Subgroups — C₅×#19001 #11941721

Order 1280.

960 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 330 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅×#562	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₅×#3213	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₅×#3142	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₅×#1662	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₅×#1656	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₅×#1534	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₅×#1527	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₅×#562	—	2	2	no	—
9	C₅×#562	—	2	4	no	—
10	C₅×#562	C₂²	1	4	yes	—
11	C₅×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₅×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₅×#124	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₅×#123	—	2	2	no	—
15	C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
16	C₂×C₅×#121	—	2	2	no	—
17	C₅×#496	C₂²	1	4	yes	complemented
18	C₅×#491	C₂²	1	2	yes	complemented
19	C₅×#490	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₅×#489	C₂²	1	4	yes	complemented
21	C₅×#488	—	2	2	no	—
22	C₅×#463	—	2	4	no	—
23	C₅×#448	—	2	2	no	—
24	C₅×#447	—	2	2	no	—
25	C₅×#432	C₂²	1	2	yes	—
26	C₅×#417	—	2	2	no	—
27	C₄×C₅×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₅×#330	C₂²	1	4	yes	complemented
29	C₅×#329	C₂²	1	8	yes	complemented
30	#19001	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
31	C₂×C₅×#41	—	2	1	no	—
32	C₂²×C₅×Q₈	D₄	1	2	yes	—
33	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
34	C₂²×C₅×D₄	D₄	1	2	yes	—
35	C₂³×C₄×C₅	—	2	2	no	—
36	C₂×C₅×SD₁₆	—	2	4	no	—
37	C₂×C₅×D₈	—	2	4	no	—
38	C₂×C₅×M₁₆	—	2	1	no	—
39	C₅×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₅×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₅×#125	—	2	2	no	—
42	C₅×#125	D₄	1	2	yes	—
43	C₅×#125	C₂³	1	2	yes	—
44	C₅×#124	—	2	2	no	—
45	C₅×#124	—	2	2	no	—
46	C₅×#124	—	2	1	no	—
47	C₅×#124	D₄	1	4	yes	—
48	C₅×#124	C₂³	1	4	yes	—
49	C₅×#123	—	2	8	no	—
50	C₅×#123	—	2	8	no	—
51	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
52	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
53	C₅×#121	—	2	8	no	—
54	C₅×#121	—	2	8	no	—
55	C₅×#121	—	2	2	no	—
56	C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
57	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
58	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
59	C₂×C₅×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
60	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
61	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
62	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₅×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
65	C₅×#103	—	2	4	no	—
66	C₅×#103	—	2	4	no	—
67	C₅×#102	—	2	4	no	—
68	C₅×#102	—	2	4	no	—
69	C₅×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
70	C₅×#97	C₂³	1	2	yes	—
71	C₅×#97	C₂³	1	4	yes	—
72	C₄×C₅×C₈	—	2	1	no	—
73	C₂×#562	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
74	#3213	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
75	#3142	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
76	#1662	C₂×C₅	1	4	yes	complemented
77	#1656	C₂×C₅	1	4	yes	complemented
78	#1534	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
79	#1527	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
80	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
81	C₅×#41	—	4	4	no	—
82	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
83	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
84	C₂×C₅×Q₈	—	8	2	no	—
85	C₂×C₅×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
86	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
87	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
88	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
89	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
90	C₂×C₅×D₄	—	4	1	no	—
91	C₂×C₅×D₄	—	8	2	no	—
92	C₂×C₅×D₄	—	8	4	no	—
93	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
94	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
95	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
96	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
97	C₂²×C₄×C₅	—	4	1	no	—
98	C₂²×C₄×C₅	—	8	4	no	—
99	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
101	C₅×SD₁₆	—	8	4	no	—
102	C₅×D₈	—	8	4	no	—
103	C₅×M₁₆	—	4	2	no	—
104	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
105	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
106	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
107	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
108	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
109	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
110	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
111	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
112	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
113	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
114	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
115	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
116	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
117	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
118	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₄²×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
121	#562	—	2	2	no	—
122	#562	—	2	4	no	—
123	#562	C₂²×C₅	1	4	yes	—
124	#532	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
125	C₂×#125	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
126	C₂×#124	C₂²×C₅	1	2	yes	—
127	C₂×#123	—	2	2	no	—
128	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
129	C₂×#121	—	2	2	no	—
130	#496	C₂²×C₅	1	4	yes	complemented
131	#491	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
132	#490	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
133	#489	C₂²×C₅	1	4	yes	complemented
134	#488	—	2	2	no	—
135	#463	—	2	4	no	—
136	#448	—	2	2	no	—
137	#447	—	2	2	no	—
138	#432	C₂²×C₅	1	2	yes	—
139	#417	—	2	2	no	—
140	C₄×M₁₆	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
141	#330	C₂²×C₅	1	4	yes	complemented
142	#329	C₂²×C₅	1	8	yes	complemented
143	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
144	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
145	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
146	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
147	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
148	C₂³×C₅	#120	1	1	yes	characteristic
149	C₅×Q₈	—	4	4	no	—
150	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
151	C₅×Q₈	—	8	2	no	—
152	C₅×D₄	—	4	4	no	—
153	C₅×D₄	—	4	4	no	—
154	C₅×D₄	—	4	2	no	—
155	C₅×D₄	—	8	2	no	—
156	C₅×D₄	—	8	8	no	—
157	C₅×D₄	—	8	2	no	—
158	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
160	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
161	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
162	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
163	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
164	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
165	C₂×C₄×C₅	—	8	2	no	—
166	C₂×C₄×C₅	—	8	8	no	—
167	C₂×C₄×C₅	#120	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄×C₅	#120	1	2	yes	—
169	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
171	C₅×C₈	—	4	2	no	—
172	C₅×C₈	—	4	4	no	—
173	C₂×#41	—	2	1	no	—
174	C₂²×Q₈	C₅×D₄	1	2	yes	—
175	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
176	C₂²×D₄	C₅×D₄	1	2	yes	—
177	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
178	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
179	C₂×D₈	—	2	4	no	—
180	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
181	C₄⋊Q₈	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
182	#127	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
183	#125	—	2	2	no	—
184	#125	C₅×D₄	1	2	yes	—
185	#125	C₂³×C₅	1	2	yes	—
186	#124	—	2	2	no	—
187	#124	—	2	2	no	—
188	#124	—	2	1	no	—
189	#124	C₅×D₄	1	4	yes	—
190	#124	C₂³×C₅	1	4	yes	—
191	#123	—	2	8	no	—
192	#123	—	2	8	no	—
193	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
194	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
195	#121	—	2	8	no	—
196	#121	—	2	8	no	—
197	#121	—	2	2	no	—
198	C₄×D₄	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄⋊C₄	C₅×D₄	1	2	yes	—
202	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
203	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
204	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
206	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
207	#103	—	2	4	no	—
208	#103	—	2	4	no	—
209	#102	—	2	4	no	—
210	#102	—	2	4	no	—
211	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
212	#97	C₂³×C₅	1	2	yes	—
213	#97	C₂³×C₅	1	4	yes	—
214	C₄×C₈	—	2	1	no	—
215	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
216	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
217	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
218	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
219	C₂²×C₅	—	8	8	no	—
220	C₂²×C₅	—	8	1	no	—
221	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
222	C₂²×C₅	#454	1	2	yes	—
223	C₂²×C₅	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
224	C₄×C₅	—	2	1	no	—
225	C₄×C₅	—	2	1	no	—
226	C₄×C₅	—	2	2	no	—
227	C₄×C₅	—	2	2	no	—
228	C₄×C₅	—	4	4	no	—
229	C₄×C₅	—	4	4	no	—
230	C₄×C₅	—	8	1	no	—
231	C₂⁴	—	2	2	no	—
232	#41	—	4	4	no	—
233	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
234	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
235	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
236	C₂×Q₈	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
237	C₂×D₄	—	2	8	no	—
238	C₂×D₄	—	2	2	no	—
239	C₂×D₄	—	2	1	no	—
240	C₂×D₄	—	2	2	no	—
241	C₂×D₄	—	4	1	no	—
242	C₂×D₄	—	8	2	no	—
243	C₂×D₄	—	8	4	no	—
244	C₂×D₄	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
245	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
246	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
247	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
248	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
249	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
250	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
252	SD₁₆	—	8	4	no	—
253	D₈	—	8	4	no	—
254	M₁₆	—	4	2	no	—
255	C₂×C₈	—	2	2	no	—
256	C₂×C₈	—	2	4	no	—
257	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
258	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
259	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
260	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
261	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
262	C₄⋊C₄	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
263	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
264	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
265	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
266	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
267	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
268	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
269	C₄²	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
270	C₄²	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
271	C₄²	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₅	—	2	2	no	—
273	C₂×C₅	—	8	4	no	—
274	C₂×C₅	—	16	1	no	—
275	C₂×C₅	C₂×#454	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₅	#3019	1	2	yes	—
277	C₂³	—	2	4	no	—
278	C₂³	—	4	4	no	—
279	C₂³	—	4	4	no	—
280	C₂³	—	4	4	no	—
281	C₂³	—	4	1	no	—
282	C₂³	C₅×#120	1	1	yes	characteristic
283	Q₈	—	4	4	no	—
284	Q₈	—	4	2	no	—
285	Q₈	—	8	2	no	—
286	D₄	—	4	4	no	—
287	D₄	—	4	4	no	—
288	D₄	—	4	2	no	—
289	D₄	—	8	2	no	—
290	D₄	—	8	8	no	—
291	D₄	—	8	2	no	—
292	C₂×C₄	—	2	2	no	—
293	C₂×C₄	—	2	4	no	—
294	C₂×C₄	—	2	4	no	—
295	C₂×C₄	—	4	2	no	—
296	C₂×C₄	—	4	4	no	—
297	C₂×C₄	—	4	4	no	—
298	C₂×C₄	—	4	1	no	—
299	C₂×C₄	—	8	2	no	—
300	C₂×C₄	—	8	8	no	—
301	C₂×C₄	C₅×#120	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₄	C₅×#120	1	2	yes	—
303	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	2	yes	—
305	C₈	—	4	2	no	—
306	C₈	—	4	4	no	—
307	C₅	#19001	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
308	C₂²	—	2	2	no	—
309	C₂²	—	4	4	no	—
310	C₂²	—	4	4	no	—
311	C₂²	—	4	4	no	—
312	C₂²	—	8	8	no	—
313	C₂²	—	8	1	no	—
314	C₂²	—	8	2	no	—
315	C₂²	C₅×#454	1	2	yes	—
316	C₂²	C₂×C₅×#120	1	1	yes	characteristic
317	C₄	—	2	1	no	—
318	C₄	—	2	1	no	—
319	C₄	—	2	2	no	—
320	C₄	—	2	2	no	—
321	C₄	—	4	4	no	—
322	C₄	—	4	4	no	—
323	C₄	—	8	1	no	—
324	C₂	—	2	2	no	—
325	C₂	—	8	4	no	—
326	C₂	—	16	1	no	—
327	C₂	C₂×C₅×#454	1	1	yes	characteristic
328	C₂	C₅×#3019	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₅	C₂×#120
commutator, Frattini, cosocle	C₄²	C₂⁴×C₅
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₅ ◁ C₂×C₄²×C₅ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₅×#562	C₂	semidirect
2. C₅×#3213	C₂	semidirect
3. C₅×#3142	C₂	semidirect
4. C₅×#1662	C₂	semidirect
5. C₅×#1656	C₂	semidirect
6. C₅×#1534	C₂	semidirect
7. C₅×#1527	C₂	semidirect
17. C₅×#496	C₂²	semidirect
18. C₅×#491	C₂²	semidirect
19. C₅×#490	C₂²	semidirect
20. C₅×#489	C₂²	semidirect
28. C₅×#330	C₂²	semidirect
29. C₅×#329	C₂²	semidirect
30. #19001	C₅	direct (N × H)
73. C₂×#562	C₂×C₅	semidirect
74. #3213	C₂×C₅	semidirect
75. #3142	C₂×C₅	semidirect
76. #1662	C₂×C₅	semidirect
77. #1656	C₂×C₅	semidirect
78. #1534	C₂×C₅	semidirect
79. #1527	C₂×C₅	semidirect
130. #496	C₂²×C₅	semidirect
131. #491	C₂²×C₅	semidirect
132. #490	C₂²×C₅	semidirect
133. #489	C₂²×C₅	semidirect
141. #330	C₂²×C₅	semidirect
142. #329	C₂²×C₅	semidirect
307. C₅	#19001	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅×#562	2
C₅×#3213	2
C₅×#3142	2
C₅×#1662	2
C₅×#1656	2
C₅×#1534	2
C₅×#1527	2
#19001	5

Subgroups — C5×#19001 #11941721

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅×#19001 #11941721