Subgroups — C₂×C₅×#1738 #11943070

Order 1280.

2110 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 316 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×C₅×M₁₆	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂³×C₅×M₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₅×#1738	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×C₅×#341	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂⁴×C₄×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
6	C₂²×C₅×M₁₆	—	2	8	no	—
7	C₂²×C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
8	C₂²×C₅×M₁₆	—	2	8	no	—
9	C₂²×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
10	C₂²×C₅×M₁₆	C₄	1	16	yes	—
11	C₂²×C₅×M₁₆	C₄	1	4	yes	—
12	C₂²×C₅×M₁₆	C₄	1	4	yes	—
13	C₂²×C₅×M₁₆	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂²×C₅×M₁₆	C₂²	1	8	yes	—
15	C₂²×C₅×M₁₆	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂³×C₅×C₈	—	2	2	no	—
17	C₂³×C₅×C₈	C₂²	1	2	yes	—
18	C₅×#341	C₂²	1	16	yes	complemented
19	C₂×#1738	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
20	C₂⁵×C₅	Q₈	1	1	yes	characteristic
21	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	8	yes	—
22	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
23	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
24	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	8	yes	—
25	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	2	yes	—
26	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	2	yes	—
27	C₂³×C₄×C₅	Q₈	1	1	yes	characteristic
28	C₂³×C₄×C₅	Q₈	1	2	yes	—
29	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
30	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₅×M₁₆	—	2	32	no	—
32	C₂×C₅×M₁₆	—	2	16	no	—
33	C₂×C₅×M₁₆	—	2	16	no	—
34	C₂×C₅×M₁₆	—	2	16	no	—
35	C₂×C₅×M₁₆	—	2	8	no	—
36	C₂×C₅×M₁₆	—	2	16	no	—
37	C₂×C₅×M₁₆	—	2	8	no	—
38	C₂×C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
39	C₂×C₅×M₁₆	—	2	16	no	—
40	C₂×C₅×M₁₆	C₂×C₄	1	16	yes	—
41	C₂×C₅×M₁₆	C₂×C₄	1	32	yes	—
42	C₂×C₅×M₁₆	C₂×C₄	1	16	yes	—
43	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	8	yes	—
44	C₂²×C₅×C₈	—	2	16	no	—
45	C₂²×C₅×C₈	—	2	8	no	—
46	C₂²×C₅×C₈	—	2	8	no	—
47	C₂²×C₅×C₈	—	2	4	no	—
48	C₂²×C₅×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₂²×C₅×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	4	yes	—
51	C₂³×M₁₆	C₂×C₅	1	2	yes	—
52	C₂³×M₁₆	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
53	#1738	C₂×C₅	1	8	yes	direct product factor
54	C₂×#341	C₂×C₅	1	4	yes	complemented
55	C₂⁴×C₅	—	4	4	no	—
56	C₂⁴×C₅	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
57	C₂⁴×C₅	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
58	C₂⁴×C₅	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
59	C₂⁴×C₅	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
60	C₂⁴×C₅	C₂×Q₈	1	2	yes	—
61	C₂²×C₄×C₅	C₄²	1	8	yes	—
62	C₂²×C₄×C₅	C₄²	1	8	yes	—
63	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
64	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
65	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
66	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
67	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
68	C₂²×C₄×C₅	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
69	C₂²×C₄×C₅	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
70	C₂²×C₄×C₅	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
71	C₂²×C₄×C₅	C₄⋊C₄	1	16	yes	—
72	C₂²×C₄×C₅	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
73	C₂²×C₄×C₅	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
74	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
77	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
78	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
79	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
80	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
81	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	8	yes	—
82	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₄×C₅	C₂×Q₈	1	2	yes	—
85	C₂²×C₄×C₅	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
87	C₅×M₁₆	—	2	16	no	—
88	C₅×M₁₆	—	2	32	no	—
89	C₅×M₁₆	—	2	32	no	—
90	C₅×M₁₆	—	2	8	no	—
91	C₅×M₁₆	C₂²×C₄	1	16	yes	—
92	C₂×C₅×C₈	—	2	32	no	—
93	C₂×C₅×C₈	—	2	16	no	—
94	C₂×C₅×C₈	—	2	8	no	—
95	C₂×C₅×C₈	—	2	8	no	—
96	C₂×C₅×C₈	—	2	8	no	—
97	C₂×C₅×C₈	—	2	8	no	—
98	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
99	C₂⁴×C₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×M₁₆	—	2	8	no	—
101	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
102	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
103	C₂²×M₁₆	—	2	8	no	—
104	C₂²×M₁₆	C₄×C₅	1	16	yes	—
105	C₂²×M₁₆	C₄×C₅	1	4	yes	—
106	C₂²×M₁₆	C₄×C₅	1	4	yes	—
107	C₂²×M₁₆	C₂²×C₅	1	4	yes	—
108	C₂²×M₁₆	C₂²×C₅	1	8	yes	—
109	C₂²×M₁₆	C₂²×C₅	1	4	yes	—
110	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
111	C₂³×C₈	C₂²×C₅	1	2	yes	—
112	#341	C₂²×C₅	1	16	yes	complemented
113	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
114	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
115	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
116	C₂³×C₅	—	4	16	no	—
117	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
118	C₂³×C₅	#95	1	8	yes	—
119	C₂³×C₅	#95	1	8	yes	—
120	C₂³×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂³×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
122	C₂³×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
123	C₂³×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
124	C₂³×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂³×C₅	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄×C₅	#95	1	16	yes	—
127	C₂×C₄×C₅	#95	1	16	yes	—
128	C₂×C₄×C₅	#95	1	8	yes	—
129	C₂×C₄×C₅	#95	1	8	yes	—
130	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²	1	8	yes	—
132	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
134	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
137	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
138	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
139	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
140	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
141	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
142	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
144	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
149	C₅×C₈	—	2	16	no	—
150	C₅×C₈	—	2	8	no	—
151	C₂⁵	C₅×Q₈	1	1	yes	characteristic
152	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₅	1	8	yes	—
153	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
154	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
155	C₂³×C₄	C₅×D₄	1	2	yes	—
156	C₂³×C₄	C₅×D₄	1	8	yes	—
157	C₂³×C₄	C₅×D₄	1	2	yes	—
158	C₂³×C₄	C₅×Q₈	1	1	yes	characteristic
159	C₂³×C₄	C₅×Q₈	1	2	yes	—
160	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
161	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
162	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
163	C₂×M₁₆	—	2	32	no	—
164	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
165	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
166	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
167	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
168	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
169	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
170	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
171	C₂×M₁₆	C₂×C₄×C₅	1	16	yes	—
172	C₂×M₁₆	C₂×C₄×C₅	1	32	yes	—
173	C₂×M₁₆	C₂×C₄×C₅	1	16	yes	—
174	C₂×M₁₆	C₂³×C₅	1	8	yes	—
175	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
176	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
177	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
178	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
179	C₂²×C₈	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	—
180	C₂²×C₈	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	—
181	C₂²×C₈	C₂³×C₅	1	4	yes	—
182	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
183	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
184	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
185	C₂²×C₅	—	2	16	no	—
186	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
187	C₂²×C₅	—	4	8	no	—
188	C₂²×C₅	—	4	8	no	—
189	C₂²×C₅	C₂×#95	1	8	yes	—
190	C₂²×C₅	C₂×#95	1	2	yes	—
191	C₂²×C₅	C₂×#95	1	2	yes	—
192	C₂²×C₅	#430	1	4	yes	—
193	C₂²×C₅	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
194	C₂²×C₅	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
195	C₄×C₅	C₂×#95	1	2	yes	—
196	C₄×C₅	C₂×#95	1	8	yes	—
197	C₄×C₅	C₂×#95	1	2	yes	—
198	C₄×C₅	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
199	C₄×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
200	C₄×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂⁴	—	4	4	no	—
202	C₂⁴	C₅×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
203	C₂⁴	C₅×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
204	C₂⁴	C₅×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
205	C₂⁴	C₂×C₅×Q₈	1	1	yes	characteristic
206	C₂⁴	C₂×C₅×Q₈	1	2	yes	—
207	C₂²×C₄	C₄²×C₅	1	8	yes	—
208	C₂²×C₄	C₄²×C₅	1	8	yes	—
209	C₂²×C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
210	C₂²×C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
211	C₂²×C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
212	C₂²×C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
213	C₂²×C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
214	C₂²×C₄	C₅×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
215	C₂²×C₄	C₅×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
216	C₂²×C₄	C₅×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
217	C₂²×C₄	C₅×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
218	C₂²×C₄	C₅×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
219	C₂²×C₄	C₅×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
220	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	4	yes	—
223	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	8	yes	—
224	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	4	yes	—
225	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
227	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
228	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	8	yes	—
229	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₄	C₂×C₅×Q₈	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₄	C₂×C₅×Q₈	1	2	yes	—
232	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
233	M₁₆	—	2	16	no	—
234	M₁₆	—	2	32	no	—
235	M₁₆	—	2	32	no	—
236	M₁₆	—	2	8	no	—
237	M₁₆	C₂²×C₄×C₅	1	16	yes	—
238	C₂×C₈	—	2	32	no	—
239	C₂×C₈	—	2	16	no	—
240	C₂×C₈	—	2	8	no	—
241	C₂×C₈	—	2	8	no	—
242	C₂×C₈	—	2	8	no	—
243	C₂×C₈	—	2	8	no	—
244	C₂×C₈	C₂²×C₄×C₅	1	8	yes	—
245	C₂×C₅	—	2	2	no	—
246	C₂×C₅	—	2	8	no	—
247	C₂×C₅	—	2	2	no	—
248	C₂×C₅	#1738	1	4	yes	direct product factor
249	C₂×C₅	C₂²×#95	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₅	C₂×#430	1	2	yes	—
251	C₂³	—	2	8	no	—
252	C₂³	—	2	4	no	—
253	C₂³	—	4	4	no	—
254	C₂³	—	4	16	no	—
255	C₂³	—	4	4	no	—
256	C₂³	C₅×#95	1	8	yes	—
257	C₂³	C₅×#95	1	8	yes	—
258	C₂³	C₂×C₅×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂³	C₂×C₅×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
260	C₂³	C₂×C₅×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
261	C₂³	C₂×C₅×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
262	C₂³	C₂×C₅×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂³	C₂²×C₅×Q₈	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄	C₅×#95	1	16	yes	—
265	C₂×C₄	C₅×#95	1	8	yes	—
266	C₂×C₄	C₅×#95	1	16	yes	—
267	C₂×C₄	C₅×#95	1	8	yes	—
268	C₂×C₄	C₂×C₄²×C₅	1	2	yes	—
269	C₂×C₄	C₂×C₄²×C₅	1	8	yes	—
270	C₂×C₄	C₂×C₄²×C₅	1	2	yes	—
271	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
272	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
273	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
274	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
275	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
276	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
277	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
278	C₂×C₄	C₂×C₅×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
279	C₂×C₄	C₂×C₅×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
280	C₂×C₄	C₂×C₅×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₄	C₂×C₅×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₄	C₂×C₅×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
283	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₅	1	2	yes	—
285	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	2	yes	—
287	C₈	—	2	16	no	—
288	C₈	—	2	8	no	—
289	C₅	C₂×#1738	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
290	C₂²	—	2	8	no	—
291	C₂²	—	2	2	no	—
292	C₂²	—	2	2	no	—
293	C₂²	—	2	8	no	—
294	C₂²	—	2	16	no	—
295	C₂²	—	4	8	no	—
296	C₂²	—	4	8	no	—
297	C₂²	C₂×C₅×#95	1	2	yes	—
298	C₂²	C₂×C₅×#95	1	8	yes	—
299	C₂²	C₂×C₅×#95	1	2	yes	—
300	C₂²	C₅×#430	1	4	yes	—
301	C₂²	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
302	C₂²	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
303	C₄	C₂×C₅×#95	1	2	yes	—
304	C₄	C₂×C₅×#95	1	8	yes	—
305	C₄	C₂×C₅×#95	1	2	yes	—
306	C₄	C₂²×C₄²×C₅	1	1	yes	characteristic
307	C₄	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
308	C₄	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
309	C₂	—	2	2	no	—
310	C₂	—	2	8	no	—
311	C₂	—	2	2	no	—
312	C₂	C₅×#1738	1	4	yes	direct product factor
313	C₂	C₂²×C₅×#95	1	1	yes	characteristic
314	C₂	C₂×C₅×#430	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄
commutator	C₄	C₂²×C₄²×C₅
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅
socle	C₂³×C₅	C₂×C₄⋊C₄
prime radical	C₂⁵×C₅	Q₈
LCS	G ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄×C₅ ◁ C₂⁴×C₄×C₅ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₅×#1738	C₂	direct (N × H)
4. C₂×C₅×#341	C₂	semidirect
18. C₅×#341	C₂²	semidirect
19. C₂×#1738	C₅	direct (N × H)
53. #1738	C₂×C₅	direct (N × H)
54. C₂×#341	C₂×C₅	semidirect
112. #341	C₂²×C₅	semidirect
248. C₂×C₅	#1738	direct (N × H)
289. C₅	C₂×#1738	direct (N × H)
312. C₂	C₅×#1738	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×C₅×M₁₆	2
C₅×#1738	2
C₂×C₅×#341	2
C₂×#1738	5

Subgroups — C2×C5×#1738 #11943070

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×C₅×#1738 #11943070