Subgroups — C₄×C₅×#410 #11943111

Order 1280.

1666 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 380 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×C₅×#41	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₅×#410	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₄×C₅×#117	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₄×C₅×#99	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	C₅×#1740	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂²×C₅×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₄×C₅×#41	—	2	2	no	—
8	C₄×C₅×#41	—	2	4	no	—
9	C₄×C₅×#41	—	2	2	no	—
10	C₂×C₄×C₅×Q₈	C₄	1	2	yes	complemented
11	C₂×C₄×C₅×D₄	C₄	1	2	yes	complemented
12	C₂×C₄×C₅×D₄	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×C₅×#117	C₄	1	2	yes	complemented
14	C₂×C₅×#117	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×C₅×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₄²×C₅	C₄	1	2	yes	complemented
17	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₅×#410	C₄	1	16	yes	direct product factor
19	C₂×C₅×#99	C₂²	1	8	yes	—
20	C₄×C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
21	C₄×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	8	yes	—
22	C₅×#376	—	2	2	no	—
23	C₄³×C₅	—	2	2	no	—
24	C₅×#342	C₂²	1	8	yes	—
25	C₄×#410	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
26	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
27	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
28	C₂×C₅×#41	—	2	4	no	—
29	C₂×C₅×#41	C₂×C₄	1	8	yes	—
30	C₂²×C₅×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	2	yes	—
33	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
35	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₄×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
38	C₄×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
39	C₄×C₅×D₄	—	2	8	no	—
40	C₄×C₅×D₄	—	2	8	no	—
41	C₄×C₅×D₄	—	2	4	no	—
42	C₄×C₅×D₄	—	2	4	no	—
43	C₅×#117	—	2	2	no	—
44	C₅×#117	—	2	2	no	—
45	C₅×#117	—	2	8	no	—
46	C₅×#117	—	2	4	no	—
47	C₅×#117	—	2	4	no	—
48	C₅×#117	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
49	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
50	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
55	C₂×C₄²×C₅	—	2	4	no	—
56	C₂×C₄²×C₅	—	2	4	no	—
57	C₂×C₄²×C₅	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄²×C₅	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄²×C₅	—	2	8	no	—
60	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	2	yes	—
66	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	4	yes	—
67	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	2	yes	—
68	C₅×#99	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
69	C₅×#95	—	2	8	no	—
70	C₂×C₄×#41	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
71	C₂×#410	C₂×C₅	1	2	yes	—
72	C₄×#117	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
73	C₄×#99	C₂×C₅	1	8	yes	complemented
74	#1740	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
75	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
76	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
77	C₅×#41	—	2	16	no	—
78	C₅×#41	—	2	16	no	—
79	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
80	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
81	C₂×C₅×Q₈	C₄²	1	4	yes	complemented
82	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
83	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
84	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
85	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
86	C₂×C₅×D₄	C₄²	1	4	yes	complemented
87	C₂×C₅×D₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
88	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
89	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
90	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
91	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
92	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
93	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
94	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
95	C₂²×C₄×C₅	—	4	8	no	—
96	C₂²×C₄×C₅	C₄²	1	8	yes	complemented
97	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
98	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
99	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
100	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
101	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
104	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
105	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
106	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
107	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	C₂²×C₄×C₅	#41	1	4	yes	—
109	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
110	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
111	C₅×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
112	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
113	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
114	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
115	C₅×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
116	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
117	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
118	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
119	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
120	C₄²×C₅	—	2	16	no	—
121	C₄²×C₅	—	4	16	no	—
122	C₄²×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₄²×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
124	C₄²×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
125	C₄²×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
126	C₄²×C₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
127	C₄²×C₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
128	C₄²×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×#41	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
130	C₄×#41	—	2	2	no	—
131	C₄×#41	—	2	2	no	—
132	C₄×#41	—	2	4	no	—
133	C₂×C₄×Q₈	C₄×C₅	1	2	yes	complemented
134	C₂×C₄×D₄	C₄×C₅	1	2	yes	complemented
135	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₅	1	4	yes	—
136	C₂×#117	C₄×C₅	1	2	yes	complemented
137	C₂×#117	C₂²×C₅	1	4	yes	—
138	C₂×#117	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₄²	C₄×C₅	1	2	yes	complemented
140	C₂²×C₄²	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
141	#410	C₄×C₅	1	16	yes	direct product factor
142	C₂×#99	C₂²×C₅	1	8	yes	—
143	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
144	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²×C₅	1	8	yes	—
145	#376	—	2	2	no	—
146	C₄³	—	2	2	no	—
147	#342	C₂²×C₅	1	8	yes	—
148	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
149	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
150	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
151	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
152	C₂³×C₅	C₂×C₄²	1	4	yes	—
153	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
155	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
156	C₂³×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
157	C₅×Q₈	—	2	8	no	—
158	C₅×D₄	—	2	16	no	—
159	C₅×D₄	—	2	8	no	—
160	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
161	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
163	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
164	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
165	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
166	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
167	C₂×C₄×C₅	—	2	16	no	—
168	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
169	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
170	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
171	C₂×C₄×C₅	—	4	16	no	—
172	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
173	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
174	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²	1	4	yes	—
175	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
176	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
177	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
178	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
179	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
182	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
183	C₂×C₄×C₅	#117	1	2	yes	—
184	C₂×C₄×C₅	#117	1	2	yes	—
185	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	8	yes	—
186	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	8	yes	—
187	C₂×#41	—	2	2	no	—
188	C₂×#41	—	2	2	no	—
189	C₂×#41	—	2	4	no	—
190	C₂×#41	C₂×C₄×C₅	1	8	yes	—
191	C₂²×Q₈	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×D₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
194	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
195	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	—
196	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
197	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
198	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
199	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
200	C₄×D₄	—	2	8	no	—
201	C₄×D₄	—	2	8	no	—
202	C₄×D₄	—	2	4	no	—
203	C₄×D₄	—	2	4	no	—
204	#117	—	2	2	no	—
205	#117	—	2	2	no	—
206	#117	—	2	8	no	—
207	#117	—	2	4	no	—
208	#117	—	2	4	no	—
209	#117	C₂×C₄×C₅	1	16	yes	complemented
210	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
211	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	—
212	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
213	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	—
214	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
215	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₅	1	8	yes	—
216	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
217	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
219	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
221	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
222	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	—
223	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
225	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄²	C₅×D₄	1	2	yes	—
227	C₂×C₄²	C₅×D₄	1	2	yes	—
228	C₂×C₄²	C₅×D₄	1	4	yes	—
229	#99	C₂×C₄×C₅	1	32	yes	complemented
230	#95	—	2	8	no	—
231	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
232	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
233	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
234	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
235	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
236	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
237	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
238	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
239	C₂²×C₅	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₅	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
243	C₄×C₅	—	2	2	no	—
244	C₄×C₅	—	2	4	no	—
245	C₄×C₅	—	2	4	no	—
246	C₄×C₅	—	4	16	no	—
247	C₄×C₅	—	4	4	no	—
248	C₄×C₅	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
249	C₄×C₅	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
250	C₄×C₅	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
251	C₄×C₅	#410	1	4	yes	direct product factor
252	C₂⁴	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
253	C₂⁴	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
254	#41	—	2	16	no	—
255	#41	—	2	16	no	—
256	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
257	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
258	C₂×Q₈	C₄²×C₅	1	4	yes	complemented
259	C₂×D₄	—	2	4	no	—
260	C₂×D₄	—	2	4	no	—
261	C₂×D₄	—	2	2	no	—
262	C₂×D₄	—	2	2	no	—
263	C₂×D₄	C₄²×C₅	1	4	yes	complemented
264	C₂×D₄	C₂²×C₄×C₅	1	8	yes	—
265	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
266	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
267	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
268	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
269	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
270	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
271	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
272	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
273	C₂²×C₄	C₄²×C₅	1	8	yes	complemented
274	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
275	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
276	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	4	yes	—
277	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
278	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	4	yes	—
281	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
282	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
283	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
284	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
285	C₂²×C₄	C₅×#41	1	4	yes	—
286	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
287	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
288	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
289	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
290	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
291	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
292	C₂²⋊C₄	C₂²×C₄×C₅	1	16	yes	—
293	C₄²	—	2	2	no	—
294	C₄²	—	2	2	no	—
295	C₄²	—	2	4	no	—
296	C₄²	—	2	4	no	—
297	C₄²	—	2	16	no	—
298	C₄²	—	4	16	no	—
299	C₄²	C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
300	C₄²	C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
301	C₄²	C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
302	C₄²	C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
303	C₄²	C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
304	C₄²	C₅×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
305	C₄²	C₅×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
306	C₂×C₅	—	2	4	no	—
307	C₂×C₅	—	2	1	no	—
308	C₂×C₅	—	2	1	no	—
309	C₂×C₅	—	4	4	no	—
310	C₂×C₅	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₅	C₂×#410	1	2	yes	—
312	C₂³	—	2	2	no	—
313	C₂³	—	2	2	no	—
314	C₂³	—	4	2	no	—
315	C₂³	—	4	4	no	—
316	C₂³	C₂×C₄²×C₅	1	4	yes	—
317	C₂³	C₂³×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
318	C₂³	C₂³×C₄×C₅	1	2	yes	—
319	C₂³	C₂²×C₅×D₄	1	2	yes	—
320	C₂³	C₂×C₅×#41	1	2	yes	—
321	Q₈	—	2	8	no	—
322	D₄	—	2	16	no	—
323	D₄	—	2	8	no	—
324	C₂×C₄	—	2	2	no	—
325	C₂×C₄	—	2	2	no	—
326	C₂×C₄	—	2	8	no	—
327	C₂×C₄	—	2	8	no	—
328	C₂×C₄	—	2	8	no	—
329	C₂×C₄	—	2	4	no	—
330	C₂×C₄	—	2	4	no	—
331	C₂×C₄	—	2	16	no	—
332	C₂×C₄	—	4	2	no	—
333	C₂×C₄	—	4	4	no	—
334	C₂×C₄	—	4	8	no	—
335	C₂×C₄	—	4	16	no	—
336	C₂×C₄	—	4	8	no	—
337	C₂×C₄	—	4	4	no	—
338	C₂×C₄	C₂×C₄²×C₅	1	4	yes	—
339	C₂×C₄	C₂×C₄²×C₅	1	2	yes	—
340	C₂×C₄	C₂×C₄²×C₅	1	2	yes	—
341	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
342	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
343	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
346	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
347	C₂×C₄	C₅×#117	1	2	yes	—
348	C₂×C₄	C₅×#117	1	2	yes	—
349	C₂×C₄	C₄×C₅×D₄	1	8	yes	—
350	C₂×C₄	C₄×C₅×D₄	1	8	yes	—
351	C₅	C₄×#410	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
352	C₂²	—	2	4	no	—
353	C₂²	—	2	2	no	—
354	C₂²	—	2	4	no	—
355	C₂²	—	4	2	no	—
356	C₂²	—	4	2	no	—
357	C₂²	—	4	4	no	—
358	C₂²	—	4	4	no	—
359	C₂²	—	4	4	no	—
360	C₂²	C₂²×C₄²×C₅	1	1	yes	characteristic
361	C₂²	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
362	C₂²	C₂×C₅×#117	1	1	yes	characteristic
363	C₂²	C₂×C₄×C₅×D₄	1	4	yes	—
364	C₄	—	2	4	no	—
365	C₄	—	2	2	no	—
366	C₄	—	2	4	no	—
367	C₄	—	4	16	no	—
368	C₄	—	4	4	no	—
369	C₄	C₄×C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
370	C₄	C₄×C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
371	C₄	C₄×C₅×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
372	C₄	C₅×#410	1	4	yes	direct product factor
373	C₂	—	2	4	no	—
374	C₂	—	2	1	no	—
375	C₂	—	2	1	no	—
376	C₂	—	4	4	no	—
377	C₂	C₂×C₄×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
378	C₂	C₂×C₅×#410	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₄²×C₅	C₂²⋊C₄
commutator	C₂²	C₂²×C₄²×C₅
Frattini, cosocle	C₂⁴	C₂⁴×C₅
socle	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×C₅×#41	C₂²
LCS	G ▷ C₂² ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₄²×C₅ ◁ C₂²×C₄²×C₅ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₄×C₅×#117	C₂	semidirect
4. C₄×C₅×#99	C₂	semidirect
5. C₅×#1740	C₂	semidirect
10. C₂×C₄×C₅×Q₈	C₄	semidirect
11. C₂×C₄×C₅×D₄	C₄	semidirect
13. C₂×C₅×#117	C₄	semidirect
16. C₂²×C₄²×C₅	C₄	semidirect
18. C₅×#410	C₄	direct (N × H)
25. C₄×#410	C₅	direct (N × H)
48. C₅×#117	C₂×C₄	semidirect
68. C₅×#99	C₂×C₄	semidirect
72. C₄×#117	C₂×C₅	semidirect
73. C₄×#99	C₂×C₅	semidirect
74. #1740	C₂×C₅	semidirect
81. C₂×C₅×Q₈	C₄²	semidirect
86. C₂×C₅×D₄	C₄²	semidirect
96. C₂²×C₄×C₅	C₄²	semidirect
133. C₂×C₄×Q₈	C₄×C₅	semidirect
134. C₂×C₄×D₄	C₄×C₅	semidirect
136. C₂×#117	C₄×C₅	semidirect
139. C₂²×C₄²	C₄×C₅	semidirect
141. #410	C₄×C₅	direct (N × H)
209. #117	C₂×C₄×C₅	semidirect
229. #99	C₂×C₄×C₅	semidirect
251. C₄×C₅	#410	direct (N × H)
258. C₂×Q₈	C₄²×C₅	semidirect
263. C₂×D₄	C₄²×C₅	semidirect
273. C₂²×C₄	C₄²×C₅	semidirect
351. C₅	C₄×#410	direct (N × H)
372. C₄	C₅×#410	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×C₅×#41	2
C₂×C₅×#410	2
C₄×C₅×#117	2
C₄×C₅×#99	2
C₅×#1740	2
C₄×#410	5

Subgroups — C4×C5×#410 #11943111

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₄×C₅×#410 #11943111