Subgroups — C₅×#20377 #11943097

Order 1280.

1670 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 296 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₅×#117	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₅×#407	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×C₄×C₅×M₁₆	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₅×#1750	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	C₅×#1728	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂⁴×C₄×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×C₅×M₁₆	C₂²	1	4	yes	—
8	C₂×C₅×#117	—	2	8	no	—
9	C₂×C₅×#117	C₄	1	4	yes	—
10	C₂×C₅×#117	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
12	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
13	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₅×#407	C₄	1	16	yes	complemented
16	C₂×C₅×C₂²⋊C₈	C₂²	1	8	yes	—
17	C₄×C₅×M₁₆	—	2	8	no	—
18	C₂×C₅×#97	C₂²	1	4	yes	complemented
19	C₂×C₄×C₅×C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
20	C₅×#336	C₂²	1	8	yes	complemented
21	#20377	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
22	C₂⁵×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂³×C₄×C₅	—	2	4	no	—
24	C₂³×C₄×C₅	—	2	4	no	—
25	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
27	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	8	yes	—
28	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
29	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
30	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
31	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₅×M₁₆	—	2	8	no	—
33	C₂×C₅×M₁₆	—	2	8	no	—
34	C₂×C₅×M₁₆	C₂×C₄	1	16	yes	—
35	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	8	yes	—
36	C₅×#117	—	2	16	no	—
37	C₅×#117	—	2	8	no	—
38	C₅×#117	—	2	8	no	—
39	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
40	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
41	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
42	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
43	C₂×C₄²×C₅	—	2	4	no	—
44	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	8	yes	—
47	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
49	C₅×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
50	C₅×#97	—	2	8	no	—
51	C₄×C₅×C₈	—	2	8	no	—
52	C₂²×#117	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#407	C₂×C₅	1	2	yes	—
54	C₂×C₄×M₁₆	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
55	#1750	C₂×C₅	1	8	yes	complemented
56	#1728	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
57	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
58	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
59	C₂⁴×C₅	—	4	4	no	—
60	C₂⁴×C₅	C₄²	1	4	yes	—
61	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
62	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
64	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
65	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
66	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
67	C₂²×C₄×C₅	—	2	32	no	—
68	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
69	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
70	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
71	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
72	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
73	C₂²×C₄×C₅	C₄²	1	4	yes	—
74	C₂²×C₄×C₅	C₄²	1	8	yes	—
75	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
76	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
77	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
78	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
79	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
80	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
82	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
83	C₂²×C₄×C₅	#41	1	4	yes	—
84	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
85	C₅×M₁₆	—	2	32	no	—
86	C₂×C₅×C₈	—	2	8	no	—
87	C₂×C₅×C₈	—	2	8	no	—
88	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	16	yes	—
89	C₅×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
90	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
91	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
92	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
93	C₄²×C₅	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
94	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
95	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
96	C₂⁴×C₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×M₁₆	C₂²×C₅	1	4	yes	—
98	C₂×#117	—	2	8	no	—
99	C₂×#117	C₄×C₅	1	4	yes	—
100	C₂×#117	C₂²×C₅	1	4	yes	—
101	C₂²×C₄⋊C₄	C₄×C₅	1	2	yes	—
102	C₂²×C₂²⋊C₄	C₄×C₅	1	2	yes	—
103	C₂²×C₄²	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₄²	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
105	#407	C₄×C₅	1	16	yes	complemented
106	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₅	1	8	yes	—
107	C₄×M₁₆	—	2	8	no	—
108	C₂×#97	C₂²×C₅	1	4	yes	complemented
109	C₂×C₄×C₈	C₂²×C₅	1	4	yes	complemented
110	#336	C₂²×C₅	1	8	yes	complemented
111	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
112	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
113	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
114	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
115	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
116	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
117	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
118	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
119	C₂³×C₅	C₂×C₄²	1	4	yes	—
120	C₂³×C₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
121	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
122	C₂³×C₅	#117	1	2	yes	—
123	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
127	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
128	C₂×C₄×C₅	—	2	16	no	—
129	C₂×C₄×C₅	—	2	16	no	—
130	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
131	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
132	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
133	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
134	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²	1	4	yes	—
135	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
137	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×C₅	#117	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	16	yes	—
140	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
143	C₅×C₈	—	2	16	no	—
144	C₂⁵	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
145	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
146	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
147	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
148	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
149	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₅	1	8	yes	—
150	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
151	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
152	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
153	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
154	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
155	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
156	C₂×M₁₆	C₂×C₄×C₅	1	16	yes	—
157	C₂²×C₈	C₂³×C₅	1	8	yes	—
158	#117	—	2	16	no	—
159	#117	—	2	8	no	—
160	#117	—	2	8	no	—
161	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
162	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₅	1	8	yes	—
163	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
164	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₅	1	8	yes	—
165	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
166	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
167	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
168	C₂×C₄²	C₅×D₄	1	8	yes	—
169	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	2	yes	—
170	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	2	yes	—
171	C₂²⋊C₈	C₂×C₄×C₅	1	32	yes	complemented
172	#97	—	2	8	no	—
173	C₄×C₈	—	2	8	no	—
174	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
175	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
176	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
177	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
178	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
179	C₂²×C₅	—	4	16	no	—
180	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
181	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
182	C₂²×C₅	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
183	C₂²×C₅	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₅	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₅	#568	1	4	yes	—
187	C₄×C₅	—	2	8	no	—
188	C₄×C₅	—	2	4	no	—
189	C₄×C₅	—	4	4	no	—
190	C₄×C₅	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
191	C₄×C₅	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
192	C₂⁴	—	2	2	no	—
193	C₂⁴	—	2	2	no	—
194	C₂⁴	—	4	4	no	—
195	C₂⁴	C₄²×C₅	1	4	yes	—
196	C₂⁴	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
197	C₂⁴	C₂²×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
199	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
200	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
201	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
202	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
203	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
204	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
205	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
206	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
207	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
208	C₂²×C₄	C₄²×C₅	1	4	yes	—
209	C₂²×C₄	C₄²×C₅	1	8	yes	—
210	C₂²×C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
211	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	4	yes	—
212	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
213	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	8	yes	—
214	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	4	yes	—
215	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	4	yes	—
217	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
218	C₂²×C₄	C₅×#41	1	4	yes	—
219	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
220	M₁₆	—	2	32	no	—
221	C₂×C₈	—	2	8	no	—
222	C₂×C₈	—	2	8	no	—
223	C₂×C₈	C₂²×C₄×C₅	1	16	yes	—
224	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
225	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
226	C₄²	—	2	4	no	—
227	C₄²	—	2	4	no	—
228	C₄²	C₅×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
229	C₄²	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
230	C₄²	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
231	C₂×C₅	—	2	4	no	—
232	C₂×C₅	—	4	4	no	—
233	C₂×C₅	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₅	#2873	1	2	yes	—
235	C₂×C₅	#2879	1	2	yes	—
236	C₂×C₅	#2921	1	2	yes	—
237	C₂³	—	2	4	no	—
238	C₂³	—	2	8	no	—
239	C₂³	—	2	2	no	—
240	C₂³	—	2	2	no	—
241	C₂³	—	2	8	no	—
242	C₂³	—	4	8	no	—
243	C₂³	—	4	8	no	—
244	C₂³	—	4	8	no	—
245	C₂³	C₂×C₄²×C₅	1	4	yes	—
246	C₂³	C₂×C₄²×C₅	1	2	yes	—
247	C₂³	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
248	C₂³	C₅×#117	1	2	yes	—
249	C₂³	C₂³×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄	—	2	8	no	—
251	C₂×C₄	—	2	2	no	—
252	C₂×C₄	—	2	2	no	—
253	C₂×C₄	—	2	8	no	—
254	C₂×C₄	—	2	16	no	—
255	C₂×C₄	—	2	16	no	—
256	C₂×C₄	—	2	4	no	—
257	C₂×C₄	—	2	8	no	—
258	C₂×C₄	—	4	8	no	—
259	C₂×C₄	—	4	8	no	—
260	C₂×C₄	C₂×C₄²×C₅	1	4	yes	—
261	C₂×C₄	C₂×C₄²×C₅	1	2	yes	—
262	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
263	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
264	C₂×C₄	C₅×#117	1	2	yes	—
265	C₂×C₄	C₄×C₅×D₄	1	16	yes	—
266	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₅	1	2	yes	—
267	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	2	yes	—
268	C₂×C₄	C₂×C₅×#41	1	2	yes	—
269	C₈	—	2	16	no	—
270	C₅	#20377	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
271	C₂²	—	2	4	no	—
272	C₂²	—	2	4	no	—
273	C₂²	—	2	4	no	—
274	C₂²	—	2	4	no	—
275	C₂²	—	2	8	no	—
276	C₂²	—	4	16	no	—
277	C₂²	—	4	4	no	—
278	C₂²	—	4	4	no	—
279	C₂²	C₄×C₅×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
280	C₂²	C₂²×C₄²×C₅	1	1	yes	characteristic
281	C₂²	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
282	C₂²	C₂×C₅×#117	1	1	yes	characteristic
283	C₂²	C₅×#568	1	4	yes	—
284	C₄	—	2	4	no	—
285	C₄	—	2	8	no	—
286	C₄	—	4	4	no	—
287	C₄	C₄×C₅×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
288	C₄	C₂×C₄×C₅×D₄	1	4	yes	—
289	C₂	—	2	4	no	—
290	C₂	—	4	4	no	—
291	C₂	C₂×C₄×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
292	C₂	C₅×#2873	1	2	yes	—
293	C₂	C₅×#2879	1	2	yes	—
294	C₂	C₅×#2921	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴
commutator	C₂²	C₂²×C₄²×C₅
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅
socle	C₂³×C₅	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁵×C₅	C₂×C₄
LCS	G ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄×C₅ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×C₄×C₅×M₁₆	C₂	semidirect
4. C₅×#1750	C₂	semidirect
5. C₅×#1728	C₂	semidirect
15. C₅×#407	C₄	semidirect
18. C₂×C₅×#97	C₂²	semidirect
19. C₂×C₄×C₅×C₈	C₂²	semidirect
20. C₅×#336	C₂²	semidirect
21. #20377	C₅	direct (N × H)
49. C₅×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
54. C₂×C₄×M₁₆	C₂×C₅	semidirect
55. #1750	C₂×C₅	semidirect
56. #1728	C₂×C₅	semidirect
105. #407	C₄×C₅	semidirect
108. C₂×#97	C₂²×C₅	semidirect
109. C₂×C₄×C₈	C₂²×C₅	semidirect
110. #336	C₂²×C₅	semidirect
171. C₂²⋊C₈	C₂×C₄×C₅	semidirect
270. C₅	#20377	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₅×#117	2
C₂×C₅×#407	2
C₂×C₄×C₅×M₁₆	2
C₅×#1750	2
C₅×#1728	2
#20377	5

Subgroups — C5×#20377 #11943097

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅×#20377 #11943097