Subgroups — C₅×#19446 #11942166

Order 1280.

736 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 532 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₅×#3205	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₅×#3038	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₅×#3035	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₅×#2989	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₅×#1702	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₅×#1701	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₅×#1688	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₅×#1687	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₅×#1570	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₅×#1547	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×C₅×#331	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₅×AGL(1,ℤ/8)	—	2	1	no	—
13	C₂×C₅×#135	—	2	1	no	—
14	C₅×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₅×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₄×C₅×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₅×#493	C₂²	1	2	yes	—
18	C₅×#486	C₂²	1	2	yes	—
19	C₅×#464	—	2	1	no	—
20	C₅×#463	—	2	1	no	—
21	C₅×#462	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₅×#461	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₅×#460	—	2	1	no	—
24	C₅×#460	C₂²	1	2	yes	—
25	C₅×#460	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	C₅×#459	—	2	1	no	—
27	C₅×#459	—	2	1	no	—
28	C₅×#459	—	2	1	no	—
29	C₅×#459	C₂²	1	2	yes	—
30	C₅×#459	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	C₅×#447	—	2	2	no	—
32	C₅×#446	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₅×#436	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₅×#435	—	2	2	no	—
35	C₅×#432	—	2	1	no	—
36	C₅×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₅×#423	—	2	1	no	—
38	C₅×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₅×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₅×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₅×#418	—	2	1	no	—
42	C₅×#416	—	2	1	no	—
43	C₅×#334	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₅×#334	C₂²	1	2	yes	complemented
45	C₅×#332	C₂²	1	2	yes	complemented
46	C₅×#331	C₂²	1	2	yes	—
47	C₅×#331	C₂²	1	2	yes	—
48	C₅×#331	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#19446	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
50	C₂×C₅×#41	—	2	1	no	—
51	C₂×C₅×#41	D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
53	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
54	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
55	C₅×AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
56	C₅×#135	—	4	4	no	—
57	C₂×C₅×Q₁₆	—	2	1	no	—
58	C₂×C₅×SD₁₆	—	2	2	no	—
59	C₂×C₅×SD₁₆	—	2	1	no	—
60	C₂×C₅×SD₁₆	—	2	1	no	—
61	C₂×C₅×D₈	—	2	2	no	—
62	C₂×C₅×D₈	—	2	1	no	—
63	C₂×C₅×D₈	—	2	2	no	—
64	C₂×C₅×D₈	—	2	2	no	—
65	C₂×C₅×M₁₆	—	2	1	no	—
66	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
67	C₂²×C₅×C₈	—	2	1	no	—
68	C₂²×C₅×C₈	—	2	1	no	—
69	C₅×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₅×#127	—	2	1	no	—
71	C₅×#127	—	2	1	no	—
72	C₅×#127	—	2	1	no	—
73	C₅×#127	C₂³	1	2	yes	—
74	C₅×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₅×#124	—	2	1	no	—
76	C₅×#121	—	2	1	no	—
77	C₅×#121	—	2	1	no	—
78	C₄×C₅×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₄×C₅×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₄×C₅×D₄	—	2	1	no	—
81	C₄×C₅×D₄	—	2	1	no	—
82	C₄×C₅×D₄	—	2	1	no	—
83	C₄×C₅×D₄	—	2	1	no	—
84	C₄×C₅×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₄×C₅×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₅×#117	—	2	1	no	—
87	C₅×#117	D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄²×C₅	—	2	1	no	—
89	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₅×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
91	C₅×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
92	C₅×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
93	C₅×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
94	C₅×C₄⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₅×C₄⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₅×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
97	C₅×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₅×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₅×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
100	C₅×#103	—	2	1	no	—
101	C₅×#103	—	2	1	no	—
102	C₅×#102	—	2	2	no	—
103	C₅×#102	—	2	2	no	—
104	C₅×#102	—	2	1	no	—
105	C₅×#102	—	2	1	no	—
106	C₅×#102	—	2	2	no	—
107	C₅×#102	—	2	2	no	—
108	C₅×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
109	C₅×C₂²⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
110	C₅×#97	—	2	2	no	—
111	C₄×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
112	#3205	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
113	#3038	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
114	#3035	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
115	#2989	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
116	#1702	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
117	#1701	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
118	#1688	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
119	#1687	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
120	#1570	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
121	#1547	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
122	C₂×#331	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
123	C₂⁴×C₅	—	4	1	no	—
124	C₅×#41	—	2	2	no	—
125	C₅×#41	—	2	2	no	—
126	C₅×#41	—	4	2	no	—
127	C₅×#41	—	4	2	no	—
128	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
129	C₂×C₅×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
131	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
132	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
133	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
134	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
135	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
136	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
137	C₂×C₅×D₄	—	4	1	no	—
138	C₂×C₅×D₄	—	4	1	no	—
139	C₂×C₅×D₄	—	4	1	no	—
140	C₂×C₅×D₄	—	4	1	no	—
141	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
142	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
143	C₂×C₅×D₄	—	8	1	no	—
144	C₂×C₅×D₄	—	8	1	no	—
145	C₂×C₅×D₄	—	8	2	no	—
146	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
148	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
149	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
150	C₂²×C₄×C₅	—	4	1	no	—
151	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₄×C₅	#41	1	1	yes	characteristic
154	C₅×Q₁₆	—	4	2	no	—
155	C₅×SD₁₆	—	4	2	no	—
156	C₅×SD₁₆	—	4	2	no	—
157	C₅×SD₁₆	—	4	4	no	—
158	C₅×D₈	—	4	2	no	—
159	C₅×D₈	—	4	4	no	—
160	C₅×D₈	—	8	2	no	—
161	C₅×D₈	—	8	2	no	—
162	C₅×M₁₆	—	4	2	no	—
163	C₅×M₁₆	—	8	2	no	—
164	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
165	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
166	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
167	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
168	C₂×C₅×C₈	—	4	2	no	—
169	C₂×C₅×C₈	—	8	1	no	—
170	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
171	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
172	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
173	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
174	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
175	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
176	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
179	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
180	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
181	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
182	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
183	C₄²×C₅	—	2	1	no	—
184	C₄²×C₅	—	2	1	no	—
185	C₄²×C₅	—	2	1	no	—
186	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₄²×C₅	#41	1	1	yes	characteristic
189	C₄²×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
190	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	1	no	—
191	C₂×#135	—	2	1	no	—
192	#532	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
193	C₂×#127	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
194	C₄×#41	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
195	#493	C₂²×C₅	1	2	yes	—
196	#486	C₂²×C₅	1	2	yes	—
197	#464	—	2	1	no	—
198	#463	—	2	1	no	—
199	#462	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
200	#461	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
201	#460	—	2	1	no	—
202	#460	C₂²×C₅	1	2	yes	—
203	#460	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
204	#459	—	2	1	no	—
205	#459	—	2	1	no	—
206	#459	—	2	1	no	—
207	#459	C₂²×C₅	1	2	yes	—
208	#459	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
209	#447	—	2	2	no	—
210	#446	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
211	#436	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
212	#435	—	2	2	no	—
213	#432	—	2	1	no	—
214	#431	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
215	#423	—	2	1	no	—
216	#423	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
219	#418	—	2	1	no	—
220	#416	—	2	1	no	—
221	#334	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
222	#334	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
223	#332	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
224	#331	C₂²×C₅	1	2	yes	—
225	#331	C₂²×C₅	1	2	yes	—
226	#331	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
227	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
228	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
229	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
230	C₂³×C₅	—	8	2	no	—
231	C₂³×C₅	—	8	2	no	—
232	C₂³×C₅	—	8	2	no	—
233	C₂³×C₅	#121	1	1	yes	characteristic
234	C₅×Q₈	—	2	1	no	—
235	C₅×Q₈	—	2	1	no	—
236	C₅×Q₈	—	4	1	no	—
237	C₅×Q₈	—	4	1	no	—
238	C₅×D₄	—	2	1	no	—
239	C₅×D₄	—	2	1	no	—
240	C₅×D₄	—	4	2	no	—
241	C₅×D₄	—	4	2	no	—
242	C₅×D₄	—	4	1	no	—
243	C₅×D₄	—	4	2	no	—
244	C₅×D₄	—	4	1	no	—
245	C₅×D₄	—	4	1	no	—
246	C₅×D₄	—	4	2	no	—
247	C₅×D₄	—	4	1	no	—
248	C₅×D₄	—	4	2	no	—
249	C₅×D₄	—	8	1	no	—
250	C₅×D₄	—	8	2	no	—
251	C₅×D₄	—	8	2	no	—
252	C₅×D₄	—	8	2	no	—
253	C₅×D₄	—	8	2	no	—
254	C₅×D₄	—	8	2	no	—
255	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
256	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
257	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
258	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
259	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
260	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
261	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
262	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
263	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
264	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
265	C₂×C₄×C₅	—	8	1	no	—
266	C₂×C₄×C₅	—	8	2	no	—
267	C₂×C₄×C₅	#121	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄×C₅	#121	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₄×C₅	#121	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₄×C₅	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
271	C₂×C₄×C₅	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
272	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
275	C₅×C₈	—	2	2	no	—
276	C₅×C₈	—	2	2	no	—
277	C₅×C₈	—	4	1	no	—
278	C₅×C₈	—	4	1	no	—
279	C₅×C₈	—	4	2	no	—
280	C₅×C₈	—	4	2	no	—
281	C₂×#41	—	2	1	no	—
282	C₂×#41	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
283	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
284	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
285	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
286	AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
287	#135	—	4	4	no	—
288	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
289	C₂×SD₁₆	—	2	1	no	—
290	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
291	C₂×SD₁₆	—	2	1	no	—
292	C₂×D₈	—	2	1	no	—
293	C₂×D₈	—	2	2	no	—
294	C₂×D₈	—	2	2	no	—
295	C₂×D₈	—	2	2	no	—
296	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
297	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
298	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
299	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
300	C₄⋊Q₈	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
301	#127	—	2	1	no	—
302	#127	—	2	1	no	—
303	#127	—	2	1	no	—
304	#127	C₂³×C₅	1	2	yes	—
305	#127	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
306	#124	—	2	1	no	—
307	#121	—	2	1	no	—
308	#121	—	2	1	no	—
309	C₄×Q₈	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
310	C₄×Q₈	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
311	C₄×D₄	—	2	1	no	—
312	C₄×D₄	—	2	1	no	—
313	C₄×D₄	—	2	1	no	—
314	C₄×D₄	—	2	1	no	—
315	C₄×D₄	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
316	C₄×D₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
317	#117	—	2	1	no	—
318	#117	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
320	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
321	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
322	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
323	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
324	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
325	C₄⋊C₈	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
326	C₄⋊C₈	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
327	C₄⋊C₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
328	C₄⋊C₈	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
329	C₄⋊C₈	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
330	C₄⋊C₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
331	#103	—	2	1	no	—
332	#103	—	2	1	no	—
333	#102	—	2	2	no	—
334	#102	—	2	2	no	—
335	#102	—	2	1	no	—
336	#102	—	2	1	no	—
337	#102	—	2	2	no	—
338	#102	—	2	2	no	—
339	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
340	C₂²⋊C₈	C₅×D₄	1	2	yes	—
341	#97	—	2	2	no	—
342	C₄×C₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
343	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
344	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
345	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
346	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
347	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
348	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
349	C₂²×C₅	—	8	1	no	—
350	C₂²×C₅	—	8	1	no	—
351	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
352	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
353	C₂²×C₅	—	8	1	no	—
354	C₂²×C₅	—	16	4	no	—
355	C₂²×C₅	#469	1	2	yes	—
356	C₂²×C₅	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
357	C₄×C₅	—	2	1	no	—
358	C₄×C₅	—	2	1	no	—
359	C₄×C₅	—	2	1	no	—
360	C₄×C₅	—	4	1	no	—
361	C₄×C₅	—	4	1	no	—
362	C₄×C₅	—	4	1	no	—
363	C₄×C₅	—	8	1	no	—
364	C₄×C₅	#469	1	2	yes	—
365	C₄×C₅	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
366	C₄×C₅	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
367	C₄×C₅	#576	1	1	yes	characteristic
368	C₄×C₅	#577	1	1	yes	characteristic
369	C₂⁴	—	4	1	no	—
370	#41	—	2	2	no	—
371	#41	—	2	2	no	—
372	#41	—	4	2	no	—
373	#41	—	4	2	no	—
374	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
375	C₂×Q₈	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
376	C₂×D₄	—	2	1	no	—
377	C₂×D₄	—	2	1	no	—
378	C₂×D₄	—	2	2	no	—
379	C₂×D₄	—	2	2	no	—
380	C₂×D₄	—	2	1	no	—
381	C₂×D₄	—	2	1	no	—
382	C₂×D₄	—	2	2	no	—
383	C₂×D₄	—	4	1	no	—
384	C₂×D₄	—	4	1	no	—
385	C₂×D₄	—	4	1	no	—
386	C₂×D₄	—	4	1	no	—
387	C₂×D₄	—	4	2	no	—
388	C₂×D₄	—	4	2	no	—
389	C₂×D₄	—	8	1	no	—
390	C₂×D₄	—	8	1	no	—
391	C₂×D₄	—	8	2	no	—
392	C₂×D₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
393	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
394	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
395	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
396	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
397	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
398	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
399	C₂²×C₄	C₅×#41	1	1	yes	characteristic
400	Q₁₆	—	4	2	no	—
401	SD₁₆	—	4	2	no	—
402	SD₁₆	—	4	2	no	—
403	SD₁₆	—	4	4	no	—
404	D₈	—	4	2	no	—
405	D₈	—	4	4	no	—
406	D₈	—	8	2	no	—
407	D₈	—	8	2	no	—
408	M₁₆	—	4	2	no	—
409	M₁₆	—	8	2	no	—
410	C₂×C₈	—	2	2	no	—
411	C₂×C₈	—	2	2	no	—
412	C₂×C₈	—	2	1	no	—
413	C₂×C₈	—	2	1	no	—
414	C₂×C₈	—	4	2	no	—
415	C₂×C₈	—	8	1	no	—
416	C₂×C₈	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
417	C₂×C₈	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
418	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
419	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
420	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
421	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
422	C₄⋊C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
423	C₄⋊C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
424	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
425	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
426	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
427	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
428	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
429	C₄²	—	2	1	no	—
430	C₄²	—	2	1	no	—
431	C₄²	—	2	1	no	—
432	C₄²	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
433	C₄²	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
434	C₄²	C₅×#41	1	1	yes	characteristic
435	C₄²	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
436	C₂×C₅	—	2	2	no	—
437	C₂×C₅	—	8	1	no	—
438	C₂×C₅	—	16	1	no	—
439	C₂×C₅	—	16	2	no	—
440	C₂×C₅	#3045	1	1	yes	characteristic
441	C₂×C₅	C₂×#469	1	1	yes	characteristic
442	C₂×C₅	#3068	1	1	yes	characteristic
443	C₂³	—	2	1	no	—
444	C₂³	—	4	1	no	—
445	C₂³	—	4	2	no	—
446	C₂³	—	8	2	no	—
447	C₂³	—	8	2	no	—
448	C₂³	—	8	2	no	—
449	C₂³	C₅×#121	1	1	yes	characteristic
450	Q₈	—	2	1	no	—
451	Q₈	—	2	1	no	—
452	Q₈	—	4	1	no	—
453	Q₈	—	4	1	no	—
454	D₄	—	2	1	no	—
455	D₄	—	2	1	no	—
456	D₄	—	4	2	no	—
457	D₄	—	4	2	no	—
458	D₄	—	4	1	no	—
459	D₄	—	4	2	no	—
460	D₄	—	4	1	no	—
461	D₄	—	4	1	no	—
462	D₄	—	4	2	no	—
463	D₄	—	4	1	no	—
464	D₄	—	4	2	no	—
465	D₄	—	8	2	no	—
466	D₄	—	8	1	no	—
467	D₄	—	8	2	no	—
468	D₄	—	8	2	no	—
469	D₄	—	8	2	no	—
470	D₄	—	8	2	no	—
471	C₂×C₄	—	2	1	no	—
472	C₂×C₄	—	2	1	no	—
473	C₂×C₄	—	2	1	no	—
474	C₂×C₄	—	2	1	no	—
475	C₂×C₄	—	2	1	no	—
476	C₂×C₄	—	4	1	no	—
477	C₂×C₄	—	4	2	no	—
478	C₂×C₄	—	4	1	no	—
479	C₂×C₄	—	4	1	no	—
480	C₂×C₄	—	4	1	no	—
481	C₂×C₄	—	8	1	no	—
482	C₂×C₄	—	8	2	no	—
483	C₂×C₄	C₅×#121	1	1	yes	characteristic
484	C₂×C₄	C₅×#121	1	1	yes	characteristic
485	C₂×C₄	C₅×#121	1	1	yes	characteristic
486	C₂×C₄	C₅×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
487	C₂×C₄	C₅×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
488	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
489	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
490	C₂×C₄	C₂×C₅×#41	1	1	yes	characteristic
491	C₈	—	2	2	no	—
492	C₈	—	2	2	no	—
493	C₈	—	4	1	no	—
494	C₈	—	4	1	no	—
495	C₈	—	4	2	no	—
496	C₈	—	4	2	no	—
497	C₅	#19446	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
498	C₂²	—	2	1	no	—
499	C₂²	—	2	1	no	—
500	C₂²	—	4	1	no	—
501	C₂²	—	4	1	no	—
502	C₂²	—	4	1	no	—
503	C₂²	—	8	2	no	—
504	C₂²	—	8	1	no	—
505	C₂²	—	8	1	no	—
506	C₂²	—	8	2	no	—
507	C₂²	—	8	2	no	—
508	C₂²	—	8	1	no	—
509	C₂²	—	16	4	no	—
510	C₂²	C₅×#469	1	2	yes	—
511	C₂²	C₂×C₅×#121	1	1	yes	characteristic
512	C₄	—	2	1	no	—
513	C₄	—	2	1	no	—
514	C₄	—	2	1	no	—
515	C₄	—	4	1	no	—
516	C₄	—	4	1	no	—
517	C₄	—	4	1	no	—
518	C₄	—	8	1	no	—
519	C₄	C₅×#469	1	2	yes	—
520	C₄	C₂×C₅×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
521	C₄	C₂×C₅×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
522	C₄	C₅×#576	1	1	yes	characteristic
523	C₄	C₅×#577	1	1	yes	characteristic
524	C₂	—	2	2	no	—
525	C₂	—	8	1	no	—
526	C₂	—	16	2	no	—
527	C₂	—	16	1	no	—
528	C₂	C₅×#3045	1	1	yes	characteristic
529	C₂	C₂×C₅×#469	1	1	yes	characteristic
530	C₂	C₅×#3068	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₅	C₂×#121
commutator, Frattini, cosocle	C₄²	C₂⁴×C₅
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₅ ◁ C₂×C₄²×C₅ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₅×#3205	C₂	semidirect
2. C₅×#3038	C₂	semidirect
3. C₅×#3035	C₂	semidirect
4. C₅×#2989	C₂	semidirect
5. C₅×#1702	C₂	semidirect
6. C₅×#1701	C₂	semidirect
7. C₅×#1688	C₂	semidirect
8. C₅×#1687	C₂	semidirect
9. C₅×#1570	C₂	semidirect
10. C₅×#1547	C₂	semidirect
11. C₂×C₅×#331	C₂	semidirect
21. C₅×#462	C₂²	semidirect
22. C₅×#461	C₂²	semidirect
25. C₅×#460	C₂²	semidirect
30. C₅×#459	C₂²	semidirect
32. C₅×#446	C₂²	semidirect
33. C₅×#436	C₂²	semidirect
43. C₅×#334	C₂²	semidirect
44. C₅×#334	C₂²	semidirect
45. C₅×#332	C₂²	semidirect
48. C₅×#331	C₂²	semidirect
49. #19446	C₅	direct (N × H)
112. #3205	C₂×C₅	semidirect
113. #3038	C₂×C₅	semidirect
114. #3035	C₂×C₅	semidirect
115. #2989	C₂×C₅	semidirect
116. #1702	C₂×C₅	semidirect
117. #1701	C₂×C₅	semidirect
118. #1688	C₂×C₅	semidirect
119. #1687	C₂×C₅	semidirect
120. #1570	C₂×C₅	semidirect
121. #1547	C₂×C₅	semidirect
122. C₂×#331	C₂×C₅	semidirect
199. #462	C₂²×C₅	semidirect
200. #461	C₂²×C₅	semidirect
203. #460	C₂²×C₅	semidirect
208. #459	C₂²×C₅	semidirect
210. #446	C₂²×C₅	semidirect
211. #436	C₂²×C₅	semidirect
221. #334	C₂²×C₅	semidirect
222. #334	C₂²×C₅	semidirect
223. #332	C₂²×C₅	semidirect
226. #331	C₂²×C₅	semidirect
497. C₅	#19446	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₅×#3205	2
C₅×#3038	2
C₅×#3035	2
C₅×#2989	2
C₅×#1702	2
C₅×#1701	2
C₅×#1688	2
C₅×#1687	2
C₅×#1570	2
C₅×#1547	2
C₂×C₅×#331	2
#19446	5

Subgroups — C5×#19446 #11942166

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅×#19446 #11942166