Subgroups — C₄×C₅×#421 #11943124

Order 1280.

1618 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 518 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×C₅×#41	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₅×#421	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×C₄×C₅×M₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₄×C₅×#117	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₅×#1759	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₄×C₅×#104	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₅×#1733	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂²×C₅×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₅×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
10	C₄×C₅×#41	—	2	2	no	—
11	C₄×C₅×#41	—	2	1	no	—
12	C₄×C₅×#41	—	2	1	no	—
13	C₄×C₅×#41	C₄	1	4	yes	complemented
14	C₄×C₅×#41	C₂²	1	2	yes	—
15	C₄×C₅×#41	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄×C₅×Q₈	C₄	1	2	yes	complemented
17	C₂×C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
18	C₂×C₄×C₅×D₄	C₄	1	2	yes	complemented
19	C₂×C₅×#117	—	2	1	no	—
20	C₂×C₅×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₅×#117	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×C₄²×C₅	—	2	1	no	—
23	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₅×#421	C₄	1	16	yes	direct product factor
25	C₂×C₅×#104	C₂²	1	8	yes	—
26	C₄×C₅×M₁₆	—	2	1	no	—
27	C₄×C₅×M₁₆	—	2	1	no	—
28	C₄×C₅×M₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₄×C₅×M₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂×C₅×#97	—	2	1	no	—
31	C₂×C₄×C₅×C₈	—	2	1	no	—
32	C₄×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
33	C₄×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
34	C₅×#376	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₄³×C₅	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₅×#339	C₂²	1	8	yes	complemented
37	C₄×#421	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
38	C₂×C₅×#41	—	2	1	no	—
39	C₂×C₅×#41	—	2	1	no	—
40	C₂×C₅×#41	—	2	4	no	—
41	C₂×C₅×#41	C₂×C₄	1	8	yes	—
42	C₂×C₅×#41	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂×C₅×#41	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂²×C₅×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
46	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
48	C₂³×C₄×C₅	—	2	2	no	—
49	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	2	yes	—
50	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
52	C₂×C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
53	C₂×C₅×M₁₆	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
54	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
55	C₂²×C₅×C₈	—	2	2	no	—
56	C₄×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
57	C₄×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
58	C₄×C₅×Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	C₄×C₅×Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	C₄×C₅×D₄	—	2	4	no	—
61	C₄×C₅×D₄	—	2	4	no	—
62	C₄×C₅×D₄	—	2	4	no	—
63	C₄×C₅×D₄	—	2	4	no	—
64	C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
65	C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
66	C₄×C₅×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
67	C₄×C₅×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
68	C₅×#117	—	2	1	no	—
69	C₅×#117	—	2	1	no	—
70	C₅×#117	—	2	4	no	—
71	C₅×#117	—	2	4	no	—
72	C₅×#117	—	2	2	no	—
73	C₅×#117	—	2	2	no	—
74	C₅×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	C₅×#117	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
76	C₅×#117	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
78	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
79	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
81	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
82	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄²×C₅	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄²×C₅	—	2	1	no	—
85	C₂×C₄²×C₅	—	2	4	no	—
86	C₂×C₄²×C₅	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄²×C₅	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄²×C₅	—	2	4	no	—
89	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
90	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
91	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	2	yes	—
92	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₅×#104	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
100	C₅×#97	—	2	2	no	—
101	C₅×#97	—	2	2	no	—
102	C₄×C₅×C₈	—	2	2	no	—
103	C₄×C₅×C₈	—	2	2	no	—
104	C₅×#95	—	2	4	no	—
105	C₂×C₄×#41	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
106	C₂×#421	C₂×C₅	1	2	yes	—
107	C₂×C₄×M₁₆	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
108	C₄×#117	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
109	#1759	C₂×C₅	1	4	yes	complemented
110	C₄×#104	C₂×C₅	1	4	yes	complemented
111	#1733	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
112	C₂⁴×C₅	—	2	1	no	—
113	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₅×#41	—	2	4	no	—
115	C₅×#41	—	2	8	no	—
116	C₅×#41	—	2	8	no	—
117	C₅×#41	—	2	4	no	—
118	C₅×#41	C₄²	1	8	yes	complemented
119	C₅×#41	C₂²×C₄	1	8	yes	—
120	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
121	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
122	C₂×C₅×Q₈	C₄²	1	4	yes	complemented
123	C₂×C₅×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
124	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
125	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
126	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
127	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
128	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
129	C₂×C₅×D₄	C₄²	1	4	yes	complemented
130	C₂×C₅×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
131	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
132	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
133	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
134	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
136	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
137	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
138	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
139	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
140	C₂²×C₄×C₅	—	4	8	no	—
141	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
142	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
143	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
144	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
145	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
148	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₄×C₅	#41	1	4	yes	—
154	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
155	C₅×M₁₆	—	2	8	no	—
156	C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
157	C₅×M₁₆	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
158	C₂×C₅×C₈	—	2	8	no	—
159	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
160	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
161	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
162	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
163	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
164	C₅×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
165	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
166	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
167	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
168	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
169	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
170	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
171	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
172	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
173	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
174	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
175	C₄²×C₅	—	4	8	no	—
176	C₄²×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
177	C₄²×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
178	C₄²×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
179	C₄²×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
180	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
181	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
182	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
183	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×#41	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×M₁₆	C₂²×C₅	1	2	yes	—
189	C₄×#41	—	2	2	no	—
190	C₄×#41	—	2	1	no	—
191	C₄×#41	—	2	1	no	—
192	C₄×#41	C₄×C₅	1	4	yes	complemented
193	C₄×#41	C₂²×C₅	1	2	yes	—
194	C₄×#41	C₂²×C₅	1	2	yes	—
195	C₂×C₄×Q₈	C₄×C₅	1	2	yes	complemented
196	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄×D₄	C₄×C₅	1	2	yes	complemented
198	C₂×#117	—	2	1	no	—
199	C₂×#117	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
200	C₂×#117	C₂²×C₅	1	2	yes	—
201	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
202	C₂²×C₄²	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
203	#421	C₄×C₅	1	16	yes	direct product factor
204	C₂×#104	C₂²×C₅	1	8	yes	—
205	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
206	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
207	C₄×M₁₆	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
208	C₄×M₁₆	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
209	C₂×#97	—	2	1	no	—
210	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
211	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
212	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
213	#376	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
214	C₄³	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
215	#339	C₂²×C₅	1	8	yes	complemented
216	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
217	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
218	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
219	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
220	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂³×C₅	C₄×D₄	1	4	yes	—
223	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
224	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
225	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
226	C₅×Q₈	C₂×C₄²	1	4	yes	—
227	C₅×D₄	—	2	8	no	—
228	C₅×D₄	—	2	8	no	—
229	C₅×D₄	—	2	2	no	—
230	C₅×D₄	—	2	4	no	—
231	C₅×D₄	C₂×C₄²	1	4	yes	—
232	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
234	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
235	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
236	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
237	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
238	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
239	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
240	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
241	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
242	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
243	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
244	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
245	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
246	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
247	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
248	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
249	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
250	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
251	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
252	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
253	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
256	C₂×C₄×C₅	#117	1	2	yes	—
257	C₂×C₄×C₅	#117	1	2	yes	—
258	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	4	yes	—
259	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	4	yes	—
260	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	4	yes	—
261	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
263	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
265	C₅×C₈	—	2	8	no	—
266	C₂×#41	—	2	1	no	—
267	C₂×#41	—	2	1	no	—
268	C₂×#41	—	2	4	no	—
269	C₂×#41	C₂×C₄×C₅	1	8	yes	—
270	C₂×#41	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
271	C₂×#41	C₂³×C₅	1	2	yes	—
272	C₂²×Q₈	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
274	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
275	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
276	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
277	C₂³×C₄	C₅×D₄	1	2	yes	—
278	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
279	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
280	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
281	C₂×M₁₆	C₂×C₄×C₅	1	8	yes	complemented
282	C₂×M₁₆	C₂³×C₅	1	4	yes	—
283	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
284	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
285	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
286	C₄×Q₈	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	—
287	C₄×Q₈	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	—
288	C₄×D₄	—	2	4	no	—
289	C₄×D₄	—	2	4	no	—
290	C₄×D₄	—	2	4	no	—
291	C₄×D₄	—	2	4	no	—
292	C₄×D₄	—	2	2	no	—
293	C₄×D₄	—	2	2	no	—
294	C₄×D₄	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	—
295	C₄×D₄	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	—
296	#117	—	2	1	no	—
297	#117	—	2	1	no	—
298	#117	—	2	4	no	—
299	#117	—	2	4	no	—
300	#117	—	2	2	no	—
301	#117	—	2	2	no	—
302	#117	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
303	#117	C₂×C₄×C₅	1	8	yes	complemented
304	#117	C₂³×C₅	1	2	yes	—
305	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
306	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
307	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
308	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
309	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
310	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
311	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
312	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
313	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
314	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
315	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
316	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
317	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
318	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
319	C₂×C₄²	C₅×D₄	1	2	yes	—
320	C₂×C₄²	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₄²	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₄²	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₄²	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	4	yes	—
325	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
327	#104	C₂×C₄×C₅	1	32	yes	complemented
328	#97	—	2	2	no	—
329	#97	—	2	2	no	—
330	C₄×C₈	—	2	2	no	—
331	C₄×C₈	—	2	2	no	—
332	#95	—	2	4	no	—
333	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
334	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
335	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
336	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
337	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
338	C₂²×C₅	—	4	8	no	—
339	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
340	C₂²×C₅	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
341	C₂²×C₅	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
342	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
343	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
344	C₄×C₅	—	2	2	no	—
345	C₄×C₅	—	2	2	no	—
346	C₄×C₅	—	2	2	no	—
347	C₄×C₅	—	2	4	no	—
348	C₄×C₅	—	4	8	no	—
349	C₄×C₅	—	4	4	no	—
350	C₄×C₅	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
351	C₄×C₅	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
352	C₄×C₅	#421	1	4	yes	direct product factor
353	C₄×C₅	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
354	C₄×C₅	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
355	C₄×C₅	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
356	C₂⁴	—	2	1	no	—
357	C₂⁴	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
358	#41	—	2	4	no	—
359	#41	—	2	8	no	—
360	#41	—	2	8	no	—
361	#41	—	2	4	no	—
362	#41	C₄²×C₅	1	8	yes	complemented
363	#41	C₂²×C₄×C₅	1	8	yes	—
364	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
365	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
366	C₂×Q₈	C₄²×C₅	1	4	yes	complemented
367	C₂×Q₈	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
368	C₂×D₄	—	2	2	no	—
369	C₂×D₄	—	2	8	no	—
370	C₂×D₄	—	2	2	no	—
371	C₂×D₄	—	2	1	no	—
372	C₂×D₄	—	2	2	no	—
373	C₂×D₄	C₄²×C₅	1	4	yes	complemented
374	C₂×D₄	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
375	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
376	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
377	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
378	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
379	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
380	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
381	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
382	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
383	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
384	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
385	C₂²×C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
386	C₂²×C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
387	C₂²×C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
388	C₂²×C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
389	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
390	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
391	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	4	yes	—
392	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
393	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
394	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
395	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
396	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
397	C₂²×C₄	C₅×#41	1	4	yes	—
398	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
399	M₁₆	—	2	8	no	—
400	M₁₆	—	2	4	no	—
401	M₁₆	C₂²×C₄×C₅	1	8	yes	complemented
402	C₂×C₈	—	2	8	no	—
403	C₂×C₈	—	2	4	no	—
404	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
405	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
406	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
407	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
408	C₄⋊C₄	C₂²×C₄×C₅	1	4	yes	—
409	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
410	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
411	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
412	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
413	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
414	C₄²	—	2	2	no	—
415	C₄²	—	2	4	no	—
416	C₄²	—	2	4	no	—
417	C₄²	—	2	2	no	—
418	C₄²	—	2	4	no	—
419	C₄²	—	4	8	no	—
420	C₄²	C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
421	C₄²	C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
422	C₄²	C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
423	C₄²	C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
424	C₄²	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
425	C₄²	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
426	C₄²	C₂²×C₄×C₅	1	8	yes	complemented
427	C₄²	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
428	C₄²	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
429	C₄²	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
430	C₄²	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
431	C₂×C₅	—	2	2	no	—
432	C₂×C₅	—	2	2	no	—
433	C₂×C₅	—	2	2	no	—
434	C₂×C₅	—	4	4	no	—
435	C₂×C₅	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
436	C₂×C₅	C₂×#421	1	2	yes	—
437	C₂³	—	2	4	no	—
438	C₂³	—	2	2	no	—
439	C₂³	—	4	2	no	—
440	C₂³	—	4	4	no	—
441	C₂³	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
442	C₂³	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
443	C₂³	C₄×C₅×D₄	1	4	yes	—
444	C₂³	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
445	Q₈	—	2	4	no	—
446	Q₈	—	2	2	no	—
447	Q₈	C₂×C₄²×C₅	1	4	yes	—
448	D₄	—	2	8	no	—
449	D₄	—	2	8	no	—
450	D₄	—	2	4	no	—
451	D₄	—	2	2	no	—
452	D₄	C₂×C₄²×C₅	1	4	yes	—
453	C₂×C₄	—	2	4	no	—
454	C₂×C₄	—	2	2	no	—
455	C₂×C₄	—	2	8	no	—
456	C₂×C₄	—	2	4	no	—
457	C₂×C₄	—	2	4	no	—
458	C₂×C₄	—	2	4	no	—
459	C₂×C₄	—	2	8	no	—
460	C₂×C₄	—	2	4	no	—
461	C₂×C₄	—	2	8	no	—
462	C₂×C₄	—	4	2	no	—
463	C₂×C₄	—	4	2	no	—
464	C₂×C₄	—	4	2	no	—
465	C₂×C₄	—	4	8	no	—
466	C₂×C₄	—	4	8	no	—
467	C₂×C₄	—	4	4	no	—
468	C₂×C₄	—	4	8	no	—
469	C₂×C₄	C₂×C₄²×C₅	1	2	yes	—
470	C₂×C₄	C₂×C₄²×C₅	1	2	yes	—
471	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
472	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
473	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
474	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
475	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
476	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
477	C₂×C₄	C₅×#117	1	2	yes	—
478	C₂×C₄	C₅×#117	1	2	yes	—
479	C₂×C₄	C₄×C₅×D₄	1	4	yes	—
480	C₂×C₄	C₄×C₅×D₄	1	4	yes	—
481	C₂×C₄	C₄×C₅×D₄	1	4	yes	—
482	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
483	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₅	1	2	yes	—
484	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
485	C₂×C₄	C₂×C₅×#41	1	2	yes	—
486	C₈	—	2	8	no	—
487	C₅	C₄×#421	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
488	C₂²	—	2	2	no	—
489	C₂²	—	2	2	no	—
490	C₂²	—	2	2	no	—
491	C₂²	—	2	4	no	—
492	C₂²	—	4	4	no	—
493	C₂²	—	4	8	no	—
494	C₂²	—	4	4	no	—
495	C₂²	C₄×C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
496	C₂²	C₄×C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
497	C₂²	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
498	C₂²	C₂×C₄×C₅×D₄	1	2	yes	—
499	C₄	—	2	4	no	—
500	C₄	—	2	2	no	—
501	C₄	—	2	2	no	—
502	C₄	—	2	2	no	—
503	C₄	—	4	8	no	—
504	C₄	—	4	4	no	—
505	C₄	C₄×C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
506	C₄	C₄×C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
507	C₄	C₅×#421	1	4	yes	direct product factor
508	C₄	C₂²×C₄²×C₅	1	1	yes	characteristic
509	C₄	C₂×C₅×#117	1	1	yes	characteristic
510	C₄	C₂×C₄×C₅×D₄	1	2	yes	—
511	C₂	—	2	2	no	—
512	C₂	—	2	2	no	—
513	C₂	—	2	2	no	—
514	C₂	—	4	4	no	—
515	C₂	C₂×C₄×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
516	C₂	C₂×C₅×#421	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₄²×C₅	C₂×D₄
commutator	C₄	C₂²×C₄²×C₅
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅
socle	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×C₅×#41	C₂²
LCS	G ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₄²×C₅ ◁ C₂²×C₄²×C₅ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×C₄×C₅×M₁₆	C₂	semidirect
4. C₄×C₅×#117	C₂	semidirect
5. C₅×#1759	C₂	semidirect
6. C₄×C₅×#104	C₂	semidirect
7. C₅×#1733	C₂	semidirect
13. C₄×C₅×#41	C₄	semidirect
16. C₂×C₄×C₅×Q₈	C₄	semidirect
18. C₂×C₄×C₅×D₄	C₄	semidirect
24. C₅×#421	C₄	direct (N × H)
28. C₄×C₅×M₁₆	C₂²	semidirect
29. C₄×C₅×M₁₆	C₂²	semidirect
34. C₅×#376	C₂²	semidirect
35. C₄³×C₅	C₂²	semidirect
36. C₅×#339	C₂²	semidirect
37. C₄×#421	C₅	direct (N × H)
53. C₂×C₅×M₁₆	C₂×C₄	semidirect
75. C₅×#117	C₂×C₄	semidirect
99. C₅×#104	C₂×C₄	semidirect
107. C₂×C₄×M₁₆	C₂×C₅	semidirect
108. C₄×#117	C₂×C₅	semidirect
109. #1759	C₂×C₅	semidirect
110. C₄×#104	C₂×C₅	semidirect
111. #1733	C₂×C₅	semidirect
118. C₅×#41	C₄²	semidirect
122. C₂×C₅×Q₈	C₄²	semidirect
129. C₂×C₅×D₄	C₄²	semidirect
157. C₅×M₁₆	C₂²×C₄	semidirect
182. C₄²×C₅	C₂²×C₄	semidirect
192. C₄×#41	C₄×C₅	semidirect
195. C₂×C₄×Q₈	C₄×C₅	semidirect
197. C₂×C₄×D₄	C₄×C₅	semidirect
203. #421	C₄×C₅	direct (N × H)
207. C₄×M₁₆	C₂²×C₅	semidirect
208. C₄×M₁₆	C₂²×C₅	semidirect
213. #376	C₂²×C₅	semidirect
214. C₄³	C₂²×C₅	semidirect
215. #339	C₂²×C₅	semidirect
281. C₂×M₁₆	C₂×C₄×C₅	semidirect
303. #117	C₂×C₄×C₅	semidirect
327. #104	C₂×C₄×C₅	semidirect
352. C₄×C₅	#421	direct (N × H)
362. #41	C₄²×C₅	semidirect
366. C₂×Q₈	C₄²×C₅	semidirect
373. C₂×D₄	C₄²×C₅	semidirect
401. M₁₆	C₂²×C₄×C₅	semidirect
426. C₄²	C₂²×C₄×C₅	semidirect
487. C₅	C₄×#421	direct (N × H)
507. C₄	C₅×#421	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×C₅×#41	2
C₂×C₅×#421	2
C₂×C₄×C₅×M₁₆	2
C₄×C₅×#117	2
C₅×#1759	2
C₄×C₅×#104	2
C₅×#1733	2
C₄×#421	5

Subgroups — C4×C5×#421 #11943124

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₄×C₅×#421 #11943124