Subgroups — C₂²×C₅×#343 #11943076

Order 1280.

2494 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 272 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×C₅×M₁₆	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂³×C₅×C₄⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₅×#343	C₂	1	12	yes	maximal, direct product factor
4	C₂⁴×C₄×C₅	C₄	1	2	yes	—
5	C₂⁴×C₄×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
6	C₂²×C₅×M₁₆	—	2	8	no	—
7	C₂²×C₅×M₁₆	—	2	6	no	—
8	C₂²×C₅×M₁₆	C₄	1	16	yes	complemented
9	C₂²×C₅×M₁₆	C₂²	1	12	yes	—
10	C₂³×C₅×C₈	—	2	2	no	—
11	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
12	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
13	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₄	1	6	yes	—
14	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	6	yes	—
15	C₅×#343	C₂²	1	16	yes	direct product factor
16	C₂²×#343	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
17	C₂⁵×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂³×C₄×C₅	—	2	6	no	—
19	C₂³×C₄×C₅	—	2	2	no	—
20	C₂³×C₄×C₅	—	4	8	no	—
21	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	12	yes	—
22	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	3	yes	—
23	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	8	yes	—
24	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	4	yes	—
25	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	6	yes	—
26	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	2	yes	—
27	C₂³×C₄×C₅	Q₈	1	4	yes	—
28	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	3	yes	—
29	C₂×C₅×M₁₆	—	2	48	no	—
30	C₂×C₅×M₁₆	—	2	24	no	—
31	C₂×C₅×M₁₆	—	2	12	no	—
32	C₂×C₅×M₁₆	C₂×C₄	1	48	yes	complemented
33	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	8	yes	—
34	C₂²×C₅×C₈	—	2	16	no	—
35	C₂²×C₅×C₈	—	2	12	no	—
36	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
37	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
38	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
39	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
40	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	12	yes	—
41	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
42	C₂³×M₁₆	C₂×C₅	1	2	yes	—
43	C₂³×C₄⋊C₄	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#343	C₂×C₅	1	12	yes	direct product factor
45	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
46	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
47	C₂⁴×C₅	C₄²	1	4	yes	—
48	C₂⁴×C₅	C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
49	C₂⁴×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂⁴×C₅	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
51	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	3	yes	—
52	C₂²×C₄×C₅	—	2	12	no	—
53	C₂²×C₄×C₅	—	2	12	no	—
54	C₂²×C₄×C₅	—	4	24	no	—
55	C₂²×C₄×C₅	—	4	8	no	—
56	C₂²×C₄×C₅	—	4	24	no	—
57	C₂²×C₄×C₅	C₄²	1	12	yes	—
58	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
59	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
60	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
61	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	24	yes	—
62	C₂²×C₄×C₅	C₄⋊C₄	1	12	yes	—
63	C₂²×C₄×C₅	C₄⋊C₄	1	24	yes	—
64	C₂²×C₄×C₅	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
65	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
66	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	3	yes	—
67	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	12	yes	—
68	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	6	yes	—
69	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	6	yes	—
70	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	6	yes	—
71	C₂²×C₄×C₅	C₂×Q₈	1	6	yes	—
72	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
73	C₅×M₁₆	—	2	48	no	—
74	C₅×M₁₆	—	2	8	no	—
75	C₅×M₁₆	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
76	C₂×C₅×C₈	—	2	48	no	—
77	C₂×C₅×C₈	—	2	8	no	—
78	C₅×C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
79	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
80	C₂⁴×C₄	C₄×C₅	1	2	yes	—
81	C₂⁴×C₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×M₁₆	—	2	8	no	—
83	C₂²×M₁₆	—	2	6	no	—
84	C₂²×M₁₆	C₄×C₅	1	16	yes	complemented
85	C₂²×M₁₆	C₂²×C₅	1	12	yes	—
86	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
87	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
88	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
89	C₂²×C₄⋊C₄	C₄×C₅	1	6	yes	—
90	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₅	1	6	yes	—
91	#343	C₂²×C₅	1	16	yes	direct product factor
92	C₂³×C₅	—	2	16	no	—
93	C₂³×C₅	—	2	16	no	—
94	C₂³×C₅	—	2	6	no	—
95	C₂³×C₅	—	2	6	no	—
96	C₂³×C₅	—	2	6	no	—
97	C₂³×C₅	—	2	6	no	—
98	C₂³×C₅	#95	1	12	yes	—
99	C₂³×C₅	#95	1	4	yes	—
100	C₂³×C₅	#100	1	4	yes	—
101	C₂³×C₅	#101	1	4	yes	—
102	C₂³×C₅	C₂×C₄²	1	6	yes	—
103	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
104	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
105	C₂³×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	6	yes	—
106	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
108	C₂×C₄×C₅	—	4	24	no	—
109	C₂×C₄×C₅	—	4	24	no	—
110	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
111	C₂×C₄×C₅	#95	1	24	yes	—
112	C₂×C₄×C₅	#95	1	24	yes	—
113	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²	1	6	yes	—
114	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
115	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
116	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
117	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	12	yes	—
118	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	12	yes	—
119	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	6	yes	—
120	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×C₅	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
124	C₅×C₈	—	2	16	no	—
125	C₂⁵	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
126	C₂³×C₄	—	2	6	no	—
127	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
128	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
129	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₅	1	12	yes	—
130	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₅	1	3	yes	—
131	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₅	1	8	yes	—
132	C₂³×C₄	C₅×D₄	1	4	yes	—
133	C₂³×C₄	C₅×D₄	1	2	yes	—
134	C₂³×C₄	C₅×D₄	1	6	yes	—
135	C₂³×C₄	C₅×Q₈	1	4	yes	—
136	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	3	yes	—
137	C₂×M₁₆	—	2	48	no	—
138	C₂×M₁₆	—	2	24	no	—
139	C₂×M₁₆	—	2	12	no	—
140	C₂×M₁₆	C₂×C₄×C₅	1	48	yes	complemented
141	C₂×M₁₆	C₂³×C₅	1	8	yes	—
142	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
143	C₂²×C₈	—	2	12	no	—
144	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
145	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
146	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
147	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
148	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₅	1	12	yes	—
149	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	4	yes	—
150	C₂²×C₅	—	2	3	no	—
151	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
152	C₂²×C₅	—	2	3	no	—
153	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
154	C₂²×C₅	—	2	24	no	—
155	C₂²×C₅	—	2	12	no	—
156	C₂²×C₅	—	2	12	no	—
157	C₂²×C₅	#343	1	16	yes	direct product factor
158	C₂²×C₅	C₂×#95	1	6	yes	—
159	C₂²×C₅	C₂×#95	1	6	yes	—
160	C₂²×C₅	C₂×#100	1	6	yes	—
161	C₂²×C₅	C₂×#101	1	6	yes	—
162	C₂²×C₅	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₅	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
165	C₄×C₅	—	4	8	no	—
166	C₄×C₅	C₂×#95	1	12	yes	—
167	C₄×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
168	C₄×C₅	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
169	C₂⁴	—	2	4	no	—
170	C₂⁴	—	2	4	no	—
171	C₂⁴	C₄²×C₅	1	4	yes	—
172	C₂⁴	C₅×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
173	C₂⁴	C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂⁴	C₅×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
175	C₂⁴	C₂²×C₄×C₅	1	3	yes	—
176	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
177	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
178	C₂²×C₄	—	4	24	no	—
179	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
180	C₂²×C₄	—	4	24	no	—
181	C₂²×C₄	C₄²×C₅	1	12	yes	—
182	C₂²×C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
183	C₂²×C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	24	yes	—
184	C₂²×C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
185	C₂²×C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
186	C₂²×C₄	C₅×C₄⋊C₄	1	24	yes	—
187	C₂²×C₄	C₅×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
188	C₂²×C₄	C₅×C₄⋊C₄	1	12	yes	—
189	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	8	yes	—
190	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	3	yes	—
191	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	12	yes	—
192	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	6	yes	—
193	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	6	yes	—
194	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	6	yes	—
195	C₂²×C₄	C₂×C₅×Q₈	1	6	yes	—
196	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
197	M₁₆	—	2	48	no	—
198	M₁₆	—	2	8	no	—
199	M₁₆	C₂²×C₄×C₅	1	16	yes	complemented
200	C₂×C₈	—	2	48	no	—
201	C₂×C₈	—	2	8	no	—
202	C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
203	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
204	C₂×C₅	—	2	1	no	—
205	C₂×C₅	—	2	6	no	—
206	C₂×C₅	—	2	1	no	—
207	C₂×C₅	C₂×#343	1	12	yes	direct product factor
208	C₂×C₅	C₂²×#95	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₅	C₂²×#100	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₅	C₂²×#101	1	1	yes	characteristic
211	C₂³	—	2	6	no	—
212	C₂³	—	2	6	no	—
213	C₂³	—	2	6	no	—
214	C₂³	—	2	6	no	—
215	C₂³	—	2	16	no	—
216	C₂³	—	2	16	no	—
217	C₂³	C₅×#95	1	12	yes	—
218	C₂³	C₅×#95	1	4	yes	—
219	C₂³	C₅×#100	1	4	yes	—
220	C₂³	C₅×#101	1	4	yes	—
221	C₂³	C₂×C₄²×C₅	1	6	yes	—
222	C₂³	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
223	C₂³	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
224	C₂³	C₂×C₅×C₄⋊C₄	1	6	yes	—
225	C₂³	C₂³×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄	—	2	8	no	—
227	C₂×C₄	—	4	24	no	—
228	C₂×C₄	—	4	24	no	—
229	C₂×C₄	—	4	8	no	—
230	C₂×C₄	C₅×#95	1	24	yes	—
231	C₂×C₄	C₅×#95	1	24	yes	—
232	C₂×C₄	C₂×C₄²×C₅	1	6	yes	—
233	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
234	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
235	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
236	C₂×C₄	C₂×C₅×C₄⋊C₄	1	6	yes	—
237	C₂×C₄	C₂×C₅×C₄⋊C₄	1	12	yes	—
238	C₂×C₄	C₂×C₅×C₄⋊C₄	1	12	yes	—
239	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₅	1	2	yes	—
240	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	2	yes	—
242	C₂×C₄	C₂²×C₅×Q₈	1	1	yes	characteristic
243	C₈	—	2	16	no	—
244	C₅	C₂²×#343	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
245	C₂²	—	2	3	no	—
246	C₂²	—	2	1	no	—
247	C₂²	—	2	3	no	—
248	C₂²	—	2	1	no	—
249	C₂²	—	2	12	no	—
250	C₂²	—	2	12	no	—
251	C₂²	—	2	24	no	—
252	C₂²	C₅×#343	1	16	yes	direct product factor
253	C₂²	C₂×C₅×#95	1	6	yes	—
254	C₂²	C₂×C₅×#95	1	6	yes	—
255	C₂²	C₂×C₅×#100	1	6	yes	—
256	C₂²	C₂×C₅×#101	1	6	yes	—
257	C₂²	C₂²×C₄²×C₅	1	1	yes	characteristic
258	C₂²	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂²	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
260	C₄	—	4	8	no	—
261	C₄	C₂×C₅×#95	1	12	yes	—
262	C₄	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
263	C₄	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
264	C₂	—	2	6	no	—
265	C₂	—	2	1	no	—
266	C₂	—	2	1	no	—
267	C₂	C₂×C₅×#343	1	12	yes	direct product factor
268	C₂	C₂²×C₅×#95	1	1	yes	characteristic
269	C₂	C₂²×C₅×#100	1	1	yes	characteristic
270	C₂	C₂²×C₅×#101	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴×C₅	C₂²⋊C₄
commutator	C₂²	C₂²×C₄²×C₅
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅
prime radical	C₂⁵×C₅	C₂×C₄
LCS	G ▷ C₂² ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴×C₅ ◁ C₂⁴×C₄×C₅ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×C₅×#343	C₂	direct (N × H)
8. C₂²×C₅×M₁₆	C₄	semidirect
15. C₅×#343	C₂²	direct (N × H)
16. C₂²×#343	C₅	direct (N × H)
32. C₂×C₅×M₁₆	C₂×C₄	semidirect
44. C₂×#343	C₂×C₅	direct (N × H)
75. C₅×M₁₆	C₂²×C₄	semidirect
84. C₂²×M₁₆	C₄×C₅	semidirect
91. #343	C₂²×C₅	direct (N × H)
140. C₂×M₁₆	C₂×C₄×C₅	semidirect
157. C₂²×C₅	#343	direct (N × H)
199. M₁₆	C₂²×C₄×C₅	semidirect
207. C₂×C₅	C₂×#343	direct (N × H)
244. C₅	C₂²×#343	direct (N × H)
252. C₂²	C₅×#343	direct (N × H)
267. C₂	C₂×C₅×#343	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×C₅×M₁₆	2
C₂³×C₅×C₄⋊C₄	2
C₂×C₅×#343	2
C₂²×#343	5

Subgroups — C22×C5×#343 #11943076

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×C₅×#343 #11943076