Subgroups — C₅×#19018 #11941738

Order 1280.

1034 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 684 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₅×#3558	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₅×#3214	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₅×#3171	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₅×#3153	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₅×#1661	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₅×#1659	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₅×#1656	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₅×#1655	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₅×#1529	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₅×#1527	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₅×#1525	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₅×#137	—	2	1	no	—
13	C₂×C₅×AGL(1,ℤ/8)	—	2	1	no	—
14	C₅×#562	C₂²	1	2	yes	—
15	C₅×H(3,𝔽₄)	C₂²	1	2	yes	—
16	C₅×#559	—	2	1	no	—
17	C₅×#548	—	2	1	no	—
18	C₅×#546	—	2	2	no	—
19	C₅×#546	—	2	1	no	—
20	C₅×D₄²	—	2	1	no	—
21	C₅×#542	—	2	1	no	—
22	C₅×#538	—	2	2	no	—
23	C₅×#538	—	2	1	no	—
24	C₅×#535	—	2	1	no	—
25	C₅×#534	—	2	1	no	—
26	C₅×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₅×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	C₅×#529	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₅×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₅×#501	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	C₅×#497	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₅×#496	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	C₅×#496	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₅×#496	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₅×#495	—	2	2	no	—
36	C₅×#490	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	C₅×#489	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	C₅×#489	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₅×#469	—	2	1	no	—
40	C₅×#468	—	2	1	no	—
41	C₅×#461	—	2	1	no	—
42	C₅×#459	—	2	1	no	—
43	C₅×#449	—	2	2	no	—
44	C₄×C₅×SD₁₆	—	2	1	no	—
45	C₄×C₅×D₈	—	2	1	no	—
46	C₅×#432	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
47	C₄×C₅×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
48	C₄×C₅×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
49	C₅×#330	C₂²	1	2	yes	complemented
50	C₅×#329	C₂²	1	2	yes	complemented
51	C₅×#329	C₂²	1	2	yes	complemented
52	C₅×#329	C₂²	1	2	yes	complemented
53	C₅×#329	C₂²	1	2	yes	complemented
54	C₅×#329	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#19018	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
56	C₂×C₅×#41	—	2	1	no	—
57	C₂×C₅×#41	—	2	1	no	—
58	C₂×C₅×#41	D₄	1	2	yes	—
59	C₂²×C₅×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
61	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
62	C₂²×C₅×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₅×#137	—	4	4	no	—
64	C₅×AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
65	C₂×C₅×Q₁₆	—	2	2	no	—
66	C₂×C₅×SD₁₆	—	2	1	no	—
67	C₂×C₅×SD₁₆	—	2	2	no	—
68	C₂×C₅×SD₁₆	—	2	2	no	—
69	C₂×C₅×SD₁₆	—	2	2	no	—
70	C₂×C₅×D₈	—	2	1	no	—
71	C₂×C₅×D₈	—	2	2	no	—
72	C₂×C₅×D₈	—	2	2	no	—
73	C₂×C₅×M₁₆	—	2	1	no	—
74	C₂×C₅×M₁₆	—	2	1	no	—
75	C₅×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₅×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₅×#127	—	2	1	no	—
78	C₅×#127	D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₅×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₅×#126	—	2	2	no	—
81	C₅×#126	—	2	1	no	—
82	C₅×#125	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₅×#124	—	2	1	no	—
84	C₅×#124	—	2	2	no	—
85	C₅×#124	—	2	2	no	—
86	C₅×#124	—	2	2	no	—
87	C₅×#124	—	2	1	no	—
88	C₅×#124	—	2	1	no	—
89	C₅×#124	—	2	1	no	—
90	C₅×#124	D₄	1	2	yes	—
91	C₅×#124	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₅×#124	C₂³	1	2	yes	—
93	C₅×#124	C₂³	1	2	yes	—
94	C₅×#123	—	2	2	no	—
95	C₅×#123	—	2	2	no	—
96	C₅×#123	—	2	1	no	—
97	C₅×#123	—	2	2	no	—
98	C₅×#123	—	2	2	no	—
99	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
100	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
101	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
102	C₅×C₂²⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₅×#121	—	2	2	no	—
104	C₅×#121	—	2	2	no	—
105	C₅×#121	—	2	2	no	—
106	C₅×#121	—	2	1	no	—
107	C₅×#121	—	2	2	no	—
108	C₅×#121	—	2	2	no	—
109	C₅×#121	—	2	1	no	—
110	C₅×#121	—	2	1	no	—
111	C₅×#121	—	2	1	no	—
112	C₅×#121	—	2	1	no	—
113	C₅×#121	D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₅×#120	—	2	2	no	—
115	C₅×#120	—	2	2	no	—
116	C₅×#120	—	2	2	no	—
117	C₅×#120	—	2	2	no	—
118	C₅×#120	—	2	2	no	—
119	C₄×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
120	C₄×C₅×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
122	C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
123	C₄×C₅×D₄	—	2	1	no	—
124	C₄×C₅×D₄	—	2	1	no	—
125	C₄×C₅×D₄	—	2	1	no	—
126	C₄×C₅×D₄	—	2	1	no	—
127	C₄×C₅×D₄	—	2	1	no	—
128	C₄×C₅×D₄	—	2	1	no	—
129	C₄×C₅×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₅×#117	—	2	1	no	—
131	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
132	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
133	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
134	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₅×#107	—	2	1	no	—
136	C₅×#106	—	2	1	no	—
137	C₅×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
138	C₅×#103	—	2	1	no	—
139	C₅×#103	—	2	2	no	—
140	C₅×#102	—	2	1	no	—
141	C₅×#102	—	2	2	no	—
142	C₅×#102	—	2	1	no	—
143	C₅×#102	—	2	1	no	—
144	C₅×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
145	C₅×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₅×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	C₅×#97	C₂³	1	2	yes	—
148	C₅×#97	C₂³	1	2	yes	—
149	C₄×C₅×C₈	—	2	1	no	—
150	C₄×C₅×C₈	—	2	1	no	—
151	#3558	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
152	#3214	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
153	#3171	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
154	#3153	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
155	#1661	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
156	#1659	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
157	#1656	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
158	#1655	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
159	#1529	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
160	#1527	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
161	#1525	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
162	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
163	C₂⁴×C₅	—	2	1	no	—
164	C₅×#41	—	4	2	no	—
165	C₅×#41	—	4	2	no	—
166	C₅×#41	—	8	2	no	—
167	C₅×#41	—	8	2	no	—
168	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
169	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
170	C₂×C₅×Q₈	—	4	2	no	—
171	C₂×C₅×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₅×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
173	C₂×C₅×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
174	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
175	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
176	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
177	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
178	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
179	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
180	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
181	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
182	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
183	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
184	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
185	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
186	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
187	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
188	C₂×C₅×D₄	—	4	1	no	—
189	C₂×C₅×D₄	—	8	2	no	—
190	C₂×C₅×D₄	—	8	4	no	—
191	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
193	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
194	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
195	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
196	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
197	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
198	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
199	C₂²×C₄×C₅	—	4	1	no	—
200	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₅×Q₁₆	—	4	4	no	—
204	C₅×SD₁₆	—	4	2	no	—
205	C₅×SD₁₆	—	4	4	no	—
206	C₅×SD₁₆	—	4	4	no	—
207	C₅×SD₁₆	—	8	2	no	—
208	C₅×D₈	—	4	2	no	—
209	C₅×D₈	—	4	4	no	—
210	C₅×D₈	—	8	2	no	—
211	C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
212	C₅×M₁₆	—	4	2	no	—
213	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
214	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
215	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
216	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
217	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
218	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
219	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
220	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
221	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
222	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
223	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
224	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
225	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
226	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
227	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
228	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
229	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
230	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
231	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
232	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
233	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
234	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
235	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
236	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
237	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
238	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
239	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
240	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
241	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
242	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
243	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
244	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
245	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
246	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
247	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
248	C₄²×C₅	—	2	1	no	—
249	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
250	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
251	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
252	C₄²×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
253	C₂×#137	—	2	1	no	—
254	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	1	no	—
255	#562	C₂²×C₅	1	2	yes	—
256	H(3,𝔽₄)	C₂²×C₅	1	2	yes	—
257	#559	—	2	1	no	—
258	#548	—	2	1	no	—
259	#546	—	2	2	no	—
260	#546	—	2	1	no	—
261	D₄²	—	2	1	no	—
262	#542	—	2	1	no	—
263	#538	—	2	2	no	—
264	#538	—	2	1	no	—
265	#535	—	2	1	no	—
266	#534	—	2	1	no	—
267	#532	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
268	#532	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
269	#529	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
270	C₂×#124	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
271	#501	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
272	#497	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
273	#496	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
274	#496	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
275	#496	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
276	#495	—	2	2	no	—
277	#490	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
278	#489	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
279	#489	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
280	#469	—	2	1	no	—
281	#468	—	2	1	no	—
282	#461	—	2	1	no	—
283	#459	—	2	1	no	—
284	#449	—	2	2	no	—
285	C₄×SD₁₆	—	2	1	no	—
286	C₄×D₈	—	2	1	no	—
287	#432	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
288	C₄×M₁₆	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
289	C₄×M₁₆	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
290	#330	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
291	#329	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
292	#329	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
293	#329	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
294	#329	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
295	#329	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
296	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
297	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
298	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
299	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
300	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
301	C₂³×C₅	—	8	1	no	—
302	C₂³×C₅	—	8	1	no	—
303	C₂³×C₅	—	8	2	no	—
304	C₂³×C₅	—	8	2	no	—
305	C₂³×C₅	—	8	2	no	—
306	C₂³×C₅	#120	1	1	yes	characteristic
307	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
308	C₅×Q₈	—	4	1	no	—
309	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
310	C₅×Q₈	—	4	1	no	—
311	C₅×Q₈	—	4	1	no	—
312	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
313	C₅×D₄	—	4	2	no	—
314	C₅×D₄	—	4	1	no	—
315	C₅×D₄	—	4	2	no	—
316	C₅×D₄	—	4	1	no	—
317	C₅×D₄	—	4	1	no	—
318	C₅×D₄	—	4	1	no	—
319	C₅×D₄	—	4	1	no	—
320	C₅×D₄	—	4	1	no	—
321	C₅×D₄	—	4	1	no	—
322	C₅×D₄	—	4	2	no	—
323	C₅×D₄	—	4	4	no	—
324	C₅×D₄	—	4	2	no	—
325	C₅×D₄	—	4	2	no	—
326	C₅×D₄	—	8	1	no	—
327	C₅×D₄	—	8	2	no	—
328	C₅×D₄	—	8	2	no	—
329	C₅×D₄	—	8	2	no	—
330	C₅×D₄	—	8	2	no	—
331	C₅×D₄	—	8	2	no	—
332	C₅×D₄	—	8	2	no	—
333	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
334	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
335	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
336	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
337	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
338	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
339	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
340	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
341	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
342	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
343	C₂×C₄×C₅	—	8	2	no	—
344	C₂×C₄×C₅	—	8	1	no	—
345	C₂×C₄×C₅	—	8	2	no	—
346	C₂×C₄×C₅	—	8	2	no	—
347	C₂×C₄×C₅	—	8	2	no	—
348	C₂×C₄×C₅	#120	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₄×C₅	#120	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₄×C₅	#120	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
354	C₅×C₈	—	2	4	no	—
355	C₅×C₈	—	2	2	no	—
356	C₅×C₈	—	4	1	no	—
357	C₅×C₈	—	4	2	no	—
358	C₂×#41	—	2	1	no	—
359	C₂×#41	—	2	1	no	—
360	C₂×#41	C₅×D₄	1	2	yes	—
361	C₂²×Q₈	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
362	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
363	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
364	C₂²×D₄	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
365	#137	—	4	4	no	—
366	AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
367	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
368	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
369	C₂×SD₁₆	—	2	1	no	—
370	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
371	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
372	C₂×D₈	—	2	2	no	—
373	C₂×D₈	—	2	1	no	—
374	C₂×D₈	—	2	2	no	—
375	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
376	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
377	C₄⋊Q₈	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
378	C₄⋊Q₈	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
379	#127	—	2	1	no	—
380	#127	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
381	#127	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
382	#126	—	2	2	no	—
383	#126	—	2	1	no	—
384	#125	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
385	#124	—	2	1	no	—
386	#124	—	2	2	no	—
387	#124	—	2	2	no	—
388	#124	—	2	2	no	—
389	#124	—	2	1	no	—
390	#124	—	2	1	no	—
391	#124	—	2	1	no	—
392	#124	C₅×D₄	1	2	yes	—
393	#124	C₂³×C₅	1	2	yes	—
394	#124	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
395	#124	C₂³×C₅	1	2	yes	—
396	#123	—	2	2	no	—
397	#123	—	2	2	no	—
398	#123	—	2	1	no	—
399	#123	—	2	2	no	—
400	#123	—	2	2	no	—
401	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
402	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
403	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
404	C₂²⋊Q₈	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
405	#121	—	2	2	no	—
406	#121	—	2	2	no	—
407	#121	—	2	2	no	—
408	#121	—	2	1	no	—
409	#121	—	2	2	no	—
410	#121	—	2	2	no	—
411	#121	—	2	1	no	—
412	#121	—	2	1	no	—
413	#121	—	2	1	no	—
414	#121	—	2	1	no	—
415	#121	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
416	#120	—	2	2	no	—
417	#120	—	2	2	no	—
418	#120	—	2	2	no	—
419	#120	—	2	2	no	—
420	#120	—	2	2	no	—
421	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
422	C₄×Q₈	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
423	C₄×D₄	—	2	2	no	—
424	C₄×D₄	—	2	2	no	—
425	C₄×D₄	—	2	1	no	—
426	C₄×D₄	—	2	1	no	—
427	C₄×D₄	—	2	1	no	—
428	C₄×D₄	—	2	1	no	—
429	C₄×D₄	—	2	1	no	—
430	C₄×D₄	—	2	1	no	—
431	C₄×D₄	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
432	#117	—	2	1	no	—
433	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
434	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
435	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
436	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
437	#107	—	2	1	no	—
438	#106	—	2	1	no	—
439	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
440	#103	—	2	1	no	—
441	#103	—	2	2	no	—
442	#102	—	2	1	no	—
443	#102	—	2	2	no	—
444	#102	—	2	1	no	—
445	#102	—	2	1	no	—
446	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
447	#97	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
448	#97	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
449	#97	C₂³×C₅	1	2	yes	—
450	#97	C₂³×C₅	1	2	yes	—
451	C₄×C₈	—	2	1	no	—
452	C₄×C₈	—	2	1	no	—
453	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
454	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
455	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
456	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
457	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
458	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
459	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
460	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
461	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
462	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
463	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
464	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
465	C₂²×C₅	—	8	1	no	—
466	C₂²×C₅	—	8	1	no	—
467	C₂²×C₅	—	8	1	no	—
468	C₂²×C₅	—	16	2	no	—
469	C₂²×C₅	—	16	4	no	—
470	C₂²×C₅	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
471	C₄×C₅	—	2	1	no	—
472	C₄×C₅	—	2	1	no	—
473	C₄×C₅	—	2	1	no	—
474	C₄×C₅	—	2	1	no	—
475	C₄×C₅	—	2	1	no	—
476	C₄×C₅	—	4	1	no	—
477	C₄×C₅	—	4	2	no	—
478	C₄×C₅	—	4	1	no	—
479	C₄×C₅	—	4	1	no	—
480	C₄×C₅	—	4	2	no	—
481	C₄×C₅	—	8	1	no	—
482	C₄×C₅	#453	1	2	yes	—
483	C₂⁴	—	2	2	no	—
484	C₂⁴	—	2	1	no	—
485	#41	—	4	2	no	—
486	#41	—	4	2	no	—
487	#41	—	8	2	no	—
488	#41	—	8	2	no	—
489	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
490	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
491	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
492	C₂×Q₈	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
493	C₂×Q₈	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
494	C₂×Q₈	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
495	C₂×D₄	—	2	2	no	—
496	C₂×D₄	—	2	1	no	—
497	C₂×D₄	—	2	2	no	—
498	C₂×D₄	—	2	2	no	—
499	C₂×D₄	—	2	2	no	—
500	C₂×D₄	—	2	2	no	—
501	C₂×D₄	—	2	2	no	—
502	C₂×D₄	—	2	1	no	—
503	C₂×D₄	—	2	1	no	—
504	C₂×D₄	—	2	1	no	—
505	C₂×D₄	—	2	1	no	—
506	C₂×D₄	—	2	1	no	—
507	C₂×D₄	—	2	1	no	—
508	C₂×D₄	—	4	2	no	—
509	C₂×D₄	—	4	1	no	—
510	C₂×D₄	—	8	2	no	—
511	C₂×D₄	—	8	4	no	—
512	C₂×D₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
513	C₂×D₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
514	C₂×D₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
515	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
516	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
517	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
518	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
519	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
520	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
521	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
522	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
523	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
524	Q₁₆	—	4	4	no	—
525	SD₁₆	—	4	4	no	—
526	SD₁₆	—	4	4	no	—
527	SD₁₆	—	4	2	no	—
528	SD₁₆	—	8	2	no	—
529	D₈	—	4	4	no	—
530	D₈	—	4	2	no	—
531	D₈	—	8	2	no	—
532	M₁₆	—	2	4	no	—
533	M₁₆	—	4	2	no	—
534	C₂×C₈	—	2	1	no	—
535	C₂×C₈	—	2	2	no	—
536	C₂×C₈	—	2	1	no	—
537	C₂×C₈	—	2	2	no	—
538	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
539	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
540	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
541	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
542	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
543	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
544	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
545	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
546	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
547	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
548	C₄⋊C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
549	C₄⋊C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
550	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
551	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
552	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
553	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
554	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
555	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
556	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
557	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
558	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
559	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
560	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
561	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
562	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
563	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
564	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
565	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
566	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
567	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
568	C₄²	—	2	2	no	—
569	C₄²	—	2	1	no	—
570	C₄²	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
571	C₄²	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
572	C₄²	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
573	C₄²	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
574	C₂×C₅	—	4	1	no	—
575	C₂×C₅	—	8	2	no	—
576	C₂×C₅	—	8	1	no	—
577	C₂×C₅	—	8	2	no	—
578	C₂×C₅	—	16	1	no	—
579	C₂×C₅	C₂×#453	1	1	yes	characteristic
580	C₂×C₅	#3018	1	1	yes	characteristic
581	C₂×C₅	#3019	1	1	yes	characteristic
582	C₂³	—	2	1	no	—
583	C₂³	—	2	2	no	—
584	C₂³	—	2	2	no	—
585	C₂³	—	4	2	no	—
586	C₂³	—	4	1	no	—
587	C₂³	—	8	1	no	—
588	C₂³	—	8	1	no	—
589	C₂³	—	8	2	no	—
590	C₂³	—	8	2	no	—
591	C₂³	—	8	2	no	—
592	C₂³	C₅×#120	1	1	yes	characteristic
593	Q₈	—	4	2	no	—
594	Q₈	—	4	1	no	—
595	Q₈	—	4	2	no	—
596	Q₈	—	4	1	no	—
597	Q₈	—	4	1	no	—
598	Q₈	—	4	2	no	—
599	D₄	—	4	2	no	—
600	D₄	—	4	1	no	—
601	D₄	—	4	2	no	—
602	D₄	—	4	1	no	—
603	D₄	—	4	1	no	—
604	D₄	—	4	1	no	—
605	D₄	—	4	1	no	—
606	D₄	—	4	1	no	—
607	D₄	—	4	1	no	—
608	D₄	—	4	2	no	—
609	D₄	—	4	4	no	—
610	D₄	—	4	2	no	—
611	D₄	—	4	2	no	—
612	D₄	—	8	1	no	—
613	D₄	—	8	2	no	—
614	D₄	—	8	2	no	—
615	D₄	—	8	2	no	—
616	D₄	—	8	2	no	—
617	D₄	—	8	2	no	—
618	D₄	—	8	2	no	—
619	C₂×C₄	—	2	2	no	—
620	C₂×C₄	—	2	1	no	—
621	C₂×C₄	—	2	2	no	—
622	C₂×C₄	—	2	2	no	—
623	C₂×C₄	—	2	1	no	—
624	C₂×C₄	—	2	1	no	—
625	C₂×C₄	—	4	1	no	—
626	C₂×C₄	—	4	1	no	—
627	C₂×C₄	—	4	2	no	—
628	C₂×C₄	—	4	1	no	—
629	C₂×C₄	—	8	2	no	—
630	C₂×C₄	—	8	1	no	—
631	C₂×C₄	—	8	2	no	—
632	C₂×C₄	—	8	2	no	—
633	C₂×C₄	—	8	2	no	—
634	C₂×C₄	C₅×#120	1	1	yes	characteristic
635	C₂×C₄	C₅×#120	1	1	yes	characteristic
636	C₂×C₄	C₅×#120	1	1	yes	characteristic
637	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
638	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
639	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
640	C₈	—	2	4	no	—
641	C₈	—	2	2	no	—
642	C₈	—	4	1	no	—
643	C₈	—	4	2	no	—
644	C₅	#19018	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
645	C₂²	—	2	1	no	—
646	C₂²	—	2	1	no	—
647	C₂²	—	2	1	no	—
648	C₂²	—	4	1	no	—
649	C₂²	—	4	2	no	—
650	C₂²	—	4	2	no	—
651	C₂²	—	4	1	no	—
652	C₂²	—	4	2	no	—
653	C₂²	—	4	2	no	—
654	C₂²	—	4	2	no	—
655	C₂²	—	4	2	no	—
656	C₂²	—	4	1	no	—
657	C₂²	—	8	1	no	—
658	C₂²	—	8	1	no	—
659	C₂²	—	8	1	no	—
660	C₂²	—	16	2	no	—
661	C₂²	—	16	4	no	—
662	C₂²	C₂×C₅×#120	1	1	yes	characteristic
663	C₄	—	2	1	no	—
664	C₄	—	2	1	no	—
665	C₄	—	2	1	no	—
666	C₄	—	2	1	no	—
667	C₄	—	2	1	no	—
668	C₄	—	4	1	no	—
669	C₄	—	4	2	no	—
670	C₄	—	4	1	no	—
671	C₄	—	4	1	no	—
672	C₄	—	4	2	no	—
673	C₄	—	8	1	no	—
674	C₄	C₅×#453	1	2	yes	—
675	C₂	—	4	1	no	—
676	C₂	—	8	1	no	—
677	C₂	—	8	2	no	—
678	C₂	—	8	2	no	—
679	C₂	—	16	1	no	—
680	C₂	C₂×C₅×#453	1	1	yes	characteristic
681	C₂	C₅×#3018	1	1	yes	characteristic
682	C₂	C₅×#3019	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₅	C₂×#120
commutator, Frattini, cosocle	C₄²	C₂⁴×C₅
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₅ ◁ C₂×C₄²×C₅ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₅×#3558	C₂	semidirect
2. C₅×#3214	C₂	semidirect
3. C₅×#3171	C₂	semidirect
4. C₅×#3153	C₂	semidirect
5. C₅×#1661	C₂	semidirect
6. C₅×#1659	C₂	semidirect
7. C₅×#1656	C₂	semidirect
8. C₅×#1655	C₂	semidirect
9. C₅×#1529	C₂	semidirect
10. C₅×#1527	C₂	semidirect
11. C₅×#1525	C₂	semidirect
27. C₅×#532	C₂²	semidirect
30. C₅×#501	C₂²	semidirect
31. C₅×#497	C₂²	semidirect
32. C₅×#496	C₂²	semidirect
33. C₅×#496	C₂²	semidirect
34. C₅×#496	C₂²	semidirect
36. C₅×#490	C₂²	semidirect
37. C₅×#489	C₂²	semidirect
38. C₅×#489	C₂²	semidirect
46. C₅×#432	C₂²	semidirect
47. C₄×C₅×M₁₆	C₂²	semidirect
48. C₄×C₅×M₁₆	C₂²	semidirect
49. C₅×#330	C₂²	semidirect
50. C₅×#329	C₂²	semidirect
51. C₅×#329	C₂²	semidirect
52. C₅×#329	C₂²	semidirect
53. C₅×#329	C₂²	semidirect
54. C₅×#329	C₂²	semidirect
55. #19018	C₅	direct (N × H)
151. #3558	C₂×C₅	semidirect
152. #3214	C₂×C₅	semidirect
153. #3171	C₂×C₅	semidirect
154. #3153	C₂×C₅	semidirect
155. #1661	C₂×C₅	semidirect
156. #1659	C₂×C₅	semidirect
157. #1656	C₂×C₅	semidirect
158. #1655	C₂×C₅	semidirect
159. #1529	C₂×C₅	semidirect
160. #1527	C₂×C₅	semidirect
161. #1525	C₂×C₅	semidirect
268. #532	C₂²×C₅	semidirect
271. #501	C₂²×C₅	semidirect
272. #497	C₂²×C₅	semidirect
273. #496	C₂²×C₅	semidirect
274. #496	C₂²×C₅	semidirect
275. #496	C₂²×C₅	semidirect
277. #490	C₂²×C₅	semidirect
278. #489	C₂²×C₅	semidirect
279. #489	C₂²×C₅	semidirect
287. #432	C₂²×C₅	semidirect
288. C₄×M₁₆	C₂²×C₅	semidirect
289. C₄×M₁₆	C₂²×C₅	semidirect
290. #330	C₂²×C₅	semidirect
291. #329	C₂²×C₅	semidirect
292. #329	C₂²×C₅	semidirect
293. #329	C₂²×C₅	semidirect
294. #329	C₂²×C₅	semidirect
295. #329	C₂²×C₅	semidirect
644. C₅	#19018	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₅×#3558	2
C₅×#3214	2
C₅×#3171	2
C₅×#3153	2
C₅×#1661	2
C₅×#1659	2
C₅×#1656	2
C₅×#1655	2
C₅×#1529	2
C₅×#1527	2
C₅×#1525	2
#19018	5

Subgroups — C5×#19018 #11941738

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅×#19018 #11941738