Subgroups — C₅×C₂²⋊C₄×M₁₆ #11943108

Order 1280.

1774 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 430 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×C₅×M₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₅×#407	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₄×C₅×M₁₆	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×C₄×C₅×C₂²⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₅×#1753	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₅×#1752	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₅×C₈×C₂²⋊C₄	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₅×#1728	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂⁴×C₄×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₅×M₁₆	—	2	8	no	—
11	C₂²×C₅×M₁₆	C₄	1	8	yes	complemented
12	C₂²×C₅×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₅×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₅×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₅×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂³×C₅×C₈	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
18	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	2	yes	—
19	C₅×#407	C₄	1	8	yes	complemented
20	C₂×C₅×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₅×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
22	C₄×C₅×M₁₆	—	2	8	no	—
23	C₂×C₅×#97	C₂²	1	4	yes	complemented
24	C₂×C₄×C₅×C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₄×C₅×C₂²⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
26	C₄×C₅×C₂²⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
27	C₄×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₄×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₄×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₅×#95	C₄	1	2	yes	—
31	C₅×#336	C₂²	1	4	yes	complemented
32	C₅×#336	C₂²	1	4	yes	complemented
33	C₂²⋊C₄×M₁₆	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
34	C₂⁵×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂³×C₄×C₅	—	2	4	no	—
36	C₂³×C₄×C₅	—	2	4	no	—
37	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
47	C₂×C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
48	C₂×C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
49	C₂×C₅×M₁₆	—	2	32	no	—
50	C₂×C₅×M₁₆	—	2	8	no	—
51	C₂×C₅×M₁₆	C₂×C₄	1	8	yes	—
52	C₂×C₅×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₂×C₅×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₂×C₅×M₁₆	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
55	C₂×C₅×M₁₆	D₄	1	8	yes	—
56	C₂²×C₅×C₈	—	2	8	no	—
57	C₂²×C₅×C₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
58	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	4	yes	—
59	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
62	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₂×C₄²×C₅	—	2	4	no	—
66	C₂×C₄²×C₅	—	2	4	no	—
67	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
68	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
70	C₅×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
71	C₅×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
72	C₅×#97	—	2	8	no	—
73	C₄×C₅×C₈	—	2	8	no	—
74	C₅×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	C₅×#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
76	C₅×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	C₂³×M₁₆	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
78	C₂×#407	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄×M₁₆	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
80	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
81	#1753	C₂×C₅	1	4	yes	complemented
82	#1752	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
83	C₈×C₂²⋊C₄	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
84	#1728	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
85	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
86	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
87	C₂⁴×C₅	—	4	2	no	—
88	C₂⁴×C₅	C₄²	1	4	yes	—
89	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
93	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
94	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
95	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
96	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
97	C₂²×C₄×C₅	—	2	16	no	—
98	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
99	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
100	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
101	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
102	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
103	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
104	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
105	C₂²×C₄×C₅	C₄²	1	4	yes	—
106	C₂²×C₄×C₅	C₄²	1	4	yes	—
107	C₂²×C₄×C₅	C₄²	1	4	yes	—
108	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
109	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
112	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
113	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
114	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
115	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
116	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
118	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
119	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
120	C₂²×C₄×C₅	#41	1	4	yes	—
121	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
122	C₅×M₁₆	—	2	8	no	—
123	C₅×M₁₆	—	2	16	no	—
124	C₅×M₁₆	—	2	16	no	—
125	C₅×M₁₆	C₂²⋊C₄	1	16	yes	direct product factor
126	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
127	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
128	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
129	C₂×C₅×C₈	—	2	16	no	—
130	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
131	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
132	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
133	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
134	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
135	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
136	C₅×C₂²⋊C₄	M₁₆	1	8	yes	direct product factor
137	C₄²×C₅	—	2	8	no	—
138	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
139	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
140	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
141	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
142	C₂⁴×C₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×M₁₆	—	2	8	no	—
144	C₂²×M₁₆	C₄×C₅	1	8	yes	complemented
145	C₂²×M₁₆	C₂²×C₅	1	2	yes	—
146	C₂²×M₁₆	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×M₁₆	C₂²×C₅	1	2	yes	—
148	C₂²×M₁₆	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
149	C₂³×C₈	C₂²×C₅	1	2	yes	—
150	C₂²×C₂²⋊C₄	C₄×C₅	1	2	yes	—
151	C₂²×C₄²	C₂²×C₅	1	2	yes	—
152	#407	C₄×C₅	1	8	yes	complemented
153	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₅	1	2	yes	—
154	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₅	1	2	yes	—
155	C₄×M₁₆	—	2	8	no	—
156	C₂×#97	C₂²×C₅	1	4	yes	complemented
157	C₂×C₄×C₈	C₂²×C₅	1	4	yes	complemented
158	C₄×C₂²⋊C₄	C₄×C₅	1	2	yes	—
159	C₄×C₂²⋊C₄	C₄×C₅	1	2	yes	—
160	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
161	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
162	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²×C₅	1	2	yes	—
163	C₂×#95	C₄×C₅	1	2	yes	—
164	#336	C₂²×C₅	1	4	yes	complemented
165	#336	C₂²×C₅	1	4	yes	complemented
166	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
167	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
168	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
169	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
170	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
171	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
172	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
173	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
174	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
175	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
176	C₂³×C₅	—	4	16	no	—
177	C₂³×C₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
178	C₂³×C₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
179	C₂³×C₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
180	C₂³×C₅	C₄×D₄	1	4	yes	—
181	C₂³×C₅	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
182	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
184	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
187	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
188	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
193	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
194	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
195	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
196	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
197	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
198	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
199	C₂×C₄×C₅	—	4	16	no	—
200	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
201	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
202	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
203	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
204	C₂×C₄×C₅	#117	1	4	yes	—
205	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	8	yes	—
206	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	4	yes	—
207	C₂×C₄×C₅	C₂×M₁₆	1	8	yes	complemented
208	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
211	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
212	C₅×C₈	—	2	4	no	—
213	C₅×C₈	—	2	8	no	—
214	C₅×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
215	C₂⁵	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
216	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
217	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
218	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	—
219	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
220	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
221	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
222	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	—
223	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	—
224	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
225	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
226	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
227	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
228	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
229	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
230	C₂×M₁₆	—	2	32	no	—
231	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
232	C₂×M₁₆	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	—
233	C₂×M₁₆	C₂×C₄×C₅	1	8	yes	—
234	C₂×M₁₆	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	—
235	C₂×M₁₆	C₂×C₄×C₅	1	8	yes	complemented
236	C₂×M₁₆	C₅×D₄	1	8	yes	—
237	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
238	C₂²×C₈	C₂×C₄×C₅	1	8	yes	complemented
239	C₂²×C₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
240	C₂²×C₈	C₂³×C₅	1	4	yes	—
241	C₂²×C₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
242	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
243	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
244	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	—
245	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
246	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
247	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
248	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	—
249	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	2	yes	—
250	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	2	yes	—
251	C₂²⋊C₈	C₂×C₄×C₅	1	8	yes	complemented
252	C₂²⋊C₈	C₂×C₄×C₅	1	8	yes	complemented
253	#97	—	2	8	no	—
254	C₄×C₈	—	2	8	no	—
255	#95	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
256	#95	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	—
257	#95	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
258	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
259	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
260	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
261	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
262	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
263	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
264	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
265	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
266	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
267	C₂²×C₅	—	4	16	no	—
268	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
269	C₂²×C₅	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
270	C₂²×C₅	C₄×M₁₆	1	4	yes	complemented
271	C₂²×C₅	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
273	C₂²×C₅	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
274	C₂²×C₅	#568	1	2	yes	—
275	C₄×C₅	—	2	8	no	—
276	C₄×C₅	—	2	2	no	—
277	C₄×C₅	—	2	2	no	—
278	C₄×C₅	—	4	4	no	—
279	C₄×C₅	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
280	C₄×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
281	C₄×C₅	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
282	C₄×C₅	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
283	C₂⁴	—	2	4	no	—
284	C₂⁴	—	2	4	no	—
285	C₂⁴	—	4	2	no	—
286	C₂⁴	C₄²×C₅	1	4	yes	—
287	C₂⁴	C₂²×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
288	C₂⁴	C₂²×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
289	C₂⁴	C₂²×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
290	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
291	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
292	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
293	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
294	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
295	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
296	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
297	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
298	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
299	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
300	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
301	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
302	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
303	C₂²×C₄	C₄²×C₅	1	4	yes	—
304	C₂²×C₄	C₄²×C₅	1	4	yes	—
305	C₂²×C₄	C₄²×C₅	1	4	yes	—
306	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	4	yes	—
307	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
308	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
309	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
310	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
311	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
312	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
313	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	4	yes	—
314	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
315	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
316	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
317	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
318	C₂²×C₄	C₅×#41	1	4	yes	—
319	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
320	M₁₆	—	2	8	no	—
321	M₁₆	—	2	16	no	—
322	M₁₆	—	2	16	no	—
323	M₁₆	C₅×C₂²⋊C₄	1	16	yes	direct product factor
324	C₂×C₈	—	2	4	no	—
325	C₂×C₈	—	2	4	no	—
326	C₂×C₈	—	2	4	no	—
327	C₂×C₈	—	2	16	no	—
328	C₂×C₈	C₂²×C₄×C₅	1	8	yes	—
329	C₂×C₈	C₂²×C₄×C₅	1	4	yes	—
330	C₂×C₈	C₂²×C₄×C₅	1	4	yes	—
331	C₂×C₈	C₂×C₅×D₄	1	8	yes	—
332	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
333	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
334	C₂²⋊C₄	C₅×M₁₆	1	8	yes	direct product factor
335	C₄²	—	2	8	no	—
336	C₄²	—	2	2	no	—
337	C₄²	—	2	2	no	—
338	C₄²	—	2	2	no	—
339	C₄²	—	2	2	no	—
340	C₂×C₅	—	2	4	no	—
341	C₂×C₅	—	2	4	no	—
342	C₂×C₅	—	4	2	no	—
343	C₂×C₅	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₅	C₂×C₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₅	#2873	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₅	D₄×M₁₆	1	4	yes	—
347	C₂³	—	2	2	no	—
348	C₂³	—	2	2	no	—
349	C₂³	—	2	2	no	—
350	C₂³	—	2	2	no	—
351	C₂³	—	2	8	no	—
352	C₂³	—	2	8	no	—
353	C₂³	—	2	2	no	—
354	C₂³	—	2	2	no	—
355	C₂³	—	2	2	no	—
356	C₂³	—	4	4	no	—
357	C₂³	—	4	16	no	—
358	C₂³	C₂×C₄²×C₅	1	2	yes	—
359	C₂³	C₂×C₄²×C₅	1	2	yes	—
360	C₂³	C₂×C₄²×C₅	1	2	yes	—
361	C₂³	C₄×C₅×D₄	1	4	yes	—
362	C₂³	C₂×C₅×M₁₆	1	4	yes	—
363	C₂³	C₂³×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₄	—	2	8	no	—
365	C₂×C₄	—	2	4	no	—
366	C₂×C₄	—	2	2	no	—
367	C₂×C₄	—	2	2	no	—
368	C₂×C₄	—	2	4	no	—
369	C₂×C₄	—	2	8	no	—
370	C₂×C₄	—	2	8	no	—
371	C₂×C₄	—	2	2	no	—
372	C₂×C₄	—	2	2	no	—
373	C₂×C₄	—	2	2	no	—
374	C₂×C₄	—	2	2	no	—
375	C₂×C₄	—	2	4	no	—
376	C₂×C₄	—	2	4	no	—
377	C₂×C₄	—	2	4	no	—
378	C₂×C₄	—	2	4	no	—
379	C₂×C₄	—	2	4	no	—
380	C₂×C₄	—	4	16	no	—
381	C₂×C₄	C₂×C₄²×C₅	1	2	yes	—
382	C₂×C₄	C₂×C₄²×C₅	1	2	yes	—
383	C₂×C₄	C₂×C₄²×C₅	1	2	yes	—
384	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
385	C₂×C₄	C₅×#117	1	4	yes	—
386	C₂×C₄	C₄×C₅×D₄	1	4	yes	—
387	C₂×C₄	C₄×C₅×D₄	1	8	yes	—
388	C₂×C₄	C₂×C₅×M₁₆	1	8	yes	complemented
389	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
390	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
391	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	2	yes	—
392	C₂×C₄	C₂×C₅×#41	1	2	yes	—
393	C₈	—	2	4	no	—
394	C₈	—	2	8	no	—
395	C₈	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
396	C₅	C₂²⋊C₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
397	C₂²	—	2	2	no	—
398	C₂²	—	2	2	no	—
399	C₂²	—	2	2	no	—
400	C₂²	—	2	2	no	—
401	C₂²	—	2	8	no	—
402	C₂²	—	2	8	no	—
403	C₂²	—	2	2	no	—
404	C₂²	—	2	2	no	—
405	C₂²	—	2	2	no	—
406	C₂²	—	4	16	no	—
407	C₂²	—	4	4	no	—
408	C₂²	C₄×C₅×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
409	C₂²	C₄×C₅×M₁₆	1	4	yes	complemented
410	C₂²	C₂²×C₄²×C₅	1	1	yes	characteristic
411	C₂²	C₂×C₄×C₅×D₄	1	2	yes	—
412	C₂²	C₂²×C₅×M₁₆	1	2	yes	—
413	C₂²	C₅×#568	1	2	yes	—
414	C₄	—	2	2	no	—
415	C₄	—	2	2	no	—
416	C₄	—	2	8	no	—
417	C₄	—	4	4	no	—
418	C₄	C₄×C₅×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
419	C₄	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
420	C₄	C₂×C₅×#117	1	1	yes	characteristic
421	C₄	C₂×C₄×C₅×D₄	1	2	yes	—
422	C₂	—	2	4	no	—
423	C₂	—	2	4	no	—
424	C₂	—	4	2	no	—
425	C₂	C₂×C₄×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
426	C₂	C₂×C₄×C₅×M₁₆	1	1	yes	characteristic
427	C₂	C₅×#2873	1	1	yes	characteristic
428	C₂	C₅×D₄×M₁₆	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴
commutator	C₂²	C₂²×C₄²×C₅
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅
socle	C₂³×C₅	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁵×C₅	C₂×C₄
LCS	G ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄×C₅ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×C₄×C₅×M₁₆	C₂	semidirect
5. C₅×#1753	C₂	semidirect
6. C₅×#1752	C₂	semidirect
7. C₅×C₈×C₂²⋊C₄	C₂	semidirect
8. C₅×#1728	C₂	semidirect
11. C₂²×C₅×M₁₆	C₄	semidirect
19. C₅×#407	C₄	semidirect
23. C₂×C₅×#97	C₂²	semidirect
24. C₂×C₄×C₅×C₈	C₂²	semidirect
31. C₅×#336	C₂²	semidirect
32. C₅×#336	C₂²	semidirect
33. C₂²⋊C₄×M₁₆	C₅	direct (N × H)
54. C₂×C₅×M₁₆	C₂×C₄	semidirect
57. C₂²×C₅×C₈	C₂×C₄	semidirect
70. C₅×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
71. C₅×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
79. C₂×C₄×M₁₆	C₂×C₅	semidirect
81. #1753	C₂×C₅	semidirect
82. #1752	C₂×C₅	semidirect
83. C₈×C₂²⋊C₄	C₂×C₅	semidirect
84. #1728	C₂×C₅	semidirect
125. C₅×M₁₆	C₂²⋊C₄	direct (N × H)
136. C₅×C₂²⋊C₄	M₁₆	direct (N × H)
144. C₂²×M₁₆	C₄×C₅	semidirect
152. #407	C₄×C₅	semidirect
156. C₂×#97	C₂²×C₅	semidirect
157. C₂×C₄×C₈	C₂²×C₅	semidirect
164. #336	C₂²×C₅	semidirect
165. #336	C₂²×C₅	semidirect
207. C₂×C₄×C₅	C₂×M₁₆	semidirect
214. C₅×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
235. C₂×M₁₆	C₂×C₄×C₅	semidirect
238. C₂²×C₈	C₂×C₄×C₅	semidirect
251. C₂²⋊C₈	C₂×C₄×C₅	semidirect
252. C₂²⋊C₈	C₂×C₄×C₅	semidirect
270. C₂²×C₅	C₄×M₁₆	semidirect
323. M₁₆	C₅×C₂²⋊C₄	direct (N × H)
334. C₂²⋊C₄	C₅×M₁₆	direct (N × H)
388. C₂×C₄	C₂×C₅×M₁₆	semidirect
395. C₈	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	semidirect
396. C₅	C₂²⋊C₄×M₁₆	direct (N × H)
409. C₂²	C₄×C₅×M₁₆	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×C₅×M₁₆	2
C₂×C₅×#407	2
C₂×C₄×C₅×M₁₆	2
C₂×C₄×C₅×C₂²⋊C₄	2
C₅×#1753	2
C₅×#1752	2
C₅×C₈×C₂²⋊C₄	2
C₅×#1728	2
C₂²⋊C₄×M₁₆	5

Subgroups — C5×C22⋊C4×M16 #11943108

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅×C₂²⋊C₄×M₁₆ #11943108