Subgroups — C₅×#20399 #11943119

Order 1280.

1442 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 246 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅×#519	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₅×#101	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₅×#2873	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₄×C₅×#101	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	C₅×#1742	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂³×C₅×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×C₅×M₁₆	C₂²	1	4	yes	—
8	C₅×#519	—	2	8	no	—
9	C₂×C₄×C₅×Q₈	C₄	1	4	yes	—
10	C₂×C₄×C₅×Q₈	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×C₅×#117	C₄	1	4	yes	—
12	C₂×C₅×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₅×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₅×#101	C₄	1	16	yes	complemented
15	C₂×C₅×#101	C₂²	1	8	yes	—
16	C₅×#405	—	2	8	no	—
17	C₄×C₅×M₁₆	C₂²	1	8	yes	—
18	C₅×#343	C₂²	1	8	yes	—
19	#20399	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
20	C₂²×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
21	C₂²×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
22	C₂²×C₅×Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
23	C₂²×C₅×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
24	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
25	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
26	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
28	C₂×C₅×M₁₆	—	2	8	no	—
29	C₂×C₅×M₁₆	C₂×C₄	1	16	yes	—
30	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	8	yes	—
31	C₂²×C₅×C₈	—	2	4	no	—
32	C₄×C₅×Q₈	—	2	16	no	—
33	C₄×C₅×Q₈	—	2	16	no	—
34	C₅×#117	—	2	4	no	—
35	C₅×#117	—	2	16	no	—
36	C₅×#117	D₄	1	8	yes	—
37	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
38	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	8	yes	—
43	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
45	C₅×#101	C₂×C₄	1	32	yes	—
46	C₅×#97	—	2	8	no	—
47	C₄×C₅×C₈	—	2	8	no	—
48	C₂×#519	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×#101	C₂×C₅	1	2	yes	—
50	#2873	C₂×C₅	1	2	yes	—
51	C₄×#101	C₂×C₅	1	8	yes	complemented
52	#1742	C₂×C₅	1	2	yes	—
53	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
55	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
56	C₂×C₅×Q₈	—	2	16	no	—
57	C₂×C₅×Q₈	—	2	16	no	—
58	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
59	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
60	C₂×C₅×Q₈	C₄²	1	8	yes	—
61	C₂×C₅×Q₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
62	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
63	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
64	C₂²×C₄×C₅	C₄²	1	8	yes	—
65	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
66	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
67	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
68	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
70	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
71	C₂²×C₄×C₅	#41	1	4	yes	—
72	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
73	C₅×M₁₆	—	2	16	no	—
74	C₅×M₁₆	—	2	8	no	—
75	C₅×M₁₆	C₂²×C₄	1	16	yes	—
76	C₂×C₅×C₈	—	2	16	no	—
77	C₂×C₅×C₈	—	2	8	no	—
78	C₅×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
79	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
80	C₅×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
81	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
82	C₅×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
83	C₄²×C₅	—	2	16	no	—
84	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
85	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	8	yes	—
86	C₂³×Q₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×M₁₆	C₂²×C₅	1	4	yes	—
88	#519	—	2	8	no	—
89	C₂×C₄×Q₈	C₄×C₅	1	4	yes	—
90	C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₅	1	4	yes	—
91	C₂×#117	C₄×C₅	1	4	yes	—
92	C₂×#117	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
93	C₂×#117	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
94	C₂×#101	C₄×C₅	1	16	yes	complemented
95	C₂×#101	C₂²×C₅	1	8	yes	—
96	#405	—	2	8	no	—
97	C₄×M₁₆	C₂²×C₅	1	8	yes	—
98	#343	C₂²×C₅	1	8	yes	—
99	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
100	C₂³×C₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
101	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
102	C₂³×C₅	#117	1	2	yes	—
103	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₅×Q₈	—	2	16	no	—
105	C₅×Q₈	—	2	16	no	—
106	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
107	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
108	C₂×C₄×C₅	—	2	16	no	—
109	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
110	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
111	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
112	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²	1	8	yes	—
113	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
114	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
115	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
116	C₂×C₄×C₅	#117	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	8	yes	—
118	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	8	yes	—
119	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
122	C₅×C₈	—	2	16	no	—
123	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
124	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
125	C₂²×Q₈	C₂×C₄×C₅	1	8	yes	—
126	C₂²×Q₈	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
127	C₂²×Q₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
128	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
129	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
130	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
131	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
132	C₂×M₁₆	C₂×C₄×C₅	1	16	yes	—
133	C₂×M₁₆	C₂³×C₅	1	8	yes	—
134	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
135	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
136	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
137	#117	—	2	4	no	—
138	#117	—	2	16	no	—
139	#117	C₅×D₄	1	8	yes	—
140	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₅	1	8	yes	—
141	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
142	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
143	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
144	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
145	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₅	1	8	yes	—
146	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
147	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	2	yes	—
148	#101	C₂×C₄×C₅	1	32	yes	—
149	#97	—	2	8	no	—
150	C₄×C₈	—	2	8	no	—
151	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
152	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
153	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
154	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
155	C₂²×C₅	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
156	C₂²×C₅	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₅	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
159	C₄×C₅	—	2	8	no	—
160	C₄×C₅	—	2	8	no	—
161	C₄×C₅	—	4	4	no	—
162	C₄×C₅	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
163	C₄×C₅	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
164	C₂⁴	C₂²×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
165	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
166	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
167	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
168	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
169	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
170	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
171	C₂×Q₈	C₄²×C₅	1	8	yes	—
172	C₂×Q₈	C₂²×C₄×C₅	1	8	yes	—
173	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
174	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
175	C₂²×C₄	C₄²×C₅	1	8	yes	—
176	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	4	yes	—
177	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	4	yes	—
178	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	4	yes	—
179	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	4	yes	—
181	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
182	C₂²×C₄	C₅×#41	1	4	yes	—
183	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
184	M₁₆	—	2	16	no	—
185	M₁₆	—	2	8	no	—
186	M₁₆	C₂²×C₄×C₅	1	16	yes	—
187	C₂×C₈	—	2	16	no	—
188	C₂×C₈	—	2	8	no	—
189	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
190	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
191	C₄⋊C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
192	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
193	C₂²⋊C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
194	C₄²	—	2	16	no	—
195	C₄²	—	2	4	no	—
196	C₄²	C₂×C₅×D₄	1	8	yes	—
197	C₂×C₅	—	2	1	no	—
198	C₂×C₅	—	2	4	no	—
199	C₂×C₅	—	2	1	no	—
200	C₂×C₅	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₅	#2889	1	2	yes	—
202	C₂³	—	4	2	no	—
203	C₂³	C₂×C₄²×C₅	1	2	yes	—
204	C₂³	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
205	C₂³	C₅×#117	1	2	yes	—
206	C₂³	C₂³×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
207	Q₈	—	2	16	no	—
208	Q₈	—	2	16	no	—
209	C₂×C₄	—	2	16	no	—
210	C₂×C₄	—	2	4	no	—
211	C₂×C₄	—	2	4	no	—
212	C₂×C₄	—	2	4	no	—
213	C₂×C₄	—	4	4	no	—
214	C₂×C₄	—	4	4	no	—
215	C₂×C₄	C₂×C₄²×C₅	1	8	yes	—
216	C₂×C₄	C₂×C₄²×C₅	1	2	yes	—
217	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
218	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
219	C₂×C₄	C₅×#117	1	2	yes	—
220	C₂×C₄	C₄×C₅×D₄	1	8	yes	—
221	C₂×C₄	C₄×C₅×D₄	1	8	yes	—
222	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₅	1	2	yes	—
223	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	2	yes	—
224	C₂×C₄	C₂×C₅×#41	1	2	yes	—
225	C₈	—	2	16	no	—
226	C₅	#20399	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
227	C₂²	—	2	2	no	—
228	C₂²	—	2	4	no	—
229	C₂²	—	4	2	no	—
230	C₂²	—	4	2	no	—
231	C₂²	C₄×C₅×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
232	C₂²	C₂²×C₄²×C₅	1	1	yes	characteristic
233	C₂²	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂²	C₂×C₅×#117	1	1	yes	characteristic
235	C₄	—	2	8	no	—
236	C₄	—	2	8	no	—
237	C₄	—	4	4	no	—
238	C₄	C₄×C₅×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
239	C₄	C₂×C₄×C₅×D₄	1	4	yes	—
240	C₂	—	2	4	no	—
241	C₂	—	2	1	no	—
242	C₂	—	2	1	no	—
243	C₂	C₂×C₄×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂	C₅×#2889	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄
commutator	C₂²	C₂²×C₄²×C₅
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅
prime radical	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄
LCS	G ▷ C₂² ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₅ ◁ C₂×C₅×#117 ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. C₄×C₅×#101	C₂	semidirect
14. C₂×C₅×#101	C₄	semidirect
19. #20399	C₅	direct (N × H)
51. C₄×#101	C₂×C₅	semidirect
94. C₂×#101	C₄×C₅	semidirect
226. C₅	#20399	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅×#519	2
C₂²×C₅×#101	2
C₅×#2873	2
C₄×C₅×#101	2
C₅×#1742	2
#20399	5

Subgroups — C5×#20399 #11943119

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅×#20399 #11943119