41no—
107C22×C8—41no—
108C22×C8—41no—
109C4⋊Q8—21no—
110C4⋊Q8—21no—
111C4⋊Q8—21no—
112C4⋊Q8—21no—
113C4⋊Q8—21no—
114C4⋊Q8—21no—
115C4⋊Q8—21no—
116C4⋊Q8—21no—
117#125—41no—
118#125—41no—
119#125—41no—
120#125—41no—
121C22⋊Q8—22no—
122C22⋊Q8—22no—
123C22⋊Q8—22no—
124C22⋊Q8—22no—
125C22⋊Q8—41no—
126C22⋊Q8—41no—
127C22⋊Q8—41no—
128C22⋊Q8—41no—
129C4×Q8—22no—
130C4×Q8—22no—
131C4×Q8—22no—
132C4×Q8—22no—
133C4×Q8—41no—
134C4×Q8—41no—
135C4×Q8—41no—
136C4×Q8—41no—
137#117—41no—
138#117—41no—
139#117—41no—
140#117—41no—
141C2×C4⋊C4—22no—
142C2×C4⋊C4—21no—
143C2×C4⋊C4—22no—
144C2×C4⋊C4—21no—
145C2×C4⋊C4—21no—
146C2×C4⋊C4—22no—
147C2×C4⋊C4—22no—
148C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
149C2×C22⋊C4—22no—
150C2×C22⋊C4—41no—
151C2×C22⋊C4—41no—
152C2×C42—22no—
153C2×C42—22no—
154C2×C42—41no—
155C2×C42C22×C411yescharacteristic
156C2×C42C2×D411yescharacteristic
157C2×C42C2×D411yescharacteristic
158C2×C42C2×D411yescharacteristic
159C2×C42C2×D411yescharacteristic
160C2×C42#4111yescharacteristic
161C2×C42#4111yescharacteristic
162C2×C42#4111yescharacteristic
163C2×C42#4111yescharacteristic
164C2×C42#4111yescharacteristic
165C2×C42#4111yescharacteristic
166C2×C42#4111yescharacteristic
167C4⋊C8—22no—
168C4⋊C8—41no—
169C4⋊C8—41no—
170C4⋊C8—41no—
171#103—48no—
172#101—48no—
173C22⋊C8—22no—
174C22⋊C8—22no—
175C22⋊C8—22no—
176C22⋊C8—41no—
177#97—22no—
178#97—22no—
179#97—22no—
180#97—22no—
181#97—41no—
182#97—41no—
183#97—41no—
184#97—41no—
185C4×C8—22no—
186C4×C8—41no—
187C4×C8—41no—
188C4×C8—41no—
189#95—22no—
190#95—22no—
191#95—22no—
192#95—41no—
193#95—41no—
194#95—41no—
195#95—41no—
196#95—41no—
197C24#12111yescharacteristic
198C2×Q8—22no—
199C2×Q8—22no—
200C2×Q8—44no—
201C2×Q8—44no—
202C2×Q8—41no—
203C2×Q8—41no—
204C22×C4—22no—
205C22×C4—22no—
206C22×C4—42no—
207C22×C4—42no—
208C22×C4—42no—
209C22×C4—42no—
210C22×C4—42no—
211C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
212C22×C4C4×D411yescharacteristic
213C22×C4C4×D411yescharacteristic
214C22×C4#12011yescharacteristic
215C22×C4#12011yescharacteristic
216C22×C4#12111yescharacteristic
217C22×C4#12111yescharacteristic
218C22×C4#12111yescharacteristic
219C22×C4#12311yescharacteristic
220C22×C4#12311yescharacteristic
221C22×C4#12311yescharacteristic
222C22×C4#12311yescharacteristic
223C22×C4#12311yescharacteristic
224C22×C4#12311yescharacteristic
225C22×C4#12411yescharacteristic
226C22×C4#12411yescharacteristic
227C22×C4#12611yescharacteristic
228C22×C4#12611yescharacteristic
229M16—24no—
230M16—42no—
231M16—44no—
232M16—44no—
233M16—82no—
234C2×C8—24no—
235C2×C8—42no—
236C2×C8—44no—
237C2×C8—44no—
238C2×C8—44no—
239C2×C8—42no—
240C2×C8—42no—
241C2×C8—42no—
242C2×C8—42no—
243C4⋊C4—22no—
244C4⋊C4—22no—
245C4⋊C4—44no—
246C4⋊C4—42no—
247C4⋊C4—42no—
248C4⋊C4—42no—
249C4⋊C4—41no—
250C4⋊C4—41no—
251C4⋊C4—41no—
252C4⋊C4—41no—
253C4⋊C4—41no—
254C4⋊C4—41no—
255C4⋊C4—42no—
256C4⋊C4—82no—
257C22⋊C4—42no—
258C22⋊C4—42no—
259C22⋊C4—82no—
260C22⋊C4—82no—
261C42—42no—
262C42—42no—
263C42—82no—
264C42—82no—
265C42#11711yescharacteristic
266C42#11711yescharacteristic
267C42C4×D411yescharacteristic
268C42C4×D411yescharacteristic
269C42#12111yescharacteristic
270C42#12111yescharacteristic
271C42#12111yescharacteristic
272C42#12111yescharacteristic
273C42#12311yescharacteristic
274C42#12311yescharacteristic
275C42#12311yescharacteristic
276C42#12311yescharacteristic
277C42#12411yescharacteristic
278C42#12411yescharacteristic
279C42#12611yescharacteristic
280C42#12611yescharacteristic
281C23—22no—
282C23—22no—
283C23—41no—
284C23#38611yescharacteristic
285C23#39411yescharacteristic
286C23#39711yescharacteristic
287Q8—44no—
288Q8—82no—
289Q8—82no—
290Q8—82no—
291C2×C4—22no—
292C2×C4—22no—
293C2×C4—22no—
294C2×C4—22no—
295C2×C4—22no—
296C2×C4—22no—
297C2×C4—22no—
298C2×C4—41no—
299C2×C4—41no—
300C2×C4—41no—
301C2×C4—41no—
302C2×C4—41no—
303C2×C4—41no—
304C2×C4—41no—
305C2×C4—41no—
306C2×C4—41no—
307C2×C4—41no—
308C2×C4—41no—
309C2×C4—44no—
310C2×C4—42no—
311C2×C4—42no—
312C2×C4—82no—
313C2×C4—82no—
314C2×C4—82no—
315C2×C4—82no—
316C2×C4—82no—
317C2×C4—82no—
318C2×C4—82no—
319C2×C4#38111yescharacteristic
320C2×C4#38611yescharacteristic
321C2×C4#38811yescharacteristic
322C2×C4#38811yescharacteristic
323C2×C4#38811yescharacteristic
324C2×C4#38811yescharacteristic
325C2×C4#39411yescharacteristic
326C2×C4#39411yescharacteristic
327C2×C4#39411yescharacteristic
328C2×C4#39711yescharacteristic
329C2×C4#39711yescharacteristic
330C2×C4#39711yescharacteristic
331C8—44no—
332C8—44no—
333C8—82no—
334C8—82no—
335C22—21no—
336C22—21no—
337C22—21no—
338C22—21no—
339C22—21no—
340C22—21no—
341C22—21no—
342C22—44no—
343C22#144011yescharacteristic
344C22#190612yes—
345C22#204912yes—
346C4—21no—
347C4—21no—
348C4—21no—
349C4—21no—
350C4—21no—
351C4—21no—
352C4—21no—
353C4—21no—
354C4—21no—
355C4—21no—
356C4—21no—
357C4—82no—
358C4—82no—
359C4—162no—
360C4—162no—
361C4#182712yes—
362C2—22no—
363C2—22no—
364C2—41no—
365C2#1114911yescharacteristic
366C2#1118811yescharacteristic
367C2#1119311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1440
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radicalC24#121
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
21. #1763C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214252
#214072
#175842
#80882
#80292
#79732
#79442