Subgroups — C₅×#20401 #11943121

Order 1280.

1444 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 434 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅×#568	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₅×#413	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₅×#410	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₅×#2873	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₅×#1757	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	C₂×C₅×#344	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂²×C₅×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₅×#568	—	2	4	no	—
9	C₅×#568	—	2	4	no	—
10	C₂×C₅×#131	C₄	1	4	yes	complemented
11	C₂×C₅×#131	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂²×C₅×M₁₆	C₄	1	4	yes	complemented
13	C₂²×C₅×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₅×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₅×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₅×#117	C₂²	1	2	yes	—
17	C₅×#413	C₄	1	4	yes	complemented
18	C₅×#413	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×C₅×#101	C₄	1	2	yes	complemented
20	C₂×C₅×#100	C₄	1	2	yes	complemented
21	C₅×#410	C₄	1	4	yes	—
22	C₅×#410	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×C₅×#99	C₄	1	4	yes	—
24	C₅×#405	—	2	4	no	—
25	C₅×#405	C₂²	1	8	yes	complemented
26	C₄×C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
27	C₅×#344	C₂²	1	8	yes	complemented
28	#20401	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
29	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
30	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
31	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
32	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
33	C₂×C₅×#41	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂×C₅×#41	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂×C₅×#41	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂×C₅×#41	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂²×C₅×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₅×#131	—	2	16	no	—
43	C₅×#131	—	2	16	no	—
44	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
45	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
46	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
47	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
48	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
49	C₂×C₅×M₁₆	—	2	8	no	—
50	C₂×C₅×M₁₆	—	2	8	no	—
51	C₂×C₅×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂×C₅×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₂×C₅×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂×C₅×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂×C₅×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂×C₅×M₁₆	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
57	C₂×C₅×M₁₆	D₄	1	4	yes	—
58	C₂×C₅×M₁₆	D₄	1	4	yes	—
59	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
60	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂²×C₅×C₈	—	2	2	no	—
62	C₂²×C₅×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₂²×C₅×C₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
64	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
65	C₅×#117	—	2	2	no	—
66	C₅×#117	—	2	2	no	—
67	C₅×#117	C₂×C₄	1	4	yes	—
68	C₅×#117	C₂³	1	4	yes	—
69	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
70	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
71	C₂×C₄²×C₅	—	2	2	no	—
72	C₅×#101	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
73	C₅×#100	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
74	C₅×#99	C₂×C₄	1	16	yes	—
75	C₅×#97	—	2	8	no	—
76	C₄×C₅×C₈	—	2	8	no	—
77	C₂×#568	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
78	C₂×#413	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
79	C₂×#410	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
80	#2873	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
81	#1757	C₂×C₅	1	8	yes	complemented
82	C₂×#344	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
83	C₂⁴×C₅	C₄²	1	2	yes	—
84	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₅×#41	—	2	4	no	—
86	C₅×#41	—	2	4	no	—
87	C₅×#41	—	2	4	no	—
88	C₅×#41	—	2	4	no	—
89	C₅×#41	—	2	4	no	—
90	C₅×#41	—	2	4	no	—
91	C₅×#41	—	2	4	no	—
92	C₅×#41	—	2	4	no	—
93	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
94	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
95	C₂×C₅×Q₈	C₄²	1	2	yes	—
96	C₂×C₅×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
97	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
98	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
99	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
100	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
101	C₂×C₅×D₄	C₄²	1	4	yes	—
102	C₂×C₅×D₄	C₄²	1	2	yes	—
103	C₂×C₅×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
104	C₂×C₅×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
105	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
106	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
107	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
108	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
109	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
110	C₂²×C₄×C₅	C₄²	1	2	yes	—
111	C₂²×C₄×C₅	C₄²	1	4	yes	—
112	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
113	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	C₂²×C₄×C₅	#41	1	2	yes	—
121	C₂²×C₄×C₅	#41	1	2	yes	—
122	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
123	C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
124	C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
125	C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
126	C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
127	C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
128	C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
129	C₅×M₁₆	—	2	16	no	—
130	C₅×M₁₆	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
131	C₅×M₁₆	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
132	C₅×M₁₆	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
133	C₅×M₁₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
134	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
135	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
136	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
137	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
138	C₂×C₅×C₈	—	2	16	no	—
139	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
140	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
141	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
142	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
143	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
144	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
145	C₅×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
146	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
147	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
148	C₂²×#41	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
149	#568	—	2	4	no	—
150	#568	—	2	4	no	—
151	C₂×#131	C₄×C₅	1	4	yes	complemented
152	C₂×#131	C₂²×C₅	1	4	yes	—
153	C₂²×M₁₆	C₄×C₅	1	4	yes	complemented
154	C₂²×M₁₆	C₂²×C₅	1	2	yes	—
155	C₂²×M₁₆	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×M₁₆	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
157	C₂×#117	C₂²×C₅	1	2	yes	—
158	#413	C₄×C₅	1	4	yes	complemented
159	#413	C₂²×C₅	1	4	yes	—
160	C₂×#101	C₄×C₅	1	2	yes	complemented
161	C₂×#100	C₄×C₅	1	2	yes	complemented
162	#410	C₄×C₅	1	4	yes	—
163	#410	C₂²×C₅	1	4	yes	—
164	C₂×#99	C₄×C₅	1	4	yes	—
165	#405	—	2	4	no	—
166	#405	C₂²×C₅	1	8	yes	complemented
167	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
168	#344	C₂²×C₅	1	8	yes	complemented
169	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
170	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
171	C₂³×C₅	—	8	1	no	—
172	C₂³×C₅	—	8	2	no	—
173	C₂³×C₅	C₂×C₄²	1	4	yes	—
174	C₂³×C₅	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
175	C₂³×C₅	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
176	C₂³×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
177	C₂³×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
178	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
179	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
180	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
181	C₅×D₄	—	2	8	no	—
182	C₅×D₄	—	2	8	no	—
183	C₅×D₄	—	2	4	no	—
184	C₅×D₄	—	2	4	no	—
185	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
188	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
189	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
190	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
191	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
192	C₂×C₄×C₅	—	8	4	no	—
193	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²	1	4	yes	—
194	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
197	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄×C₅	#117	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄×C₅	#117	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄×C₅	#117	1	2	yes	—
202	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
203	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
204	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
205	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
206	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
207	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
208	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
211	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
212	C₅×C₈	—	2	4	no	—
213	C₅×C₈	—	2	8	no	—
214	C₅×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
215	C₂×#41	—	2	2	no	—
216	C₂×#41	—	2	2	no	—
217	C₂×#41	—	2	2	no	—
218	C₂×#41	—	2	2	no	—
219	C₂×#41	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
220	C₂×#41	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
221	C₂×#41	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
222	C₂×#41	C₂³×C₅	1	2	yes	—
223	C₂²×Q₈	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
225	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
226	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
227	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
228	#131	—	2	16	no	—
229	#131	—	2	16	no	—
230	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
231	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
232	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
233	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
234	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
235	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
236	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
237	C₂×M₁₆	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	—
238	C₂×M₁₆	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	—
239	C₂×M₁₆	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
240	C₂×M₁₆	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
241	C₂×M₁₆	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
242	C₂×M₁₆	C₂×C₄×C₅	1	8	yes	complemented
243	C₂×M₁₆	C₅×D₄	1	4	yes	—
244	C₂×M₁₆	C₅×D₄	1	4	yes	—
245	C₂×M₁₆	C₂³×C₅	1	4	yes	—
246	C₂×M₁₆	C₂³×C₅	1	2	yes	—
247	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
248	C₂²×C₈	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
249	C₂²×C₈	C₂×C₄×C₅	1	8	yes	complemented
250	C₂²×C₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
251	#117	—	2	2	no	—
252	#117	—	2	2	no	—
253	#117	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	—
254	#117	C₂³×C₅	1	4	yes	—
255	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
256	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	—
257	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
258	#101	C₂×C₄×C₅	1	8	yes	complemented
259	#100	C₂×C₄×C₅	1	8	yes	complemented
260	#99	C₂×C₄×C₅	1	16	yes	—
261	#97	—	2	8	no	—
262	C₄×C₈	—	2	8	no	—
263	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
264	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
265	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
266	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
267	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
268	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
269	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
270	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
271	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
272	C₂²×C₅	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×C₅	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×C₅	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
275	C₂²×C₅	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
277	C₄×C₅	—	2	4	no	—
278	C₄×C₅	—	4	8	no	—
279	C₄×C₅	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
280	C₄×C₅	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
281	C₄×C₅	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
282	C₄×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
283	C₄×C₅	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
284	C₄×C₅	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
285	C₂⁴	C₄²×C₅	1	2	yes	—
286	C₂⁴	C₂²×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
287	#41	—	2	4	no	—
288	#41	—	2	4	no	—
289	#41	—	2	4	no	—
290	#41	—	2	4	no	—
291	#41	—	2	4	no	—
292	#41	—	2	4	no	—
293	#41	—	2	4	no	—
294	#41	—	2	4	no	—
295	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
296	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
297	C₂×Q₈	C₄²×C₅	1	2	yes	—
298	C₂×Q₈	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
299	C₂×D₄	—	2	4	no	—
300	C₂×D₄	—	2	4	no	—
301	C₂×D₄	—	2	2	no	—
302	C₂×D₄	—	2	2	no	—
303	C₂×D₄	C₄²×C₅	1	4	yes	—
304	C₂×D₄	C₄²×C₅	1	2	yes	—
305	C₂×D₄	C₂²×C₄×C₅	1	4	yes	—
306	C₂×D₄	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
307	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
308	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
309	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
310	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
311	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
312	C₂²×C₄	C₄²×C₅	1	2	yes	—
313	C₂²×C₄	C₄²×C₅	1	4	yes	—
314	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	4	yes	—
315	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
316	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
317	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
318	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
319	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
320	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
321	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
322	C₂²×C₄	C₅×#41	1	2	yes	—
323	C₂²×C₄	C₅×#41	1	2	yes	—
324	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
325	M₁₆	—	2	2	no	—
326	M₁₆	—	2	2	no	—
327	M₁₆	—	2	4	no	—
328	M₁₆	—	2	4	no	—
329	M₁₆	—	2	4	no	—
330	M₁₆	—	2	4	no	—
331	M₁₆	—	2	16	no	—
332	M₁₆	C₅×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
333	M₁₆	C₅×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
334	M₁₆	C₅×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
335	M₁₆	C₂²×C₄×C₅	1	8	yes	—
336	C₂×C₈	—	2	4	no	—
337	C₂×C₈	—	2	4	no	—
338	C₂×C₈	—	2	4	no	—
339	C₂×C₈	—	2	4	no	—
340	C₂×C₈	—	2	16	no	—
341	C₂×C₈	C₂²×C₄×C₅	1	4	yes	—
342	C₂×C₈	C₂²×C₄×C₅	1	4	yes	—
343	C₂×C₈	C₂×C₅×D₄	1	8	yes	—
344	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
345	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
346	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
347	C₂²⋊C₄	C₂²×C₄×C₅	1	8	yes	—
348	C₄²	—	2	4	no	—
349	C₄²	—	2	4	no	—
350	C₂×C₅	—	2	2	no	—
351	C₂×C₅	—	2	1	no	—
352	C₂×C₅	—	2	1	no	—
353	C₂×C₅	—	2	1	no	—
354	C₂×C₅	—	2	2	no	—
355	C₂×C₅	—	4	4	no	—
356	C₂×C₅	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
357	C₂³	—	2	2	no	—
358	C₂³	—	2	2	no	—
359	C₂³	—	8	1	no	—
360	C₂³	—	8	2	no	—
361	C₂³	C₂×C₄²×C₅	1	4	yes	—
362	C₂³	C₂×C₄²×C₅	1	1	yes	characteristic
363	C₂³	C₂×C₄²×C₅	1	1	yes	characteristic
364	C₂³	C₄×C₅×D₄	1	2	yes	—
365	C₂³	C₄×C₅×D₄	1	2	yes	—
366	C₂³	C₂³×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
367	Q₈	—	2	4	no	—
368	Q₈	—	2	4	no	—
369	D₄	—	2	8	no	—
370	D₄	—	2	8	no	—
371	D₄	—	2	4	no	—
372	D₄	—	2	4	no	—
373	C₂×C₄	—	2	2	no	—
374	C₂×C₄	—	2	2	no	—
375	C₂×C₄	—	2	4	no	—
376	C₂×C₄	—	2	4	no	—
377	C₂×C₄	—	2	4	no	—
378	C₂×C₄	—	2	4	no	—
379	C₂×C₄	—	2	8	no	—
380	C₂×C₄	—	8	4	no	—
381	C₂×C₄	C₂×C₄²×C₅	1	4	yes	—
382	C₂×C₄	C₂×C₄²×C₅	1	1	yes	characteristic
383	C₂×C₄	C₂×C₄²×C₅	1	1	yes	characteristic
384	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
385	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
386	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
387	C₂×C₄	C₅×#117	1	1	yes	characteristic
388	C₂×C₄	C₅×#117	1	1	yes	characteristic
389	C₂×C₄	C₅×#117	1	2	yes	—
390	C₂×C₄	C₄×C₅×D₄	1	2	yes	—
391	C₂×C₄	C₄×C₅×D₄	1	2	yes	—
392	C₂×C₄	C₄×C₅×D₄	1	2	yes	—
393	C₂×C₄	C₄×C₅×D₄	1	2	yes	—
394	C₂×C₄	C₄×C₅×D₄	1	2	yes	—
395	C₂×C₄	C₄×C₅×D₄	1	2	yes	—
396	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
397	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
398	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	2	yes	—
399	C₂×C₄	C₂×C₅×#41	1	2	yes	—
400	C₈	—	2	4	no	—
401	C₈	—	2	8	no	—
402	C₈	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
403	C₅	#20401	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
404	C₂²	—	2	4	no	—
405	C₂²	—	4	2	no	—
406	C₂²	—	4	1	no	—
407	C₂²	—	4	1	no	—
408	C₂²	—	4	2	no	—
409	C₂²	—	4	1	no	—
410	C₂²	—	4	4	no	—
411	C₂²	—	8	2	no	—
412	C₂²	—	8	2	no	—
413	C₂²	C₄×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
414	C₂²	C₄×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
415	C₂²	C₄×C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
416	C₂²	C₂²×C₄²×C₅	1	1	yes	characteristic
417	C₂²	C₂×C₄×C₅×D₄	1	2	yes	—
418	C₄	—	2	4	no	—
419	C₄	—	4	8	no	—
420	C₄	C₄×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
421	C₄	C₄×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
422	C₄	C₄×C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
423	C₄	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
424	C₄	C₂×C₅×#117	1	1	yes	characteristic
425	C₄	C₂×C₄×C₅×D₄	1	2	yes	—
426	C₂	—	2	2	no	—
427	C₂	—	2	1	no	—
428	C₂	—	2	1	no	—
429	C₂	—	2	1	no	—
430	C₂	—	2	2	no	—
431	C₂	—	4	4	no	—
432	C₂	C₂×C₄×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₄×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄
commutator	C₂²	C₂²×C₄²×C₅
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅
socle	C₂×C₅	C₂×C₄×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×C₅×#41	C₂²
LCS	G ▷ C₂² ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₄×C₅ ◁ C₂²×C₅×M₁₆ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. C₅×#2873	C₂	semidirect
5. C₅×#1757	C₂	semidirect
6. C₂×C₅×#344	C₂	semidirect
10. C₂×C₅×#131	C₄	semidirect
12. C₂²×C₅×M₁₆	C₄	semidirect
17. C₅×#413	C₄	semidirect
19. C₂×C₅×#101	C₄	semidirect
20. C₂×C₅×#100	C₄	semidirect
25. C₅×#405	C₂²	semidirect
27. C₅×#344	C₂²	semidirect
28. #20401	C₅	direct (N × H)
56. C₂×C₅×M₁₆	C₂×C₄	semidirect
63. C₂²×C₅×C₈	C₂×C₄	semidirect
72. C₅×#101	C₂×C₄	semidirect
73. C₅×#100	C₂×C₄	semidirect
80. #2873	C₂×C₅	semidirect
81. #1757	C₂×C₅	semidirect
82. C₂×#344	C₂×C₅	semidirect
151. C₂×#131	C₄×C₅	semidirect
153. C₂²×M₁₆	C₄×C₅	semidirect
158. #413	C₄×C₅	semidirect
160. C₂×#101	C₄×C₅	semidirect
161. C₂×#100	C₄×C₅	semidirect
166. #405	C₂²×C₅	semidirect
168. #344	C₂²×C₅	semidirect
242. C₂×M₁₆	C₂×C₄×C₅	semidirect
249. C₂²×C₈	C₂×C₄×C₅	semidirect
258. #101	C₂×C₄×C₅	semidirect
259. #100	C₂×C₄×C₅	semidirect
403. C₅	#20401	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅×#568	2
C₂×C₅×#413	2
C₂×C₅×#410	2
C₅×#2873	2
C₅×#1757	2
C₂×C₅×#344	2
#20401	5

Subgroups — C5×#20401 #11943121

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅×#20401 #11943121