Subgroups — C₅×#19422 #11942142

Order 1280.

768 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 436 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₅×#3205	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₅×#3036	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₅×#459	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₅×#2975	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₅×#1701	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₅×#1687	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₅×#1570	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₅×#1545	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₅×#1540	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×C₅×AGL(1,ℤ/8)	—	2	1	no	—
11	C₂²×C₅×D₈	—	2	1	no	—
12	C₅×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₅×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄×C₅×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₅×#493	C₂²	1	2	yes	complemented
16	C₅×#486	C₂²	1	2	yes	complemented
17	C₅×#463	—	2	2	no	—
18	C₅×#461	C₂²	1	2	yes	complemented
19	C₅×#459	—	2	2	no	—
20	C₅×#459	—	2	2	no	—
21	C₅×#459	C₂²	1	4	yes	—
22	C₅×#459	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₅×#447	—	2	2	no	—
24	C₅×#436	—	2	2	no	—
25	C₅×#436	C₂²	1	4	yes	complemented
26	C₅×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₅×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₅×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₅×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₅×#417	—	2	1	no	—
31	C₂×C₅×#102	—	2	1	no	—
32	C₅×#407	—	2	2	no	—
33	C₅×#334	C₂²	1	4	yes	complemented
34	C₅×#332	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₅×#331	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₅×#331	C₂²	1	4	yes	complemented
37	#19422	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
38	C₂×C₅×#41	—	2	1	no	—
39	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
40	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
41	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
42	C₂²×C₅×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
44	C₅×AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
45	C₂×C₅×SD₁₆	—	2	2	no	—
46	C₂×C₅×D₈	—	2	4	no	—
47	C₂×C₅×D₈	—	2	2	no	—
48	C₂×C₅×D₈	—	2	4	no	—
49	C₂×C₅×D₈	—	4	4	no	—
50	C₂×C₅×M₁₆	—	2	1	no	—
51	C₂×C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
52	C₂²×C₅×C₈	—	2	1	no	—
53	C₅×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₅×#127	—	2	1	no	—
55	C₅×#127	—	2	1	no	—
56	C₅×#127	—	2	1	no	—
57	C₅×#127	C₂³	1	2	yes	—
58	C₅×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₅×#124	—	2	1	no	—
60	C₅×#121	—	2	1	no	—
61	C₅×#121	—	2	1	no	—
62	C₄×C₅×D₄	—	2	1	no	—
63	C₄×C₅×D₄	—	2	1	no	—
64	C₄×C₅×D₄	—	2	1	no	—
65	C₄×C₅×D₄	—	2	1	no	—
66	C₄×C₅×D₄	D₄	1	2	yes	—
67	C₄×C₅×D₄	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂×C₅×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
70	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₅×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
72	C₅×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
73	C₅×C₄⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
74	C₅×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
75	C₅×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
76	C₅×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
77	C₅×#103	—	2	2	no	—
78	C₅×#102	—	2	4	no	—
79	C₅×#102	—	2	4	no	—
80	C₅×#102	—	2	2	no	—
81	C₅×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
82	C₅×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
83	C₅×C₂²⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
84	C₄×C₅×C₈	—	2	1	no	—
85	C₄×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
86	#3205	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
87	#3036	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
88	C₂×#459	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
89	#2975	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
90	#1701	C₂×C₅	1	4	yes	complemented
91	#1687	C₂×C₅	1	4	yes	complemented
92	#1570	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
93	#1545	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
94	#1540	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
95	C₂⁴×C₅	—	2	1	no	—
96	C₂⁴×C₅	—	4	1	no	—
97	C₅×#41	—	4	2	no	—
98	C₅×#41	—	4	2	no	—
99	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
100	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
101	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
102	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
103	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
104	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
105	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
106	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
107	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
108	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
109	C₂×C₅×D₄	—	4	1	no	—
110	C₂×C₅×D₄	—	4	1	no	—
111	C₂×C₅×D₄	—	4	1	no	—
112	C₂×C₅×D₄	—	4	1	no	—
113	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
114	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
115	C₂×C₅×D₄	—	8	2	no	—
116	C₂×C₅×D₄	—	8	2	no	—
117	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
119	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
121	C₂²×C₄×C₅	—	4	1	no	—
122	C₂²×C₄×C₅	—	8	2	no	—
123	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₄×C₅	#41	1	1	yes	characteristic
126	C₅×SD₁₆	—	4	4	no	—
127	C₅×D₈	—	4	8	no	—
128	C₅×D₈	—	4	4	no	—
129	C₅×D₈	—	8	4	no	—
130	C₅×M₁₆	—	4	2	no	—
131	C₅×M₁₆	—	8	4	no	—
132	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
133	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
134	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
135	C₂×C₅×C₈	—	4	2	no	—
136	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
137	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
138	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
139	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
140	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
142	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
143	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
144	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
145	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₄²×C₅	#41	1	1	yes	characteristic
148	C₄²×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
149	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	1	no	—
150	C₂²×D₈	—	2	1	no	—
151	#532	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
152	C₂×#127	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
154	#493	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
155	#486	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
156	#463	—	2	2	no	—
157	#461	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
158	#459	—	2	2	no	—
159	#459	—	2	2	no	—
160	#459	C₂²×C₅	1	4	yes	—
161	#459	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
162	#447	—	2	2	no	—
163	#436	—	2	2	no	—
164	#436	C₂²×C₅	1	4	yes	complemented
165	#431	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
166	#431	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
167	#423	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
169	#417	—	2	1	no	—
170	C₂×#102	—	2	1	no	—
171	#407	—	2	2	no	—
172	#334	C₂²×C₅	1	4	yes	complemented
173	#332	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
174	#331	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
175	#331	C₂²×C₅	1	4	yes	complemented
176	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
177	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
178	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
179	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
180	C₂³×C₅	—	8	1	no	—
181	C₂³×C₅	—	8	1	no	—
182	C₂³×C₅	—	8	2	no	—
183	C₂³×C₅	—	8	2	no	—
184	C₂³×C₅	—	8	2	no	—
185	C₂³×C₅	#121	1	1	yes	characteristic
186	C₅×Q₈	—	4	1	no	—
187	C₅×Q₈	—	4	1	no	—
188	C₅×D₄	—	2	2	no	—
189	C₅×D₄	—	2	2	no	—
190	C₅×D₄	—	4	2	no	—
191	C₅×D₄	—	4	1	no	—
192	C₅×D₄	—	4	2	no	—
193	C₅×D₄	—	4	1	no	—
194	C₅×D₄	—	4	2	no	—
195	C₅×D₄	—	4	4	no	—
196	C₅×D₄	—	4	2	no	—
197	C₅×D₄	—	8	1	no	—
198	C₅×D₄	—	8	2	no	—
199	C₅×D₄	—	8	2	no	—
200	C₅×D₄	—	8	2	no	—
201	C₅×D₄	—	8	2	no	—
202	C₅×D₄	—	8	2	no	—
203	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
206	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
207	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
208	C₂×C₄×C₅	—	8	2	no	—
209	C₂×C₄×C₅	—	8	1	no	—
210	C₂×C₄×C₅	—	8	2	no	—
211	C₂×C₄×C₅	#121	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄×C₅	#121	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄×C₅	#121	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄×C₅	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
215	C₂×C₄×C₅	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
216	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
219	C₅×C₈	—	2	4	no	—
220	C₅×C₈	—	4	2	no	—
221	C₅×C₈	—	4	2	no	—
222	C₅×C₈	—	4	2	no	—
223	C₂×#41	—	2	1	no	—
224	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
225	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
226	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
227	C₂²×D₄	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
229	AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
230	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
231	C₂×D₈	—	2	4	no	—
232	C₂×D₈	—	2	2	no	—
233	C₂×D₈	—	2	4	no	—
234	C₂×D₈	—	4	4	no	—
235	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
236	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
237	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
238	C₄⋊Q₈	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
239	#127	—	2	1	no	—
240	#127	—	2	1	no	—
241	#127	—	2	1	no	—
242	#127	C₂³×C₅	1	2	yes	—
243	#127	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
244	#124	—	2	1	no	—
245	#121	—	2	1	no	—
246	#121	—	2	1	no	—
247	C₄×D₄	—	2	1	no	—
248	C₄×D₄	—	2	1	no	—
249	C₄×D₄	—	2	1	no	—
250	C₄×D₄	—	2	1	no	—
251	C₄×D₄	C₅×D₄	1	2	yes	—
252	C₄×D₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
253	C₂×C₄⋊C₄	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
255	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
256	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
257	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
258	C₄⋊C₈	C₅×D₄	1	2	yes	—
259	C₄⋊C₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
260	C₄⋊C₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
261	C₄⋊C₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
262	#103	—	2	2	no	—
263	#102	—	2	4	no	—
264	#102	—	2	4	no	—
265	#102	—	2	2	no	—
266	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
267	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
268	C₂²⋊C₈	C₅×D₄	1	2	yes	—
269	C₄×C₈	—	2	1	no	—
270	C₄×C₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
271	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
272	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
273	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
274	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
275	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
276	C₂²×C₅	—	8	4	no	—
277	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
278	C₂²×C₅	—	8	1	no	—
279	C₂²×C₅	—	8	1	no	—
280	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
281	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
282	C₂²×C₅	—	8	1	no	—
283	C₂²×C₅	—	16	4	no	—
284	C₂²×C₅	#469	1	2	yes	—
285	C₂²×C₅	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
286	C₄×C₅	—	2	1	no	—
287	C₄×C₅	—	2	1	no	—
288	C₄×C₅	—	2	1	no	—
289	C₄×C₅	—	4	2	no	—
290	C₄×C₅	—	8	1	no	—
291	C₄×C₅	#469	1	2	yes	—
292	C₄×C₅	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
293	C₄×C₅	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
294	C₄×C₅	#576	1	2	yes	—
295	C₂⁴	—	2	1	no	—
296	C₂⁴	—	4	1	no	—
297	#41	—	4	2	no	—
298	#41	—	4	2	no	—
299	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
300	C₂×D₄	—	2	1	no	—
301	C₂×D₄	—	2	2	no	—
302	C₂×D₄	—	2	2	no	—
303	C₂×D₄	—	2	1	no	—
304	C₂×D₄	—	2	2	no	—
305	C₂×D₄	—	2	2	no	—
306	C₂×D₄	—	2	1	no	—
307	C₂×D₄	—	2	1	no	—
308	C₂×D₄	—	2	2	no	—
309	C₂×D₄	—	4	1	no	—
310	C₂×D₄	—	4	1	no	—
311	C₂×D₄	—	4	1	no	—
312	C₂×D₄	—	4	1	no	—
313	C₂×D₄	—	4	2	no	—
314	C₂×D₄	—	4	2	no	—
315	C₂×D₄	—	8	2	no	—
316	C₂×D₄	—	8	2	no	—
317	C₂×D₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
318	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
319	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
320	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
321	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
322	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
323	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
324	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
325	C₂²×C₄	C₅×#41	1	1	yes	characteristic
326	SD₁₆	—	4	4	no	—
327	D₈	—	4	8	no	—
328	D₈	—	4	4	no	—
329	D₈	—	8	4	no	—
330	M₁₆	—	4	2	no	—
331	M₁₆	—	8	4	no	—
332	C₂×C₈	—	2	2	no	—
333	C₂×C₈	—	2	2	no	—
334	C₂×C₈	—	2	2	no	—
335	C₂×C₈	—	4	2	no	—
336	C₂×C₈	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
337	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
338	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
339	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
340	C₄⋊C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
341	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
342	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
343	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
344	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
345	C₄²	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
346	C₄²	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
347	C₄²	C₅×#41	1	1	yes	characteristic
348	C₄²	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₅	—	2	2	no	—
350	C₂×C₅	—	8	2	no	—
351	C₂×C₅	—	16	1	no	—
352	C₂×C₅	—	16	2	no	—
353	C₂×C₅	#3041	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₅	C₂×#469	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₅	#3068	1	1	yes	characteristic
356	C₂³	—	2	2	no	—
357	C₂³	—	4	2	no	—
358	C₂³	—	4	1	no	—
359	C₂³	—	4	2	no	—
360	C₂³	—	8	1	no	—
361	C₂³	—	8	1	no	—
362	C₂³	—	8	2	no	—
363	C₂³	—	8	2	no	—
364	C₂³	—	8	2	no	—
365	C₂³	C₅×#121	1	1	yes	characteristic
366	Q₈	—	4	1	no	—
367	Q₈	—	4	1	no	—
368	D₄	—	2	2	no	—
369	D₄	—	2	2	no	—
370	D₄	—	4	2	no	—
371	D₄	—	4	2	no	—
372	D₄	—	4	1	no	—
373	D₄	—	4	2	no	—
374	D₄	—	4	1	no	—
375	D₄	—	4	2	no	—
376	D₄	—	4	4	no	—
377	D₄	—	8	2	no	—
378	D₄	—	8	1	no	—
379	D₄	—	8	2	no	—
380	D₄	—	8	2	no	—
381	D₄	—	8	2	no	—
382	D₄	—	8	2	no	—
383	C₂×C₄	—	2	2	no	—
384	C₂×C₄	—	2	2	no	—
385	C₂×C₄	—	4	1	no	—
386	C₂×C₄	—	4	4	no	—
387	C₂×C₄	—	4	1	no	—
388	C₂×C₄	—	8	2	no	—
389	C₂×C₄	—	8	1	no	—
390	C₂×C₄	—	8	2	no	—
391	C₂×C₄	C₅×#121	1	1	yes	characteristic
392	C₂×C₄	C₅×#121	1	1	yes	characteristic
393	C₂×C₄	C₅×#121	1	1	yes	characteristic
394	C₂×C₄	C₅×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
395	C₂×C₄	C₅×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
396	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
397	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
398	C₂×C₄	C₂×C₅×#41	1	1	yes	characteristic
399	C₈	—	2	4	no	—
400	C₈	—	4	2	no	—
401	C₈	—	4	2	no	—
402	C₈	—	4	2	no	—
403	C₅	#19422	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
404	C₂²	—	2	1	no	—
405	C₂²	—	2	1	no	—
406	C₂²	—	4	2	no	—
407	C₂²	—	4	2	no	—
408	C₂²	—	4	2	no	—
409	C₂²	—	8	4	no	—
410	C₂²	—	8	2	no	—
411	C₂²	—	8	1	no	—
412	C₂²	—	8	1	no	—
413	C₂²	—	8	2	no	—
414	C₂²	—	8	2	no	—
415	C₂²	—	8	1	no	—
416	C₂²	—	16	4	no	—
417	C₂²	C₅×#469	1	2	yes	—
418	C₂²	C₂×C₅×#121	1	1	yes	characteristic
419	C₄	—	2	1	no	—
420	C₄	—	2	1	no	—
421	C₄	—	2	1	no	—
422	C₄	—	4	2	no	—
423	C₄	—	8	1	no	—
424	C₄	C₅×#469	1	2	yes	—
425	C₄	C₂×C₅×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
426	C₄	C₂×C₅×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
427	C₄	C₅×#576	1	2	yes	—
428	C₂	—	2	2	no	—
429	C₂	—	8	2	no	—
430	C₂	—	16	2	no	—
431	C₂	—	16	1	no	—
432	C₂	C₅×#3041	1	1	yes	characteristic
433	C₂	C₂×C₅×#469	1	1	yes	characteristic
434	C₂	C₅×#3068	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₅	C₂×#121
commutator, Frattini, cosocle	C₄²	C₂⁴×C₅
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₅ ◁ C₂×C₄²×C₅ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₅×#3205	C₂	semidirect
2. C₅×#3036	C₂	semidirect
3. C₂×C₅×#459	C₂	semidirect
4. C₅×#2975	C₂	semidirect
5. C₅×#1701	C₂	semidirect
6. C₅×#1687	C₂	semidirect
7. C₅×#1570	C₂	semidirect
8. C₅×#1545	C₂	semidirect
9. C₅×#1540	C₂	semidirect
15. C₅×#493	C₂²	semidirect
16. C₅×#486	C₂²	semidirect
18. C₅×#461	C₂²	semidirect
22. C₅×#459	C₂²	semidirect
25. C₅×#436	C₂²	semidirect
33. C₅×#334	C₂²	semidirect
34. C₅×#332	C₂²	semidirect
35. C₅×#331	C₂²	semidirect
36. C₅×#331	C₂²	semidirect
37. #19422	C₅	direct (N × H)
86. #3205	C₂×C₅	semidirect
87. #3036	C₂×C₅	semidirect
88. C₂×#459	C₂×C₅	semidirect
89. #2975	C₂×C₅	semidirect
90. #1701	C₂×C₅	semidirect
91. #1687	C₂×C₅	semidirect
92. #1570	C₂×C₅	semidirect
93. #1545	C₂×C₅	semidirect
94. #1540	C₂×C₅	semidirect
154. #493	C₂²×C₅	semidirect
155. #486	C₂²×C₅	semidirect
157. #461	C₂²×C₅	semidirect
161. #459	C₂²×C₅	semidirect
164. #436	C₂²×C₅	semidirect
172. #334	C₂²×C₅	semidirect
173. #332	C₂²×C₅	semidirect
174. #331	C₂²×C₅	semidirect
175. #331	C₂²×C₅	semidirect
403. C₅	#19422	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₅×#3205	2
C₅×#3036	2
C₂×C₅×#459	2
C₅×#2975	2
C₅×#1701	2
C₅×#1687	2
C₅×#1570	2
C₅×#1545	2
C₅×#1540	2
#19422	5

Subgroups — C5×#19422 #11942142

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅×#19422 #11942142