Subgroups — C₅×#19458 #11942178

Order 1280.

744 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 530 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₅×#3205	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₅×#3109	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₅×#459	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₅×#2974	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₅×#1697	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₅×#1687	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₅×#1677	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₅×#1667	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₅×#1573	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₅×#1555	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₅×#1551	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×C₅×D₈	—	2	1	no	—
13	C₅×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₅×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄×C₅×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₅×#493	C₂²	1	2	yes	complemented
17	C₅×#486	C₂²	1	2	yes	complemented
18	C₅×#481	—	2	1	no	—
19	C₅×#476	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
20	C₅×#476	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
21	C₅×#459	—	2	2	no	—
22	C₅×#459	—	2	1	no	—
23	C₅×#459	—	2	1	no	—
24	C₅×#459	C₂²	1	2	yes	—
25	C₅×#459	C₂²	1	2	yes	—
26	C₅×#459	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	C₅×#459	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	C₅×#447	—	2	1	no	—
29	C₅×#447	—	2	1	no	—
30	C₅×#447	—	2	1	no	—
31	C₅×#442	—	2	1	no	—
32	C₅×#442	—	2	1	no	—
33	C₅×#436	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₅×#435	—	2	2	no	—
35	C₅×C₈×D₄	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₅×#432	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₅×#432	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₅×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₅×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₅×#102	—	2	1	no	—
41	C₅×#407	—	2	1	no	—
42	C₂×C₅×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
43	C₅×#335	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₅×#334	C₂²	1	2	yes	complemented
45	C₅×#333	C₂²	1	2	yes	complemented
46	C₅×#331	C₂²	1	2	yes	complemented
47	C₅×#331	C₂²	1	2	yes	complemented
48	C₅×#331	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#19458	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
50	C₂×C₅×#41	—	2	1	no	—
51	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
52	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
53	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
54	C₂²×C₅×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
56	C₂×C₅×D₈	—	2	1	no	—
57	C₂×C₅×D₈	—	2	1	no	—
58	C₂×C₅×D₈	—	2	2	no	—
59	C₂×C₅×D₈	—	2	2	no	—
60	C₂×C₅×D₈	—	2	2	no	—
61	C₂×C₅×D₈	—	2	2	no	—
62	C₂×C₅×D₈	—	4	4	no	—
63	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
64	C₂²×C₅×C₈	—	2	1	no	—
65	C₂²×C₅×C₈	—	2	2	no	—
66	C₅×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₅×#127	—	2	1	no	—
68	C₅×#127	—	2	1	no	—
69	C₅×#127	—	2	1	no	—
70	C₅×#127	C₂³	1	2	yes	—
71	C₅×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₅×#124	—	2	1	no	—
73	C₅×#121	—	2	1	no	—
74	C₅×#121	—	2	1	no	—
75	C₄×C₅×D₄	—	2	1	no	—
76	C₄×C₅×D₄	—	2	1	no	—
77	C₄×C₅×D₄	—	2	1	no	—
78	C₄×C₅×D₄	—	2	1	no	—
79	C₄×C₅×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₄×C₅×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₄×C₅×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₄×C₅×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₅×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
85	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₅×#106	—	2	1	no	—
87	C₅×#106	—	2	1	no	—
88	C₅×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
89	C₅×C₄⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
90	C₅×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
91	C₅×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₅×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₅×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
94	C₅×#102	—	2	1	no	—
95	C₅×#102	—	2	1	no	—
96	C₅×#102	—	2	2	no	—
97	C₅×#102	—	2	2	no	—
98	C₅×#102	—	2	2	no	—
99	C₅×#102	—	2	2	no	—
100	C₅×#102	—	2	1	no	—
101	C₅×#102	—	2	1	no	—
102	C₅×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
103	C₅×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
104	C₅×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
105	C₅×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
106	C₅×C₂²⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₅×C₂²⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₅×#97	—	2	1	no	—
109	C₅×#97	—	2	1	no	—
110	C₄×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
111	#3205	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
112	#3109	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
113	C₂×#459	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
114	#2974	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
115	#1697	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
116	#1687	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
117	#1677	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
118	#1667	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
119	#1573	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
120	#1555	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
121	#1551	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
122	C₂⁴×C₅	—	2	1	no	—
123	C₂⁴×C₅	—	4	1	no	—
124	C₅×#41	—	8	2	no	—
125	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
126	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
127	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
128	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
129	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
130	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
131	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
132	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
133	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
134	C₂×C₅×D₄	—	4	1	no	—
135	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
136	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
137	C₂×C₅×D₄	—	4	1	no	—
138	C₂×C₅×D₄	—	4	1	no	—
139	C₂×C₅×D₄	—	4	1	no	—
140	C₂×C₅×D₄	—	4	1	no	—
141	C₂×C₅×D₄	—	8	2	no	—
142	C₂×C₅×D₄	—	8	2	no	—
143	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
146	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
147	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
148	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
149	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
150	C₂²×C₄×C₅	—	4	1	no	—
151	C₂²×C₄×C₅	—	8	2	no	—
152	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₄×C₅	#41	1	1	yes	characteristic
155	C₅×D₈	—	4	2	no	—
156	C₅×D₈	—	4	4	no	—
157	C₅×D₈	—	4	2	no	—
158	C₅×D₈	—	4	4	no	—
159	C₅×D₈	—	8	2	no	—
160	C₅×D₈	—	8	2	no	—
161	C₅×M₁₆	—	8	2	no	—
162	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
163	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
164	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
165	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
166	C₂×C₅×C₈	—	4	2	no	—
167	C₂×C₅×C₈	—	8	2	no	—
168	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
169	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
170	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
171	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
172	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
173	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
176	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
177	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
178	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
179	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
180	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
181	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₄²×C₅	#41	1	1	yes	characteristic
184	C₄²×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×D₈	—	2	1	no	—
186	#532	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
187	C₂×#127	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
189	#493	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
190	#486	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
191	#481	—	2	1	no	—
192	#476	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
193	#476	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
194	#459	—	2	1	no	—
195	#459	—	2	1	no	—
196	#459	—	2	2	no	—
197	#459	C₂²×C₅	1	2	yes	—
198	#459	C₂²×C₅	1	2	yes	—
199	#459	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
200	#459	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
201	#447	—	2	1	no	—
202	#447	—	2	1	no	—
203	#447	—	2	1	no	—
204	#442	—	2	1	no	—
205	#442	—	2	1	no	—
206	#436	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
207	#435	—	2	2	no	—
208	C₈×D₄	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
209	#432	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
210	#432	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
211	#431	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
213	C₂×#102	—	2	1	no	—
214	#407	—	2	1	no	—
215	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
216	#335	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
217	#334	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
218	#333	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
219	#331	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
220	#331	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
221	#331	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
222	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
223	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
224	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
225	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
226	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
227	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
228	C₂³×C₅	—	8	1	no	—
229	C₂³×C₅	—	8	2	no	—
230	C₂³×C₅	—	8	2	no	—
231	C₂³×C₅	—	8	2	no	—
232	C₂³×C₅	#121	1	1	yes	characteristic
233	C₅×Q₈	—	8	1	no	—
234	C₅×D₄	—	2	1	no	—
235	C₅×D₄	—	2	1	no	—
236	C₅×D₄	—	2	1	no	—
237	C₅×D₄	—	4	2	no	—
238	C₅×D₄	—	4	2	no	—
239	C₅×D₄	—	4	1	no	—
240	C₅×D₄	—	4	1	no	—
241	C₅×D₄	—	4	2	no	—
242	C₅×D₄	—	4	2	no	—
243	C₅×D₄	—	4	2	no	—
244	C₅×D₄	—	4	2	no	—
245	C₅×D₄	—	8	2	no	—
246	C₅×D₄	—	8	1	no	—
247	C₅×D₄	—	8	2	no	—
248	C₅×D₄	—	8	2	no	—
249	C₅×D₄	—	8	2	no	—
250	C₅×D₄	—	8	2	no	—
251	C₅×D₄	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
252	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
253	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
254	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
255	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
256	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
257	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
258	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
259	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
260	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
261	C₂×C₄×C₅	—	8	1	no	—
262	C₂×C₄×C₅	—	8	1	no	—
263	C₂×C₄×C₅	—	8	2	no	—
264	C₂×C₄×C₅	—	8	1	no	—
265	C₂×C₄×C₅	#121	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄×C₅	#121	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄×C₅	#121	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
271	C₅×C₈	—	2	2	no	—
272	C₅×C₈	—	2	2	no	—
273	C₅×C₈	—	4	2	no	—
274	C₅×C₈	—	4	1	no	—
275	C₅×C₈	—	4	1	no	—
276	C₅×C₈	—	4	2	no	—
277	C₂×#41	—	2	1	no	—
278	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
279	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
280	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
281	C₂²×D₄	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
282	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
283	C₂×D₈	—	2	2	no	—
284	C₂×D₈	—	2	2	no	—
285	C₂×D₈	—	2	1	no	—
286	C₂×D₈	—	2	1	no	—
287	C₂×D₈	—	2	2	no	—
288	C₂×D₈	—	2	2	no	—
289	C₂×D₈	—	4	4	no	—
290	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
291	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
292	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
293	C₄⋊Q₈	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
294	#127	—	2	1	no	—
295	#127	—	2	1	no	—
296	#127	—	2	1	no	—
297	#127	C₂³×C₅	1	2	yes	—
298	#127	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
299	#124	—	2	1	no	—
300	#121	—	2	1	no	—
301	#121	—	2	1	no	—
302	C₄×D₄	—	2	1	no	—
303	C₄×D₄	—	2	1	no	—
304	C₄×D₄	—	2	1	no	—
305	C₄×D₄	—	2	1	no	—
306	C₄×D₄	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
307	C₄×D₄	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
308	C₄×D₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
309	C₄×D₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₄⋊C₄	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
312	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
313	#106	—	2	1	no	—
314	#106	—	2	1	no	—
315	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
316	C₄⋊C₈	C₅×D₄	1	2	yes	—
317	C₄⋊C₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
318	C₄⋊C₈	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
319	C₄⋊C₈	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
320	C₄⋊C₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
321	#102	—	2	1	no	—
322	#102	—	2	1	no	—
323	#102	—	2	2	no	—
324	#102	—	2	2	no	—
325	#102	—	2	2	no	—
326	#102	—	2	2	no	—
327	#102	—	2	1	no	—
328	#102	—	2	1	no	—
329	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
330	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
331	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
332	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
333	C₂²⋊C₈	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
334	C₂²⋊C₈	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
335	#97	—	2	1	no	—
336	#97	—	2	1	no	—
337	C₄×C₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
338	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
339	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
340	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
341	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
342	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
343	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
344	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
345	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
346	C₂²×C₅	—	8	4	no	—
347	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
348	C₂²×C₅	—	8	1	no	—
349	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
350	C₂²×C₅	—	8	1	no	—
351	C₂²×C₅	—	8	1	no	—
352	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
353	C₂²×C₅	—	16	4	no	—
354	C₂²×C₅	#472	1	2	yes	—
355	C₂²×C₅	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
356	C₄×C₅	—	2	1	no	—
357	C₄×C₅	—	2	1	no	—
358	C₄×C₅	—	2	1	no	—
359	C₄×C₅	—	2	1	no	—
360	C₄×C₅	—	4	1	no	—
361	C₄×C₅	—	4	1	no	—
362	C₄×C₅	—	8	1	no	—
363	C₄×C₅	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
364	C₄×C₅	#575	1	1	yes	characteristic
365	C₄×C₅	#576	1	2	yes	—
366	C₂⁴	—	2	1	no	—
367	C₂⁴	—	4	1	no	—
368	#41	—	8	2	no	—
369	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
370	C₂×D₄	—	2	2	no	—
371	C₂×D₄	—	2	1	no	—
372	C₂×D₄	—	2	1	no	—
373	C₂×D₄	—	2	2	no	—
374	C₂×D₄	—	2	2	no	—
375	C₂×D₄	—	2	1	no	—
376	C₂×D₄	—	2	1	no	—
377	C₂×D₄	—	2	2	no	—
378	C₂×D₄	—	4	1	no	—
379	C₂×D₄	—	4	2	no	—
380	C₂×D₄	—	4	2	no	—
381	C₂×D₄	—	4	1	no	—
382	C₂×D₄	—	4	1	no	—
383	C₂×D₄	—	4	1	no	—
384	C₂×D₄	—	4	1	no	—
385	C₂×D₄	—	8	2	no	—
386	C₂×D₄	—	8	2	no	—
387	C₂×D₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
388	C₂×D₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
389	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
390	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
391	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
392	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
393	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
394	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
395	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
396	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
397	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
398	C₂²×C₄	C₅×#41	1	1	yes	characteristic
399	D₈	—	4	4	no	—
400	D₈	—	4	2	no	—
401	D₈	—	4	4	no	—
402	D₈	—	4	2	no	—
403	D₈	—	8	2	no	—
404	D₈	—	8	2	no	—
405	M₁₆	—	8	2	no	—
406	C₂×C₈	—	2	2	no	—
407	C₂×C₈	—	2	1	no	—
408	C₂×C₈	—	2	1	no	—
409	C₂×C₈	—	2	2	no	—
410	C₂×C₈	—	4	2	no	—
411	C₂×C₈	—	8	2	no	—
412	C₂×C₈	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
413	C₂×C₈	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
414	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
415	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
416	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
417	C₄⋊C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
418	C₄⋊C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
419	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
420	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
421	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
422	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
423	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
424	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
425	C₄²	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
426	C₄²	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
427	C₄²	C₅×#41	1	1	yes	characteristic
428	C₄²	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
429	C₂×C₅	—	2	2	no	—
430	C₂×C₅	—	4	2	no	—
431	C₂×C₅	—	8	1	no	—
432	C₂×C₅	—	16	1	no	—
433	C₂×C₅	—	16	2	no	—
434	C₂×C₅	#3041	1	1	yes	characteristic
435	C₂×C₅	#3055	1	1	yes	characteristic
436	C₂×C₅	C₂×#472	1	1	yes	characteristic
437	C₂³	—	2	1	no	—
438	C₂³	—	2	1	no	—
439	C₂³	—	4	2	no	—
440	C₂³	—	4	2	no	—
441	C₂³	—	4	1	no	—
442	C₂³	—	4	2	no	—
443	C₂³	—	8	1	no	—
444	C₂³	—	8	2	no	—
445	C₂³	—	8	2	no	—
446	C₂³	—	8	2	no	—
447	C₂³	C₅×#121	1	1	yes	characteristic
448	Q₈	—	8	1	no	—
449	D₄	—	2	1	no	—
450	D₄	—	2	1	no	—
451	D₄	—	2	1	no	—
452	D₄	—	4	2	no	—
453	D₄	—	4	2	no	—
454	D₄	—	4	1	no	—
455	D₄	—	4	1	no	—
456	D₄	—	4	2	no	—
457	D₄	—	4	2	no	—
458	D₄	—	4	2	no	—
459	D₄	—	4	2	no	—
460	D₄	—	8	2	no	—
461	D₄	—	8	1	no	—
462	D₄	—	8	2	no	—
463	D₄	—	8	2	no	—
464	D₄	—	8	2	no	—
465	D₄	—	8	2	no	—
466	D₄	C₅×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
467	C₂×C₄	—	2	2	no	—
468	C₂×C₄	—	2	1	no	—
469	C₂×C₄	—	2	1	no	—
470	C₂×C₄	—	2	2	no	—
471	C₂×C₄	—	2	1	no	—
472	C₂×C₄	—	2	1	no	—
473	C₂×C₄	—	4	2	no	—
474	C₂×C₄	—	4	2	no	—
475	C₂×C₄	—	4	1	no	—
476	C₂×C₄	—	8	1	no	—
477	C₂×C₄	—	8	1	no	—
478	C₂×C₄	—	8	2	no	—
479	C₂×C₄	—	8	1	no	—
480	C₂×C₄	C₅×#121	1	1	yes	characteristic
481	C₂×C₄	C₅×#121	1	1	yes	characteristic
482	C₂×C₄	C₅×#121	1	1	yes	characteristic
483	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
484	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
485	C₂×C₄	C₂×C₅×#41	1	1	yes	characteristic
486	C₈	—	2	2	no	—
487	C₈	—	2	2	no	—
488	C₈	—	4	2	no	—
489	C₈	—	4	1	no	—
490	C₈	—	4	1	no	—
491	C₈	—	4	2	no	—
492	C₅	#19458	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
493	C₂²	—	2	1	no	—
494	C₂²	—	2	1	no	—
495	C₂²	—	2	2	no	—
496	C₂²	—	4	1	no	—
497	C₂²	—	4	1	no	—
498	C₂²	—	4	1	no	—
499	C₂²	—	4	1	no	—
500	C₂²	—	4	1	no	—
501	C₂²	—	8	4	no	—
502	C₂²	—	8	2	no	—
503	C₂²	—	8	1	no	—
504	C₂²	—	8	2	no	—
505	C₂²	—	8	1	no	—
506	C₂²	—	8	1	no	—
507	C₂²	—	8	2	no	—
508	C₂²	—	16	4	no	—
509	C₂²	C₅×#472	1	2	yes	—
510	C₂²	C₂×C₅×#121	1	1	yes	characteristic
511	C₄	—	2	1	no	—
512	C₄	—	2	1	no	—
513	C₄	—	2	1	no	—
514	C₄	—	2	1	no	—
515	C₄	—	4	1	no	—
516	C₄	—	4	1	no	—
517	C₄	—	8	1	no	—
518	C₄	C₂×C₅×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
519	C₄	C₅×#575	1	1	yes	characteristic
520	C₄	C₅×#576	1	2	yes	—
521	C₂	—	2	2	no	—
522	C₂	—	4	2	no	—
523	C₂	—	8	1	no	—
524	C₂	—	16	2	no	—
525	C₂	—	16	1	no	—
526	C₂	C₅×#3041	1	1	yes	characteristic
527	C₂	C₅×#3055	1	1	yes	characteristic
528	C₂	C₂×C₅×#472	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₅	C₂×#121
commutator, Frattini, cosocle	C₄²	C₂⁴×C₅
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₅ ◁ C₂×C₄²×C₅ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₅×#3205	C₂	semidirect
2. C₅×#3109	C₂	semidirect
3. C₂×C₅×#459	C₂	semidirect
4. C₅×#2974	C₂	semidirect
5. C₅×#1697	C₂	semidirect
6. C₅×#1687	C₂	semidirect
7. C₅×#1677	C₂	semidirect
8. C₅×#1667	C₂	semidirect
9. C₅×#1573	C₂	semidirect
10. C₅×#1555	C₂	semidirect
11. C₅×#1551	C₂	semidirect
16. C₅×#493	C₂²	semidirect
17. C₅×#486	C₂²	semidirect
19. C₅×#476	C₂²	semidirect
20. C₅×#476	C₂²	semidirect
26. C₅×#459	C₂²	semidirect
27. C₅×#459	C₂²	semidirect
33. C₅×#436	C₂²	semidirect
35. C₅×C₈×D₄	C₂²	semidirect
43. C₅×#335	C₂²	semidirect
44. C₅×#334	C₂²	semidirect
45. C₅×#333	C₂²	semidirect
46. C₅×#331	C₂²	semidirect
47. C₅×#331	C₂²	semidirect
48. C₅×#331	C₂²	semidirect
49. #19458	C₅	direct (N × H)
111. #3205	C₂×C₅	semidirect
112. #3109	C₂×C₅	semidirect
113. C₂×#459	C₂×C₅	semidirect
114. #2974	C₂×C₅	semidirect
115. #1697	C₂×C₅	semidirect
116. #1687	C₂×C₅	semidirect
117. #1677	C₂×C₅	semidirect
118. #1667	C₂×C₅	semidirect
119. #1573	C₂×C₅	semidirect
120. #1555	C₂×C₅	semidirect
121. #1551	C₂×C₅	semidirect
189. #493	C₂²×C₅	semidirect
190. #486	C₂²×C₅	semidirect
192. #476	C₂²×C₅	semidirect
193. #476	C₂²×C₅	semidirect
199. #459	C₂²×C₅	semidirect
200. #459	C₂²×C₅	semidirect
206. #436	C₂²×C₅	semidirect
208. C₈×D₄	C₂²×C₅	semidirect
216. #335	C₂²×C₅	semidirect
217. #334	C₂²×C₅	semidirect
218. #333	C₂²×C₅	semidirect
219. #331	C₂²×C₅	semidirect
220. #331	C₂²×C₅	semidirect
221. #331	C₂²×C₅	semidirect
492. C₅	#19458	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₅×#3205	2
C₅×#3109	2
C₂×C₅×#459	2
C₅×#2974	2
C₅×#1697	2
C₅×#1687	2
C₅×#1677	2
C₅×#1667	2
C₅×#1573	2
C₅×#1555	2
C₅×#1551	2
#19458	5

Subgroups — C5×#19458 #11942178

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅×#19458 #11942178