Subgroups — C₄×C₅×#419 #11943133

Order 1280.

1586 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 398 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄×C₅×Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₅×#419	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×C₄×C₅×M₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₄×C₅×#117	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₅×#1763	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₄×C₅×#103	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₅×#1736	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₂³×C₅×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₅×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×C₄×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
11	C₂×C₄×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
12	C₂×C₄×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
13	C₂×C₄×C₅×Q₈	C₄	1	8	yes	complemented
14	C₂×C₄×C₅×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₄×C₅×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₅×#117	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
18	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₄²×C₅	—	2	1	no	—
20	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₅×#419	C₄	1	16	yes	direct product factor
22	C₂×C₅×#103	C₂²	1	8	yes	—
23	C₄×C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
24	C₂×C₅×#97	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₄×C₅×C₈	C₂²	1	2	yes	—
26	C₄×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
27	C₄×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
28	C₄×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
29	C₄×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
30	C₅×#376	—	2	1	no	—
31	C₄³×C₅	—	2	1	no	—
32	C₅×#340	C₂²	1	8	yes	—
33	C₄×#419	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
34	C₂²×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
35	C₂²×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
36	C₂²×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
37	C₂²×C₅×Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
38	C₂²×C₅×Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
41	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
42	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
46	C₂×C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
47	C₂×C₅×M₁₆	C₂×C₄	1	8	yes	—
48	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	4	yes	—
49	C₄×C₅×Q₈	—	2	8	no	—
50	C₄×C₅×Q₈	—	2	8	no	—
51	C₄×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
52	C₄×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
53	C₄×C₅×Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
54	C₄×C₅×Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
55	C₅×#117	—	2	4	no	—
56	C₅×#117	C₂×C₄	1	8	yes	—
57	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
58	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
59	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
60	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
61	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
62	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄²×C₅	—	2	8	no	—
67	C₂×C₄²×C₅	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄²×C₅	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄²×C₅	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄²×C₅	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄²×C₅	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
73	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	4	yes	—
76	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₅×#103	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
79	C₅×#97	—	2	4	no	—
80	C₄×C₅×C₈	—	2	4	no	—
81	C₅×#95	—	2	2	no	—
82	C₅×#95	—	2	2	no	—
83	C₂²×C₄×Q₈	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
84	C₂×#419	C₂×C₅	1	2	yes	—
85	C₂×C₄×M₁₆	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
86	C₄×#117	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
87	#1763	C₂×C₅	1	4	yes	complemented
88	C₄×#103	C₂×C₅	1	4	yes	complemented
89	#1736	C₂×C₅	1	2	yes	—
90	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
92	C₂×C₅×Q₈	—	2	8	no	—
93	C₂×C₅×Q₈	—	2	8	no	—
94	C₂×C₅×Q₈	—	2	16	no	—
95	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
96	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
97	C₂×C₅×Q₈	C₄²	1	16	yes	complemented
98	C₂×C₅×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
99	C₂×C₅×Q₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
100	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
101	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
102	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
103	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
104	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
105	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
106	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
107	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
108	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
109	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
110	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
111	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
112	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
113	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₄×C₅	#41	1	4	yes	—
120	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
121	C₅×M₁₆	—	2	16	no	—
122	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
123	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
124	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
125	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
126	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
127	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
128	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
129	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
130	C₅×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
131	C₅×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
132	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
133	C₄²×C₅	—	2	8	no	—
134	C₄²×C₅	—	2	8	no	—
135	C₄²×C₅	—	2	8	no	—
136	C₄²×C₅	—	4	4	no	—
137	C₄²×C₅	—	4	4	no	—
138	C₄²×C₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
139	C₄²×C₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
140	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
141	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
142	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₂³×Q₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×M₁₆	C₂²×C₅	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
147	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
148	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
149	C₂×C₄×Q₈	C₄×C₅	1	8	yes	complemented
150	C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₅	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₅	1	2	yes	—
152	C₂×#117	C₂²×C₅	1	2	yes	—
153	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
154	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
156	C₂²×C₄²	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
157	#419	C₄×C₅	1	16	yes	direct product factor
158	C₂×#103	C₂²×C₅	1	8	yes	—
159	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
160	C₂×#97	C₂²×C₅	1	2	yes	—
161	C₂×C₄×C₈	C₂²×C₅	1	2	yes	—
162	C₄×C₄⋊C₄	C₂²×C₅	1	2	yes	—
163	C₄×C₄⋊C₄	C₂²×C₅	1	2	yes	—
164	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
165	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
166	#376	—	2	1	no	—
167	C₄³	—	2	1	no	—
168	#340	C₂²×C₅	1	8	yes	—
169	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
170	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
171	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
172	C₂³×C₅	C₄×D₄	1	4	yes	—
173	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
175	C₅×Q₈	—	2	8	no	—
176	C₅×Q₈	—	2	16	no	—
177	C₅×Q₈	C₂×C₄²	1	8	yes	—
178	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
179	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
180	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄×C₅	—	2	16	no	—
184	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
185	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
186	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
187	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
188	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
189	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
190	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
191	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
192	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²	1	4	yes	—
193	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
194	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
195	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
196	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
197	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
198	C₂×C₄×C₅	#117	1	4	yes	—
199	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	8	yes	—
200	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	4	yes	—
201	C₂×C₄×C₅	#137	1	4	yes	—
202	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
204	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
206	C₅×C₈	—	2	8	no	—
207	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
208	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
209	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
210	C₂²×Q₈	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	—
211	C₂²×Q₈	C₂×C₄×C₅	1	8	yes	—
212	C₂²×Q₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
213	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
214	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
215	C₂³×C₄	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂³×C₄	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
218	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
219	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
220	C₂×M₁₆	C₂×C₄×C₅	1	8	yes	—
221	C₂²×C₈	C₂³×C₅	1	4	yes	—
222	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
223	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
224	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
225	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
226	C₄×Q₈	C₂×C₄×C₅	1	8	yes	—
227	C₄×Q₈	C₂×C₄×C₅	1	8	yes	—
228	#117	—	2	4	no	—
229	#117	C₂×C₄×C₅	1	8	yes	—
230	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
231	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
234	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	—
236	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
237	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	4	yes	—
238	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
239	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
240	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
242	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
243	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
244	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
245	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	—
246	C₂×C₄²	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄²	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄²	C₅×D₄	1	4	yes	—
249	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
251	#103	C₂×C₄×C₅	1	32	yes	complemented
252	#97	—	2	4	no	—
253	C₄×C₈	—	2	4	no	—
254	#95	—	2	2	no	—
255	#95	—	2	2	no	—
256	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
257	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
258	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
259	C₂²×C₅	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
260	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
262	C₂²×C₅	C₂×#137	1	2	yes	—
263	C₂²×C₅	#575	1	2	yes	—
264	C₄×C₅	—	2	2	no	—
265	C₄×C₅	—	2	2	no	—
266	C₄×C₅	—	2	2	no	—
267	C₄×C₅	—	2	8	no	—
268	C₄×C₅	—	4	4	no	—
269	C₄×C₅	—	4	8	no	—
270	C₄×C₅	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
271	C₄×C₅	#419	1	4	yes	direct product factor
272	C₄×C₅	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
273	C₄×C₅	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
274	C₄×C₅	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
275	C₂⁴	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
276	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
277	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
278	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
279	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
280	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
281	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
282	C₂×Q₈	C₄²×C₅	1	16	yes	complemented
283	C₂×Q₈	C₂²×C₄×C₅	1	8	yes	—
284	C₂×Q₈	C₂²×C₄×C₅	1	4	yes	—
285	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
286	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
287	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
288	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
289	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
290	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
291	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
292	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
293	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
294	C₂²×C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
295	C₂²×C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
296	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
297	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	4	yes	—
298	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
299	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
300	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
301	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
302	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
303	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
304	C₂²×C₄	C₅×#41	1	4	yes	—
305	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
306	M₁₆	—	2	16	no	—
307	C₂×C₈	—	2	4	no	—
308	C₂×C₈	—	2	4	no	—
309	C₂×C₈	C₂²×C₄×C₅	1	8	yes	—
310	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
311	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
312	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
313	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
314	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
315	C₄⋊C₄	C₂²×C₄×C₅	1	8	yes	—
316	C₄⋊C₄	C₂²×C₄×C₅	1	4	yes	—
317	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
318	C₄²	—	2	8	no	—
319	C₄²	—	2	8	no	—
320	C₄²	—	2	8	no	—
321	C₄²	—	4	4	no	—
322	C₄²	—	4	4	no	—
323	C₄²	C₅×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
324	C₄²	C₅×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
325	C₄²	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
326	C₄²	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
327	C₄²	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
328	C₄²	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
329	C₂×C₅	—	2	4	no	—
330	C₂×C₅	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₅	C₂×#419	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₅	#2896	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₅	C₄×#137	1	4	yes	—
334	C₂³	—	2	2	no	—
335	C₂³	—	2	2	no	—
336	C₂³	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
337	C₂³	C₄×C₅×D₄	1	4	yes	—
338	C₂³	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
339	Q₈	—	2	16	no	—
340	Q₈	—	2	4	no	—
341	Q₈	—	2	8	no	—
342	Q₈	C₂×C₄²×C₅	1	8	yes	—
343	C₂×C₄	—	2	16	no	—
344	C₂×C₄	—	2	4	no	—
345	C₂×C₄	—	2	8	no	—
346	C₂×C₄	—	2	2	no	—
347	C₂×C₄	—	2	2	no	—
348	C₂×C₄	—	2	2	no	—
349	C₂×C₄	—	2	8	no	—
350	C₂×C₄	—	2	4	no	—
351	C₂×C₄	—	2	8	no	—
352	C₂×C₄	—	4	4	no	—
353	C₂×C₄	—	4	8	no	—
354	C₂×C₄	—	4	4	no	—
355	C₂×C₄	—	4	4	no	—
356	C₂×C₄	—	4	4	no	—
357	C₂×C₄	C₂×C₄²×C₅	1	4	yes	—
358	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
359	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
360	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
361	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
362	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
363	C₂×C₄	C₅×#117	1	4	yes	—
364	C₂×C₄	C₄×C₅×D₄	1	4	yes	—
365	C₂×C₄	C₄×C₅×D₄	1	8	yes	—
366	C₂×C₄	C₅×#137	1	4	yes	—
367	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₅	1	2	yes	—
369	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₄	C₂×C₅×#41	1	2	yes	—
371	C₈	—	2	8	no	—
372	C₅	C₄×#419	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
373	C₂²	—	2	2	no	—
374	C₂²	—	2	2	no	—
375	C₂²	—	2	8	no	—
376	C₂²	C₄×C₅×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
377	C₂²	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
378	C₂²	C₂×C₄×C₅×D₄	1	2	yes	—
379	C₂²	C₂×C₅×#137	1	2	yes	—
380	C₂²	C₅×#575	1	2	yes	—
381	C₄	—	2	8	no	—
382	C₄	—	2	2	no	—
383	C₄	—	2	2	no	—
384	C₄	—	2	2	no	—
385	C₄	—	4	4	no	—
386	C₄	—	4	8	no	—
387	C₄	C₄×C₅×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
388	C₄	C₅×#419	1	4	yes	direct product factor
389	C₄	C₂²×C₄²×C₅	1	1	yes	characteristic
390	C₄	C₂×C₅×#117	1	1	yes	characteristic
391	C₄	C₂×C₄×C₅×D₄	1	2	yes	—
392	C₂	—	2	4	no	—
393	C₂	C₂×C₄×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
394	C₂	C₂×C₅×#419	1	1	yes	characteristic
395	C₂	C₅×#2896	1	1	yes	characteristic
396	C₂	C₄×C₅×#137	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄
commutator	C₄	C₂²×C₄²×C₅
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅
socle	C₂³×C₅	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₅	C₂×D₄
LCS	G ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄×C₅ ◁ C₂²×C₄²×C₅ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. C₅×#1763	C₂	semidirect
6. C₄×C₅×#103	C₂	semidirect
13. C₂×C₄×C₅×Q₈	C₄	semidirect
21. C₅×#419	C₄	direct (N × H)
33. C₄×#419	C₅	direct (N × H)
78. C₅×#103	C₂×C₄	semidirect
87. #1763	C₂×C₅	semidirect
88. C₄×#103	C₂×C₅	semidirect
97. C₂×C₅×Q₈	C₄²	semidirect
149. C₂×C₄×Q₈	C₄×C₅	semidirect
157. #419	C₄×C₅	direct (N × H)
251. #103	C₂×C₄×C₅	semidirect
271. C₄×C₅	#419	direct (N × H)
282. C₂×Q₈	C₄²×C₅	semidirect
372. C₅	C₄×#419	direct (N × H)
388. C₄	C₅×#419	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄×C₅×Q₈	2
C₂×C₅×#419	2
C₂×C₄×C₅×M₁₆	2
C₄×C₅×#117	2
C₅×#1763	2
C₄×C₅×#103	2
C₅×#1736	2
C₄×#419	5

Subgroups — C4×C5×#419 #11943133

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₄×C₅×#419 #11943133