Subgroups — C₂×C₄×C₅×#99 #11943110

Order 1280.

2242 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 550 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄×C₅×D₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₅×#99	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×C₄×C₅×C₂²⋊C₄	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₄×C₅×#99	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×C₅×#342	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂³×C₅×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂⁴×C₄×C₅	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
8	C₂⁴×C₄×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
10	C₂×C₄×C₅×D₄	—	2	4	no	—
11	C₂×C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
12	C₂×C₄×C₅×D₄	C₄	1	4	yes	complemented
13	C₂×C₄×C₅×D₄	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
15	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
16	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂²×C₄²×C₅	—	2	2	no	—
19	C₂²×C₄²×C₅	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
20	C₂×C₅×#99	C₄	1	16	yes	direct product factor
21	C₂×C₅×#99	C₂²	1	8	yes	—
22	C₄×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
23	C₄×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	8	yes	complemented
24	C₂×C₅×#95	—	2	2	no	—
25	C₅×#342	C₂²	1	8	yes	complemented
26	C₂×C₄×#99	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
27	C₂⁵×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂⁵×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
30	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
31	C₂²×C₅×D₄	—	2	4	no	—
32	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
33	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂³×C₄×C₅	—	2	4	no	—
36	C₂³×C₄×C₅	—	2	2	no	—
37	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
38	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
39	C₂³×C₄×C₅	—	4	4	no	—
40	C₂³×C₄×C₅	—	4	4	no	—
41	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
48	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	2	yes	—
49	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	2	yes	—
50	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	4	yes	—
51	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
52	C₄×C₅×D₄	—	2	8	no	—
53	C₄×C₅×D₄	—	2	8	no	—
54	C₄×C₅×D₄	—	2	8	no	—
55	C₄×C₅×D₄	—	2	8	no	—
56	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
57	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
58	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
59	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
60	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
61	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
62	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
63	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
64	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
65	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
67	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
68	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
70	C₂×C₄²×C₅	—	2	1	no	—
71	C₂×C₄²×C₅	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄²×C₅	—	2	1	no	—
73	C₂×C₄²×C₅	—	2	8	no	—
74	C₂×C₄²×C₅	—	4	8	no	—
75	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
76	C₅×#99	C₂×C₄	1	32	yes	direct product factor
77	C₅×#95	—	2	8	no	—
78	C₂²×C₄×D₄	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×#99	C₂×C₅	1	2	yes	—
80	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
81	C₄×#99	C₂×C₅	1	8	yes	direct product factor
82	C₂×#342	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
83	C₂⁴×C₅	—	2	1	no	—
84	C₂⁴×C₅	—	2	1	no	—
85	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
86	C₂⁴×C₅	—	4	2	no	—
87	C₂⁴×C₅	—	4	2	no	—
88	C₂⁴×C₅	—	4	2	no	—
89	C₂⁴×C₅	—	4	2	no	—
90	C₂⁴×C₅	C₄²	1	4	yes	complemented
91	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
93	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
95	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
96	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
97	C₂⁴×C₅	#41	1	4	yes	—
98	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
100	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
101	C₂×C₅×D₄	—	2	16	no	—
102	C₂×C₅×D₄	—	2	16	no	—
103	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
104	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
105	C₂×C₅×D₄	C₄²	1	8	yes	complemented
106	C₂×C₅×D₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
107	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
108	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
109	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
110	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
111	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
112	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
113	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
114	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
115	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
116	C₂²×C₄×C₅	—	2	16	no	—
117	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
118	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
119	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
120	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
121	C₂²×C₄×C₅	—	4	8	no	—
122	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
123	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
124	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
125	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
126	C₂²×C₄×C₅	—	4	8	no	—
127	C₂²×C₄×C₅	—	4	8	no	—
128	C₂²×C₄×C₅	—	4	8	no	—
129	C₂²×C₄×C₅	—	4	8	no	—
130	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
131	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
132	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
133	C₂²×C₄×C₅	C₄²	1	4	yes	complemented
134	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
136	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
137	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
138	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
139	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
140	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
142	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
143	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
144	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
145	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
146	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
147	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
148	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
149	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
150	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
151	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
152	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
153	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
154	C₅×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
155	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
156	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
157	C₄²×C₅	—	4	16	no	—
158	C₂³×D₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
159	C₂⁴×C₄	C₄×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
160	C₂⁴×C₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
164	C₂×C₄×D₄	C₄×C₅	1	4	yes	complemented
165	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₅	1	4	yes	—
166	C₂²×C₄⋊C₄	C₄×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
167	C₂²×C₂²⋊C₄	C₄×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
168	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₅	1	4	yes	—
170	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
171	C₂²×C₄²	C₄×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
172	C₂×#99	C₄×C₅	1	16	yes	direct product factor
173	C₂×#99	C₂²×C₅	1	8	yes	—
174	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
175	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²×C₅	1	8	yes	complemented
176	C₂×#95	—	2	2	no	—
177	#342	C₂²×C₅	1	8	yes	complemented
178	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
179	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
180	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
181	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
182	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
183	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
184	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
185	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
186	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
187	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
188	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
189	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
190	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
191	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
192	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
193	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
194	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
195	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
196	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
197	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
198	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
199	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
200	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
201	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
202	C₂³×C₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
203	C₂³×C₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
204	C₂³×C₅	C₂×C₄²	1	4	yes	complemented
205	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
206	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂³×C₅	#117	1	2	yes	—
209	C₂³×C₅	#117	1	2	yes	—
210	C₂³×C₅	C₄×D₄	1	8	yes	—
211	C₂³×C₅	C₄×D₄	1	8	yes	—
212	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
214	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
215	C₂³×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
216	C₅×D₄	—	2	16	no	—
217	C₅×D₄	—	2	16	no	—
218	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
219	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
221	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
222	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
224	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
225	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
226	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
227	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
228	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄×C₅	—	2	16	no	—
231	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
232	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
233	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
234	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
235	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
236	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
237	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
238	C₂×C₄×C₅	—	4	32	no	—
239	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
240	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
241	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
242	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
243	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
244	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
245	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
246	C₂×C₄×C₅	#99	1	4	yes	direct product factor
247	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²	1	4	yes	complemented
248	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
249	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
250	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
251	C₂⁵	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
252	C₂⁵	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
254	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
255	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
256	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₅	1	8	yes	—
257	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
258	C₂²×D₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
259	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
260	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
261	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
262	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
263	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
264	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
265	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
266	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
267	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
268	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
269	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
270	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
271	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	complemented
272	C₂³×C₄	C₅×D₄	1	2	yes	—
273	C₂³×C₄	C₅×D₄	1	2	yes	—
274	C₂³×C₄	C₅×D₄	1	4	yes	—
275	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
276	C₄×D₄	—	2	8	no	—
277	C₄×D₄	—	2	8	no	—
278	C₄×D₄	—	2	8	no	—
279	C₄×D₄	—	2	8	no	—
280	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
281	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
282	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	complemented
283	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
284	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
285	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
286	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
287	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
288	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
289	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
290	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	complemented
291	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₅	1	16	yes	complemented
292	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
293	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₅	1	8	yes	—
294	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
295	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
296	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
297	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
298	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
299	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	complemented
300	#99	C₂×C₄×C₅	1	32	yes	direct product factor
301	#95	—	2	8	no	—
302	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
303	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
304	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
305	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
306	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
307	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
308	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
309	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
310	C₂²×C₅	—	2	16	no	—
311	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
312	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
313	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
314	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
315	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
316	C₂²×C₅	—	4	8	no	—
317	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
318	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
319	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
320	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
321	C₂²×C₅	—	4	8	no	—
322	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
323	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
324	C₂²×C₅	—	4	8	no	—
325	C₂²×C₅	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
326	C₂²×C₅	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
327	C₂²×C₅	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
328	C₂²×C₅	C₂×#99	1	2	yes	—
329	C₂²×C₅	#410	1	2	yes	—
330	C₂²×C₅	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
331	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
332	C₂²×C₅	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
333	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
334	C₄×C₅	—	2	2	no	—
335	C₄×C₅	—	2	4	no	—
336	C₄×C₅	—	2	4	no	—
337	C₄×C₅	—	4	16	no	—
338	C₄×C₅	—	4	2	no	—
339	C₄×C₅	—	4	2	no	—
340	C₄×C₅	C₂×#99	1	4	yes	direct product factor
341	C₂⁴	—	2	1	no	—
342	C₂⁴	—	2	1	no	—
343	C₂⁴	—	2	2	no	—
344	C₂⁴	—	4	2	no	—
345	C₂⁴	—	4	2	no	—
346	C₂⁴	—	4	2	no	—
347	C₂⁴	—	4	2	no	—
348	C₂⁴	C₄²×C₅	1	4	yes	complemented
349	C₂⁴	C₂²×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
350	C₂⁴	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
351	C₂⁴	C₂²×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
352	C₂⁴	C₂²×C₄×C₅	1	4	yes	—
353	C₂⁴	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
354	C₂⁴	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
355	C₂⁴	C₅×#41	1	4	yes	—
356	C₂⁴	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
357	C₂×D₄	—	2	4	no	—
358	C₂×D₄	—	2	4	no	—
359	C₂×D₄	—	2	16	no	—
360	C₂×D₄	—	2	16	no	—
361	C₂×D₄	—	2	4	no	—
362	C₂×D₄	—	2	4	no	—
363	C₂×D₄	C₄²×C₅	1	8	yes	complemented
364	C₂×D₄	C₂²×C₄×C₅	1	8	yes	—
365	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
366	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
367	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
368	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
369	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
370	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
371	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
372	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
373	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
374	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
375	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
376	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
377	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
378	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
379	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
380	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
381	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
382	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
383	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
384	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
385	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
386	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
387	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
388	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
389	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
390	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
391	C₂²×C₄	C₄²×C₅	1	4	yes	complemented
392	C₂²×C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
393	C₂²×C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
394	C₂²×C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
395	C₂²×C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
396	C₂²×C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
397	C₂²×C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
398	C₂²×C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
399	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
400	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
401	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
402	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
403	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
404	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
405	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
406	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
407	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
408	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
409	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
410	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
411	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
412	C₂²⋊C₄	C₂²×C₄×C₅	1	16	yes	complemented
413	C₄²	—	2	4	no	—
414	C₄²	—	2	4	no	—
415	C₄²	—	4	16	no	—
416	C₂×C₅	—	2	4	no	—
417	C₂×C₅	—	2	1	no	—
418	C₂×C₅	—	2	2	no	—
419	C₂×C₅	—	2	1	no	—
420	C₂×C₅	—	2	4	no	—
421	C₂×C₅	—	4	4	no	—
422	C₂×C₅	C₄×#99	1	4	yes	direct product factor
423	C₂×C₅	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
424	C₂×C₅	C₂²×#99	1	1	yes	characteristic
425	C₂×C₅	C₂×#410	1	1	yes	characteristic
426	C₂³	—	2	4	no	—
427	C₂³	—	2	2	no	—
428	C₂³	—	2	4	no	—
429	C₂³	—	2	2	no	—
430	C₂³	—	2	4	no	—
431	C₂³	—	2	4	no	—
432	C₂³	—	2	2	no	—
433	C₂³	—	2	2	no	—
434	C₂³	—	4	1	no	—
435	C₂³	—	4	2	no	—
436	C₂³	—	4	1	no	—
437	C₂³	—	4	1	no	—
438	C₂³	—	4	8	no	—
439	C₂³	—	4	2	no	—
440	C₂³	—	4	8	no	—
441	C₂³	—	4	1	no	—
442	C₂³	—	4	2	no	—
443	C₂³	—	4	8	no	—
444	C₂³	—	4	2	no	—
445	C₂³	—	4	2	no	—
446	C₂³	—	4	2	no	—
447	C₂³	—	4	8	no	—
448	C₂³	—	4	2	no	—
449	C₂³	—	4	2	no	—
450	C₂³	C₂×C₄²×C₅	1	2	yes	—
451	C₂³	C₂×C₄²×C₅	1	2	yes	—
452	C₂³	C₂×C₄²×C₅	1	4	yes	complemented
453	C₂³	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
454	C₂³	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
455	C₂³	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
456	C₂³	C₅×#117	1	2	yes	—
457	C₂³	C₅×#117	1	2	yes	—
458	C₂³	C₄×C₅×D₄	1	8	yes	—
459	C₂³	C₄×C₅×D₄	1	8	yes	—
460	C₂³	C₂³×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
461	C₂³	C₂³×C₄×C₅	1	2	yes	—
462	C₂³	C₂²×C₅×D₄	1	2	yes	—
463	C₂³	C₂×C₅×#41	1	2	yes	—
464	D₄	—	2	16	no	—
465	D₄	—	2	16	no	—
466	C₂×C₄	—	2	4	no	—
467	C₂×C₄	—	2	4	no	—
468	C₂×C₄	—	2	2	no	—
469	C₂×C₄	—	2	4	no	—
470	C₂×C₄	—	2	2	no	—
471	C₂×C₄	—	2	2	no	—
472	C₂×C₄	—	2	8	no	—
473	C₂×C₄	—	2	4	no	—
474	C₂×C₄	—	2	4	no	—
475	C₂×C₄	—	2	8	no	—
476	C₂×C₄	—	2	2	no	—
477	C₂×C₄	—	2	2	no	—
478	C₂×C₄	—	2	16	no	—
479	C₂×C₄	—	4	4	no	—
480	C₂×C₄	—	4	2	no	—
481	C₂×C₄	—	4	2	no	—
482	C₂×C₄	—	4	4	no	—
483	C₂×C₄	—	4	8	no	—
484	C₂×C₄	—	4	8	no	—
485	C₂×C₄	—	4	2	no	—
486	C₂×C₄	—	4	8	no	—
487	C₂×C₄	—	4	32	no	—
488	C₂×C₄	—	4	2	no	—
489	C₂×C₄	—	4	2	no	—
490	C₂×C₄	—	4	2	no	—
491	C₂×C₄	—	4	8	no	—
492	C₂×C₄	—	4	2	no	—
493	C₂×C₄	—	4	2	no	—
494	C₂×C₄	C₅×#99	1	4	yes	direct product factor
495	C₂×C₄	C₂×C₄²×C₅	1	4	yes	complemented
496	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
497	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
498	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
499	C₅	C₂×C₄×#99	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
500	C₂²	—	2	2	no	—
501	C₂²	—	2	1	no	—
502	C₂²	—	2	1	no	—
503	C₂²	—	2	2	no	—
504	C₂²	—	2	2	no	—
505	C₂²	—	2	1	no	—
506	C₂²	—	2	1	no	—
507	C₂²	—	2	2	no	—
508	C₂²	—	2	16	no	—
509	C₂²	—	2	4	no	—
510	C₂²	—	2	4	no	—
511	C₂²	—	2	4	no	—
512	C₂²	—	4	2	no	—
513	C₂²	—	4	2	no	—
514	C₂²	—	4	8	no	—
515	C₂²	—	4	2	no	—
516	C₂²	—	4	2	no	—
517	C₂²	—	4	4	no	—
518	C₂²	—	4	8	no	—
519	C₂²	—	4	4	no	—
520	C₂²	—	4	2	no	—
521	C₂²	—	4	2	no	—
522	C₂²	—	4	8	no	—
523	C₂²	C₄×C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
524	C₂²	C₄×C₅×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
525	C₂²	C₄×C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
526	C₂²	C₂×C₅×#99	1	2	yes	—
527	C₂²	C₅×#410	1	2	yes	—
528	C₂²	C₂²×C₄²×C₅	1	1	yes	characteristic
529	C₂²	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
530	C₂²	C₂×C₅×#117	1	1	yes	characteristic
531	C₂²	C₂×C₄×C₅×D₄	1	4	yes	—
532	C₄	—	2	4	no	—
533	C₄	—	2	2	no	—
534	C₄	—	2	4	no	—
535	C₄	—	4	16	no	—
536	C₄	—	4	2	no	—
537	C₄	—	4	2	no	—
538	C₄	C₂×C₅×#99	1	4	yes	direct product factor
539	C₂	—	2	4	no	—
540	C₂	—	2	2	no	—
541	C₂	—	2	1	no	—
542	C₂	—	2	1	no	—
543	C₂	—	2	4	no	—
544	C₂	—	4	4	no	—
545	C₂	C₄×C₅×#99	1	4	yes	direct product factor
546	C₂	C₂×C₄×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
547	C₂	C₂²×C₅×#99	1	1	yes	characteristic
548	C₂	C₂×C₅×#410	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄
commutator	C₂²	C₂²×C₄²×C₅
Frattini, cosocle	C₂⁴	C₂⁴×C₅
socle	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂³×C₅×D₄	C₂²
LCS	G ▷ C₂² ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄×C₅ ◁ C₂⁴×C₄×C₅ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×C₄×C₅×C₂²⋊C₄	C₂	semidirect
4. C₄×C₅×#99	C₂	direct (N × H)
5. C₂×C₅×#342	C₂	semidirect
7. C₂⁴×C₄×C₅	C₄	semidirect
12. C₂×C₄×C₅×D₄	C₄	semidirect
14. C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₄	semidirect
15. C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	C₄	semidirect
19. C₂²×C₄²×C₅	C₄	semidirect
20. C₂×C₅×#99	C₄	direct (N × H)
23. C₄×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
25. C₅×#342	C₂²	semidirect
26. C₂×C₄×#99	C₅	direct (N × H)
47. C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	semidirect
58. C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
66. C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
67. C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
75. C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	semidirect
76. C₅×#99	C₂×C₄	direct (N × H)
80. C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₅	semidirect
81. C₄×#99	C₂×C₅	direct (N × H)
82. C₂×#342	C₂×C₅	semidirect
90. C₂⁴×C₅	C₄²	semidirect
105. C₂×C₅×D₄	C₄²	semidirect
133. C₂²×C₄×C₅	C₄²	semidirect
154. C₅×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	semidirect
159. C₂⁴×C₄	C₄×C₅	semidirect
164. C₂×C₄×D₄	C₄×C₅	semidirect
166. C₂²×C₄⋊C₄	C₄×C₅	semidirect
167. C₂²×C₂²⋊C₄	C₄×C₅	semidirect
171. C₂²×C₄²	C₄×C₅	semidirect
172. C₂×#99	C₄×C₅	direct (N × H)
175. C₄×C₂²⋊C₄	C₂²×C₅	semidirect
177. #342	C₂²×C₅	semidirect
204. C₂³×C₅	C₂×C₄²	semidirect
246. C₂×C₄×C₅	#99	direct (N × H)
247. C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²	semidirect
271. C₂³×C₄	C₂×C₄×C₅	semidirect
282. C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₅	semidirect
290. C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₅	semidirect
291. C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₅	semidirect
299. C₂×C₄²	C₂×C₄×C₅	semidirect
300. #99	C₂×C₄×C₅	direct (N × H)
340. C₄×C₅	C₂×#99	direct (N × H)
348. C₂⁴	C₄²×C₅	semidirect
363. C₂×D₄	C₄²×C₅	semidirect
391. C₂²×C₄	C₄²×C₅	semidirect
412. C₂²⋊C₄	C₂²×C₄×C₅	semidirect
422. C₂×C₅	C₄×#99	direct (N × H)
452. C₂³	C₂×C₄²×C₅	semidirect
494. C₂×C₄	C₅×#99	direct (N × H)
495. C₂×C₄	C₂×C₄²×C₅	semidirect
499. C₅	C₂×C₄×#99	direct (N × H)
538. C₄	C₂×C₅×#99	direct (N × H)
545. C₂	C₄×C₅×#99	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄×C₅×D₄	2
C₂²×C₅×#99	2
C₂×C₄×C₅×C₂²⋊C₄	2
C₄×C₅×#99	2
C₂×C₅×#342	2
C₂×C₄×#99	5

Subgroups — C2×C4×C5×#99 #11943110

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×C₄×C₅×#99 #11943110