Subgroups — C₅×#20354 #11943074

Order 1280.

2410 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 256 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅×#518	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×C₅×#518	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₅×#1740	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂×C₅×#342	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	C₂³×C₅×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
6	C₅×#518	—	2	8	no	—
7	C₅×#518	—	2	8	no	—
8	C₅×#518	C₄	1	16	yes	complemented
9	C₂×C₄×C₅×D₄	—	2	8	no	—
10	C₂×C₄×C₅×D₄	C₄	1	8	yes	complemented
11	C₂×C₅×#117	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×C₅×#117	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	8	yes	—
15	C₅×#342	C₂²	1	16	yes	—
16	#20354	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
17	C₂⁵×C₅	C₂³	1	2	yes	—
18	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
19	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
20	C₂²×C₅×D₄	D₄	1	8	yes	—
21	C₂²×C₅×D₄	D₄	1	4	yes	—
22	C₂²×C₅×D₄	Q₈	1	4	yes	—
23	C₂³×C₄×C₅	—	2	8	no	—
24	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
25	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
26	C₄×C₅×D₄	—	2	64	no	—
27	C₄×C₅×D₄	—	2	32	no	—
28	C₅×#117	—	2	8	no	—
29	C₅×#117	—	2	8	no	—
30	C₅×#117	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
31	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
32	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
33	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
34	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
35	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
36	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
37	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
38	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
39	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
40	C₂×C₄²×C₅	—	2	4	no	—
41	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
42	C₂×#518	C₂×C₅	1	2	yes	—
43	C₂×#518	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
44	#1740	C₂×C₅	1	4	yes	complemented
45	C₂×#342	C₂×C₅	1	8	yes	complemented
46	C₂⁴×C₅	—	8	4	no	—
47	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
48	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
49	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	8	yes	—
50	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
51	C₂⁴×C₅	C₂×Q₈	1	4	yes	—
52	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₅×D₄	C₄²	1	16	yes	—
54	C₂×C₅×D₄	C₂²⋊C₄	1	32	yes	—
55	C₂×C₅×D₄	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
56	C₂×C₅×D₄	C₄⋊C₄	1	16	yes	—
57	C₂×C₅×D₄	C₄⋊C₄	1	32	yes	—
58	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
59	C₂²×C₄×C₅	—	2	16	no	—
60	C₂²×C₄×C₅	—	2	32	no	—
61	C₂²×C₄×C₅	—	8	16	no	—
62	C₂²×C₄×C₅	—	8	8	no	—
63	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
64	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
65	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
66	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
67	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
68	C₂²×C₄×C₅	C₂×Q₈	1	2	yes	—
69	C₅×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
70	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
71	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
72	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
73	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
74	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
75	C₅×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
76	C₄²×C₅	—	2	16	no	—
77	C₄²×C₅	—	2	8	no	—
78	C₂³×D₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
79	#518	—	2	8	no	—
80	#518	—	2	8	no	—
81	#518	C₄×C₅	1	16	yes	complemented
82	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
83	C₂×C₄×D₄	C₄×C₅	1	8	yes	complemented
84	C₂×#117	C₂²×C₅	1	4	yes	—
85	C₂×#117	C₂²×C₅	1	2	yes	—
86	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₅	1	4	yes	—
87	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₅	1	8	yes	—
88	#342	C₂²×C₅	1	16	yes	—
89	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
90	C₂³×C₅	—	4	16	no	—
91	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
92	C₂³×C₅	—	8	8	no	—
93	C₂³×C₅	—	8	4	no	—
94	C₂³×C₅	—	8	4	no	—
95	C₂³×C₅	C₂×C₄²	1	8	yes	—
96	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
97	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
98	C₂³×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
99	C₂³×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
100	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
102	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
103	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂³×C₅	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
105	C₅×D₄	#95	1	64	yes	—
106	C₂×C₄×C₅	—	2	16	no	—
107	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
108	C₂×C₄×C₅	—	4	16	no	—
109	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
110	C₂×C₄×C₅	—	8	16	no	—
111	C₂×C₄×C₅	—	8	32	no	—
112	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²	1	4	yes	—
113	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
114	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
115	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
116	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
117	C₂⁵	C₂³×C₅	1	2	yes	—
118	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	—
119	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₅	1	8	yes	—
120	C₂²×D₄	C₅×D₄	1	8	yes	—
121	C₂²×D₄	C₅×D₄	1	4	yes	—
122	C₂²×D₄	C₅×Q₈	1	4	yes	—
123	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
124	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₅	1	8	yes	complemented
125	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
126	C₄×D₄	—	2	64	no	—
127	C₄×D₄	—	2	32	no	—
128	#117	—	2	8	no	—
129	#117	—	2	8	no	—
130	#117	C₂×C₄×C₅	1	16	yes	complemented
131	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
132	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	complemented
133	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
134	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
135	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
136	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₅	1	8	yes	complemented
137	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₅	1	32	yes	complemented
138	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₅	1	4	yes	—
139	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₅	1	8	yes	—
140	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
141	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	complemented
142	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
143	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
144	C₂²×C₅	—	2	16	no	—
145	C₂²×C₅	—	4	16	no	—
146	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
147	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
148	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
149	C₂²×C₅	—	4	8	no	—
150	C₂²×C₅	—	4	8	no	—
151	C₂²×C₅	—	4	16	no	—
152	C₂²×C₅	C₂×#95	1	16	yes	—
153	C₂²×C₅	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
155	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₅	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₅	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
158	C₄×C₅	—	4	16	no	—
159	C₄×C₅	—	4	8	no	—
160	C₄×C₅	C₂×#95	1	8	yes	—
161	C₂⁴	—	8	4	no	—
162	C₂⁴	C₂²×C₄×C₅	1	4	yes	—
163	C₂⁴	C₂²×C₄×C₅	1	8	yes	—
164	C₂⁴	C₂×C₅×D₄	1	8	yes	—
165	C₂⁴	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
166	C₂⁴	C₂×C₅×Q₈	1	4	yes	—
167	C₂⁴	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
168	C₂×D₄	C₄²×C₅	1	16	yes	—
169	C₂×D₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
170	C₂×D₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	32	yes	—
171	C₂×D₄	C₅×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
172	C₂×D₄	C₅×C₄⋊C₄	1	32	yes	—
173	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
174	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
175	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
176	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
177	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
178	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	8	yes	—
179	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
180	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	4	yes	—
181	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
182	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
183	C₂²×C₄	C₂×C₅×Q₈	1	2	yes	—
184	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
185	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
186	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
187	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
188	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
189	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
190	C₂²⋊C₄	C₂²×C₄×C₅	1	16	yes	—
191	C₄²	—	2	16	no	—
192	C₄²	—	2	8	no	—
193	C₂×C₅	—	2	2	no	—
194	C₂×C₅	—	2	1	no	—
195	C₂×C₅	—	2	2	no	—
196	C₂×C₅	—	2	1	no	—
197	C₂×C₅	—	2	16	no	—
198	C₂×C₅	C₂²×#95	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₅	#2883	1	2	yes	—
200	C₂³	—	4	8	no	—
201	C₂³	—	4	16	no	—
202	C₂³	—	4	2	no	—
203	C₂³	—	8	8	no	—
204	C₂³	—	8	4	no	—
205	C₂³	—	8	4	no	—
206	C₂³	C₂×C₄²×C₅	1	8	yes	—
207	C₂³	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
208	C₂³	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
209	C₂³	C₂×C₅×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
210	C₂³	C₂×C₅×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
211	C₂³	C₂³×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
212	C₂³	C₂³×C₄×C₅	1	2	yes	—
213	C₂³	C₂²×C₅×D₄	1	2	yes	—
214	C₂³	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂³	C₂²×C₅×Q₈	1	1	yes	characteristic
216	D₄	C₅×#95	1	64	yes	—
217	C₂×C₄	—	2	8	no	—
218	C₂×C₄	—	2	16	no	—
219	C₂×C₄	—	4	16	no	—
220	C₂×C₄	—	4	8	no	—
221	C₂×C₄	—	8	16	no	—
222	C₂×C₄	—	8	32	no	—
223	C₂×C₄	C₂×C₄²×C₅	1	4	yes	—
224	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
225	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
226	C₂×C₄	C₂×C₅×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
227	C₂×C₄	C₂×C₅×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
228	C₅	#20354	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
229	C₂²	—	2	2	no	—
230	C₂²	—	2	4	no	—
231	C₂²	—	2	16	no	—
232	C₂²	—	4	16	no	—
233	C₂²	—	4	2	no	—
234	C₂²	—	4	1	no	—
235	C₂²	—	4	1	no	—
236	C₂²	—	4	8	no	—
237	C₂²	—	4	8	no	—
238	C₂²	—	4	16	no	—
239	C₂²	C₂×C₅×#95	1	16	yes	—
240	C₂²	C₂²×C₄²×C₅	1	1	yes	characteristic
241	C₂²	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
242	C₂²	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂²	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂²	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
245	C₄	—	4	16	no	—
246	C₄	—	4	8	no	—
247	C₄	C₂×C₅×#95	1	8	yes	—
248	C₂	—	2	2	no	—
249	C₂	—	2	1	no	—
250	C₂	—	2	1	no	—
251	C₂	—	2	2	no	—
252	C₂	—	2	16	no	—
253	C₂	C₂²×C₅×#95	1	1	yes	characteristic
254	C₂	C₅×#2883	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄
commutator	C₂²	C₂²×C₄²×C₅
Frattini, cosocle	C₂⁴	C₂⁴×C₅
prime radical	C₂³×C₅×D₄	C₂²
LCS	G ▷ C₂² ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₅ ◁ C₂³×C₅×D₄ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₅×#1740	C₂	semidirect
4. C₂×C₅×#342	C₂	semidirect
8. C₅×#518	C₄	semidirect
10. C₂×C₄×C₅×D₄	C₄	semidirect
16. #20354	C₅	direct (N × H)
24. C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	semidirect
30. C₅×#117	C₂×C₄	semidirect
32. C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
36. C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
37. C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
41. C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	semidirect
44. #1740	C₂×C₅	semidirect
45. C₂×#342	C₂×C₅	semidirect
81. #518	C₄×C₅	semidirect
83. C₂×C₄×D₄	C₄×C₅	semidirect
124. C₂³×C₄	C₂×C₄×C₅	semidirect
130. #117	C₂×C₄×C₅	semidirect
132. C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₅	semidirect
136. C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₅	semidirect
137. C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₅	semidirect
141. C₂×C₄²	C₂×C₄×C₅	semidirect
228. C₅	#20354	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅×#518	2
C₅×#1740	2
C₂×C₅×#342	2
#20354	5

Subgroups — C5×#20354 #11943074

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅×#20354 #11943074