Subgroups — C₅×#20397 #11943117

Order 1280.

1518 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 330 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅×#520	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₅×#413	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₅×#2873	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₄×C₅×#101	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₄×C₅×#100	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×C₅×#343	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂²×C₅×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×C₅×M₁₆	C₂²	1	4	yes	—
9	C₅×#520	—	2	8	no	—
10	C₂×C₄×C₅×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₄×C₅×D₄	C₄	1	4	yes	—
12	C₂×C₄×C₅×D₄	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₅×#117	C₄	1	2	yes	—
14	C₂×C₅×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
16	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₅×#413	C₄	1	16	yes	complemented
18	C₂×C₅×#101	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×C₅×#100	C₂²	1	4	yes	—
20	C₅×#405	—	2	8	no	—
21	C₄×C₅×M₁₆	C₂²	1	8	yes	—
22	C₅×#343	C₂²	1	8	yes	—
23	#20397	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
24	C₂×C₅×#41	—	2	4	no	—
25	C₂×C₅×#41	—	2	4	no	—
26	C₂×C₅×#41	C₂×C₄	1	8	yes	—
27	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
29	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
31	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
32	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
35	C₂×C₅×M₁₆	—	2	8	no	—
36	C₂×C₅×M₁₆	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
37	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	8	yes	—
38	C₂²×C₅×C₈	—	2	4	no	—
39	C₄×C₅×Q₈	—	2	8	no	—
40	C₄×C₅×D₄	—	2	16	no	—
41	C₄×C₅×D₄	—	2	8	no	—
42	C₅×#117	—	2	8	no	—
43	C₅×#117	D₄	1	8	yes	—
44	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
45	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
46	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
55	C₅×#101	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
56	C₅×#100	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
57	C₅×#97	—	2	8	no	—
58	C₄×C₅×C₈	—	2	8	no	—
59	C₂×#520	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
60	C₂×#413	C₂×C₅	1	2	yes	—
61	#2873	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
62	C₄×#101	C₂×C₅	1	4	yes	complemented
63	C₄×#100	C₂×C₅	1	4	yes	complemented
64	C₂×#343	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
65	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
66	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₅×#41	—	2	16	no	—
68	C₅×#41	—	2	16	no	—
69	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
70	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
71	C₂×C₅×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
72	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
73	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
74	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
75	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
76	C₂×C₅×D₄	C₄²	1	8	yes	—
77	C₂×C₅×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
78	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
79	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
80	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
81	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
82	C₂²×C₄×C₅	—	8	4	no	—
83	C₂²×C₄×C₅	—	8	2	no	—
84	C₂²×C₄×C₅	C₄²	1	8	yes	—
85	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
86	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
87	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
88	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
89	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
91	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
92	C₂²×C₄×C₅	#41	1	4	yes	—
93	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
94	C₅×M₁₆	—	2	16	no	—
95	C₅×M₁₆	—	2	8	no	—
96	C₅×M₁₆	C₂²×C₄	1	16	yes	—
97	C₂×C₅×C₈	—	2	16	no	—
98	C₂×C₅×C₈	—	2	8	no	—
99	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
100	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
101	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
102	C₅×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
103	C₅×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
104	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
105	C₅×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
106	C₄²×C₅	—	2	8	no	—
107	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	8	yes	—
108	C₂²×#41	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×M₁₆	C₂²×C₅	1	4	yes	—
110	#520	—	2	8	no	—
111	C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₅	1	2	yes	—
112	C₂×C₄×D₄	C₄×C₅	1	4	yes	—
113	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₅	1	2	yes	—
114	C₂×#117	C₄×C₅	1	2	yes	—
115	C₂×#117	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₄⋊C₄	C₄×C₅	1	2	yes	—
117	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
118	#413	C₄×C₅	1	16	yes	complemented
119	C₂×#101	C₂²×C₅	1	4	yes	—
120	C₂×#100	C₂²×C₅	1	4	yes	—
121	#405	—	2	8	no	—
122	C₄×M₁₆	C₂²×C₅	1	8	yes	—
123	#343	C₂²×C₅	1	8	yes	—
124	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
125	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
126	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
127	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
128	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
129	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
130	C₂³×C₅	C₂×C₄²	1	4	yes	—
131	C₂³×C₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
132	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
133	C₂³×C₅	#117	1	2	yes	—
134	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₅×Q₈	—	2	8	no	—
136	C₅×D₄	—	2	16	no	—
137	C₅×D₄	—	2	8	no	—
138	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄×C₅	—	2	16	no	—
141	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
142	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
143	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
144	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
145	C₂×C₄×C₅	—	8	8	no	—
146	C₂×C₄×C₅	—	8	4	no	—
147	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²	1	4	yes	—
148	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
150	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
151	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×C₅	#117	1	2	yes	—
153	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	8	yes	—
154	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	8	yes	—
155	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
156	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
157	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
158	C₅×C₈	—	2	16	no	—
159	C₂×#41	—	2	4	no	—
160	C₂×#41	—	2	4	no	—
161	C₂×#41	C₂×C₄×C₅	1	8	yes	—
162	C₂²×Q₈	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
164	C₂²×D₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
165	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
166	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	—
167	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
168	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
169	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
170	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
171	C₂×M₁₆	C₂×C₄×C₅	1	16	yes	complemented
172	C₂×M₁₆	C₂³×C₅	1	8	yes	—
173	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
174	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
175	C₄×D₄	—	2	16	no	—
176	C₄×D₄	—	2	8	no	—
177	#117	—	2	8	no	—
178	#117	C₅×D₄	1	8	yes	—
179	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
180	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
181	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
182	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	—
183	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
186	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	—
187	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
188	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	—
189	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	2	yes	—
190	#101	C₂×C₄×C₅	1	16	yes	complemented
191	#100	C₂×C₄×C₅	1	16	yes	complemented
192	#97	—	2	8	no	—
193	C₄×C₈	—	2	8	no	—
194	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
195	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
196	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
197	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
198	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
199	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
200	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
201	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
202	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
203	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
204	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
205	C₂²×C₅	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
206	C₂²×C₅	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₅	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
209	C₄×C₅	—	2	4	no	—
210	C₄×C₅	—	2	4	no	—
211	C₄×C₅	—	2	4	no	—
212	C₄×C₅	—	4	4	no	—
213	C₄×C₅	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
214	C₄×C₅	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
215	C₂⁴	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
216	C₂⁴	C₂²×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
217	#41	—	2	16	no	—
218	#41	—	2	16	no	—
219	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
220	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
221	C₂×Q₈	C₂²×C₄×C₅	1	4	yes	—
222	C₂×D₄	—	2	4	no	—
223	C₂×D₄	—	2	4	no	—
224	C₂×D₄	—	2	2	no	—
225	C₂×D₄	—	2	2	no	—
226	C₂×D₄	C₄²×C₅	1	8	yes	—
227	C₂×D₄	C₂²×C₄×C₅	1	4	yes	—
228	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
229	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
230	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
231	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
232	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
233	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
234	C₂²×C₄	C₄²×C₅	1	8	yes	—
235	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
236	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	4	yes	—
237	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
238	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
239	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	4	yes	—
241	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
242	C₂²×C₄	C₅×#41	1	4	yes	—
243	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
244	M₁₆	—	2	16	no	—
245	M₁₆	—	2	8	no	—
246	M₁₆	C₂²×C₄×C₅	1	16	yes	—
247	C₂×C₈	—	2	16	no	—
248	C₂×C₈	—	2	8	no	—
249	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
250	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
251	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
252	C₄⋊C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
253	C₄⋊C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
254	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
255	C₂²⋊C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
256	C₄²	—	2	8	no	—
257	C₄²	C₂×C₅×D₄	1	8	yes	—
258	C₂×C₅	—	2	1	no	—
259	C₂×C₅	—	2	1	no	—
260	C₂×C₅	—	2	4	no	—
261	C₂×C₅	—	4	4	no	—
262	C₂×C₅	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₅	#2888	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₅	#2889	1	1	yes	characteristic
265	C₂³	—	2	2	no	—
266	C₂³	—	2	2	no	—
267	C₂³	—	4	1	no	—
268	C₂³	—	4	1	no	—
269	C₂³	—	4	2	no	—
270	C₂³	—	4	2	no	—
271	C₂³	C₂×C₄²×C₅	1	4	yes	—
272	C₂³	C₂×C₄²×C₅	1	2	yes	—
273	C₂³	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
274	C₂³	C₅×#117	1	2	yes	—
275	C₂³	C₂³×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
276	Q₈	—	2	8	no	—
277	D₄	—	2	16	no	—
278	D₄	—	2	8	no	—
279	C₂×C₄	—	2	2	no	—
280	C₂×C₄	—	2	2	no	—
281	C₂×C₄	—	2	16	no	—
282	C₂×C₄	—	2	4	no	—
283	C₂×C₄	—	4	2	no	—
284	C₂×C₄	—	4	2	no	—
285	C₂×C₄	—	4	4	no	—
286	C₂×C₄	—	8	8	no	—
287	C₂×C₄	—	8	4	no	—
288	C₂×C₄	C₂×C₄²×C₅	1	4	yes	—
289	C₂×C₄	C₂×C₄²×C₅	1	2	yes	—
290	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
291	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
292	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
293	C₂×C₄	C₅×#117	1	2	yes	—
294	C₂×C₄	C₄×C₅×D₄	1	8	yes	—
295	C₂×C₄	C₄×C₅×D₄	1	8	yes	—
296	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₅	1	2	yes	—
297	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	2	yes	—
298	C₂×C₄	C₂×C₅×#41	1	2	yes	—
299	C₈	—	2	16	no	—
300	C₅	#20397	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
301	C₂²	—	2	1	no	—
302	C₂²	—	2	2	no	—
303	C₂²	—	2	1	no	—
304	C₂²	—	2	2	no	—
305	C₂²	—	2	4	no	—
306	C₂²	—	4	2	no	—
307	C₂²	—	4	2	no	—
308	C₂²	—	4	4	no	—
309	C₂²	—	4	4	no	—
310	C₂²	—	4	2	no	—
311	C₂²	—	4	2	no	—
312	C₂²	C₄×C₅×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
313	C₂²	C₂²×C₄²×C₅	1	1	yes	characteristic
314	C₂²	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
315	C₂²	C₂×C₅×#117	1	1	yes	characteristic
316	C₄	—	2	4	no	—
317	C₄	—	2	4	no	—
318	C₄	—	2	4	no	—
319	C₄	—	4	4	no	—
320	C₄	C₄×C₅×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
321	C₄	C₂×C₄×C₅×D₄	1	4	yes	—
322	C₂	—	2	1	no	—
323	C₂	—	2	1	no	—
324	C₂	—	2	4	no	—
325	C₂	—	4	4	no	—
326	C₂	C₂×C₄×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
327	C₂	C₅×#2888	1	1	yes	characteristic
328	C₂	C₅×#2889	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄
commutator	C₂²	C₂²×C₄²×C₅
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅
prime radical	C₂²×C₅×#41	C₂²
LCS	G ▷ C₂² ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₅ ◁ C₂×C₅×#117 ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₅×#2873	C₂	semidirect
4. C₄×C₅×#101	C₂	semidirect
5. C₄×C₅×#100	C₂	semidirect
6. C₂×C₅×#343	C₂	semidirect
17. C₅×#413	C₄	semidirect
23. #20397	C₅	direct (N × H)
36. C₂×C₅×M₁₆	C₂×C₄	semidirect
55. C₅×#101	C₂×C₄	semidirect
56. C₅×#100	C₂×C₄	semidirect
61. #2873	C₂×C₅	semidirect
62. C₄×#101	C₂×C₅	semidirect
63. C₄×#100	C₂×C₅	semidirect
64. C₂×#343	C₂×C₅	semidirect
118. #413	C₄×C₅	semidirect
171. C₂×M₁₆	C₂×C₄×C₅	semidirect
190. #101	C₂×C₄×C₅	semidirect
191. #100	C₂×C₄×C₅	semidirect
300. C₅	#20397	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅×#520	2
C₂×C₅×#413	2
C₅×#2873	2
C₄×C₅×#101	2
C₄×C₅×#100	2
C₂×C₅×#343	2
#20397	5

Subgroups — C5×#20397 #11943117

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅×#20397 #11943117