Subgroups — C₂×C₅×#1657 #11941702

Order 1280.

1010 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 352 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅×#563	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₅×#496	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₅×#490	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₅×#1657	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×C₅×#330	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×C₅×#329	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂²×C₅×SD₁₆	—	2	1	no	—
8	C₂²×C₅×D₈	—	2	1	no	—
9	C₅×#563	—	2	4	no	—
10	C₅×#563	—	2	2	no	—
11	C₅×#563	C₂²	1	4	yes	complemented
12	C₂×C₅×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
13	C₂×C₅×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₅×#126	—	2	2	no	—
15	C₂×C₅×#125	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₅×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₅×#123	—	2	1	no	—
18	C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
19	C₅×#496	—	2	2	no	—
20	C₅×#496	C₂²	1	4	yes	—
21	C₅×#490	—	2	4	no	—
22	C₅×#490	C₂²	1	8	yes	complemented
23	C₂×C₅×#102	—	2	2	no	—
24	C₂×C₅×#102	—	2	2	no	—
25	C₂×C₅×#97	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₅×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₅×#330	C₂²	1	8	yes	complemented
28	C₅×#329	C₂²	1	4	yes	complemented
29	C₂×#1657	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
30	C₂²×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
31	C₂²×C₅×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
33	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
34	C₂²×C₅×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
36	C₂×C₅×SD₁₆	—	2	4	no	—
37	C₂×C₅×SD₁₆	—	4	4	no	—
38	C₂×C₅×D₈	—	2	4	no	—
39	C₂×C₅×D₈	—	4	4	no	—
40	C₂²×C₅×C₈	—	2	1	no	—
41	C₂²×C₅×C₈	—	2	2	no	—
42	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
43	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
44	C₅×#127	—	2	2	no	—
45	C₅×#127	—	2	1	no	—
46	C₅×#127	C₂³	1	2	yes	—
47	C₅×#126	—	2	8	no	—
48	C₅×#126	—	2	8	no	—
49	C₅×#125	—	2	2	no	—
50	C₅×#125	—	2	2	no	—
51	C₅×#125	D₄	1	4	yes	—
52	C₅×#125	C₂³	1	4	yes	—
53	C₅×#124	—	2	2	no	—
54	C₅×#124	D₄	1	2	yes	—
55	C₅×#124	C₂³	1	2	yes	—
56	C₅×#123	—	2	4	no	—
57	C₅×#123	—	2	4	no	—
58	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
59	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
60	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
61	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
62	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
63	C₂×C₅×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
64	C₂×C₅×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
65	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
66	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
67	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄²×C₅	—	2	1	no	—
69	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₅×#102	—	2	8	no	—
71	C₅×#102	—	2	8	no	—
72	C₅×#97	—	2	2	no	—
73	C₅×#97	—	2	1	no	—
74	C₅×#97	C₂³	1	4	yes	—
75	C₅×#97	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂×#563	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
77	C₂×#496	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
78	C₂×#490	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
79	#1657	C₂×C₅	1	8	yes	direct product factor
80	C₂×#330	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
81	C₂×#329	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
82	C₂⁴×C₅	—	2	1	no	—
83	C₂⁴×C₅	—	4	1	no	—
84	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
85	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
86	C₂×C₅×Q₈	—	4	2	no	—
87	C₂×C₅×Q₈	—	8	2	no	—
88	C₂×C₅×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
89	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
90	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
91	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
92	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
93	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
94	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
95	C₂×C₅×D₄	—	4	8	no	—
96	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
97	C₂×C₅×D₄	—	4	1	no	—
98	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
99	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
100	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
101	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
102	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
103	C₂²×C₄×C₅	—	8	2	no	—
104	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
105	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₅×SD₁₆	—	4	8	no	—
107	C₅×D₈	—	4	8	no	—
108	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
109	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
110	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
111	C₂×C₅×C₈	—	4	4	no	—
112	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
113	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
114	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
115	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
116	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
117	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
118	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
119	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
120	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
121	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
122	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
123	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
124	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
125	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
126	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₄²×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×SD₁₆	—	2	1	no	—
130	C₂²×D₈	—	2	1	no	—
131	#563	—	2	4	no	—
132	#563	—	2	2	no	—
133	#563	C₂²×C₅	1	4	yes	complemented
134	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
135	C₂×#127	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
136	C₂×#126	—	2	2	no	—
137	C₂×#125	C₂²×C₅	1	2	yes	—
138	C₂×#124	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
139	C₂×#123	—	2	1	no	—
140	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
141	#496	—	2	2	no	—
142	#496	C₂²×C₅	1	4	yes	—
143	#490	—	2	4	no	—
144	#490	C₂²×C₅	1	8	yes	complemented
145	C₂×#102	—	2	2	no	—
146	C₂×#102	—	2	2	no	—
147	C₂×#97	C₂²×C₅	1	2	yes	—
148	C₂×#97	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
149	#330	C₂²×C₅	1	8	yes	complemented
150	#329	C₂²×C₅	1	4	yes	complemented
151	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
152	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
153	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
154	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
155	C₂³×C₅	—	8	2	no	—
156	C₂³×C₅	—	8	4	no	—
157	C₂³×C₅	#120	1	1	yes	characteristic
158	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
159	C₅×Q₈	—	8	1	no	—
160	C₅×Q₈	—	8	4	no	—
161	C₅×D₄	—	4	2	no	—
162	C₅×D₄	—	4	2	no	—
163	C₅×D₄	—	4	2	no	—
164	C₅×D₄	—	4	8	no	—
165	C₅×D₄	—	8	1	no	—
166	C₅×D₄	—	8	2	no	—
167	C₅×D₄	—	8	4	no	—
168	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
170	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
171	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
173	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
174	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
175	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
176	C₂×C₄×C₅	—	8	4	no	—
177	C₂×C₄×C₅	#120	1	2	yes	—
178	C₂×C₄×C₅	#120	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
180	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₅×C₈	—	2	4	no	—
182	C₅×C₈	—	4	4	no	—
183	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
184	C₂²×Q₈	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
186	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
187	C₂²×D₄	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
189	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
190	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
191	C₂×D₈	—	2	4	no	—
192	C₂×D₈	—	4	4	no	—
193	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
194	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
195	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
196	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
197	#127	—	2	2	no	—
198	#127	—	2	1	no	—
199	#127	C₂³×C₅	1	2	yes	—
200	#126	—	2	8	no	—
201	#126	—	2	8	no	—
202	#125	—	2	2	no	—
203	#125	—	2	2	no	—
204	#125	C₅×D₄	1	4	yes	—
205	#125	C₂³×C₅	1	4	yes	—
206	#124	—	2	2	no	—
207	#124	C₅×D₄	1	2	yes	—
208	#124	C₂³×C₅	1	2	yes	—
209	#123	—	2	4	no	—
210	#123	—	2	4	no	—
211	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
212	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
213	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
214	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄⋊C₄	C₅×D₄	1	2	yes	—
217	C₂×C₄⋊C₄	C₅×D₄	1	2	yes	—
218	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
219	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
220	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
222	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
223	#102	—	2	8	no	—
224	#102	—	2	8	no	—
225	#97	—	2	2	no	—
226	#97	—	2	1	no	—
227	#97	C₂³×C₅	1	4	yes	—
228	#97	C₂³×C₅	1	2	yes	—
229	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
230	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
231	C₂²×C₅	—	8	4	no	—
232	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
233	C₂²×C₅	—	8	4	no	—
234	C₂²×C₅	—	16	4	no	—
235	C₂²×C₅	#453	1	2	yes	—
236	C₂²×C₅	#454	1	4	yes	—
237	C₂²×C₅	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
238	C₄×C₅	—	2	1	no	—
239	C₄×C₅	—	2	1	no	—
240	C₄×C₅	—	2	2	no	—
241	C₄×C₅	—	2	2	no	—
242	C₄×C₅	—	4	4	no	—
243	C₄×C₅	—	4	2	no	—
244	C₄×C₅	—	4	4	no	—
245	C₂⁴	—	2	1	no	—
246	C₂⁴	—	4	1	no	—
247	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
248	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
249	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
250	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
251	C₂×Q₈	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
252	C₂×D₄	—	2	1	no	—
253	C₂×D₄	—	2	4	no	—
254	C₂×D₄	—	2	2	no	—
255	C₂×D₄	—	4	2	no	—
256	C₂×D₄	—	4	2	no	—
257	C₂×D₄	—	4	2	no	—
258	C₂×D₄	—	4	8	no	—
259	C₂×D₄	—	4	2	no	—
260	C₂×D₄	—	4	1	no	—
261	C₂×D₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
262	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
263	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
264	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
265	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
266	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
267	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
268	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
269	SD₁₆	—	4	8	no	—
270	D₈	—	4	8	no	—
271	C₂×C₈	—	2	4	no	—
272	C₂×C₈	—	2	2	no	—
273	C₂×C₈	—	2	4	no	—
274	C₂×C₈	—	4	4	no	—
275	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
276	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
277	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
278	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
279	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
280	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
281	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
282	C₄⋊C₄	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
283	C₄⋊C₄	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
284	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
285	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
286	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
287	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
288	C₄²	—	2	4	no	—
289	C₄²	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
290	C₄²	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
291	C₄²	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₅	—	8	2	no	—
293	C₂×C₅	—	16	2	no	—
294	C₂×C₅	#1657	1	4	yes	direct product factor
295	C₂×C₅	C₂×#453	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₅	C₂×#454	1	2	yes	—
297	C₂³	—	2	2	no	—
298	C₂³	—	4	2	no	—
299	C₂³	—	4	4	no	—
300	C₂³	—	4	2	no	—
301	C₂³	—	8	2	no	—
302	C₂³	—	8	4	no	—
303	C₂³	C₅×#120	1	1	yes	characteristic
304	Q₈	—	4	2	no	—
305	Q₈	—	8	1	no	—
306	Q₈	—	8	4	no	—
307	D₄	—	4	2	no	—
308	D₄	—	4	2	no	—
309	D₄	—	4	2	no	—
310	D₄	—	4	8	no	—
311	D₄	—	8	1	no	—
312	D₄	—	8	2	no	—
313	D₄	—	8	4	no	—
314	C₂×C₄	—	2	2	no	—
315	C₂×C₄	—	2	4	no	—
316	C₂×C₄	—	2	4	no	—
317	C₂×C₄	—	2	2	no	—
318	C₂×C₄	—	2	4	no	—
319	C₂×C₄	—	4	4	no	—
320	C₂×C₄	—	4	2	no	—
321	C₂×C₄	—	4	4	no	—
322	C₂×C₄	—	8	4	no	—
323	C₂×C₄	C₅×#120	1	2	yes	—
324	C₂×C₄	C₅×#120	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	2	yes	—
326	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
327	C₈	—	2	4	no	—
328	C₈	—	4	4	no	—
329	C₅	C₂×#1657	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
330	C₂²	—	4	2	no	—
331	C₂²	—	4	4	no	—
332	C₂²	—	8	4	no	—
333	C₂²	—	8	2	no	—
334	C₂²	—	8	4	no	—
335	C₂²	—	16	4	no	—
336	C₂²	C₅×#453	1	2	yes	—
337	C₂²	C₅×#454	1	4	yes	—
338	C₂²	C₂×C₅×#120	1	1	yes	characteristic
339	C₄	—	2	1	no	—
340	C₄	—	2	1	no	—
341	C₄	—	2	2	no	—
342	C₄	—	2	2	no	—
343	C₄	—	4	4	no	—
344	C₄	—	4	2	no	—
345	C₄	—	4	4	no	—
346	C₂	—	8	2	no	—
347	C₂	—	16	2	no	—
348	C₂	C₅×#1657	1	4	yes	direct product factor
349	C₂	C₂×C₅×#453	1	1	yes	characteristic
350	C₂	C₂×C₅×#454	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₅	#120
commutator, Frattini, cosocle	C₄²	C₂⁴×C₅
prime radical	C₂×C₅×#496	C₂
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₅ ◁ C₂×C₄²×C₅ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₅×#563	C₂	semidirect
3. C₂×C₅×#490	C₂	semidirect
4. C₅×#1657	C₂	direct (N × H)
5. C₂×C₅×#330	C₂	semidirect
6. C₂×C₅×#329	C₂	semidirect
11. C₅×#563	C₂²	semidirect
22. C₅×#490	C₂²	semidirect
27. C₅×#330	C₂²	semidirect
28. C₅×#329	C₂²	semidirect
29. C₂×#1657	C₅	direct (N × H)
76. C₂×#563	C₂×C₅	semidirect
78. C₂×#490	C₂×C₅	semidirect
79. #1657	C₂×C₅	direct (N × H)
80. C₂×#330	C₂×C₅	semidirect
81. C₂×#329	C₂×C₅	semidirect
133. #563	C₂²×C₅	semidirect
144. #490	C₂²×C₅	semidirect
149. #330	C₂²×C₅	semidirect
150. #329	C₂²×C₅	semidirect
294. C₂×C₅	#1657	direct (N × H)
329. C₅	C₂×#1657	direct (N × H)
348. C₂	C₅×#1657	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅×#563	2
C₂×C₅×#496	2
C₂×C₅×#490	2
C₅×#1657	2
C₂×C₅×#330	2
C₂×C₅×#329	2
C₂×#1657	5

Subgroups — C2×C5×#1657 #11941702

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×C₅×#1657 #11941702