Finite Group Databasebeta

← #119428

Subgroups — #119428

Order 512.

612 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 389 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21812C211yesmaximal, characteristic
2#21794C211yesmaximal, characteristic
3#17663C211yesmaximal, characteristic
4#8050C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7978C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#7951C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7944C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#532C2211yescharacteristic
9#2920C2211yescharacteristic
10#2920C2211yescharacteristic
11C2×#432C2211yescharacteristic
12#2283C2211yescharacteristic
13#2283C2211yescharacteristic
14#2283C2211yescharacteristic
15#1983—22no—
16#1964—22no—
17#1964—22no—
18#1961C412yescomplemented
19#1960C412yescomplemented
20#1788—22no—
21#1782—22no—
22#1536—22no—
23#1533—22no—
24#1525—22no—
25#1297—22no—
26#1288—22no—
27#1285—22no—
28#1284—22no—
29C22×#41D412yes—
30#532—21no—
31#532—21no—
32#532—21no—
33#532—21no—
34#532—21no—
35#532—21no—
36#532—21no—
37#532—21no—
38C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
39C2×#127C2×C411yescharacteristic
40C2×#124D412yes—
41C2×#121—21no—
42C2×#121—21no—
43C2×C4×D4—21no—
44C2×C4×D4—21no—
45C22×C42C2311yescharacteristic
46#432—21no—
47#432—21no—
48#432—21no—
49#432—21no—
50#432—21no—
51#432—21no—
52#432—21no—
53#432D412yes—
54#431—21no—
55#431—21no—
56#431—21no—
57#431—21no—
58#423—21no—
59#423—21no—
60C2×C4⋊C8—21no—
61C2×#103—24no—
62C2×#102—24no—
63C2×#99—28no—
64#407—21no—
65#407—21no—
66C2×C22⋊C8—21no—
67C4×M16—21no—
68C4×M16D412yes—
69C2×#97C2×C412yes—
70#383—21no—
71#383—21no—
72#383—21no—
73#382—21no—
74#382—21no—
75#382C2×C412yes—
76#381—21no—
77#381—21no—
78#381—21no—
79#380—21no—
80#380—21no—
81#380—21no—
82C4×C4⋊C4—21no—
83C4×C4⋊C4—21no—
84C4×C4⋊C4—21no—
85C4×C22⋊C4—21no—
86C4×C22⋊C4D412yes—
87C4×C22⋊C4D412yes—
88#376—21no—
89#376—21no—
90#376—21no—
91#329—28no—
92C2×#41—22no—
93C2×#41—22no—
94C2×#41—22no—
95C2×#41—22no—
96C2×#41—84no—
97C22×Q8C22⋊C412yes—
98C22×D4—22no—
99C22×D4—21no—
100C22×D4—21no—
101C22×D4C22⋊C412yes—
102C23×C4—22no—
103C23×C4C2×D411yescharacteristic
104C23×C4C2×D411yescharacteristic
105C23×C4C2×D411yescharacteristic
106C2×M16—22no—
107C2×M16—41no—
108C22×C8—22no—
109C4⋊Q8—21no—
110C4⋊Q8—21no—
111C4⋊Q8—21no—
112C4⋊Q8—21no—
113#127—21no—
114#127—21no—
115#127—21no—
116#127—21no—
117#124—22no—
118#124—22no—
119#124—22no—
120#124—22no—
121#121—41no—
122#121—41no—
123#121—41no—
124#121—41no—
125#121—41no—
126#121—41no—
127#121—41no—
128#121—41no—
129C4×D4—41no—
130C4×D4—41no—
131C4×D4—41no—
132C4×D4—41no—
133C4×D4—41no—
134C4×D4—41no—
135C4×D4—41no—
136C4×D4—41no—
137C2×C4⋊C4—21no—
138C2×C4⋊C4—21no—
139C2×C4⋊C4—22no—
140C2×C4⋊C4—41no—
141C2×C4⋊C4—41no—
142C2×C22⋊C4—22no—
143C2×C22⋊C4—22no—
144C2×C22⋊C4—22no—
145C2×C22⋊C4—22no—
146C2×C22⋊C4—41no—
147C2×C42—22no—
148C2×C42—22no—
149C2×C42—41no—
150C2×C42C22×C411yescharacteristic
151C2×C42C2×D411yescharacteristic
152C2×C42C2×D411yescharacteristic
153C2×C42C2×D411yescharacteristic
154C2×C42#4111yescharacteristic
155C2×C42#4111yescharacteristic
156C2×C42#4111yescharacteristic
157C2×C42#4111yescharacteristic
158C2×C42#4111yescharacteristic
159C2×C42#4111yescharacteristic
160C2×C42#4111yescharacteristic
161C2×C42#4111yescharacteristic
162C4⋊C8—22no—
163C4⋊C8—41no—
164C4⋊C8—41no—
165C4⋊C8—41no—
166C4⋊C8—41no—
167C4⋊C8—41no—
168#103—84no—
169#102—84no—
170#99—88no—
171C22⋊C8—22no—
172C22⋊C8—41no—
173C22⋊C8—41no—
174C22⋊C8—41no—
175C22⋊C8—41no—
176C22⋊C8—41no—
177#97—22no—
178#97—22no—
179#97—22no—
180#97—22no—
181C4×C8—22no—
182C4×C8—41no—
183#95—22no—
184#95—22no—
185#95—22no—
186#95—22no—
187#95—41no—
188#95—41no—
189#95—41no—
190#95—41no—
191#95—41no—
192#95—41no—
193#95—41no—
194#95—41no—
195C24—22no—
196C24#12011yescharacteristic
197#41—84no—
198#41—84no—
199#41—84no—
200#41—84no—
201C2×Q8—22no—
202C2×Q8—22no—
203C2×Q8—44no—
204C2×D4—22no—
205C2×D4—22no—
206C2×D4—44no—
207C2×D4—48no—
208C2×D4—42no—
209C2×D4—42no—
210C2×D4—41no—
211C2×D4—41no—
212C2×D4—41no—
213C2×D4—41no—
214C2×D4—82no—
215C2×D4—82no—
216C22×C4—22no—
217C22×C4—42no—
218C22×C4—42no—
219C22×C4—42no—
220C22×C4—42no—
221C22×C4—42no—
222C22×C4—42no—
223C22×C4—84no—
224C22×C4—81no—
225C22×C4—81no—
226C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
227C22×C4C4×D411yescharacteristic
228C22×C4C4×D411yescharacteristic
229C22×C4#12111yescharacteristic
230C22×C4#12111yescharacteristic
231C22×C4#12111yescharacteristic
232C22×C4#12111yescharacteristic
233C22×C4#12111yescharacteristic
234C22×C4#12111yescharacteristic
235C22×C4#12111yescharacteristic
236C22×C4#12111yescharacteristic
237C22×C4#12311yescharacteristic
238C22×C4#12311yescharacteristic
239C22×C4#12311yescharacteristic
240C22×C4#12311yescharacteristic
241C22×C4#12311yescharacteristic
242C22×C4#12411yescharacteristic
243C22×C4#12411yescharacteristic
244M16—82no—
245M16—82no—
246C2×C8—42no—
247C2×C8—42no—
248C2×C8—42no—
249C2×C8—42no—
250C2×C8—42no—
251C4⋊C4—44no—
252C4⋊C4—41no—
253C4⋊C4—41no—
254C4⋊C4—41no—
255C4⋊C4—41no—
256C4⋊C4—82no—
257C4⋊C4—82no—
258C22⋊C4—42no—
259C22⋊C4—42no—
260C22⋊C4—42no—
261C22⋊C4—42no—
262C22⋊C4—44no—
263C22⋊C4—44no—
264C22⋊C4—82no—
265C42—82no—
266C42—82no—
267C42—82no—
268C42#11711yescharacteristic
269C42#11711yescharacteristic
270C42C4×D411yescharacteristic
271C42C4×D411yescharacteristic
272C42#12011yescharacteristic
273C42#12311yescharacteristic
274C42#12311yescharacteristic
275C42#12311yescharacteristic
276C42#12311yescharacteristic
277C42#12311yescharacteristic
278C42#12411yescharacteristic
279C42#12411yescharacteristic
280C42#12611yescharacteristic
281C42#12611yescharacteristic
282C42#12611yescharacteristic
283C42#12611yescharacteristic
284C23—22no—
285C23—41no—
286C23—41no—
287C23—42no—
288C23—44no—
289C23—82no—
290C23—82no—
291C23#38611yescharacteristic
292C23#39411yescharacteristic
293C23#39411yescharacteristic
294Q8—44no—
295Q8—82no—
296D4—44no—
297D4—82no—
298D4—82no—
299D4—82no—
300D4—82no—
301D4—82no—
302D4—84no—
303D4—84no—
304C2×C4—22no—
305C2×C4—22no—
306C2×C4—41no—
307C2×C4—41no—
308C2×C4—41no—
309C2×C4—41no—
310C2×C4—41no—
311C2×C4—41no—
312C2×C4—41no—
313C2×C4—41no—
314C2×C4—41no—
315C2×C4—41no—
316C2×C4—41no—
317C2×C4—41no—
318C2×C4—41no—
319C2×C4—41no—
320C2×C4—41no—
321C2×C4—41no—
322C2×C4—44no—
323C2×C4—42no—
324C2×C4—84no—
325C2×C4—84no—
326C2×C4—82no—
327C2×C4—82no—
328C2×C4—82no—
329C2×C4—82no—
330C2×C4—82no—
331C2×C4—82no—
332C2×C4—82no—
333C2×C4—82no—
334C2×C4—82no—
335C2×C4#38111yescharacteristic
336C2×C4#38611yescharacteristic
337C2×C4#38811yescharacteristic
338C2×C4#38811yescharacteristic
339C2×C4#38811yescharacteristic
340C2×C4#38811yescharacteristic
341C2×C4#39411yescharacteristic
342C2×C4#39411yescharacteristic
343C2×C4#39711yescharacteristic
344C2×C4#39711yescharacteristic
345C2×C4#39711yescharacteristic
346C2×C4#39711yescharacteristic
347C8—82no—
348C8—82no—
349C8—82no—
350C22—21no—
351C22—21no—
352C22—21no—
353C22—21no—
354C22—21no—
355C22—21no—
356C22—21no—
357C22—21no—
358C22—82no—
359C22—82no—
360C22—82no—
361C22—82no—
362C22—164no—
363C22#144011yescharacteristic
364C22#191112yes—
365C4—21no—
366C4—21no—
367C4—21no—
368C4—21no—
369C4—21no—
370C4—21no—
371C4—21no—
372C4—21no—
373C4—21no—
374C4—21no—
375C4—21no—
376C4—21no—
377C4—82no—
378C4—162no—
379C4—162no—
380C4—162no—
381C2—22no—
382C2—41no—
383C2—41no—
384C2—162no—
385C2#1115511yescharacteristic
386C2#1118011yescharacteristic
387C2#1118611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1440
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radicalC2×#532C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #8050C2semidirect
5. #7978C2semidirect
6. #7951C2semidirect
7. #7944C2semidirect
18. #1961C4semidirect
19. #1960C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#218122
#217942
#176632
#80502
#79782
#79512
#79442