Subgroups — C₂×C₄×C₅×#104 #11943122

Order 1280.

1878 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 452 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×C₅×#41	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₅×#104	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×C₄×C₅×M₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×C₄³×C₅	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₄×C₅×#104	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×C₅×#339	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂²×C₅×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×C₅×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
9	C₄×C₅×#41	—	2	2	no	—
10	C₄×C₅×#41	—	2	2	no	—
11	C₄×C₅×#41	C₄	1	4	yes	complemented
12	C₄×C₅×#41	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×C₄×C₅×Q₈	C₄	1	2	yes	complemented
14	C₂×C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
15	C₂×C₄×C₅×D₄	C₄	1	2	yes	complemented
16	C₂×C₅×#117	—	2	1	no	—
17	C₂×C₅×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₄²×C₅	—	2	2	no	—
19	C₂²×C₄²×C₅	—	2	1	no	—
20	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₅×#104	C₄	1	16	yes	direct product factor
23	C₂×C₅×#104	C₂²	1	8	yes	—
24	C₄×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
25	C₄×C₅×M₁₆	C₂²	1	4	yes	complemented
26	C₂×C₅×#97	—	2	1	no	—
27	C₂×C₄×C₅×C₈	—	2	1	no	—
28	C₄³×C₅	—	2	2	no	—
29	C₄³×C₅	C₂²	1	4	yes	complemented
30	C₅×#339	C₂²	1	8	yes	complemented
31	C₂×C₄×#104	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
32	C₂×C₅×#41	—	2	1	no	—
33	C₂×C₅×#41	—	2	1	no	—
34	C₂×C₅×#41	—	2	4	no	—
35	C₂×C₅×#41	C₂×C₄	1	8	yes	—
36	C₂×C₅×#41	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂×C₅×#41	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂²×C₅×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
40	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂³×C₄×C₅	—	2	2	no	—
42	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
43	C₂³×C₄×C₅	—	2	2	no	—
44	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	2	yes	—
45	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
47	C₂×C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
48	C₂×C₅×M₁₆	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
49	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
50	C₂²×C₅×C₈	—	2	2	no	—
51	C₄×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
52	C₄×C₅×Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
53	C₄×C₅×D₄	—	2	8	no	—
54	C₄×C₅×D₄	—	2	8	no	—
55	C₄×C₅×D₄	—	2	4	no	—
56	C₄×C₅×D₄	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
57	C₅×#117	—	2	1	no	—
58	C₅×#117	—	2	1	no	—
59	C₅×#117	—	2	4	no	—
60	C₅×#117	—	2	4	no	—
61	C₅×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₅×#117	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
64	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
66	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄²×C₅	—	2	16	no	—
68	C₂×C₄²×C₅	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄²×C₅	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄²×C₅	—	2	8	no	—
71	C₂×C₄²×C₅	—	2	1	no	—
72	C₂×C₄²×C₅	—	2	4	no	—
73	C₂×C₄²×C₅	—	2	4	no	—
74	C₂×C₄²×C₅	—	2	4	no	—
75	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
78	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	2	yes	—
79	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	2	yes	—
81	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
84	C₅×#104	C₂×C₄	1	32	yes	direct product factor
85	C₅×#97	—	2	4	no	—
86	C₄×C₅×C₈	—	2	4	no	—
87	C₂×C₄×#41	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×#104	C₂×C₅	1	2	yes	—
89	C₂×C₄×M₁₆	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
90	C₂×C₄³	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
91	C₄×#104	C₂×C₅	1	8	yes	direct product factor
92	C₂×#339	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
93	C₂⁴×C₅	—	2	1	no	—
94	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₅×#41	—	2	4	no	—
96	C₅×#41	—	2	8	no	—
97	C₅×#41	—	2	8	no	—
98	C₅×#41	—	2	4	no	—
99	C₅×#41	C₄²	1	8	yes	complemented
100	C₅×#41	C₂²×C₄	1	8	yes	—
101	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
102	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
103	C₂×C₅×Q₈	C₄²	1	4	yes	complemented
104	C₂×C₅×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
105	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
106	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
107	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
108	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
109	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
110	C₂×C₅×D₄	C₄²	1	4	yes	complemented
111	C₂×C₅×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
112	C₂²×C₄×C₅	—	2	16	no	—
113	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
114	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
115	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
116	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
117	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
118	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
119	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
121	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
122	C₂²×C₄×C₅	—	4	8	no	—
123	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
124	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
125	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
126	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
129	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
130	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₄×C₅	#41	1	4	yes	—
134	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
135	C₅×M₁₆	—	2	8	no	—
136	C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
137	C₅×M₁₆	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
138	C₂×C₅×C₈	—	2	8	no	—
139	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
140	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
141	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
142	C₅×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
143	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
144	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
145	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
146	C₄²×C₅	—	2	32	no	—
147	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
148	C₄²×C₅	—	2	8	no	—
149	C₄²×C₅	—	2	8	no	—
150	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
151	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
152	C₄²×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
153	C₄²×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
154	C₄²×C₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
155	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
156	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
157	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
158	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
159	C₂²×#41	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×M₁₆	C₂²×C₅	1	2	yes	—
161	C₄×#41	—	2	2	no	—
162	C₄×#41	—	2	2	no	—
163	C₄×#41	C₄×C₅	1	4	yes	complemented
164	C₄×#41	C₂²×C₅	1	4	yes	—
165	C₂×C₄×Q₈	C₄×C₅	1	2	yes	complemented
166	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄×D₄	C₄×C₅	1	2	yes	complemented
168	C₂×#117	—	2	1	no	—
169	C₂×#117	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
171	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
172	C₂²×C₄²	C₂²×C₅	1	2	yes	—
173	C₂²×C₄²	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
174	C₂×#104	C₄×C₅	1	16	yes	direct product factor
175	C₂×#104	C₂²×C₅	1	8	yes	—
176	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
177	C₄×M₁₆	C₂²×C₅	1	4	yes	complemented
178	C₂×#97	—	2	1	no	—
179	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
180	C₄³	—	2	2	no	—
181	C₄³	C₂²×C₅	1	4	yes	complemented
182	#339	C₂²×C₅	1	8	yes	complemented
183	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
184	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
185	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
186	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
187	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂³×C₅	C₄×D₄	1	4	yes	—
190	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
192	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
193	C₅×Q₈	C₂×C₄²	1	4	yes	complemented
194	C₅×D₄	—	2	8	no	—
195	C₅×D₄	—	2	8	no	—
196	C₅×D₄	—	2	2	no	—
197	C₅×D₄	—	2	4	no	—
198	C₅×D₄	C₂×C₄²	1	4	yes	complemented
199	C₂×C₄×C₅	—	2	16	no	—
200	C₂×C₄×C₅	—	2	32	no	—
201	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
203	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
204	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
205	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
206	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
207	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
208	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
209	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
210	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
211	C₂×C₄×C₅	—	4	16	no	—
212	C₂×C₄×C₅	#104	1	8	yes	direct product factor
213	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
214	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
215	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
216	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
219	C₂×C₄×C₅	#117	1	2	yes	—
220	C₂×C₄×C₅	#117	1	2	yes	—
221	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	4	yes	—
222	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	4	yes	—
223	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	4	yes	—
224	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
226	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
228	C₅×C₈	—	2	8	no	—
229	C₂×#41	—	2	1	no	—
230	C₂×#41	—	2	1	no	—
231	C₂×#41	—	2	4	no	—
232	C₂×#41	C₂×C₄×C₅	1	8	yes	—
233	C₂×#41	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
234	C₂×#41	C₂³×C₅	1	2	yes	—
235	C₂²×Q₈	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
237	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
238	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
239	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
240	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
241	C₂³×C₄	C₅×D₄	1	2	yes	—
242	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
243	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
244	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
245	C₂×M₁₆	C₂×C₄×C₅	1	8	yes	complemented
246	C₂×M₁₆	C₂³×C₅	1	4	yes	—
247	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
248	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
249	C₄×Q₈	C₂×C₄×C₅	1	8	yes	complemented
250	C₄×D₄	—	2	8	no	—
251	C₄×D₄	—	2	8	no	—
252	C₄×D₄	—	2	4	no	—
253	C₄×D₄	C₂×C₄×C₅	1	8	yes	complemented
254	#117	—	2	1	no	—
255	#117	—	2	1	no	—
256	#117	—	2	4	no	—
257	#117	—	2	4	no	—
258	#117	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
259	#117	C₂³×C₅	1	2	yes	—
260	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
261	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
262	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
263	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
264	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
265	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
266	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
267	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
268	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
269	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
270	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
271	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
272	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
273	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
274	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₅	1	8	yes	complemented
275	C₂×C₄²	C₅×D₄	1	2	yes	—
276	C₂×C₄²	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₄²	C₅×D₄	1	2	yes	—
278	C₂×C₄²	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	4	yes	—
280	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	2	yes	—
281	#104	C₂×C₄×C₅	1	32	yes	direct product factor
282	#97	—	2	4	no	—
283	C₄×C₈	—	2	4	no	—
284	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
285	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
286	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
287	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
288	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
289	C₂²×C₅	—	4	8	no	—
290	C₂²×C₅	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
291	C₂²×C₅	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
292	C₂²×C₅	C₂×#104	1	4	yes	—
293	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
294	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
295	C₄×C₅	—	2	16	no	—
296	C₄×C₅	—	2	4	no	—
297	C₄×C₅	—	2	4	no	—
298	C₄×C₅	—	4	4	no	—
299	C₄×C₅	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
300	C₄×C₅	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
301	C₄×C₅	C₂×#104	1	8	yes	direct product factor
302	C₄×C₅	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
303	C₄×C₅	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
304	C₄×C₅	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
305	C₂⁴	—	2	1	no	—
306	C₂⁴	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
307	#41	—	2	4	no	—
308	#41	—	2	8	no	—
309	#41	—	2	8	no	—
310	#41	—	2	4	no	—
311	#41	C₄²×C₅	1	8	yes	complemented
312	#41	C₂²×C₄×C₅	1	8	yes	—
313	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
314	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
315	C₂×Q₈	C₄²×C₅	1	4	yes	complemented
316	C₂×Q₈	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
317	C₂×D₄	—	2	2	no	—
318	C₂×D₄	—	2	8	no	—
319	C₂×D₄	—	2	2	no	—
320	C₂×D₄	—	2	1	no	—
321	C₂×D₄	—	2	2	no	—
322	C₂×D₄	C₄²×C₅	1	4	yes	complemented
323	C₂×D₄	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
324	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
325	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
326	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
327	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
328	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
329	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
330	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
331	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
332	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
333	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
334	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
335	C₂²×C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
336	C₂²×C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
337	C₂²×C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
338	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
339	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
340	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	4	yes	—
341	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
342	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
343	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
344	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
345	C₂²×C₄	C₅×#41	1	4	yes	—
346	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
347	M₁₆	—	2	8	no	—
348	M₁₆	—	2	4	no	—
349	M₁₆	C₂²×C₄×C₅	1	8	yes	complemented
350	C₂×C₈	—	2	8	no	—
351	C₂×C₈	—	2	4	no	—
352	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
353	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
354	C₄⋊C₄	C₂²×C₄×C₅	1	4	yes	—
355	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
356	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
357	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
358	C₄²	—	2	32	no	—
359	C₄²	—	2	2	no	—
360	C₄²	—	2	8	no	—
361	C₄²	—	2	8	no	—
362	C₄²	—	2	2	no	—
363	C₄²	—	2	4	no	—
364	C₄²	C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
365	C₄²	C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
366	C₄²	C₅×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
367	C₄²	C₂²×C₄×C₅	1	4	yes	—
368	C₄²	C₂²×C₄×C₅	1	8	yes	complemented
369	C₄²	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
370	C₄²	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
371	C₂×C₅	—	2	2	no	—
372	C₂×C₅	—	2	2	no	—
373	C₂×C₅	—	4	4	no	—
374	C₂×C₅	C₄×#104	1	4	yes	direct product factor
375	C₂×C₅	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₅	C₂²×#104	1	2	yes	—
377	C₂³	—	2	4	no	—
378	C₂³	—	2	4	no	—
379	C₂³	—	2	2	no	—
380	C₂³	—	4	4	no	—
381	C₂³	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
382	C₂³	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
383	C₂³	C₄×C₅×D₄	1	4	yes	—
384	C₂³	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
385	Q₈	—	2	4	no	—
386	Q₈	—	2	2	no	—
387	Q₈	C₂×C₄²×C₅	1	4	yes	complemented
388	D₄	—	2	8	no	—
389	D₄	—	2	8	no	—
390	D₄	—	2	4	no	—
391	D₄	—	2	2	no	—
392	D₄	C₂×C₄²×C₅	1	4	yes	complemented
393	C₂×C₄	—	2	16	no	—
394	C₂×C₄	—	2	32	no	—
395	C₂×C₄	—	2	4	no	—
396	C₂×C₄	—	2	4	no	—
397	C₂×C₄	—	2	2	no	—
398	C₂×C₄	—	2	8	no	—
399	C₂×C₄	—	2	8	no	—
400	C₂×C₄	—	2	8	no	—
401	C₂×C₄	—	2	8	no	—
402	C₂×C₄	—	2	8	no	—
403	C₂×C₄	—	2	4	no	—
404	C₂×C₄	—	4	4	no	—
405	C₂×C₄	—	4	16	no	—
406	C₂×C₄	C₅×#104	1	8	yes	direct product factor
407	C₂×C₄	C₂×C₄²×C₅	1	2	yes	—
408	C₂×C₄	C₂×C₄²×C₅	1	2	yes	—
409	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
410	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
411	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
412	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
413	C₂×C₄	C₅×#117	1	2	yes	—
414	C₂×C₄	C₅×#117	1	2	yes	—
415	C₂×C₄	C₄×C₅×D₄	1	4	yes	—
416	C₂×C₄	C₄×C₅×D₄	1	4	yes	—
417	C₂×C₄	C₄×C₅×D₄	1	4	yes	—
418	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
419	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₅	1	2	yes	—
420	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
421	C₂×C₄	C₂×C₅×#41	1	2	yes	—
422	C₈	—	2	8	no	—
423	C₅	C₂×C₄×#104	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
424	C₂²	—	2	8	no	—
425	C₂²	—	2	2	no	—
426	C₂²	—	2	2	no	—
427	C₂²	—	2	4	no	—
428	C₂²	—	4	8	no	—
429	C₂²	—	4	4	no	—
430	C₂²	C₄×C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
431	C₂²	C₄×C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
432	C₂²	C₂×C₅×#104	1	4	yes	—
433	C₂²	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
434	C₂²	C₂×C₄×C₅×D₄	1	2	yes	—
435	C₄	—	2	16	no	—
436	C₄	—	2	4	no	—
437	C₄	—	2	4	no	—
438	C₄	—	4	4	no	—
439	C₄	C₄×C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
440	C₄	C₄×C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
441	C₄	C₂×C₅×#104	1	8	yes	direct product factor
442	C₄	C₂²×C₄²×C₅	1	1	yes	characteristic
443	C₄	C₂×C₅×#117	1	1	yes	characteristic
444	C₄	C₂×C₄×C₅×D₄	1	2	yes	—
445	C₂	—	2	2	no	—
446	C₂	—	2	2	no	—
447	C₂	—	4	4	no	—
448	C₂	C₄×C₅×#104	1	4	yes	direct product factor
449	C₂	C₂×C₄×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
450	C₂	C₂²×C₅×#104	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄²×C₅	D₄
commutator	C₄	C₂²×C₄²×C₅
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅
socle	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×C₅×#41	C₂²
LCS	G ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄²×C₅ ◁ C₂²×C₄²×C₅ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×C₄×C₅×M₁₆	C₂	semidirect
4. C₂×C₄³×C₅	C₂	semidirect
5. C₄×C₅×#104	C₂	direct (N × H)
6. C₂×C₅×#339	C₂	semidirect
11. C₄×C₅×#41	C₄	semidirect
13. C₂×C₄×C₅×Q₈	C₄	semidirect
15. C₂×C₄×C₅×D₄	C₄	semidirect
22. C₂×C₅×#104	C₄	direct (N × H)
25. C₄×C₅×M₁₆	C₂²	semidirect
29. C₄³×C₅	C₂²	semidirect
30. C₅×#339	C₂²	semidirect
31. C₂×C₄×#104	C₅	direct (N × H)
48. C₂×C₅×M₁₆	C₂×C₄	semidirect
52. C₄×C₅×Q₈	C₂×C₄	semidirect
56. C₄×C₅×D₄	C₂×C₄	semidirect
77. C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	semidirect
84. C₅×#104	C₂×C₄	direct (N × H)
89. C₂×C₄×M₁₆	C₂×C₅	semidirect
90. C₂×C₄³	C₂×C₅	semidirect
91. C₄×#104	C₂×C₅	direct (N × H)
92. C₂×#339	C₂×C₅	semidirect
99. C₅×#41	C₄²	semidirect
103. C₂×C₅×Q₈	C₄²	semidirect
110. C₂×C₅×D₄	C₄²	semidirect
137. C₅×M₁₆	C₂²×C₄	semidirect
156. C₄²×C₅	C₂²×C₄	semidirect
163. C₄×#41	C₄×C₅	semidirect
165. C₂×C₄×Q₈	C₄×C₅	semidirect
167. C₂×C₄×D₄	C₄×C₅	semidirect
174. C₂×#104	C₄×C₅	direct (N × H)
177. C₄×M₁₆	C₂²×C₅	semidirect
181. C₄³	C₂²×C₅	semidirect
182. #339	C₂²×C₅	semidirect
193. C₅×Q₈	C₂×C₄²	semidirect
198. C₅×D₄	C₂×C₄²	semidirect
212. C₂×C₄×C₅	#104	direct (N × H)
245. C₂×M₁₆	C₂×C₄×C₅	semidirect
249. C₄×Q₈	C₂×C₄×C₅	semidirect
253. C₄×D₄	C₂×C₄×C₅	semidirect
274. C₂×C₄²	C₂×C₄×C₅	semidirect
281. #104	C₂×C₄×C₅	direct (N × H)
301. C₄×C₅	C₂×#104	direct (N × H)
311. #41	C₄²×C₅	semidirect
315. C₂×Q₈	C₄²×C₅	semidirect
322. C₂×D₄	C₄²×C₅	semidirect
349. M₁₆	C₂²×C₄×C₅	semidirect
368. C₄²	C₂²×C₄×C₅	semidirect
374. C₂×C₅	C₄×#104	direct (N × H)
387. Q₈	C₂×C₄²×C₅	semidirect
392. D₄	C₂×C₄²×C₅	semidirect
406. C₂×C₄	C₅×#104	direct (N × H)
423. C₅	C₂×C₄×#104	direct (N × H)
441. C₄	C₂×C₅×#104	direct (N × H)
448. C₂	C₄×C₅×#104	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×C₅×#41	2
C₂²×C₅×#104	2
C₂×C₄×C₅×M₁₆	2
C₂×C₄³×C₅	2
C₄×C₅×#104	2
C₂×C₅×#339	2
C₂×C₄×#104	5

Subgroups — C2×C4×C5×#104 #11943122

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×C₄×C₅×#104 #11943122