Subgroups — C₅×#20387 #11943107

Order 1280.

1586 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 508 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₅×#131	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₅×#408	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₅×#405	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×C₄×C₅×M₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₅×#2297	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₅×#1753	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₅×#1753	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₅×#1752	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₅×C₈×C₂²⋊C₄	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₅×#1729	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×C₅×#336	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×C₅×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₅×#131	—	2	4	no	—
14	C₂×C₅×#131	—	2	4	no	—
15	C₂×C₅×#131	C₄	1	8	yes	complemented
16	C₂²×C₅×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₅×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₅×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂³×C₅×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂³×C₅×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂³×C₅×C₈	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₅×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₅×#408	C₄	1	8	yes	complemented
25	C₂×C₅×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₅×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
27	C₅×#405	—	2	4	no	—
28	C₄×C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
29	C₂×C₅×#97	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₅×#97	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₄×C₅×C₈	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₄×C₅×C₈	C₂²	1	2	yes	—
33	C₅×#391	C₄	1	2	yes	—
34	C₅×#390	C₄	1	2	yes	—
35	C₅×#386	C₄	1	4	yes	—
36	C₄×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
37	C₄×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
38	C₅×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₅×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₅×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₅×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₅×#336	C₂²	1	2	yes	—
43	C₅×#336	C₂²	1	2	yes	—
44	#20387	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
45	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
46	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
47	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
48	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
49	C₂×C₅×#41	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₂×C₅×#41	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₂²×C₅×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₅×#131	—	2	32	no	—
58	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
59	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
60	C₂×C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
61	C₂×C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
62	C₂×C₅×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	C₂×C₅×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	C₂×C₅×M₁₆	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
65	C₂×C₅×M₁₆	D₄	1	4	yes	—
66	C₂×C₅×M₁₆	D₄	1	4	yes	—
67	C₂²×C₅×C₈	—	2	2	no	—
68	C₂²×C₅×C₈	—	2	2	no	—
69	C₂²×C₅×C₈	—	2	2	no	—
70	C₂²×C₅×C₈	—	2	2	no	—
71	C₂²×C₅×C₈	—	2	4	no	—
72	C₂²×C₅×C₈	—	2	4	no	—
73	C₂²×C₅×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
74	C₂²×C₅×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
75	C₂²×C₅×C₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
76	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
82	C₅×#117	—	2	2	no	—
83	C₅×#117	—	2	2	no	—
84	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
86	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
87	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
88	C₂×C₄²×C₅	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄²×C₅	—	2	2	no	—
90	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
91	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₅×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
95	C₅×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
96	C₅×#97	—	2	4	no	—
97	C₅×#97	—	2	4	no	—
98	C₄×C₅×C₈	—	2	4	no	—
99	C₄×C₅×C₈	—	2	4	no	—
100	C₅×#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
101	C₅×#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
102	C₂²×#131	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
103	C₂×#408	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
104	C₂×#405	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
105	C₂×C₄×M₁₆	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
106	#2297	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
107	#1753	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
108	#1753	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
109	#1752	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
110	C₈×C₂²⋊C₄	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
111	#1729	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
112	C₂×#336	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
113	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
114	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₅×#41	—	2	8	no	—
116	C₅×#41	—	2	8	no	—
117	C₅×#41	—	2	8	no	—
118	C₅×#41	—	2	8	no	—
119	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
120	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
121	C₂×C₅×Q₈	C₄²	1	4	yes	—
122	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
123	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
124	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
125	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
126	C₂×C₅×D₄	C₄²	1	8	yes	—
127	C₂×C₅×D₄	C₄²	1	4	yes	—
128	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
129	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
130	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
131	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
132	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
133	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
134	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
135	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
136	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
137	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
138	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
139	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
140	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
141	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
143	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
144	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	C₂²×C₄×C₅	#41	1	2	yes	—
147	C₂²×C₄×C₅	#41	1	2	yes	—
148	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
149	C₅×M₁₆	—	2	8	no	—
150	C₅×M₁₆	—	2	16	no	—
151	C₅×M₁₆	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
152	C₂×C₅×C₈	—	2	8	no	—
153	C₂×C₅×C₈	—	2	8	no	—
154	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
155	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
156	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
157	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
158	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
159	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
160	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
161	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
162	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
163	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
164	C₂×C₅×C₈	—	2	16	no	—
165	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
166	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
167	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
168	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
169	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
170	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
171	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
172	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
173	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
174	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
175	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
176	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
177	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
178	C₄²×C₅	—	2	1	no	—
179	C₄²×C₅	—	2	1	no	—
180	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
181	C₄²×C₅	—	2	1	no	—
182	C₄²×C₅	—	2	1	no	—
183	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
184	C₂²×#41	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
185	C₂×#131	—	2	4	no	—
186	C₂×#131	—	2	4	no	—
187	C₂×#131	C₄×C₅	1	8	yes	complemented
188	C₂²×M₁₆	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×M₁₆	C₂²×C₅	1	2	yes	—
190	C₂²×M₁₆	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
191	C₂³×C₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
192	C₂³×C₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
193	C₂³×C₈	C₂²×C₅	1	2	yes	—
194	C₂×#117	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₄²	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
196	#408	C₄×C₅	1	8	yes	complemented
197	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₅	1	2	yes	—
198	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₅	1	2	yes	—
199	#405	—	2	4	no	—
200	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
201	C₂×#97	C₂²×C₅	1	2	yes	—
202	C₂×#97	C₂²×C₅	1	2	yes	—
203	C₂×C₄×C₈	C₂²×C₅	1	2	yes	—
204	C₂×C₄×C₈	C₂²×C₅	1	2	yes	—
205	#391	C₄×C₅	1	2	yes	—
206	#390	C₄×C₅	1	2	yes	—
207	#386	C₄×C₅	1	4	yes	—
208	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²×C₅	1	2	yes	—
209	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²×C₅	1	2	yes	—
210	#336	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
211	#336	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
212	#336	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
213	#336	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
214	#336	C₂²×C₅	1	2	yes	—
215	#336	C₂²×C₅	1	2	yes	—
216	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
217	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
218	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
219	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
220	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
221	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
222	C₂³×C₅	C₂×C₄²	1	4	yes	—
223	C₂³×C₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
224	C₂³×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
225	C₂³×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
226	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
227	C₅×Q₈	—	2	8	no	—
228	C₅×D₄	—	2	16	no	—
229	C₅×D₄	—	2	8	no	—
230	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
231	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
235	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
236	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
237	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
238	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
239	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
240	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
241	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
242	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
243	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
244	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
245	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²	1	4	yes	—
246	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
247	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
248	C₂×C₄×C₅	#117	1	4	yes	—
249	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	4	yes	—
250	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	4	yes	—
251	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
252	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
253	C₂×C₄×C₅	#131	1	4	yes	complemented
254	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
260	C₅×C₈	—	2	2	no	—
261	C₅×C₈	—	2	2	no	—
262	C₅×C₈	—	2	2	no	—
263	C₅×C₈	—	2	2	no	—
264	C₅×C₈	—	2	4	no	—
265	C₅×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
266	C₂×#41	—	2	2	no	—
267	C₂×#41	—	2	2	no	—
268	C₂×#41	—	2	2	no	—
269	C₂×#41	—	2	2	no	—
270	C₂×#41	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	—
271	C₂×#41	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	—
272	C₂²×Q₈	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
274	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
275	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
276	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
277	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
278	#131	—	2	32	no	—
279	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
280	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
281	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
282	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
283	C₂×M₁₆	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	—
284	C₂×M₁₆	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	—
285	C₂×M₁₆	C₂×C₄×C₅	1	8	yes	complemented
286	C₂×M₁₆	C₅×D₄	1	4	yes	—
287	C₂×M₁₆	C₅×D₄	1	4	yes	—
288	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
289	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
290	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
291	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
292	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
293	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
294	C₂²×C₈	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	—
295	C₂²×C₈	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	—
296	C₂²×C₈	C₂×C₄×C₅	1	8	yes	complemented
297	C₂²×C₈	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
298	C₂²×C₈	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
299	C₂²×C₈	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
300	C₂²×C₈	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
301	C₂²×C₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
302	C₂²×C₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
303	#117	—	2	2	no	—
304	#117	—	2	2	no	—
305	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
306	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
307	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	—
308	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	—
309	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
310	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
311	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
312	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	2	yes	—
313	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
315	C₂²⋊C₈	C₂×C₄×C₅	1	8	yes	complemented
316	C₂²⋊C₈	C₂×C₄×C₅	1	8	yes	complemented
317	#97	—	2	4	no	—
318	#97	—	2	4	no	—
319	C₄×C₈	—	2	4	no	—
320	C₄×C₈	—	2	4	no	—
321	#95	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	—
322	#95	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	—
323	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
324	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
325	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
326	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
327	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
328	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
329	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
330	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
331	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
332	C₂²×C₅	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
333	C₂²×C₅	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
334	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
335	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
336	C₂²×C₅	C₂×#131	1	2	yes	—
337	C₂²×C₅	#568	1	2	yes	—
338	C₄×C₅	—	2	4	no	—
339	C₄×C₅	—	2	4	no	—
340	C₄×C₅	—	4	2	no	—
341	C₄×C₅	—	4	4	no	—
342	C₄×C₅	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
343	C₄×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
344	C₄×C₅	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
345	C₄×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
346	C₄×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
347	C₂⁴	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
348	C₂⁴	C₂²×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
349	#41	—	2	8	no	—
350	#41	—	2	8	no	—
351	#41	—	2	8	no	—
352	#41	—	2	8	no	—
353	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
354	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
355	C₂×Q₈	C₄²×C₅	1	4	yes	—
356	C₂×D₄	—	2	4	no	—
357	C₂×D₄	—	2	4	no	—
358	C₂×D₄	—	2	2	no	—
359	C₂×D₄	—	2	2	no	—
360	C₂×D₄	C₄²×C₅	1	8	yes	—
361	C₂×D₄	C₄²×C₅	1	4	yes	—
362	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
363	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
364	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
365	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
366	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
367	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
368	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
369	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
370	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	4	yes	—
371	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
372	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	4	yes	—
373	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	4	yes	—
374	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
375	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
376	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
377	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
378	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
379	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
380	C₂²×C₄	C₅×#41	1	2	yes	—
381	C₂²×C₄	C₅×#41	1	2	yes	—
382	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
383	M₁₆	—	2	8	no	—
384	M₁₆	—	2	16	no	—
385	M₁₆	C₅×C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
386	C₂×C₈	—	2	8	no	—
387	C₂×C₈	—	2	8	no	—
388	C₂×C₈	—	2	1	no	—
389	C₂×C₈	—	2	2	no	—
390	C₂×C₈	—	2	1	no	—
391	C₂×C₈	—	2	1	no	—
392	C₂×C₈	—	2	1	no	—
393	C₂×C₈	—	2	1	no	—
394	C₂×C₈	—	2	1	no	—
395	C₂×C₈	—	2	1	no	—
396	C₂×C₈	—	2	1	no	—
397	C₂×C₈	—	2	2	no	—
398	C₂×C₈	—	2	16	no	—
399	C₂×C₈	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
400	C₂×C₈	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
401	C₂×C₈	C₂²×C₄×C₅	1	4	yes	—
402	C₂×C₈	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
403	C₂×C₈	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
404	C₂×C₈	C₂²×C₄×C₅	1	4	yes	—
405	C₂×C₈	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
406	C₂×C₈	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
407	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
408	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
409	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
410	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
411	C₄²	—	2	4	no	—
412	C₄²	—	2	1	no	—
413	C₄²	—	2	2	no	—
414	C₄²	—	2	1	no	—
415	C₄²	—	2	1	no	—
416	C₄²	—	2	1	no	—
417	C₄²	—	2	2	no	—
418	C₂×C₅	—	2	4	no	—
419	C₂×C₅	—	4	4	no	—
420	C₂×C₅	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
421	C₂×C₅	C₄×#131	1	1	yes	characteristic
422	C₂×C₅	#2875	1	1	yes	characteristic
423	C₂×C₅	#2933	1	2	yes	—
424	C₂×C₅	#2935	1	2	yes	—
425	C₂³	—	2	2	no	—
426	C₂³	—	2	2	no	—
427	C₂³	—	2	2	no	—
428	C₂³	—	2	2	no	—
429	C₂³	—	2	4	no	—
430	C₂³	—	2	4	no	—
431	C₂³	C₂×C₄²×C₅	1	4	yes	—
432	C₂³	C₂×C₄²×C₅	1	2	yes	—
433	C₂³	C₄×C₅×D₄	1	2	yes	—
434	C₂³	C₄×C₅×D₄	1	2	yes	—
435	C₂³	C₂³×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
436	Q₈	—	2	8	no	—
437	D₄	—	2	16	no	—
438	D₄	—	2	8	no	—
439	C₂×C₄	—	2	2	no	—
440	C₂×C₄	—	2	2	no	—
441	C₂×C₄	—	2	2	no	—
442	C₂×C₄	—	2	2	no	—
443	C₂×C₄	—	2	4	no	—
444	C₂×C₄	—	2	4	no	—
445	C₂×C₄	—	2	4	no	—
446	C₂×C₄	—	2	4	no	—
447	C₂×C₄	—	2	2	no	—
448	C₂×C₄	—	2	4	no	—
449	C₂×C₄	—	2	4	no	—
450	C₂×C₄	—	2	2	no	—
451	C₂×C₄	—	2	2	no	—
452	C₂×C₄	—	2	4	no	—
453	C₂×C₄	—	4	8	no	—
454	C₂×C₄	C₂×C₄²×C₅	1	4	yes	—
455	C₂×C₄	C₂×C₄²×C₅	1	2	yes	—
456	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
457	C₂×C₄	C₅×#117	1	4	yes	—
458	C₂×C₄	C₄×C₅×D₄	1	2	yes	—
459	C₂×C₄	C₄×C₅×D₄	1	2	yes	—
460	C₂×C₄	C₄×C₅×D₄	1	4	yes	—
461	C₂×C₄	C₄×C₅×D₄	1	4	yes	—
462	C₂×C₄	C₅×#131	1	4	yes	complemented
463	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
464	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
465	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
466	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
467	C₂×C₄	C₂×C₅×#41	1	1	yes	characteristic
468	C₂×C₄	C₂×C₅×#41	1	1	yes	characteristic
469	C₈	—	2	2	no	—
470	C₈	—	2	2	no	—
471	C₈	—	2	2	no	—
472	C₈	—	2	2	no	—
473	C₈	—	2	4	no	—
474	C₈	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
475	C₅	#20387	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
476	C₂²	—	2	2	no	—
477	C₂²	—	2	2	no	—
478	C₂²	—	2	4	no	—
479	C₂²	—	2	4	no	—
480	C₂²	—	2	4	no	—
481	C₂²	—	2	4	no	—
482	C₂²	—	2	4	no	—
483	C₂²	—	4	4	no	—
484	C₂²	—	4	4	no	—
485	C₂²	C₄×C₅×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
486	C₂²	C₂²×C₄²×C₅	1	1	yes	characteristic
487	C₂²	C₂×C₄×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
488	C₂²	C₂×C₄×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
489	C₂²	C₂×C₅×#131	1	2	yes	—
490	C₂²	C₅×#568	1	2	yes	—
491	C₄	—	2	4	no	—
492	C₄	—	2	4	no	—
493	C₄	—	4	2	no	—
494	C₄	—	4	4	no	—
495	C₄	C₄×C₅×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
496	C₄	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
497	C₄	C₂×C₅×#117	1	1	yes	characteristic
498	C₄	C₂×C₄×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
499	C₄	C₂×C₄×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
500	C₂	—	2	4	no	—
501	C₂	—	4	4	no	—
502	C₂	C₂×C₄×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
503	C₂	C₄×C₅×#131	1	1	yes	characteristic
504	C₂	C₅×#2875	1	1	yes	characteristic
505	C₂	C₅×#2933	1	2	yes	—
506	C₂	C₅×#2935	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴
commutator	C₂²	C₂²×C₄²×C₅
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅
socle	C₂³×C₅	C₂³×C₄
prime radical	C₂²×C₅×#41	C₂²
LCS	G ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄×C₅ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×C₅×#405	C₂	semidirect
4. C₂×C₄×C₅×M₁₆	C₂	semidirect
6. C₅×#1753	C₂	semidirect
7. C₅×#1753	C₂	semidirect
8. C₅×#1752	C₂	semidirect
9. C₅×C₈×C₂²⋊C₄	C₂	semidirect
10. C₅×#1729	C₂	semidirect
11. C₂×C₅×#336	C₂	semidirect
15. C₂×C₅×#131	C₄	semidirect
24. C₅×#408	C₄	semidirect
44. #20387	C₅	direct (N × H)
64. C₂×C₅×M₁₆	C₂×C₄	semidirect
75. C₂²×C₅×C₈	C₂×C₄	semidirect
94. C₅×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
95. C₅×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
104. C₂×#405	C₂×C₅	semidirect
105. C₂×C₄×M₁₆	C₂×C₅	semidirect
107. #1753	C₂×C₅	semidirect
108. #1753	C₂×C₅	semidirect
109. #1752	C₂×C₅	semidirect
110. C₈×C₂²⋊C₄	C₂×C₅	semidirect
111. #1729	C₂×C₅	semidirect
112. C₂×#336	C₂×C₅	semidirect
151. C₅×M₁₆	C₂²⋊C₄	semidirect
187. C₂×#131	C₄×C₅	semidirect
196. #408	C₄×C₅	semidirect
253. C₂×C₄×C₅	#131	semidirect
285. C₂×M₁₆	C₂×C₄×C₅	semidirect
296. C₂²×C₈	C₂×C₄×C₅	semidirect
315. C₂²⋊C₈	C₂×C₄×C₅	semidirect
316. C₂²⋊C₈	C₂×C₄×C₅	semidirect
385. M₁₆	C₅×C₂²⋊C₄	semidirect
462. C₂×C₄	C₅×#131	semidirect
475. C₅	#20387	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₅×#131	2
C₂×C₅×#408	2
C₂×C₅×#405	2
C₂×C₄×C₅×M₁₆	2
C₅×#2297	2
C₅×#1753	2
C₅×#1752	2
C₅×C₈×C₂²⋊C₄	2
C₅×#1729	2
C₂×C₅×#336	2
#20387	5

Subgroups — C5×#20387 #11943107

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅×#20387 #11943107