Subgroups — C₂×C₅×#1757 #11943120

Order 1280.

1474 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 472 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₅×#131	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₅×#413	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₅×#410	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×C₅×#405	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₅×#1757	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×C₅×#344	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂²×C₅×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂×C₅×#131	—	2	2	no	—
9	C₂×C₅×#131	—	2	4	no	—
10	C₂×C₅×#131	—	2	2	no	—
11	C₂×C₅×#131	C₄	1	4	yes	complemented
12	C₂×C₅×#131	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂²×C₅×M₁₆	C₄	1	2	yes	complemented
14	C₂²×C₅×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₅×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂³×C₅×C₈	C₄	1	2	yes	complemented
17	C₂³×C₅×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₅×#117	C₂²	1	2	yes	—
19	C₅×#413	C₄	1	4	yes	complemented
20	C₅×#413	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×C₅×#101	C₄	1	2	yes	complemented
22	C₂×C₅×#100	C₄	1	2	yes	complemented
23	C₅×#410	C₄	1	4	yes	—
24	C₅×#410	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×C₅×#99	C₄	1	4	yes	—
26	C₅×#405	—	2	4	no	—
27	C₅×#405	C₂²	1	8	yes	complemented
28	C₂×C₅×#97	—	2	2	no	—
29	C₂×C₄×C₅×C₈	—	2	2	no	—
30	C₅×#344	C₂²	1	8	yes	complemented
31	C₂×#1757	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
32	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
33	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
34	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
35	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
36	C₂×C₅×#41	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂×C₅×#41	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂×C₅×#41	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂×C₅×#41	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂²×C₅×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₅×#131	—	2	8	no	—
46	C₅×#131	—	2	8	no	—
47	C₅×#131	—	2	8	no	—
48	C₅×#131	—	2	8	no	—
49	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
50	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
51	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
52	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
53	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
54	C₂×C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
55	C₂×C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
56	C₂×C₅×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	C₂×C₅×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	C₂×C₅×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂×C₅×M₁₆	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
60	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
61	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂²×C₅×C₈	—	2	2	no	—
63	C₂²×C₅×C₈	—	2	4	no	—
64	C₂²×C₅×C₈	—	2	2	no	—
65	C₂²×C₅×C₈	—	2	2	no	—
66	C₂²×C₅×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₂²×C₅×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₅×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₂²×C₅×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₅×C₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
71	C₂²×C₅×C₈	D₄	1	2	yes	—
72	C₂²×C₅×C₈	D₄	1	4	yes	—
73	C₂²×C₅×C₈	D₄	1	2	yes	—
74	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
75	C₅×#117	—	2	2	no	—
76	C₅×#117	—	2	2	no	—
77	C₅×#117	C₂×C₄	1	4	yes	—
78	C₅×#117	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
80	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
81	C₂×C₄²×C₅	—	2	2	no	—
82	C₅×#101	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
83	C₅×#100	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
84	C₅×#99	C₂×C₄	1	16	yes	—
85	C₅×#97	—	2	8	no	—
86	C₄×C₅×C₈	—	2	8	no	—
87	C₂²×#131	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
88	C₂×#413	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
89	C₂×#410	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
90	C₂×#405	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
91	#1757	C₂×C₅	1	8	yes	direct product factor
92	C₂×#344	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
93	C₂⁴×C₅	C₄²	1	2	yes	—
94	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₅×#41	—	2	4	no	—
96	C₅×#41	—	2	4	no	—
97	C₅×#41	—	2	4	no	—
98	C₅×#41	—	2	4	no	—
99	C₅×#41	—	2	4	no	—
100	C₅×#41	—	2	4	no	—
101	C₅×#41	—	2	4	no	—
102	C₅×#41	—	2	4	no	—
103	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
104	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
105	C₂×C₅×Q₈	C₄²	1	2	yes	—
106	C₂×C₅×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
107	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
108	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
109	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
110	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
111	C₂×C₅×D₄	C₄²	1	4	yes	—
112	C₂×C₅×D₄	C₄²	1	2	yes	—
113	C₂×C₅×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
114	C₂×C₅×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
115	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
116	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
117	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
118	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
119	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
120	C₂²×C₄×C₅	C₄²	1	2	yes	—
121	C₂²×C₄×C₅	C₄²	1	4	yes	—
122	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
123	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₂²×C₄×C₅	#41	1	2	yes	—
131	C₂²×C₄×C₅	#41	1	2	yes	—
132	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
133	C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
134	C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
135	C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
136	C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
137	C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
138	C₅×M₁₆	—	2	16	no	—
139	C₅×M₁₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
140	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
141	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
142	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
143	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
144	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
145	C₂×C₅×C₈	—	2	8	no	—
146	C₂×C₅×C₈	—	2	8	no	—
147	C₂×C₅×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₅×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
149	C₂×C₅×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
150	C₂×C₅×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
151	C₂×C₅×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
152	C₂×C₅×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
153	C₂×C₅×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
155	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
156	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
157	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
158	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
159	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
160	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
161	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
162	C₅×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
163	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
164	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
165	C₂²×#41	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
166	C₂×#131	—	2	2	no	—
167	C₂×#131	—	2	2	no	—
168	C₂×#131	—	2	4	no	—
169	C₂×#131	C₄×C₅	1	4	yes	complemented
170	C₂×#131	C₂²×C₅	1	4	yes	—
171	C₂²×M₁₆	C₄×C₅	1	2	yes	complemented
172	C₂²×M₁₆	C₂²×C₅	1	2	yes	—
173	C₂²×M₁₆	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
174	C₂³×C₈	C₄×C₅	1	2	yes	complemented
175	C₂³×C₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
176	C₂×#117	C₂²×C₅	1	2	yes	—
177	#413	C₄×C₅	1	4	yes	complemented
178	#413	C₂²×C₅	1	4	yes	—
179	C₂×#101	C₄×C₅	1	2	yes	complemented
180	C₂×#100	C₄×C₅	1	2	yes	complemented
181	#410	C₄×C₅	1	4	yes	—
182	#410	C₂²×C₅	1	4	yes	—
183	C₂×#99	C₄×C₅	1	4	yes	—
184	#405	—	2	4	no	—
185	#405	C₂²×C₅	1	8	yes	complemented
186	C₂×#97	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
188	#344	C₂²×C₅	1	8	yes	complemented
189	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
190	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
191	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
192	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
193	C₂³×C₅	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
194	C₂³×C₅	C₂×C₄²	1	4	yes	—
195	C₂³×C₅	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
196	C₂³×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
197	C₂³×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
198	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
199	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
200	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
201	C₅×D₄	—	2	8	no	—
202	C₅×D₄	—	2	8	no	—
203	C₅×D₄	—	2	4	no	—
204	C₅×D₄	—	2	4	no	—
205	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
208	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
209	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
210	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
211	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
212	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
213	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²	1	4	yes	—
214	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
219	C₂×C₄×C₅	#117	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄×C₅	#117	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄×C₅	#117	1	2	yes	—
222	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
223	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
224	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
225	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
226	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
227	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
228	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
231	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
232	C₅×C₈	—	2	4	no	—
233	C₅×C₈	—	2	8	no	—
234	C₅×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
235	C₅×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
236	C₅×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
237	C₂×#41	—	2	2	no	—
238	C₂×#41	—	2	2	no	—
239	C₂×#41	—	2	2	no	—
240	C₂×#41	—	2	2	no	—
241	C₂×#41	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
242	C₂×#41	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
243	C₂×#41	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
244	C₂×#41	C₂³×C₅	1	2	yes	—
245	C₂²×Q₈	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
247	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
248	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
249	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
250	#131	—	2	8	no	—
251	#131	—	2	8	no	—
252	#131	—	2	8	no	—
253	#131	—	2	8	no	—
254	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
255	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
256	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
257	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
258	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
259	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
260	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
261	C₂×M₁₆	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	—
262	C₂×M₁₆	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	—
263	C₂×M₁₆	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
264	C₂×M₁₆	C₂×C₄×C₅	1	8	yes	complemented
265	C₂×M₁₆	C₂³×C₅	1	4	yes	—
266	C₂×M₁₆	C₂³×C₅	1	2	yes	—
267	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
268	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
269	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
270	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
271	C₂²×C₈	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
272	C₂²×C₈	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×C₈	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×C₈	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
275	C₂²×C₈	C₂×C₄×C₅	1	8	yes	complemented
276	C₂²×C₈	C₅×D₄	1	2	yes	—
277	C₂²×C₈	C₅×D₄	1	2	yes	—
278	C₂²×C₈	C₅×D₄	1	4	yes	—
279	C₂²×C₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
280	#117	—	2	2	no	—
281	#117	—	2	2	no	—
282	#117	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	—
283	#117	C₂³×C₅	1	4	yes	—
284	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
285	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	—
286	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
287	#101	C₂×C₄×C₅	1	8	yes	complemented
288	#100	C₂×C₄×C₅	1	8	yes	complemented
289	#99	C₂×C₄×C₅	1	16	yes	—
290	#97	—	2	8	no	—
291	C₄×C₈	—	2	8	no	—
292	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
293	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
294	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
295	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
296	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
297	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
298	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
299	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
300	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
301	C₂²×C₅	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
302	C₂²×C₅	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
303	C₂²×C₅	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
304	C₂²×C₅	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
305	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
306	C₄×C₅	—	2	4	no	—
307	C₄×C₅	—	4	8	no	—
308	C₄×C₅	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
309	C₄×C₅	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
310	C₄×C₅	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
311	C₄×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
312	C₄×C₅	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
313	C₄×C₅	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
314	C₂⁴	C₄²×C₅	1	2	yes	—
315	C₂⁴	C₂²×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
316	#41	—	2	4	no	—
317	#41	—	2	4	no	—
318	#41	—	2	4	no	—
319	#41	—	2	4	no	—
320	#41	—	2	4	no	—
321	#41	—	2	4	no	—
322	#41	—	2	4	no	—
323	#41	—	2	4	no	—
324	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
325	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
326	C₂×Q₈	C₄²×C₅	1	2	yes	—
327	C₂×Q₈	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
328	C₂×D₄	—	2	4	no	—
329	C₂×D₄	—	2	4	no	—
330	C₂×D₄	—	2	2	no	—
331	C₂×D₄	—	2	2	no	—
332	C₂×D₄	C₄²×C₅	1	4	yes	—
333	C₂×D₄	C₄²×C₅	1	2	yes	—
334	C₂×D₄	C₂²×C₄×C₅	1	4	yes	—
335	C₂×D₄	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
336	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
337	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
338	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
339	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
340	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
341	C₂²×C₄	C₄²×C₅	1	2	yes	—
342	C₂²×C₄	C₄²×C₅	1	4	yes	—
343	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	4	yes	—
344	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
345	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
346	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
347	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
348	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
349	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
350	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
351	C₂²×C₄	C₅×#41	1	2	yes	—
352	C₂²×C₄	C₅×#41	1	2	yes	—
353	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
354	M₁₆	—	2	4	no	—
355	M₁₆	—	2	4	no	—
356	M₁₆	—	2	4	no	—
357	M₁₆	—	2	4	no	—
358	M₁₆	—	2	4	no	—
359	M₁₆	—	2	16	no	—
360	M₁₆	C₂²×C₄×C₅	1	8	yes	—
361	C₂×C₈	—	2	2	no	—
362	C₂×C₈	—	2	2	no	—
363	C₂×C₈	—	2	4	no	—
364	C₂×C₈	—	2	4	no	—
365	C₂×C₈	—	2	4	no	—
366	C₂×C₈	—	2	8	no	—
367	C₂×C₈	—	2	8	no	—
368	C₂×C₈	C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₈	C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
370	C₂×C₈	C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₈	C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
372	C₂×C₈	C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
373	C₂×C₈	C₅×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
374	C₂×C₈	C₅×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
375	C₂×C₈	C₂²×C₄×C₅	1	4	yes	—
376	C₂×C₈	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
377	C₂×C₈	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
378	C₂×C₈	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
379	C₂×C₈	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
380	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
381	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
382	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
383	C₂²⋊C₄	C₂²×C₄×C₅	1	8	yes	—
384	C₄²	—	2	4	no	—
385	C₄²	—	2	4	no	—
386	C₂×C₅	—	2	2	no	—
387	C₂×C₅	—	2	1	no	—
388	C₂×C₅	—	2	1	no	—
389	C₂×C₅	—	2	2	no	—
390	C₂×C₅	—	4	4	no	—
391	C₂×C₅	#1757	1	2	yes	direct product factor
392	C₂×C₅	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
393	C₂³	—	2	2	no	—
394	C₂³	—	2	2	no	—
395	C₂³	—	4	2	no	—
396	C₂³	—	4	4	no	—
397	C₂³	C₂×C₄²×C₅	1	1	yes	characteristic
398	C₂³	C₂×C₄²×C₅	1	4	yes	—
399	C₂³	C₂×C₄²×C₅	1	1	yes	characteristic
400	C₂³	C₄×C₅×D₄	1	2	yes	—
401	C₂³	C₄×C₅×D₄	1	2	yes	—
402	C₂³	C₂³×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
403	Q₈	—	2	4	no	—
404	Q₈	—	2	4	no	—
405	D₄	—	2	8	no	—
406	D₄	—	2	8	no	—
407	D₄	—	2	4	no	—
408	D₄	—	2	4	no	—
409	C₂×C₄	—	2	2	no	—
410	C₂×C₄	—	2	2	no	—
411	C₂×C₄	—	2	4	no	—
412	C₂×C₄	—	2	4	no	—
413	C₂×C₄	—	2	4	no	—
414	C₂×C₄	—	2	4	no	—
415	C₂×C₄	—	2	8	no	—
416	C₂×C₄	—	4	8	no	—
417	C₂×C₄	C₂×C₄²×C₅	1	4	yes	—
418	C₂×C₄	C₂×C₄²×C₅	1	1	yes	characteristic
419	C₂×C₄	C₂×C₄²×C₅	1	1	yes	characteristic
420	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
421	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
422	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
423	C₂×C₄	C₅×#117	1	1	yes	characteristic
424	C₂×C₄	C₅×#117	1	1	yes	characteristic
425	C₂×C₄	C₅×#117	1	2	yes	—
426	C₂×C₄	C₄×C₅×D₄	1	2	yes	—
427	C₂×C₄	C₄×C₅×D₄	1	2	yes	—
428	C₂×C₄	C₄×C₅×D₄	1	2	yes	—
429	C₂×C₄	C₄×C₅×D₄	1	2	yes	—
430	C₂×C₄	C₄×C₅×D₄	1	2	yes	—
431	C₂×C₄	C₄×C₅×D₄	1	2	yes	—
432	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
433	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
434	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	2	yes	—
435	C₂×C₄	C₂×C₅×#41	1	2	yes	—
436	C₈	—	2	4	no	—
437	C₈	—	2	8	no	—
438	C₈	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
439	C₈	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
440	C₈	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
441	C₅	C₂×#1757	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
442	C₂²	—	2	4	no	—
443	C₂²	—	2	2	no	—
444	C₂²	—	2	4	no	—
445	C₂²	—	4	1	no	—
446	C₂²	—	4	2	no	—
447	C₂²	—	4	1	no	—
448	C₂²	—	4	4	no	—
449	C₂²	—	4	4	no	—
450	C₂²	—	4	4	no	—
451	C₂²	C₄×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
452	C₂²	C₄×C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
453	C₂²	C₄×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
454	C₂²	C₂²×C₄²×C₅	1	1	yes	characteristic
455	C₂²	C₂×C₄×C₅×D₄	1	2	yes	—
456	C₄	—	2	4	no	—
457	C₄	—	4	8	no	—
458	C₄	C₄×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
459	C₄	C₄×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
460	C₄	C₄×C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
461	C₄	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
462	C₄	C₂×C₅×#117	1	1	yes	characteristic
463	C₄	C₂×C₄×C₅×D₄	1	2	yes	—
464	C₂	—	2	2	no	—
465	C₂	—	2	1	no	—
466	C₂	—	2	1	no	—
467	C₂	—	2	2	no	—
468	C₂	—	4	4	no	—
469	C₂	C₅×#1757	1	2	yes	direct product factor
470	C₂	C₂×C₄×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₅×C₈	C₂²⋊C₄
commutator	C₂²	C₂²×C₄²×C₅
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅
socle	C₂²×C₅	C₄×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×C₅×#41	C₂²
LCS	G ▷ C₂² ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₅×C₈ ◁ C₂³×C₅×C₈ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. C₂×C₅×#405	C₂	semidirect
5. C₅×#1757	C₂	direct (N × H)
6. C₂×C₅×#344	C₂	semidirect
11. C₂×C₅×#131	C₄	semidirect
13. C₂²×C₅×M₁₆	C₄	semidirect
16. C₂³×C₅×C₈	C₄	semidirect
19. C₅×#413	C₄	semidirect
21. C₂×C₅×#101	C₄	semidirect
22. C₂×C₅×#100	C₄	semidirect
27. C₅×#405	C₂²	semidirect
30. C₅×#344	C₂²	semidirect
31. C₂×#1757	C₅	direct (N × H)
59. C₂×C₅×M₁₆	C₂×C₄	semidirect
70. C₂²×C₅×C₈	C₂×C₄	semidirect
82. C₅×#101	C₂×C₄	semidirect
83. C₅×#100	C₂×C₄	semidirect
90. C₂×#405	C₂×C₅	semidirect
91. #1757	C₂×C₅	direct (N × H)
92. C₂×#344	C₂×C₅	semidirect
169. C₂×#131	C₄×C₅	semidirect
171. C₂²×M₁₆	C₄×C₅	semidirect
174. C₂³×C₈	C₄×C₅	semidirect
177. #413	C₄×C₅	semidirect
179. C₂×#101	C₄×C₅	semidirect
180. C₂×#100	C₄×C₅	semidirect
185. #405	C₂²×C₅	semidirect
188. #344	C₂²×C₅	semidirect
264. C₂×M₁₆	C₂×C₄×C₅	semidirect
275. C₂²×C₈	C₂×C₄×C₅	semidirect
287. #101	C₂×C₄×C₅	semidirect
288. #100	C₂×C₄×C₅	semidirect
391. C₂×C₅	#1757	direct (N × H)
441. C₅	C₂×#1757	direct (N × H)
469. C₂	C₅×#1757	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₅×#131	2
C₂×C₅×#413	2
C₂×C₅×#410	2
C₂×C₅×#405	2
C₅×#1757	2
C₂×C₅×#344	2
C₂×#1757	5

Subgroups — C2×C5×#1757 #11943120

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×C₅×#1757 #11943120