Subgroups — C₅×#19063 #11941783

Order 1280.

806 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 298 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₅×#3556	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₅×#3235	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₅×#3135	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₅×#1663	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₅×#1658	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₅×#1537	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₅×#1531	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₅×#564	C₂²	1	4	yes	—
9	C₅×#557	—	2	2	no	—
10	C₅×#557	—	2	2	no	—
11	C₅×#557	—	2	2	no	—
12	C₅×#541	—	2	2	no	—
13	C₅×#541	—	2	4	no	—
14	C₅×#533	C₂²	1	2	yes	—
15	C₅×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₅×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₅×#501	C₂²	1	4	yes	—
18	C₅×#491	C₂²	1	2	yes	—
19	C₅×#490	C₂²	1	2	yes	—
20	C₅×#490	C₂²	1	4	yes	—
21	C₅×#489	—	2	2	no	—
22	C₅×#482	—	2	4	no	—
23	C₅×#476	—	2	2	no	—
24	C₅×#474	—	2	2	no	—
25	C₅×#432	C₂²	1	2	yes	—
26	C₅×#416	—	2	2	no	—
27	C₂×C₅×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₅×#330	C₂²	1	8	yes	—
29	C₅×#330	C₂²	1	4	yes	—
30	#19063	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
31	C₂×C₅×#41	—	2	1	no	—
32	C₂²×C₅×C₈	—	2	1	no	—
33	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
34	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
35	C₅×C₄⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
36	C₅×C₄⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
37	C₅×C₄⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
38	C₅×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₅×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₅×#126	—	2	8	no	—
41	C₅×#125	—	2	4	no	—
42	C₅×#125	—	2	2	no	—
43	C₅×#125	—	2	8	no	—
44	C₅×#125	—	2	8	no	—
45	C₅×#125	—	2	8	no	—
46	C₅×#125	C₂³	1	2	yes	—
47	C₅×#125	C₂³	1	4	yes	—
48	C₅×#124	—	2	1	no	—
49	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
50	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
51	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
52	C₅×#121	—	2	2	no	—
53	C₄×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
54	C₄×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
55	C₄×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
56	C₄×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
57	C₄×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
58	C₄×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
59	C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
60	C₅×#117	D₄	1	2	yes	—
61	C₅×#117	D₄	1	4	yes	—
62	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₅×#107	—	2	4	no	—
64	C₅×#106	—	2	4	no	—
65	C₅×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
66	C₅×#103	—	2	4	no	—
67	C₅×#102	—	2	4	no	—
68	C₅×#102	—	2	4	no	—
69	C₅×#102	—	2	4	no	—
70	C₅×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
71	C₅×#97	—	2	1	no	—
72	C₅×#97	C₂³	1	2	yes	—
73	C₅×#97	C₂³	1	4	yes	—
74	#3556	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
75	#3235	C₂×C₅	1	2	yes	—
76	#3135	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
77	#1663	C₂×C₅	1	4	yes	complemented
78	#1658	C₂×C₅	1	4	yes	complemented
79	#1537	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
80	#1531	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
81	C₅×#41	—	4	4	no	—
82	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
83	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
84	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
85	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
86	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
87	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
88	C₂×C₅×D₄	—	4	1	no	—
89	C₂²×C₄×C₅	—	4	1	no	—
90	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
92	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
93	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
94	C₂×C₅×C₈	—	4	2	no	—
95	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
96	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
97	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
98	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
99	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
100	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
101	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
102	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
103	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
104	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
105	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
106	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
107	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
108	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
109	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
110	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
111	C₄²×C₅	—	2	8	no	—
112	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
113	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
114	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₄²×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
117	#564	C₂²×C₅	1	4	yes	—
118	#557	—	2	2	no	—
119	#557	—	2	2	no	—
120	#557	—	2	2	no	—
121	#541	—	2	2	no	—
122	#541	—	2	4	no	—
123	#533	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
124	#533	C₂²×C₅	1	2	yes	—
125	#532	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
126	#501	C₂²×C₅	1	4	yes	—
127	#491	C₂²×C₅	1	2	yes	—
128	#490	C₂²×C₅	1	2	yes	—
129	#490	C₂²×C₅	1	4	yes	—
130	#489	—	2	2	no	—
131	#482	—	2	4	no	—
132	#476	—	2	2	no	—
133	#474	—	2	2	no	—
134	#432	C₂²×C₅	1	2	yes	—
135	#416	—	2	2	no	—
136	C₂×#97	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
137	#330	C₂²×C₅	1	4	yes	—
138	#330	C₂²×C₅	1	8	yes	—
139	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
140	C₂³×C₅	#120	1	1	yes	characteristic
141	C₅×Q₈	—	4	4	no	—
142	C₅×Q₈	—	4	4	no	—
143	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
144	C₅×Q₈	—	4	4	no	—
145	C₅×D₄	—	4	4	no	—
146	C₅×D₄	—	4	2	no	—
147	C₅×D₄	—	8	2	no	—
148	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
150	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
151	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
152	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
153	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
154	C₂×C₄×C₅	—	8	2	no	—
155	C₂×C₄×C₅	#120	1	2	yes	—
156	C₂×C₄×C₅	#120	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
158	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₅×C₈	—	4	4	no	—
160	C₅×C₈	—	4	2	no	—
161	C₂×#41	—	2	1	no	—
162	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
163	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
164	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
165	C₄⋊Q₈	C₅×D₄	1	2	yes	—
166	C₄⋊Q₈	C₅×D₄	1	2	yes	—
167	C₄⋊Q₈	C₅×D₄	1	2	yes	—
168	C₄⋊Q₈	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
169	#127	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
170	#126	—	2	8	no	—
171	#125	—	2	4	no	—
172	#125	—	2	2	no	—
173	#125	—	2	8	no	—
174	#125	—	2	8	no	—
175	#125	—	2	8	no	—
176	#125	C₂³×C₅	1	2	yes	—
177	#125	C₂³×C₅	1	4	yes	—
178	#124	—	2	1	no	—
179	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
180	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
181	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
182	#121	—	2	2	no	—
183	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
184	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
185	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
186	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
187	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
188	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
189	C₄×D₄	—	2	2	no	—
190	#117	C₅×D₄	1	2	yes	—
191	#117	C₅×D₄	1	4	yes	—
192	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
193	#107	—	2	4	no	—
194	#106	—	2	4	no	—
195	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
196	#103	—	2	4	no	—
197	#102	—	2	4	no	—
198	#102	—	2	4	no	—
199	#102	—	2	4	no	—
200	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
201	#97	—	2	1	no	—
202	#97	C₂³×C₅	1	2	yes	—
203	#97	C₂³×C₅	1	4	yes	—
204	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
205	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
206	C₂²×C₅	—	8	1	no	—
207	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
208	C₂²×C₅	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
209	C₄×C₅	—	2	1	no	—
210	C₄×C₅	—	2	2	no	—
211	C₄×C₅	—	2	2	no	—
212	C₄×C₅	—	4	4	no	—
213	C₄×C₅	—	4	4	no	—
214	C₄×C₅	—	4	4	no	—
215	C₄×C₅	—	8	1	no	—
216	C₄×C₅	#454	1	2	yes	—
217	#41	—	4	4	no	—
218	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
219	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
220	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
221	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
222	C₂×D₄	—	2	2	no	—
223	C₂×D₄	—	2	1	no	—
224	C₂×D₄	—	4	1	no	—
225	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
226	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
228	C₂×C₈	—	2	2	no	—
229	C₂×C₈	—	2	4	no	—
230	C₂×C₈	—	4	2	no	—
231	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
232	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
233	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
234	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
235	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
236	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
237	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
238	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
239	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
240	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
241	C₄⋊C₄	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
242	C₄⋊C₄	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
243	C₄⋊C₄	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
244	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
245	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
246	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
247	C₄²	—	2	8	no	—
248	C₄²	—	2	4	no	—
249	C₄²	—	2	2	no	—
250	C₄²	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
251	C₄²	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
252	C₄²	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₅	—	4	1	no	—
254	C₂×C₅	—	16	1	no	—
255	C₂×C₅	C₂×#454	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₅	#3020	1	2	yes	—
257	C₂³	—	4	1	no	—
258	C₂³	C₅×#120	1	1	yes	characteristic
259	Q₈	—	4	4	no	—
260	Q₈	—	4	4	no	—
261	Q₈	—	4	2	no	—
262	Q₈	—	4	4	no	—
263	D₄	—	4	2	no	—
264	D₄	—	4	4	no	—
265	D₄	—	8	2	no	—
266	C₂×C₄	—	2	2	no	—
267	C₂×C₄	—	2	4	no	—
268	C₂×C₄	—	2	4	no	—
269	C₂×C₄	—	2	4	no	—
270	C₂×C₄	—	4	2	no	—
271	C₂×C₄	—	4	1	no	—
272	C₂×C₄	—	8	2	no	—
273	C₂×C₄	C₅×#120	1	2	yes	—
274	C₂×C₄	C₅×#120	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	2	yes	—
276	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
277	C₈	—	4	2	no	—
278	C₈	—	4	4	no	—
279	C₅	#19063	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
280	C₂²	—	2	1	no	—
281	C₂²	—	2	2	no	—
282	C₂²	—	8	1	no	—
283	C₂²	—	8	2	no	—
284	C₂²	C₂×C₅×#120	1	1	yes	characteristic
285	C₄	—	2	1	no	—
286	C₄	—	2	2	no	—
287	C₄	—	2	2	no	—
288	C₄	—	4	4	no	—
289	C₄	—	4	4	no	—
290	C₄	—	4	4	no	—
291	C₄	—	8	1	no	—
292	C₄	C₅×#454	1	2	yes	—
293	C₂	—	4	1	no	—
294	C₂	—	16	1	no	—
295	C₂	C₂×C₅×#454	1	1	yes	characteristic
296	C₂	C₅×#3020	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₅	C₂×#120
commutator, Frattini, cosocle	C₄²	C₂⁴×C₅
prime radical	C₅×#532	C₂²
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₅ ◁ C₂×C₄²×C₅ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₅×#3556	C₂	semidirect
4. C₅×#1663	C₂	semidirect
5. C₅×#1658	C₂	semidirect
6. C₅×#1537	C₂	semidirect
7. C₅×#1531	C₂	semidirect
30. #19063	C₅	direct (N × H)
74. #3556	C₂×C₅	semidirect
77. #1663	C₂×C₅	semidirect
78. #1658	C₂×C₅	semidirect
79. #1537	C₂×C₅	semidirect
80. #1531	C₂×C₅	semidirect
279. C₅	#19063	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₅×#3556	2
C₅×#3235	2
C₅×#3135	2
C₅×#1663	2
C₅×#1658	2
C₅×#1537	2
C₅×#1531	2
#19063	5

Subgroups — C5×#19063 #11941783

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅×#19063 #11941783