Subgroups — C₅×#20378 #11943098

Order 1280.

1626 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 392 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×C₅×#41	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₅×#408	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×C₅×#405	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₅×#1750	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₅×#1749	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₄×C₅×C₂²⋊C₈	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₅×#1728	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×C₅×#336	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×C₅×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₅×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂³×C₅×C₈	C₂²	1	2	yes	—
12	C₄×C₅×#41	—	2	8	no	—
13	C₂×C₄×C₅×Q₈	C₄	1	2	yes	—
14	C₂×C₄×C₅×D₄	C₄	1	2	yes	—
15	C₂×C₄×C₅×D₄	C₄	1	4	yes	—
16	C₂×C₅×#117	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₅×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	2	yes	—
20	C₅×#408	C₄	1	16	yes	complemented
21	C₂×C₅×C₂²⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×C₅×C₂²⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
23	C₅×#405	—	2	8	no	—
24	C₂×C₅×#97	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×C₄×C₅×C₈	C₂²	1	4	yes	—
26	C₅×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₅×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₅×#336	C₂²	1	2	yes	—
29	C₅×#336	C₂²	1	2	yes	—
30	C₅×#336	C₂²	1	2	yes	—
31	#20378	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
32	C₂×C₅×#41	—	2	4	no	—
33	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
34	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
35	C₂×C₅×#41	C₂×C₄	1	8	yes	—
36	C₂²×C₅×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
44	C₂×C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
45	C₂×C₅×M₁₆	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
46	C₂²×C₅×C₈	—	2	4	no	—
47	C₂²×C₅×C₈	—	2	4	no	—
48	C₂²×C₅×C₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
49	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	4	yes	—
51	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
52	C₄×C₅×Q₈	—	2	8	no	—
53	C₄×C₅×D₄	—	2	8	no	—
54	C₄×C₅×D₄	—	2	16	no	—
55	C₅×#117	—	2	8	no	—
56	C₅×#117	D₄	1	8	yes	—
57	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂×C₄²×C₅	—	2	4	no	—
62	C₂×C₄²×C₅	—	2	8	no	—
63	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
65	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
68	C₅×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
69	C₅×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
70	C₅×#97	—	2	8	no	—
71	C₄×C₅×C₈	—	2	8	no	—
72	C₂×C₄×#41	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
73	C₂×#408	C₂×C₅	1	2	yes	—
74	C₂×#405	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
75	#1750	C₂×C₅	1	4	yes	complemented
76	#1749	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
77	C₄×C₂²⋊C₈	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
78	#1728	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
79	C₂×#336	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
80	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
81	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₅×#41	—	2	16	no	—
83	C₅×#41	—	2	16	no	—
84	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
85	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
86	C₂×C₅×Q₈	C₄²	1	4	yes	—
87	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
88	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
89	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
90	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
91	C₂×C₅×D₄	C₄²	1	8	yes	—
92	C₂×C₅×D₄	C₄²	1	4	yes	—
93	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
94	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
95	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
96	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
97	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
98	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
99	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
100	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
101	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
102	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
103	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
104	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
105	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
106	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
107	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
109	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
110	C₂²×C₄×C₅	#41	1	2	yes	—
111	C₂²×C₄×C₅	#41	1	2	yes	—
112	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
113	C₅×M₁₆	—	2	16	no	—
114	C₂×C₅×C₈	—	2	16	no	—
115	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
116	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
117	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
118	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
119	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
120	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
121	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
122	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
123	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
124	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
125	C₅×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
126	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
127	C₅×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
128	C₄²×C₅	—	2	8	no	—
129	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
130	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
131	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
132	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	8	yes	—
133	C₂²×#41	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×M₁₆	C₂²×C₅	1	2	yes	—
135	C₂³×C₈	C₂²×C₅	1	2	yes	—
136	C₄×#41	—	2	8	no	—
137	C₂×C₄×Q₈	C₄×C₅	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×D₄	C₄×C₅	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×D₄	C₄×C₅	1	4	yes	—
140	C₂×#117	C₂²×C₅	1	2	yes	—
141	C₂×#117	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₄²	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₄²	C₂²×C₅	1	2	yes	—
144	#408	C₄×C₅	1	16	yes	complemented
145	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₅	1	4	yes	—
146	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₅	1	4	yes	—
147	#405	—	2	8	no	—
148	C₂×#97	C₂²×C₅	1	4	yes	—
149	C₂×C₄×C₈	C₂²×C₅	1	4	yes	—
150	#336	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
151	#336	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
152	#336	C₂²×C₅	1	2	yes	—
153	#336	C₂²×C₅	1	2	yes	—
154	#336	C₂²×C₅	1	2	yes	—
155	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
156	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
157	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
158	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
159	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
160	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
161	C₂³×C₅	C₂×C₄²	1	4	yes	—
162	C₂³×C₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
163	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
164	C₂³×C₅	#117	1	2	yes	—
165	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
166	C₅×Q₈	—	2	8	no	—
167	C₅×D₄	—	2	16	no	—
168	C₅×D₄	—	2	8	no	—
169	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
173	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
175	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
176	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
177	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
179	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄×C₅	—	4	16	no	—
181	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
182	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²	1	4	yes	—
183	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
184	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
185	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
186	C₂×C₄×C₅	#117	1	2	yes	—
187	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	8	yes	—
188	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	8	yes	—
189	C₂×C₄×C₅	#131	1	4	yes	—
190	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
191	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
192	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
194	C₅×C₈	—	2	4	no	—
195	C₅×C₈	—	2	4	no	—
196	C₅×C₈	—	2	8	no	—
197	C₂×#41	—	2	4	no	—
198	C₂×#41	—	2	2	no	—
199	C₂×#41	—	2	2	no	—
200	C₂×#41	C₂×C₄×C₅	1	8	yes	—
201	C₂²×Q₈	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
203	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
204	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
205	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	—
206	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
207	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
208	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
209	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
210	C₂×M₁₆	C₂×C₄×C₅	1	8	yes	complemented
211	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
212	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
213	C₂²×C₈	C₂×C₄×C₅	1	8	yes	complemented
214	C₂²×C₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
215	C₂²×C₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
216	C₂²×C₈	C₂³×C₅	1	4	yes	—
217	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
218	C₄×D₄	—	2	8	no	—
219	C₄×D₄	—	2	16	no	—
220	#117	—	2	8	no	—
221	#117	C₅×D₄	1	8	yes	—
222	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	—
223	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
224	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	—
225	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
226	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
227	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
228	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
229	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	—
230	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	2	yes	—
233	C₂²⋊C₈	C₂×C₄×C₅	1	16	yes	complemented
234	C₂²⋊C₈	C₂×C₄×C₅	1	16	yes	complemented
235	#97	—	2	8	no	—
236	C₄×C₈	—	2	8	no	—
237	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
238	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
239	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
240	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
241	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
242	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
243	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
244	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
245	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
246	C₂²×C₅	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
247	C₂²×C₅	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₅	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₅	C₂×#131	1	2	yes	—
251	C₂²×C₅	#568	1	2	yes	—
252	C₄×C₅	—	2	4	no	—
253	C₄×C₅	—	2	8	no	—
254	C₄×C₅	—	2	4	no	—
255	C₄×C₅	—	4	2	no	—
256	C₄×C₅	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
257	C₄×C₅	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
258	C₄×C₅	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
259	C₂⁴	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
260	C₂⁴	C₂²×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
261	#41	—	2	16	no	—
262	#41	—	2	16	no	—
263	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
264	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
265	C₂×Q₈	C₄²×C₅	1	4	yes	—
266	C₂×D₄	—	2	4	no	—
267	C₂×D₄	—	2	4	no	—
268	C₂×D₄	—	2	2	no	—
269	C₂×D₄	—	2	2	no	—
270	C₂×D₄	C₄²×C₅	1	8	yes	—
271	C₂×D₄	C₄²×C₅	1	4	yes	—
272	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
273	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
274	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
275	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
276	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
277	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
278	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
279	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
280	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
281	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
282	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
283	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	8	yes	—
284	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	4	yes	—
285	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
286	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	4	yes	—
288	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
289	C₂²×C₄	C₅×#41	1	2	yes	—
290	C₂²×C₄	C₅×#41	1	2	yes	—
291	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
292	M₁₆	—	2	16	no	—
293	C₂×C₈	—	2	16	no	—
294	C₂×C₈	—	2	2	no	—
295	C₂×C₈	—	2	4	no	—
296	C₂×C₈	—	2	2	no	—
297	C₂×C₈	—	2	2	no	—
298	C₂×C₈	—	2	2	no	—
299	C₂×C₈	—	2	4	no	—
300	C₂×C₈	C₂²×C₄×C₅	1	4	yes	—
301	C₂×C₈	C₂²×C₄×C₅	1	4	yes	—
302	C₂×C₈	C₂²×C₄×C₅	1	8	yes	—
303	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
304	C₄⋊C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
305	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
306	C₂²⋊C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
307	C₄²	—	2	8	no	—
308	C₄²	—	2	4	no	—
309	C₄²	—	2	2	no	—
310	C₄²	—	2	2	no	—
311	C₄²	C₂×C₅×D₄	1	8	yes	—
312	C₂×C₅	—	2	4	no	—
313	C₂×C₅	—	4	4	no	—
314	C₂×C₅	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₅	C₄×#131	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₅	#2875	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₅	#2880	1	2	yes	—
318	C₂×C₅	#2925	1	2	yes	—
319	C₂³	—	2	2	no	—
320	C₂³	—	2	2	no	—
321	C₂³	—	2	2	no	—
322	C₂³	—	2	2	no	—
323	C₂³	—	2	4	no	—
324	C₂³	—	2	4	no	—
325	C₂³	C₂×C₄²×C₅	1	4	yes	—
326	C₂³	C₂×C₄²×C₅	1	2	yes	—
327	C₂³	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
328	C₂³	C₅×#117	1	2	yes	—
329	C₂³	C₂³×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
330	Q₈	—	2	8	no	—
331	D₄	—	2	16	no	—
332	D₄	—	2	8	no	—
333	C₂×C₄	—	2	2	no	—
334	C₂×C₄	—	2	2	no	—
335	C₂×C₄	—	2	2	no	—
336	C₂×C₄	—	2	4	no	—
337	C₂×C₄	—	2	2	no	—
338	C₂×C₄	—	2	4	no	—
339	C₂×C₄	—	2	8	no	—
340	C₂×C₄	—	2	8	no	—
341	C₂×C₄	—	2	2	no	—
342	C₂×C₄	—	2	2	no	—
343	C₂×C₄	—	2	2	no	—
344	C₂×C₄	—	4	16	no	—
345	C₂×C₄	—	4	8	no	—
346	C₂×C₄	C₂×C₄²×C₅	1	4	yes	—
347	C₂×C₄	C₂×C₄²×C₅	1	2	yes	—
348	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
349	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
350	C₂×C₄	C₅×#117	1	2	yes	—
351	C₂×C₄	C₄×C₅×D₄	1	8	yes	—
352	C₂×C₄	C₄×C₅×D₄	1	8	yes	—
353	C₂×C₄	C₅×#131	1	4	yes	—
354	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₅	1	2	yes	—
355	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	2	yes	—
356	C₂×C₄	C₂×C₅×#41	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₄	C₂×C₅×#41	1	1	yes	characteristic
358	C₈	—	2	4	no	—
359	C₈	—	2	4	no	—
360	C₈	—	2	8	no	—
361	C₅	#20378	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
362	C₂²	—	2	2	no	—
363	C₂²	—	2	2	no	—
364	C₂²	—	2	4	no	—
365	C₂²	—	2	4	no	—
366	C₂²	—	2	4	no	—
367	C₂²	—	2	4	no	—
368	C₂²	—	2	4	no	—
369	C₂²	—	4	4	no	—
370	C₂²	—	4	4	no	—
371	C₂²	C₄×C₅×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
372	C₂²	C₂²×C₄²×C₅	1	1	yes	characteristic
373	C₂²	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
374	C₂²	C₂×C₅×#117	1	1	yes	characteristic
375	C₂²	C₂×C₅×#131	1	2	yes	—
376	C₂²	C₅×#568	1	2	yes	—
377	C₄	—	2	4	no	—
378	C₄	—	2	4	no	—
379	C₄	—	2	8	no	—
380	C₄	—	4	2	no	—
381	C₄	C₄×C₅×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
382	C₄	C₂×C₄×C₅×D₄	1	2	yes	—
383	C₄	C₂×C₄×C₅×D₄	1	2	yes	—
384	C₂	—	2	4	no	—
385	C₂	—	4	4	no	—
386	C₂	C₂×C₄×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
387	C₂	C₄×C₅×#131	1	1	yes	characteristic
388	C₂	C₅×#2875	1	1	yes	characteristic
389	C₂	C₅×#2880	1	2	yes	—
390	C₂	C₅×#2925	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴
commutator	C₂²	C₂²×C₄²×C₅
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅
socle	C₂³×C₅	C₂³×C₄
prime radical	C₂²×C₅×#41	C₂²
LCS	G ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄×C₅ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×C₅×#405	C₂	semidirect
4. C₅×#1750	C₂	semidirect
5. C₅×#1749	C₂	semidirect
6. C₄×C₅×C₂²⋊C₈	C₂	semidirect
7. C₅×#1728	C₂	semidirect
8. C₂×C₅×#336	C₂	semidirect
20. C₅×#408	C₄	semidirect
31. #20378	C₅	direct (N × H)
45. C₂×C₅×M₁₆	C₂×C₄	semidirect
48. C₂²×C₅×C₈	C₂×C₄	semidirect
68. C₅×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
69. C₅×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
74. C₂×#405	C₂×C₅	semidirect
75. #1750	C₂×C₅	semidirect
76. #1749	C₂×C₅	semidirect
77. C₄×C₂²⋊C₈	C₂×C₅	semidirect
78. #1728	C₂×C₅	semidirect
79. C₂×#336	C₂×C₅	semidirect
144. #408	C₄×C₅	semidirect
210. C₂×M₁₆	C₂×C₄×C₅	semidirect
213. C₂²×C₈	C₂×C₄×C₅	semidirect
233. C₂²⋊C₈	C₂×C₄×C₅	semidirect
234. C₂²⋊C₈	C₂×C₄×C₅	semidirect
361. C₅	#20378	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×C₅×#41	2
C₂×C₅×#408	2
C₂×C₅×#405	2
C₅×#1750	2
C₅×#1749	2
C₄×C₅×C₂²⋊C₈	2
C₅×#1728	2
C₂×C₅×#336	2
#20378	5

Subgroups — C5×#20378 #11943098

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅×#20378 #11943098