Subgroups — C₅×#20358 #11943078

Order 1280.

2046 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 228 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅×#568	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×C₅×#520	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₅×#1742	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
4	C₂×C₅×#343	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
5	C₂²×C₅×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
6	C₅×#568	—	2	8	no	—
7	C₅×#568	C₄	1	16	yes	complemented
8	C₂×C₅×#131	—	2	8	no	—
9	C₂²×C₅×M₁₆	C₂²	1	12	yes	—
10	C₅×#520	—	2	8	no	—
11	C₂×C₄×C₅×Q₈	C₄	1	2	yes	—
12	C₂×C₄×C₅×D₄	C₄	1	6	yes	—
13	C₂×C₅×#117	C₂²	1	3	yes	—
14	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	3	yes	—
15	C₅×#343	C₂²	1	12	yes	—
16	C₅×#343	C₂²	1	4	yes	—
17	#20358	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
18	C₂×C₅×#41	C₂×C₄	1	8	yes	—
19	C₂×C₅×#41	D₄	1	8	yes	—
20	C₂×C₅×#41	D₄	1	4	yes	—
21	C₂×C₅×#41	Q₈	1	4	yes	—
22	C₂²×C₅×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	1	3	yes	—
24	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	6	yes	—
25	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	3	yes	—
26	C₅×#131	—	2	64	no	—
27	C₂×C₅×M₁₆	—	2	12	no	—
28	C₂×C₅×M₁₆	—	2	24	no	—
29	C₂×C₅×M₁₆	C₂×C₄	1	48	yes	complemented
30	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	8	yes	—
31	C₂²×C₅×C₈	—	2	12	no	—
32	C₄×C₅×Q₈	—	2	8	no	—
33	C₄×C₅×D₄	—	2	24	no	—
34	C₅×#117	—	2	12	no	—
35	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
36	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	6	yes	—
37	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
38	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	6	yes	—
40	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	6	yes	—
41	C₂×#568	C₂×C₅	1	2	yes	—
42	C₂×#520	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
43	#1742	C₂×C₅	1	6	yes	complemented
44	C₂×#343	C₂×C₅	1	6	yes	complemented
45	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	3	yes	—
46	C₅×#41	C₂²⋊C₄	1	32	yes	—
47	C₅×#41	C₄⋊C₄	1	32	yes	—
48	C₂×C₅×Q₈	C₄²	1	4	yes	—
49	C₂×C₅×Q₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
50	C₂×C₅×Q₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
51	C₂×C₅×D₄	C₄²	1	12	yes	—
52	C₂×C₅×D₄	C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
53	C₂×C₅×D₄	C₄⋊C₄	1	12	yes	—
54	C₂²×C₄×C₅	—	2	12	no	—
55	C₂²×C₄×C₅	—	8	6	no	—
56	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
57	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	6	yes	—
58	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	3	yes	—
59	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	12	yes	—
60	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	6	yes	—
61	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	12	yes	—
62	C₂²×C₄×C₅	C₂×Q₈	1	6	yes	—
63	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
64	C₅×M₁₆	—	2	48	no	—
65	C₅×M₁₆	—	2	8	no	—
66	C₅×M₁₆	C₂²×C₄	1	16	yes	—
67	C₂×C₅×C₈	—	2	48	no	—
68	C₂×C₅×C₈	—	2	8	no	—
69	C₅×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
70	C₅×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
71	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
72	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
73	C₄²×C₅	—	2	12	no	—
74	C₂²×#41	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
75	#568	—	2	8	no	—
76	#568	C₄×C₅	1	16	yes	complemented
77	C₂×#131	—	2	8	no	—
78	C₂²×M₁₆	C₂²×C₅	1	12	yes	—
79	#520	—	2	8	no	—
80	C₂×C₄×Q₈	C₄×C₅	1	2	yes	—
81	C₂×C₄×D₄	C₄×C₅	1	6	yes	—
82	C₂×#117	C₂²×C₅	1	3	yes	—
83	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₅	1	3	yes	—
84	#343	C₂²×C₅	1	12	yes	—
85	#343	C₂²×C₅	1	4	yes	—
86	C₂³×C₅	—	4	3	no	—
87	C₂³×C₅	—	4	3	no	—
88	C₂³×C₅	C₂×C₄²	1	6	yes	—
89	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
90	C₂³×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	6	yes	—
91	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₅×Q₈	#95	1	16	yes	—
93	C₅×D₄	#95	1	48	yes	—
94	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄×C₅	—	2	6	no	—
96	C₂×C₄×C₅	—	4	6	no	—
97	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
98	C₂×C₄×C₅	—	8	12	no	—
99	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²	1	6	yes	—
100	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	24	yes	—
101	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
102	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	24	yes	—
103	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	6	yes	—
104	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
105	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
107	C₂×C₄×C₅	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
108	C₅×C₈	—	2	16	no	—
109	C₂×#41	C₂×C₄×C₅	1	8	yes	—
110	C₂×#41	C₅×D₄	1	8	yes	—
111	C₂×#41	C₅×D₄	1	4	yes	—
112	C₂×#41	C₅×Q₈	1	4	yes	—
113	C₂²×Q₈	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₅	1	3	yes	—
115	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₅	1	6	yes	—
116	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	3	yes	—
117	#131	—	2	64	no	—
118	C₂×M₁₆	—	2	12	no	—
119	C₂×M₁₆	—	2	24	no	—
120	C₂×M₁₆	C₂×C₄×C₅	1	48	yes	complemented
121	C₂×M₁₆	C₂³×C₅	1	8	yes	—
122	C₂²×C₈	—	2	12	no	—
123	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
124	C₄×D₄	—	2	24	no	—
125	#117	—	2	12	no	—
126	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
127	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₅	1	6	yes	—
128	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	3	yes	—
129	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₅	1	6	yes	—
131	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₅	1	6	yes	—
132	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
133	C₂²×C₅	—	2	6	no	—
134	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
135	C₂²×C₅	—	2	6	no	—
136	C₂²×C₅	—	4	6	no	—
137	C₂²×C₅	—	4	6	no	—
138	C₂²×C₅	C₂×#95	1	12	yes	—
139	C₂²×C₅	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₅	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₄×C₅	—	4	6	no	—
143	C₄×C₅	—	4	2	no	—
144	C₄×C₅	C₂×#95	1	12	yes	—
145	C₄×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
146	C₄×C₅	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
147	C₂⁴	C₂²×C₄×C₅	1	3	yes	—
148	#41	C₅×C₂²⋊C₄	1	32	yes	—
149	#41	C₅×C₄⋊C₄	1	32	yes	—
150	C₂×Q₈	C₄²×C₅	1	4	yes	—
151	C₂×Q₈	C₅×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
152	C₂×Q₈	C₅×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
153	C₂×D₄	C₄²×C₅	1	12	yes	—
154	C₂×D₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
155	C₂×D₄	C₅×C₄⋊C₄	1	12	yes	—
156	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
157	C₂²×C₄	—	8	6	no	—
158	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
159	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	6	yes	—
160	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	3	yes	—
161	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	12	yes	—
162	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	6	yes	—
163	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	12	yes	—
164	C₂²×C₄	C₂×C₅×Q₈	1	6	yes	—
165	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
166	M₁₆	—	2	48	no	—
167	M₁₆	—	2	8	no	—
168	M₁₆	C₂²×C₄×C₅	1	16	yes	—
169	C₂×C₈	—	2	48	no	—
170	C₂×C₈	—	2	8	no	—
171	C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
172	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
173	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
174	C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
175	C₄²	—	2	12	no	—
176	C₂×C₅	—	2	1	no	—
177	C₂×C₅	—	2	1	no	—
178	C₂×C₅	—	2	12	no	—
179	C₂×C₅	C₂²×#95	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₅	#2888	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₅	#2889	1	1	yes	characteristic
182	C₂³	—	4	3	no	—
183	C₂³	—	4	3	no	—
184	C₂³	C₂×C₄²×C₅	1	6	yes	—
185	C₂³	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
186	C₂³	C₂×C₅×C₄⋊C₄	1	6	yes	—
187	C₂³	C₂³×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
188	Q₈	C₅×#95	1	16	yes	—
189	D₄	C₅×#95	1	48	yes	—
190	C₂×C₄	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄	—	2	6	no	—
192	C₂×C₄	—	4	6	no	—
193	C₂×C₄	—	4	2	no	—
194	C₂×C₄	—	8	12	no	—
195	C₂×C₄	C₂×C₄²×C₅	1	6	yes	—
196	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
197	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	24	yes	—
198	C₂×C₄	C₂×C₅×C₄⋊C₄	1	6	yes	—
199	C₂×C₄	C₂×C₅×C₄⋊C₄	1	24	yes	—
200	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₅	1	2	yes	—
201	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	2	yes	—
203	C₂×C₄	C₂²×C₅×Q₈	1	1	yes	characteristic
204	C₈	—	2	16	no	—
205	C₅	#20358	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
206	C₂²	—	2	1	no	—
207	C₂²	—	2	6	no	—
208	C₂²	—	2	1	no	—
209	C₂²	—	2	6	no	—
210	C₂²	—	4	6	no	—
211	C₂²	—	4	6	no	—
212	C₂²	C₂×C₅×#95	1	12	yes	—
213	C₂²	C₂²×C₄²×C₅	1	1	yes	characteristic
214	C₂²	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂²	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
216	C₄	—	4	6	no	—
217	C₄	—	4	2	no	—
218	C₄	C₂×C₅×#95	1	12	yes	—
219	C₄	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
220	C₄	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
221	C₂	—	2	1	no	—
222	C₂	—	2	1	no	—
223	C₂	—	2	12	no	—
224	C₂	C₂²×C₅×#95	1	1	yes	characteristic
225	C₂	C₅×#2888	1	1	yes	characteristic
226	C₂	C₅×#2889	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄
commutator	C₂²	C₂²×C₄²×C₅
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅
prime radical	C₂²×C₅×#41	C₂²
LCS	G ▷ C₂² ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₅ ◁ C₂²×C₅×#41 ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₅×#1742	C₂	semidirect
4. C₂×C₅×#343	C₂	semidirect
7. C₅×#568	C₄	semidirect
17. #20358	C₅	direct (N × H)
29. C₂×C₅×M₁₆	C₂×C₄	semidirect
43. #1742	C₂×C₅	semidirect
44. C₂×#343	C₂×C₅	semidirect
76. #568	C₄×C₅	semidirect
120. C₂×M₁₆	C₂×C₄×C₅	semidirect
205. C₅	#20358	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅×#568	2
C₂×C₅×#520	2
C₅×#1742	2
C₂×C₅×#343	2
#20358	5

Subgroups — C5×#20358 #11943078

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅×#20358 #11943078