Subgroups — C₅×#20398 #11943118

Order 1280.

1658 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 270 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅×#518	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₅×#100	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₅×#2873	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₄×C₅×#100	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	C₅×#1742	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂³×C₅×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×C₅×M₁₆	C₂²	1	4	yes	—
8	C₅×#518	—	2	8	no	—
9	C₂×C₄×C₅×D₄	C₄	1	4	yes	—
10	C₂×C₄×C₅×D₄	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×C₅×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₅×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	C₄	1	4	yes	—
14	C₂×C₅×#100	C₄	1	16	yes	complemented
15	C₂×C₅×#100	C₂²	1	8	yes	—
16	C₅×#405	—	2	8	no	—
17	C₄×C₅×M₁₆	C₂²	1	8	yes	complemented
18	C₅×#343	C₂²	1	8	yes	complemented
19	#20398	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
20	C₂⁵×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
21	C₂²×C₅×D₄	—	2	4	no	—
22	C₂²×C₅×D₄	—	2	4	no	—
23	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
24	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
25	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	2	yes	—
26	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	8	yes	—
27	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
29	C₂×C₅×M₁₆	—	2	8	no	—
30	C₂×C₅×M₁₆	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
31	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	8	yes	—
32	C₂²×C₅×C₈	—	2	4	no	—
33	C₄×C₅×D₄	—	2	16	no	—
34	C₄×C₅×D₄	—	2	16	no	—
35	C₅×#117	—	2	4	no	—
36	C₅×#117	D₄	1	8	yes	—
37	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
40	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
42	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
45	C₅×#100	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
46	C₅×#97	—	2	8	no	—
47	C₄×C₅×C₈	—	2	8	no	—
48	C₂×#518	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×#100	C₂×C₅	1	2	yes	—
50	#2873	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
51	C₄×#100	C₂×C₅	1	8	yes	complemented
52	#1742	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
53	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
54	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
55	C₂⁴×C₅	—	8	4	no	—
56	C₂⁴×C₅	C₄²	1	8	yes	—
57	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
58	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
60	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
61	C₂×C₅×D₄	—	2	16	no	—
62	C₂×C₅×D₄	—	2	16	no	—
63	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
64	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
65	C₂×C₅×D₄	C₄²	1	8	yes	—
66	C₂×C₅×D₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
67	C₂²×C₄×C₅	—	2	16	no	—
68	C₂²×C₄×C₅	—	8	8	no	—
69	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
70	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
71	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
73	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
74	C₂²×C₄×C₅	#41	1	4	yes	—
75	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
76	C₅×M₁₆	—	2	16	no	—
77	C₅×M₁₆	—	2	8	no	—
78	C₅×M₁₆	C₂²×C₄	1	16	yes	—
79	C₂×C₅×C₈	—	2	16	no	—
80	C₂×C₅×C₈	—	2	8	no	—
81	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
82	C₅×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
83	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
84	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
85	C₅×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
86	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
87	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	8	yes	—
88	C₂³×D₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×M₁₆	C₂²×C₅	1	4	yes	—
90	#518	—	2	8	no	—
91	C₂×C₄×D₄	C₄×C₅	1	4	yes	—
92	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₅	1	4	yes	—
93	C₂×#117	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
94	C₂×#117	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₂²⋊C₄	C₄×C₅	1	4	yes	—
96	C₂×#100	C₄×C₅	1	16	yes	complemented
97	C₂×#100	C₂²×C₅	1	8	yes	—
98	#405	—	2	8	no	—
99	C₄×M₁₆	C₂²×C₅	1	8	yes	complemented
100	#343	C₂²×C₅	1	8	yes	complemented
101	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
102	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
103	C₂³×C₅	—	2	16	no	—
104	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
105	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
106	C₂³×C₅	—	8	8	no	—
107	C₂³×C₅	—	8	8	no	—
108	C₂³×C₅	—	8	8	no	—
109	C₂³×C₅	C₂×C₄²	1	8	yes	—
110	C₂³×C₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
111	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
112	C₂³×C₅	#117	1	2	yes	—
113	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₅×D₄	—	2	16	no	—
115	C₅×D₄	—	2	16	no	—
116	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
117	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
118	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
119	C₂×C₄×C₅	—	8	16	no	—
120	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
122	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×C₅	#117	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	8	yes	—
125	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	8	yes	—
126	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
129	C₅×C₈	—	2	16	no	—
130	C₂⁵	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
131	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
132	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
133	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
134	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₅	1	8	yes	—
135	C₂²×D₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
136	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₅	1	8	yes	—
137	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
138	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
139	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
140	C₂×M₁₆	C₂×C₄×C₅	1	16	yes	complemented
141	C₂×M₁₆	C₂³×C₅	1	8	yes	—
142	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
143	C₄×D₄	—	2	16	no	—
144	C₄×D₄	—	2	16	no	—
145	#117	—	2	4	no	—
146	#117	C₅×D₄	1	8	yes	—
147	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
148	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
149	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
150	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
151	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₅	1	8	yes	—
152	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
153	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
154	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	2	yes	—
155	#100	C₂×C₄×C₅	1	32	yes	complemented
156	#97	—	2	8	no	—
157	C₄×C₈	—	2	8	no	—
158	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
159	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
160	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
161	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
162	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
163	C₂²×C₅	—	4	8	no	—
164	C₂²×C₅	—	4	8	no	—
165	C₂²×C₅	—	4	8	no	—
166	C₂²×C₅	—	8	16	no	—
167	C₂²×C₅	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
168	C₂²×C₅	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₅	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
171	C₄×C₅	—	2	8	no	—
172	C₄×C₅	—	4	4	no	—
173	C₄×C₅	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
174	C₄×C₅	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
175	C₂⁴	—	2	4	no	—
176	C₂⁴	—	2	4	no	—
177	C₂⁴	—	8	4	no	—
178	C₂⁴	C₄²×C₅	1	8	yes	—
179	C₂⁴	C₂²×C₄×C₅	1	4	yes	—
180	C₂⁴	C₂²×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
181	C₂×D₄	—	2	4	no	—
182	C₂×D₄	—	2	4	no	—
183	C₂×D₄	—	2	16	no	—
184	C₂×D₄	—	2	16	no	—
185	C₂×D₄	—	2	4	no	—
186	C₂×D₄	—	2	4	no	—
187	C₂×D₄	C₄²×C₅	1	8	yes	—
188	C₂×D₄	C₂²×C₄×C₅	1	8	yes	—
189	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
190	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
191	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	4	yes	—
192	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	4	yes	—
193	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	4	yes	—
195	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
196	C₂²×C₄	C₅×#41	1	4	yes	—
197	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
198	M₁₆	—	2	16	no	—
199	M₁₆	—	2	8	no	—
200	M₁₆	C₂²×C₄×C₅	1	16	yes	—
201	C₂×C₈	—	2	16	no	—
202	C₂×C₈	—	2	8	no	—
203	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
204	C₄⋊C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
205	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
206	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
207	C₂²⋊C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
208	C₄²	—	2	4	no	—
209	C₄²	C₂×C₅×D₄	1	8	yes	—
210	C₂×C₅	—	2	1	no	—
211	C₂×C₅	—	2	1	no	—
212	C₂×C₅	—	2	4	no	—
213	C₂×C₅	—	4	8	no	—
214	C₂×C₅	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₅	#2888	1	2	yes	—
216	C₂³	—	2	4	no	—
217	C₂³	—	2	4	no	—
218	C₂³	—	2	16	no	—
219	C₂³	—	4	2	no	—
220	C₂³	—	4	8	no	—
221	C₂³	—	8	8	no	—
222	C₂³	—	8	8	no	—
223	C₂³	—	8	8	no	—
224	C₂³	C₂×C₄²×C₅	1	8	yes	—
225	C₂³	C₂×C₄²×C₅	1	2	yes	—
226	C₂³	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
227	C₂³	C₅×#117	1	2	yes	—
228	C₂³	C₂³×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
229	D₄	—	2	16	no	—
230	D₄	—	2	16	no	—
231	C₂×C₄	—	2	4	no	—
232	C₂×C₄	—	4	4	no	—
233	C₂×C₄	—	4	4	no	—
234	C₂×C₄	—	8	16	no	—
235	C₂×C₄	C₂×C₄²×C₅	1	2	yes	—
236	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
237	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
238	C₂×C₄	C₅×#117	1	2	yes	—
239	C₂×C₄	C₄×C₅×D₄	1	8	yes	—
240	C₂×C₄	C₄×C₅×D₄	1	8	yes	—
241	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₅	1	2	yes	—
242	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	2	yes	—
243	C₂×C₄	C₂×C₅×#41	1	2	yes	—
244	C₈	—	2	16	no	—
245	C₅	#20398	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
246	C₂²	—	2	2	no	—
247	C₂²	—	2	4	no	—
248	C₂²	—	2	8	no	—
249	C₂²	—	4	2	no	—
250	C₂²	—	4	2	no	—
251	C₂²	—	4	8	no	—
252	C₂²	—	4	8	no	—
253	C₂²	—	4	8	no	—
254	C₂²	—	8	16	no	—
255	C₂²	C₄×C₅×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
256	C₂²	C₂²×C₄²×C₅	1	1	yes	characteristic
257	C₂²	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂²	C₂×C₅×#117	1	1	yes	characteristic
259	C₄	—	2	8	no	—
260	C₄	—	4	4	no	—
261	C₄	C₄×C₅×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
262	C₄	C₂×C₄×C₅×D₄	1	4	yes	—
263	C₂	—	2	1	no	—
264	C₂	—	2	1	no	—
265	C₂	—	2	4	no	—
266	C₂	—	4	8	no	—
267	C₂	C₂×C₄×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂	C₅×#2888	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄
commutator	C₂²	C₂²×C₄²×C₅
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅
prime radical	C₂³×C₅×D₄	C₂²
LCS	G ▷ C₂² ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₅ ◁ C₂×C₅×#117 ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₅×#2873	C₂	semidirect
4. C₄×C₅×#100	C₂	semidirect
5. C₅×#1742	C₂	semidirect
14. C₂×C₅×#100	C₄	semidirect
17. C₄×C₅×M₁₆	C₂²	semidirect
18. C₅×#343	C₂²	semidirect
19. #20398	C₅	direct (N × H)
30. C₂×C₅×M₁₆	C₂×C₄	semidirect
45. C₅×#100	C₂×C₄	semidirect
50. #2873	C₂×C₅	semidirect
51. C₄×#100	C₂×C₅	semidirect
52. #1742	C₂×C₅	semidirect
96. C₂×#100	C₄×C₅	semidirect
99. C₄×M₁₆	C₂²×C₅	semidirect
100. #343	C₂²×C₅	semidirect
140. C₂×M₁₆	C₂×C₄×C₅	semidirect
155. #100	C₂×C₄×C₅	semidirect
245. C₅	#20398	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅×#518	2
C₂²×C₅×#100	2
C₅×#2873	2
C₄×C₅×#100	2
C₅×#1742	2
#20398	5

Subgroups — C5×#20398 #11943118

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅×#20398 #11943118