Subgroups — C₄×C₅×#418 #11943132

Order 1280.

2018 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 434 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄×C₅×D₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₅×#418	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×C₄×C₅×M₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₄×C₅×#117	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₅×#1762	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₄×C₅×#102	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₅×#1736	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂³×C₅×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂⁴×C₄×C₅	—	2	1	no	—
10	C₂²×C₅×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₄×C₅×D₄	—	2	1	no	—
12	C₂×C₄×C₅×D₄	—	2	1	no	—
13	C₂×C₄×C₅×D₄	—	2	4	no	—
14	C₂×C₄×C₅×D₄	C₄	1	8	yes	complemented
15	C₂×C₄×C₅×D₄	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄×C₅×D₄	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₅×#117	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
20	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₅×#418	C₄	1	16	yes	direct product factor
22	C₂×C₅×#102	C₂²	1	8	yes	—
23	C₄×C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
24	C₂×C₅×#97	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂×C₄×C₅×C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₄×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₄×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₄×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
29	C₄×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
30	C₅×#376	—	2	1	no	—
31	C₄³×C₅	—	2	1	no	—
32	C₅×#340	C₂²	1	8	yes	complemented
33	C₄×#418	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
34	C₂⁵×C₅	—	2	1	no	—
35	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
36	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
37	C₂²×C₅×D₄	—	2	4	no	—
38	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
39	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
42	C₂³×C₄×C₅	—	2	8	no	—
43	C₂³×C₄×C₅	—	2	2	no	—
44	C₂³×C₄×C₅	—	2	2	no	—
45	C₂³×C₄×C₅	—	4	8	no	—
46	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
50	C₂×C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
51	C₂×C₅×M₁₆	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
52	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	4	yes	—
53	C₄×C₅×D₄	—	2	8	no	—
54	C₄×C₅×D₄	—	2	8	no	—
55	C₄×C₅×D₄	—	2	4	no	—
56	C₄×C₅×D₄	—	2	4	no	—
57	C₄×C₅×D₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
58	C₄×C₅×D₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
59	C₅×#117	—	2	4	no	—
60	C₅×#117	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
61	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
62	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
63	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
67	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
68	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
69	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄²×C₅	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄²×C₅	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄²×C₅	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
74	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	4	yes	—
77	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₅×#102	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
80	C₅×#97	—	2	4	no	—
81	C₄×C₅×C₈	—	2	4	no	—
82	C₅×#95	—	2	2	no	—
83	C₅×#95	—	2	2	no	—
84	C₂²×C₄×D₄	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
85	C₂×#418	C₂×C₅	1	2	yes	—
86	C₂×C₄×M₁₆	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
87	C₄×#117	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
88	#1762	C₂×C₅	1	4	yes	complemented
89	C₄×#102	C₂×C₅	1	4	yes	complemented
90	#1736	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
91	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
92	C₂⁴×C₅	—	2	8	no	—
93	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
94	C₂⁴×C₅	—	4	4	no	—
95	C₂⁴×C₅	—	4	4	no	—
96	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
98	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
99	C₂×C₅×D₄	—	2	16	no	—
100	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
101	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
102	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
103	C₂×C₅×D₄	C₄²	1	16	yes	complemented
104	C₂×C₅×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
105	C₂×C₅×D₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
106	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
107	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
108	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
109	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
110	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
111	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
112	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
113	C₂²×C₄×C₅	—	4	8	no	—
114	C₂²×C₄×C₅	—	4	32	no	—
115	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
116	C₂²×C₄×C₅	—	4	8	no	—
117	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
118	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
119	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
120	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
121	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₄×C₅	#41	1	4	yes	—
128	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
129	C₅×M₁₆	—	2	16	no	—
130	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
131	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
132	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
133	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
134	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
135	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
136	C₅×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
137	C₅×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
138	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
139	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
140	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
141	C₄²×C₅	—	2	8	no	—
142	C₄²×C₅	—	4	4	no	—
143	C₄²×C₅	—	4	4	no	—
144	C₄²×C₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
145	C₄²×C₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
146	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
147	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
148	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	C₂³×D₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
151	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
152	C₂²×M₁₆	C₂²×C₅	1	2	yes	—
153	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
154	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
155	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
156	C₂×C₄×D₄	C₄×C₅	1	8	yes	complemented
157	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₅	1	2	yes	—
158	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₅	1	2	yes	—
159	C₂×#117	C₂²×C₅	1	2	yes	—
160	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
162	C₂²×C₄²	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
163	#418	C₄×C₅	1	16	yes	direct product factor
164	C₂×#102	C₂²×C₅	1	8	yes	—
165	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
166	C₂×#97	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
167	C₂×C₄×C₈	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
168	C₄×C₄⋊C₄	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
169	C₄×C₄⋊C₄	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
170	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
171	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
172	#376	—	2	1	no	—
173	C₄³	—	2	1	no	—
174	#340	C₂²×C₅	1	8	yes	complemented
175	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
176	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
177	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
178	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
179	C₂³×C₅	—	2	16	no	—
180	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
181	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
182	C₂³×C₅	—	4	32	no	—
183	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
184	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
185	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
186	C₂³×C₅	C₄×D₄	1	4	yes	—
187	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₅×D₄	—	2	4	no	—
189	C₅×D₄	—	2	8	no	—
190	C₅×D₄	—	2	16	no	—
191	C₅×D₄	C₂×C₄²	1	8	yes	—
192	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
196	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
197	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
198	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
199	C₂×C₄×C₅	—	4	16	no	—
200	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
201	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
202	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
203	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
204	C₂×C₄×C₅	—	4	16	no	—
205	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²	1	4	yes	—
206	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
207	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
208	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
209	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
210	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
211	C₂×C₄×C₅	#117	1	4	yes	—
212	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	8	yes	—
213	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	4	yes	—
214	C₂×C₄×C₅	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
215	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
217	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
219	C₅×C₈	—	2	8	no	—
220	C₂⁵	—	2	1	no	—
221	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
222	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
223	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
224	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	—
225	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₅	1	8	yes	—
226	C₂²×D₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
227	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
228	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
229	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
230	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
231	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
232	C₂³×C₄	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂³×C₄	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
235	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
236	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
237	C₂×M₁₆	C₂×C₄×C₅	1	8	yes	complemented
238	C₂²×C₈	C₂³×C₅	1	4	yes	—
239	C₄×D₄	—	2	8	no	—
240	C₄×D₄	—	2	8	no	—
241	C₄×D₄	—	2	4	no	—
242	C₄×D₄	—	2	4	no	—
243	C₄×D₄	C₂×C₄×C₅	1	8	yes	—
244	C₄×D₄	C₂×C₄×C₅	1	8	yes	—
245	#117	—	2	4	no	—
246	#117	C₂×C₄×C₅	1	8	yes	complemented
247	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
248	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
249	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	—
250	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
251	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	4	yes	—
252	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
253	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
254	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
255	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
256	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
257	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
258	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
259	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	—
260	C₂×C₄²	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄²	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄²	C₅×D₄	1	4	yes	—
263	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
265	#102	C₂×C₄×C₅	1	32	yes	complemented
266	#97	—	2	4	no	—
267	C₄×C₈	—	2	4	no	—
268	#95	—	2	2	no	—
269	#95	—	2	2	no	—
270	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
271	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
272	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
273	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
274	C₂²×C₅	—	4	32	no	—
275	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
276	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
277	C₂²×C₅	—	4	16	no	—
278	C₂²×C₅	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
279	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
281	C₂²×C₅	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
282	C₂²×C₅	#575	1	2	yes	—
283	C₄×C₅	—	2	2	no	—
284	C₄×C₅	—	2	2	no	—
285	C₄×C₅	—	2	2	no	—
286	C₄×C₅	—	4	4	no	—
287	C₄×C₅	—	4	8	no	—
288	C₄×C₅	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
289	C₄×C₅	#418	1	4	yes	direct product factor
290	C₄×C₅	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
291	C₄×C₅	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
292	C₄×C₅	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
293	C₂⁴	—	2	4	no	—
294	C₂⁴	—	2	8	no	—
295	C₂⁴	—	2	2	no	—
296	C₂⁴	—	4	4	no	—
297	C₂⁴	—	4	4	no	—
298	C₂⁴	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
299	C₂×D₄	—	2	4	no	—
300	C₂×D₄	—	2	8	no	—
301	C₂×D₄	—	2	8	no	—
302	C₂×D₄	—	2	16	no	—
303	C₂×D₄	—	2	2	no	—
304	C₂×D₄	—	2	4	no	—
305	C₂×D₄	C₄²×C₅	1	16	yes	complemented
306	C₂×D₄	C₂²×C₄×C₅	1	8	yes	—
307	C₂×D₄	C₂²×C₄×C₅	1	4	yes	—
308	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
309	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
310	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
311	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
312	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
313	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
314	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
315	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
316	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
317	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
318	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
319	C₂²×C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
320	C₂²×C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
321	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
322	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	4	yes	—
323	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
324	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
325	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
326	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
327	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
328	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
329	C₂²×C₄	C₅×#41	1	4	yes	—
330	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
331	M₁₆	—	2	16	no	—
332	C₂×C₈	—	2	4	no	—
333	C₂×C₈	—	2	4	no	—
334	C₂×C₈	C₂²×C₄×C₅	1	8	yes	complemented
335	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
336	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
337	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
338	C₄⋊C₄	C₂²×C₄×C₅	1	4	yes	—
339	C₄⋊C₄	C₂²×C₄×C₅	1	8	yes	complemented
340	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
341	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
342	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
343	C₄²	—	2	8	no	—
344	C₄²	—	4	4	no	—
345	C₄²	—	4	4	no	—
346	C₄²	C₅×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
347	C₄²	C₅×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
348	C₄²	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
349	C₄²	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
350	C₄²	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
351	C₄²	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
352	C₂×C₅	—	2	4	no	—
353	C₂×C₅	—	4	8	no	—
354	C₂×C₅	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₅	C₂×#418	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₅	#2896	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₅	C₄×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
358	C₂³	—	2	2	no	—
359	C₂³	—	2	2	no	—
360	C₂³	—	2	16	no	—
361	C₂³	—	2	4	no	—
362	C₂³	—	2	8	no	—
363	C₂³	—	4	8	no	—
364	C₂³	—	4	8	no	—
365	C₂³	—	4	32	no	—
366	C₂³	—	4	4	no	—
367	C₂³	—	4	4	no	—
368	C₂³	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
369	C₂³	C₄×C₅×D₄	1	4	yes	—
370	C₂³	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
371	D₄	—	2	16	no	—
372	D₄	—	2	4	no	—
373	D₄	—	2	8	no	—
374	D₄	C₂×C₄²×C₅	1	8	yes	—
375	C₂×C₄	—	2	2	no	—
376	C₂×C₄	—	2	2	no	—
377	C₂×C₄	—	2	2	no	—
378	C₂×C₄	—	2	8	no	—
379	C₂×C₄	—	2	4	no	—
380	C₂×C₄	—	2	8	no	—
381	C₂×C₄	—	4	4	no	—
382	C₂×C₄	—	4	16	no	—
383	C₂×C₄	—	4	8	no	—
384	C₂×C₄	—	4	4	no	—
385	C₂×C₄	—	4	4	no	—
386	C₂×C₄	—	4	4	no	—
387	C₂×C₄	—	4	16	no	—
388	C₂×C₄	C₂×C₄²×C₅	1	4	yes	—
389	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
390	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
391	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
392	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
393	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
394	C₂×C₄	C₅×#117	1	4	yes	—
395	C₂×C₄	C₄×C₅×D₄	1	4	yes	—
396	C₂×C₄	C₄×C₅×D₄	1	8	yes	—
397	C₂×C₄	C₅×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
398	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
399	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₅	1	2	yes	—
400	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
401	C₂×C₄	C₂×C₅×#41	1	2	yes	—
402	C₈	—	2	8	no	—
403	C₅	C₄×#418	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
404	C₂²	—	2	2	no	—
405	C₂²	—	2	2	no	—
406	C₂²	—	2	8	no	—
407	C₂²	—	2	8	no	—
408	C₂²	—	4	32	no	—
409	C₂²	—	4	4	no	—
410	C₂²	—	4	4	no	—
411	C₂²	—	4	16	no	—
412	C₂²	C₄×C₅×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
413	C₂²	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
414	C₂²	C₂×C₄×C₅×D₄	1	2	yes	—
415	C₂²	C₂×C₅×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
416	C₂²	C₅×#575	1	2	yes	—
417	C₄	—	2	2	no	—
418	C₄	—	2	2	no	—
419	C₄	—	2	2	no	—
420	C₄	—	4	4	no	—
421	C₄	—	4	8	no	—
422	C₄	C₄×C₅×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
423	C₄	C₅×#418	1	4	yes	direct product factor
424	C₄	C₂²×C₄²×C₅	1	1	yes	characteristic
425	C₄	C₂×C₅×#117	1	1	yes	characteristic
426	C₄	C₂×C₄×C₅×D₄	1	2	yes	—
427	C₂	—	2	4	no	—
428	C₂	—	4	8	no	—
429	C₂	C₂×C₄×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
430	C₂	C₂×C₅×#418	1	1	yes	characteristic
431	C₂	C₅×#2896	1	1	yes	characteristic
432	C₂	C₄×C₅×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄
commutator	C₄	C₂²×C₄²×C₅
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅
socle	C₂³×C₅	C₂²×D₄
prime radical	C₂³×C₅×D₄	C₂²
LCS	G ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄×C₅ ◁ C₂²×C₄²×C₅ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×C₄×C₅×M₁₆	C₂	semidirect
4. C₄×C₅×#117	C₂	semidirect
5. C₅×#1762	C₂	semidirect
6. C₄×C₅×#102	C₂	semidirect
7. C₅×#1736	C₂	semidirect
14. C₂×C₄×C₅×D₄	C₄	semidirect
21. C₅×#418	C₄	direct (N × H)
24. C₂×C₅×#97	C₂²	semidirect
25. C₂×C₄×C₅×C₈	C₂²	semidirect
26. C₄×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
27. C₄×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
32. C₅×#340	C₂²	semidirect
33. C₄×#418	C₅	direct (N × H)
51. C₂×C₅×M₁₆	C₂×C₄	semidirect
60. C₅×#117	C₂×C₄	semidirect
79. C₅×#102	C₂×C₄	semidirect
86. C₂×C₄×M₁₆	C₂×C₅	semidirect
87. C₄×#117	C₂×C₅	semidirect
88. #1762	C₂×C₅	semidirect
89. C₄×#102	C₂×C₅	semidirect
90. #1736	C₂×C₅	semidirect
103. C₂×C₅×D₄	C₄²	semidirect
132. C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	semidirect
137. C₅×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	semidirect
156. C₂×C₄×D₄	C₄×C₅	semidirect
163. #418	C₄×C₅	direct (N × H)
166. C₂×#97	C₂²×C₅	semidirect
167. C₂×C₄×C₈	C₂²×C₅	semidirect
168. C₄×C₄⋊C₄	C₂²×C₅	semidirect
169. C₄×C₄⋊C₄	C₂²×C₅	semidirect
174. #340	C₂²×C₅	semidirect
237. C₂×M₁₆	C₂×C₄×C₅	semidirect
246. #117	C₂×C₄×C₅	semidirect
265. #102	C₂×C₄×C₅	semidirect
289. C₄×C₅	#418	direct (N × H)
305. C₂×D₄	C₄²×C₅	semidirect
334. C₂×C₈	C₂²×C₄×C₅	semidirect
339. C₄⋊C₄	C₂²×C₄×C₅	semidirect
403. C₅	C₄×#418	direct (N × H)
423. C₄	C₅×#418	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄×C₅×D₄	2
C₂×C₅×#418	2
C₂×C₄×C₅×M₁₆	2
C₄×C₅×#117	2
C₅×#1762	2
C₄×C₅×#102	2
C₅×#1736	2
C₄×#418	5

Subgroups — C4×C5×#418 #11943132

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₄×C₅×#418 #11943132