Subgroups — C₅×#20386 #11943106

Order 1280.

1630 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 308 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×C₅×M₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₅×#407	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₅×#405	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₅×#2280	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₅×#1753	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	C₅×#1729	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂⁴×C₄×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×C₅×M₁₆	—	2	8	no	—
9	C₂²×C₅×M₁₆	C₄	1	8	yes	complemented
10	C₂²×C₅×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×C₅×M₁₆	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂³×C₅×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×C₅×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₅×#117	C₂²	1	2	yes	—
15	C₅×#407	C₄	1	8	yes	complemented
16	C₂×C₅×C₂²⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
17	C₅×#405	—	2	8	no	—
18	C₂×C₅×#97	C₂²	1	4	yes	complemented
19	C₂×C₄×C₅×C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
20	C₅×#381	C₄	1	2	yes	—
21	C₅×#380	C₄	1	4	yes	—
22	C₅×#379	C₄	1	2	yes	—
23	C₄×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
24	C₅×#336	C₂²	1	8	yes	complemented
25	#20386	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
26	C₂⁵×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂³×C₄×C₅	—	2	4	no	—
28	C₂³×C₄×C₅	—	2	4	no	—
29	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
30	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
32	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
33	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
36	C₂×C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
37	C₂×C₅×M₁₆	—	2	32	no	—
38	C₂×C₅×M₁₆	—	2	8	no	—
39	C₂×C₅×M₁₆	—	2	8	no	—
40	C₂×C₅×M₁₆	C₂×C₄	1	8	yes	—
41	C₂×C₅×M₁₆	C₂×C₄	1	16	yes	—
42	C₂²×C₅×C₈	—	2	4	no	—
43	C₂²×C₅×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₂²×C₅×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂²×C₅×C₈	D₄	1	8	yes	—
46	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	4	yes	—
47	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
49	C₅×#117	—	2	4	no	—
50	C₅×#117	—	2	4	no	—
51	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
54	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	4	yes	—
55	C₅×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	16	yes	—
56	C₅×#97	—	2	8	no	—
57	C₄×C₅×C₈	—	2	8	no	—
58	C₅×#95	C₂×C₄	1	8	yes	—
59	C₂³×M₁₆	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
60	C₂×#407	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
61	C₂×#405	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
62	#2280	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
63	#1753	C₂×C₅	1	8	yes	complemented
64	#1729	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
65	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
66	C₂⁴×C₅	—	4	4	no	—
67	C₂⁴×C₅	C₄²	1	4	yes	—
68	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
69	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
71	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
72	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
73	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
74	C₂²×C₄×C₅	—	2	16	no	—
75	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
76	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
77	C₂²×C₄×C₅	C₄²	1	4	yes	—
78	C₂²×C₄×C₅	C₄²	1	8	yes	—
79	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
80	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
81	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
82	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
83	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
85	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
86	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
87	C₂²×C₄×C₅	#41	1	4	yes	—
88	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
89	C₅×M₁₆	—	2	16	no	—
90	C₅×M₁₆	—	2	32	no	—
91	C₂×C₅×C₈	—	2	8	no	—
92	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
93	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
94	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
95	C₂×C₅×C₈	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
96	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
97	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
98	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
99	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
100	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
101	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
102	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
103	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
104	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
105	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
106	C₂⁴×C₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×M₁₆	—	2	8	no	—
108	C₂²×M₁₆	C₄×C₅	1	8	yes	complemented
109	C₂²×M₁₆	C₂²×C₅	1	2	yes	—
110	C₂²×M₁₆	C₂²×C₅	1	4	yes	—
111	C₂³×C₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
112	C₂³×C₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
113	C₂×#117	C₂²×C₅	1	2	yes	—
114	#407	C₄×C₅	1	8	yes	complemented
115	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₅	1	4	yes	—
116	#405	—	2	8	no	—
117	C₂×#97	C₂²×C₅	1	4	yes	complemented
118	C₂×C₄×C₈	C₂²×C₅	1	4	yes	complemented
119	#381	C₄×C₅	1	2	yes	—
120	#380	C₄×C₅	1	4	yes	—
121	#379	C₄×C₅	1	2	yes	—
122	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²×C₅	1	4	yes	—
123	#336	C₂²×C₅	1	8	yes	complemented
124	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
125	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
126	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
127	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
128	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
129	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
130	C₂³×C₅	—	4	16	no	—
131	C₂³×C₅	C₂×C₄²	1	4	yes	—
132	C₂³×C₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
133	C₂³×C₅	C₄×D₄	1	4	yes	—
134	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
136	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
137	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
138	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
139	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
140	C₂×C₄×C₅	—	2	16	no	—
141	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
142	C₂×C₄×C₅	—	2	16	no	—
143	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²	1	4	yes	—
144	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
146	C₂×C₄×C₅	#117	1	4	yes	—
147	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	8	yes	—
148	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	4	yes	—
149	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
153	C₅×C₈	—	2	4	no	—
154	C₅×C₈	—	2	8	no	—
155	C₅×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
156	C₂⁵	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
157	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
158	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
159	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
160	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
161	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	—
162	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	—
163	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
164	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
165	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
166	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
167	C₂×M₁₆	—	2	32	no	—
168	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
169	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
170	C₂×M₁₆	C₂×C₄×C₅	1	16	yes	—
171	C₂×M₁₆	C₂×C₄×C₅	1	8	yes	—
172	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
173	C₂²×C₈	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	—
174	C₂²×C₈	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	—
175	C₂²×C₈	C₅×D₄	1	8	yes	—
176	C₂²×C₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
177	C₂²×C₈	C₂³×C₅	1	4	yes	—
178	C₂²×C₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
179	#117	—	2	4	no	—
180	#117	—	2	4	no	—
181	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	—
182	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	—
183	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₅	1	8	yes	—
184	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	4	yes	—
185	C₂²⋊C₈	C₂×C₄×C₅	1	16	yes	—
186	#97	—	2	8	no	—
187	C₄×C₈	—	2	8	no	—
188	#95	C₂×C₄×C₅	1	8	yes	—
189	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
190	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
191	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
192	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
193	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
194	C₂²×C₅	—	4	16	no	—
195	C₂²×C₅	—	4	8	no	—
196	C₂²×C₅	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
197	C₂²×C₅	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
199	C₂²×C₅	#568	1	4	yes	—
200	C₄×C₅	—	2	4	no	—
201	C₄×C₅	—	4	8	no	—
202	C₄×C₅	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
203	C₄×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
204	C₄×C₅	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
205	C₄×C₅	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
206	C₂⁴	—	2	4	no	—
207	C₂⁴	—	4	4	no	—
208	C₂⁴	C₄²×C₅	1	4	yes	—
209	C₂⁴	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
210	C₂⁴	C₂²×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
212	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
213	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
214	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
215	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
216	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
217	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
218	C₂²×C₄	C₄²×C₅	1	4	yes	—
219	C₂²×C₄	C₄²×C₅	1	8	yes	—
220	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	8	yes	—
221	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
222	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	4	yes	—
223	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	4	yes	—
224	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
226	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
227	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
228	C₂²×C₄	C₅×#41	1	4	yes	—
229	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
230	M₁₆	—	2	16	no	—
231	M₁₆	—	2	32	no	—
232	C₂×C₈	—	2	8	no	—
233	C₂×C₈	—	2	4	no	—
234	C₂×C₈	—	2	4	no	—
235	C₂×C₈	—	2	4	no	—
236	C₂×C₈	C₅×C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
237	C₂×C₈	C₂²×C₄×C₅	1	8	yes	—
238	C₂×C₈	C₂²×C₄×C₅	1	4	yes	—
239	C₂×C₈	C₂²×C₄×C₅	1	4	yes	—
240	C₂×C₈	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
241	C₂×C₈	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
242	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
243	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
244	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
245	C₄²	—	2	4	no	—
246	C₄²	—	2	4	no	—
247	C₂×C₅	—	2	4	no	—
248	C₂×C₅	—	4	4	no	—
249	C₂×C₅	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₅	#2873	1	2	yes	—
251	C₂×C₅	#2930	1	4	yes	—
252	C₂³	—	2	4	no	—
253	C₂³	—	2	8	no	—
254	C₂³	—	2	4	no	—
255	C₂³	—	2	4	no	—
256	C₂³	—	2	4	no	—
257	C₂³	—	4	8	no	—
258	C₂³	—	4	16	no	—
259	C₂³	C₂×C₄²×C₅	1	4	yes	—
260	C₂³	C₂×C₄²×C₅	1	2	yes	—
261	C₂³	C₄×C₅×D₄	1	4	yes	—
262	C₂³	C₂³×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄	—	2	8	no	—
264	C₂×C₄	—	2	4	no	—
265	C₂×C₄	—	2	16	no	—
266	C₂×C₄	—	2	4	no	—
267	C₂×C₄	—	2	4	no	—
268	C₂×C₄	—	2	8	no	—
269	C₂×C₄	—	2	8	no	—
270	C₂×C₄	—	2	16	no	—
271	C₂×C₄	C₂×C₄²×C₅	1	4	yes	—
272	C₂×C₄	C₂×C₄²×C₅	1	2	yes	—
273	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
274	C₂×C₄	C₅×#117	1	4	yes	—
275	C₂×C₄	C₄×C₅×D₄	1	4	yes	—
276	C₂×C₄	C₄×C₅×D₄	1	8	yes	—
277	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	2	yes	—
280	C₂×C₄	C₂×C₅×#41	1	2	yes	—
281	C₈	—	2	4	no	—
282	C₈	—	2	8	no	—
283	C₈	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
284	C₅	#20386	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
285	C₂²	—	2	4	no	—
286	C₂²	—	2	8	no	—
287	C₂²	—	2	4	no	—
288	C₂²	—	2	4	no	—
289	C₂²	—	2	4	no	—
290	C₂²	—	4	16	no	—
291	C₂²	—	4	8	no	—
292	C₂²	C₄×C₅×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
293	C₂²	C₂²×C₄²×C₅	1	1	yes	characteristic
294	C₂²	C₂×C₄×C₅×D₄	1	2	yes	—
295	C₂²	C₅×#568	1	4	yes	—
296	C₄	—	2	4	no	—
297	C₄	—	4	8	no	—
298	C₄	C₄×C₅×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
299	C₄	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
300	C₄	C₂×C₅×#117	1	1	yes	characteristic
301	C₄	C₂×C₄×C₅×D₄	1	2	yes	—
302	C₂	—	2	4	no	—
303	C₂	—	4	4	no	—
304	C₂	C₂×C₄×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
305	C₂	C₅×#2873	1	2	yes	—
306	C₂	C₅×#2930	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴
commutator	C₂²	C₂²×C₄²×C₅
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅
socle	C₂³×C₅	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁵×C₅	C₂×C₄
LCS	G ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄×C₅ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×C₅×#405	C₂	semidirect
5. C₅×#1753	C₂	semidirect
6. C₅×#1729	C₂	semidirect
9. C₂²×C₅×M₁₆	C₄	semidirect
15. C₅×#407	C₄	semidirect
18. C₂×C₅×#97	C₂²	semidirect
19. C₂×C₄×C₅×C₈	C₂²	semidirect
24. C₅×#336	C₂²	semidirect
25. #20386	C₅	direct (N × H)
61. C₂×#405	C₂×C₅	semidirect
63. #1753	C₂×C₅	semidirect
64. #1729	C₂×C₅	semidirect
95. C₂×C₅×C₈	C₂²⋊C₄	semidirect
108. C₂²×M₁₆	C₄×C₅	semidirect
114. #407	C₄×C₅	semidirect
117. C₂×#97	C₂²×C₅	semidirect
118. C₂×C₄×C₈	C₂²×C₅	semidirect
123. #336	C₂²×C₅	semidirect
236. C₂×C₈	C₅×C₂²⋊C₄	semidirect
284. C₅	#20386	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×C₅×M₁₆	2
C₂×C₅×#407	2
C₂×C₅×#405	2
C₅×#2280	2
C₅×#1753	2
C₅×#1729	2
#20386	5

Subgroups — C5×#20386 #11943106

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅×#20386 #11943106