Subgroups — C₄×C₅×#417 #11943134

Order 1280.

1706 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 520 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×C₅×#41	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₅×#417	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×C₄×C₅×M₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×C₄×C₅×C₄⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₅×#1763	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₅×#1762	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₄×C₅×#103	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₄×C₅×#102	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₅×#1736	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂²×C₅×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₅×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
12	C₄×C₅×#41	—	2	4	no	—
13	C₄×C₅×#41	C₄	1	8	yes	complemented
14	C₂×C₄×C₅×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄×C₅×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄×C₅×D₄	—	2	1	no	—
17	C₂×C₄×C₅×D₄	—	2	1	no	—
18	C₂×C₄×C₅×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄×C₅×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₅×#117	—	2	1	no	—
21	C₂×C₅×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×C₄²×C₅	—	2	1	no	—
24	C₂²×C₄²×C₅	—	2	1	no	—
25	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₅×#417	C₄	1	16	yes	direct product factor
27	C₂×C₅×#103	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×C₅×#102	C₂²	1	4	yes	—
29	C₄×C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
30	C₂×C₅×#97	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₄×C₅×C₈	C₂²	1	2	yes	—
32	C₄×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
33	C₄×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
34	C₄×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
35	C₄×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×C₅×#95	—	2	1	no	—
37	C₅×#340	C₂²	1	4	yes	—
38	C₅×#340	C₂²	1	4	yes	—
39	C₄×#417	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
40	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
41	C₂×C₅×#41	—	2	4	no	—
42	C₂×C₅×#41	C₂×C₄	1	8	yes	—
43	C₂×C₅×#41	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
46	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
48	C₂³×C₄×C₅	—	2	2	no	—
49	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
50	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
51	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
55	C₂×C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
56	C₂×C₅×M₁₆	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
57	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	4	yes	—
58	C₄×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
59	C₄×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
60	C₄×C₅×Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
61	C₄×C₅×Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
62	C₄×C₅×D₄	—	2	8	no	—
63	C₄×C₅×D₄	—	2	8	no	—
64	C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
65	C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
66	C₄×C₅×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
67	C₄×C₅×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
68	C₅×#117	—	2	2	no	—
69	C₅×#117	—	2	8	no	—
70	C₅×#117	C₂×C₄	1	4	yes	—
71	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
72	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
73	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
74	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
75	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
76	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
80	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
81	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
82	C₂×C₄²×C₅	—	2	1	no	—
83	C₂×C₄²×C₅	—	2	1	no	—
84	C₂×C₄²×C₅	—	2	1	no	—
85	C₂×C₄²×C₅	—	2	8	no	—
86	C₂×C₄²×C₅	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄²×C₅	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄²×C₅	—	4	4	no	—
89	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
90	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	4	yes	—
93	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₅×#103	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
96	C₅×#102	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
97	C₅×#97	—	2	4	no	—
98	C₄×C₅×C₈	—	2	4	no	—
99	C₅×#95	—	2	2	no	—
100	C₅×#95	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄×#41	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
102	C₂×#417	C₂×C₅	1	2	yes	—
103	C₂×C₄×M₁₆	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
104	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
105	#1763	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
106	#1762	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
107	C₄×#103	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
108	C₄×#102	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
109	#1736	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
110	C₂⁴×C₅	—	2	1	no	—
111	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₅×#41	—	2	8	no	—
113	C₅×#41	—	2	16	no	—
114	C₅×#41	C₄²	1	16	yes	complemented
115	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
116	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
117	C₂×C₅×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
118	C₂×C₅×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
119	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
120	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
121	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
122	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
123	C₂×C₅×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
124	C₂×C₅×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
125	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
126	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
127	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
128	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
129	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
130	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
131	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
132	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
133	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
134	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
135	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
136	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
137	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
138	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
139	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
140	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
141	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
142	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
143	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
144	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
145	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
146	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
151	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₄×C₅	#41	1	4	yes	—
153	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
154	C₅×M₁₆	—	2	16	no	—
155	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
156	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
157	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
158	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
159	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
160	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
161	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
162	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
163	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
164	C₅×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
165	C₅×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
166	C₅×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
167	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
168	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
169	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
170	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
171	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
172	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
173	C₄²×C₅	—	4	4	no	—
174	C₄²×C₅	—	4	4	no	—
175	C₄²×C₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
176	C₄²×C₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
177	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
178	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
179	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
180	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
181	C₂²×#41	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×M₁₆	C₂²×C₅	1	2	yes	—
183	C₄×#41	—	2	4	no	—
184	C₄×#41	C₄×C₅	1	8	yes	complemented
185	C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
188	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
189	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
191	C₂×#117	—	2	1	no	—
192	C₂×#117	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₅	1	2	yes	—
194	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
195	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
196	C₂²×C₄²	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
197	#417	C₄×C₅	1	16	yes	direct product factor
198	C₂×#103	C₂²×C₅	1	4	yes	—
199	C₂×#102	C₂²×C₅	1	4	yes	—
200	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
201	C₂×#97	C₂²×C₅	1	2	yes	—
202	C₂×C₄×C₈	C₂²×C₅	1	2	yes	—
203	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
204	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
205	C₄×C₄⋊C₄	C₂²×C₅	1	2	yes	—
206	C₄×C₄⋊C₄	C₂²×C₅	1	2	yes	—
207	C₂×#95	—	2	1	no	—
208	#340	C₂²×C₅	1	4	yes	—
209	#340	C₂²×C₅	1	4	yes	—
210	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
211	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
212	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
213	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
214	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
215	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
216	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
217	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
218	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
219	C₂³×C₅	C₄×D₄	1	4	yes	—
220	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
221	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
222	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
223	C₅×Q₈	C₂×C₄²	1	4	yes	complemented
224	C₅×D₄	—	2	16	no	—
225	C₅×D₄	—	2	2	no	—
226	C₅×D₄	—	2	4	no	—
227	C₅×D₄	C₂×C₄²	1	4	yes	complemented
228	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
230	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
231	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
232	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄×C₅	—	2	16	no	—
235	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
236	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
237	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
238	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
239	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
240	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
241	C₂×C₄×C₅	—	4	16	no	—
242	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
243	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
244	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
245	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
246	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
247	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
248	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²	1	4	yes	—
249	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
250	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
251	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
252	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
253	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
254	C₂×C₄×C₅	#117	1	4	yes	—
255	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	8	yes	—
256	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	4	yes	—
257	C₂×C₄×C₅	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
258	C₂×C₄×C₅	#137	1	2	yes	—
259	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
261	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
263	C₅×C₈	—	2	8	no	—
264	C₂×#41	—	2	2	no	—
265	C₂×#41	—	2	4	no	—
266	C₂×#41	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	—
267	C₂×#41	C₂×C₄×C₅	1	8	yes	—
268	C₂²×Q₈	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
270	C₂²×D₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
271	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
272	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
273	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
274	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
275	C₂³×C₄	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
276	C₂³×C₄	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
277	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
278	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
279	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
280	C₂×M₁₆	C₂×C₄×C₅	1	8	yes	complemented
281	C₂²×C₈	C₂³×C₅	1	4	yes	—
282	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
283	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
284	C₄×Q₈	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	complemented
285	C₄×Q₈	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	complemented
286	C₄×D₄	—	2	8	no	—
287	C₄×D₄	—	2	8	no	—
288	C₄×D₄	—	2	2	no	—
289	C₄×D₄	—	2	2	no	—
290	C₄×D₄	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	complemented
291	C₄×D₄	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	complemented
292	#117	—	2	2	no	—
293	#117	—	2	8	no	—
294	#117	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	—
295	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
299	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₅	1	8	yes	complemented
300	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	4	yes	—
301	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
304	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
305	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
306	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
307	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
308	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
309	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
310	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
311	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
312	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
313	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	—
314	C₂×C₄²	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₄²	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₄²	C₅×D₄	1	4	yes	—
317	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
319	#103	C₂×C₄×C₅	1	16	yes	complemented
320	#102	C₂×C₄×C₅	1	16	yes	complemented
321	#97	—	2	4	no	—
322	C₄×C₈	—	2	4	no	—
323	#95	—	2	2	no	—
324	#95	—	2	2	no	—
325	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
326	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
327	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
328	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
329	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
330	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
331	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
332	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
333	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
334	C₂²×C₅	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
335	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
336	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
337	C₂²×C₅	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
338	C₂²×C₅	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
339	C₂²×C₅	#575	1	2	yes	—
340	C₄×C₅	—	2	2	no	—
341	C₄×C₅	—	2	2	no	—
342	C₄×C₅	—	2	2	no	—
343	C₄×C₅	—	2	4	no	—
344	C₄×C₅	—	4	2	no	—
345	C₄×C₅	—	4	2	no	—
346	C₄×C₅	—	4	8	no	—
347	C₄×C₅	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
348	C₄×C₅	#417	1	4	yes	direct product factor
349	C₄×C₅	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
350	C₄×C₅	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
351	C₄×C₅	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
352	C₂⁴	—	2	1	no	—
353	C₂⁴	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
354	#41	—	2	8	no	—
355	#41	—	2	16	no	—
356	#41	C₄²×C₅	1	16	yes	complemented
357	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
358	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
359	C₂×Q₈	C₂²×C₄×C₅	1	4	yes	—
360	C₂×Q₈	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
361	C₂×D₄	—	2	4	no	—
362	C₂×D₄	—	2	8	no	—
363	C₂×D₄	—	2	1	no	—
364	C₂×D₄	—	2	2	no	—
365	C₂×D₄	C₂²×C₄×C₅	1	4	yes	—
366	C₂×D₄	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
367	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
368	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
369	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
370	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
371	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
372	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
373	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
374	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
375	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
376	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
377	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
378	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
379	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
380	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
381	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
382	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
383	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
384	C₂²×C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
385	C₂²×C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
386	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
387	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	4	yes	—
388	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
389	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
390	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
391	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
392	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
393	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
394	C₂²×C₄	C₅×#41	1	4	yes	—
395	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
396	M₁₆	—	2	16	no	—
397	C₂×C₈	—	2	4	no	—
398	C₂×C₈	—	2	4	no	—
399	C₂×C₈	C₂²×C₄×C₅	1	8	yes	—
400	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
401	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
402	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
403	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
404	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
405	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
406	C₄⋊C₄	C₂²×C₄×C₅	1	8	yes	—
407	C₄⋊C₄	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
408	C₄⋊C₄	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
409	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
410	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
411	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
412	C₄²	—	2	4	no	—
413	C₄²	—	2	4	no	—
414	C₄²	—	2	4	no	—
415	C₄²	—	4	4	no	—
416	C₄²	—	4	4	no	—
417	C₄²	C₅×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
418	C₄²	C₅×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
419	C₄²	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
420	C₄²	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
421	C₄²	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
422	C₄²	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
423	C₂×C₅	—	2	4	no	—
424	C₂×C₅	—	4	4	no	—
425	C₂×C₅	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
426	C₂×C₅	C₂×#417	1	1	yes	characteristic
427	C₂×C₅	#2896	1	1	yes	characteristic
428	C₂×C₅	C₄×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
429	C₂×C₅	C₄×#137	1	2	yes	—
430	C₂³	—	2	1	no	—
431	C₂³	—	2	1	no	—
432	C₂³	—	2	2	no	—
433	C₂³	—	2	2	no	—
434	C₂³	—	2	4	no	—
435	C₂³	—	4	1	no	—
436	C₂³	—	4	1	no	—
437	C₂³	—	4	2	no	—
438	C₂³	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
439	C₂³	C₄×C₅×D₄	1	4	yes	—
440	C₂³	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
441	Q₈	—	2	2	no	—
442	Q₈	—	2	4	no	—
443	Q₈	C₂×C₄²×C₅	1	4	yes	complemented
444	D₄	—	2	16	no	—
445	D₄	—	2	2	no	—
446	D₄	—	2	4	no	—
447	D₄	C₂×C₄²×C₅	1	4	yes	complemented
448	C₂×C₄	—	2	2	no	—
449	C₂×C₄	—	2	4	no	—
450	C₂×C₄	—	2	1	no	—
451	C₂×C₄	—	2	1	no	—
452	C₂×C₄	—	2	2	no	—
453	C₂×C₄	—	2	2	no	—
454	C₂×C₄	—	2	16	no	—
455	C₂×C₄	—	2	8	no	—
456	C₂×C₄	—	2	2	no	—
457	C₂×C₄	—	2	2	no	—
458	C₂×C₄	—	2	8	no	—
459	C₂×C₄	—	4	4	no	—
460	C₂×C₄	—	4	8	no	—
461	C₂×C₄	—	4	16	no	—
462	C₂×C₄	—	4	4	no	—
463	C₂×C₄	—	4	1	no	—
464	C₂×C₄	—	4	1	no	—
465	C₂×C₄	—	4	2	no	—
466	C₂×C₄	—	4	4	no	—
467	C₂×C₄	—	4	8	no	—
468	C₂×C₄	C₂×C₄²×C₅	1	4	yes	—
469	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
470	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
471	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
472	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
473	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
474	C₂×C₄	C₅×#117	1	4	yes	—
475	C₂×C₄	C₄×C₅×D₄	1	4	yes	—
476	C₂×C₄	C₄×C₅×D₄	1	8	yes	—
477	C₂×C₄	C₅×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
478	C₂×C₄	C₅×#137	1	2	yes	—
479	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
480	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₅	1	2	yes	—
481	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
482	C₂×C₄	C₂×C₅×#41	1	2	yes	—
483	C₈	—	2	8	no	—
484	C₅	C₄×#417	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
485	C₂²	—	2	2	no	—
486	C₂²	—	2	2	no	—
487	C₂²	—	2	4	no	—
488	C₂²	—	2	4	no	—
489	C₂²	—	2	4	no	—
490	C₂²	—	4	2	no	—
491	C₂²	—	4	2	no	—
492	C₂²	—	4	4	no	—
493	C₂²	—	4	4	no	—
494	C₂²	C₄×C₅×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
495	C₂²	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
496	C₂²	C₂×C₄×C₅×D₄	1	2	yes	—
497	C₂²	C₂×C₅×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
498	C₂²	C₂×C₅×#137	1	1	yes	characteristic
499	C₂²	C₅×#575	1	2	yes	—
500	C₄	—	2	4	no	—
501	C₄	—	2	2	no	—
502	C₄	—	2	2	no	—
503	C₄	—	2	2	no	—
504	C₄	—	4	2	no	—
505	C₄	—	4	2	no	—
506	C₄	—	4	8	no	—
507	C₄	C₄×C₅×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
508	C₄	C₅×#417	1	4	yes	direct product factor
509	C₄	C₂²×C₄²×C₅	1	1	yes	characteristic
510	C₄	C₂×C₅×#117	1	1	yes	characteristic
511	C₄	C₂×C₄×C₅×D₄	1	2	yes	—
512	C₂	—	2	4	no	—
513	C₂	—	4	4	no	—
514	C₂	C₂×C₄×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
515	C₂	C₂×C₅×#417	1	1	yes	characteristic
516	C₂	C₅×#2896	1	1	yes	characteristic
517	C₂	C₄×C₅×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
518	C₂	C₄×C₅×#137	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄
commutator	C₄	C₂²×C₄²×C₅
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅
socle	C₂³×C₅	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×C₅×#41	C₂²
LCS	G ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄×C₅ ◁ C₂²×C₄²×C₅ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×C₄×C₅×M₁₆	C₂	semidirect
4. C₂×C₄×C₅×C₄⋊C₄	C₂	semidirect
5. C₅×#1763	C₂	semidirect
6. C₅×#1762	C₂	semidirect
7. C₄×C₅×#103	C₂	semidirect
8. C₄×C₅×#102	C₂	semidirect
9. C₅×#1736	C₂	semidirect
13. C₄×C₅×#41	C₄	semidirect
26. C₅×#417	C₄	direct (N × H)
39. C₄×#417	C₅	direct (N × H)
56. C₂×C₅×M₁₆	C₂×C₄	semidirect
60. C₄×C₅×Q₈	C₂×C₄	semidirect
61. C₄×C₅×Q₈	C₂×C₄	semidirect
66. C₄×C₅×D₄	C₂×C₄	semidirect
67. C₄×C₅×D₄	C₂×C₄	semidirect
75. C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
95. C₅×#103	C₂×C₄	semidirect
96. C₅×#102	C₂×C₄	semidirect
103. C₂×C₄×M₁₆	C₂×C₅	semidirect
104. C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₅	semidirect
105. #1763	C₂×C₅	semidirect
106. #1762	C₂×C₅	semidirect
107. C₄×#103	C₂×C₅	semidirect
108. C₄×#102	C₂×C₅	semidirect
109. #1736	C₂×C₅	semidirect
114. C₅×#41	C₄²	semidirect
184. C₄×#41	C₄×C₅	semidirect
197. #417	C₄×C₅	direct (N × H)
223. C₅×Q₈	C₂×C₄²	semidirect
227. C₅×D₄	C₂×C₄²	semidirect
280. C₂×M₁₆	C₂×C₄×C₅	semidirect
284. C₄×Q₈	C₂×C₄×C₅	semidirect
285. C₄×Q₈	C₂×C₄×C₅	semidirect
290. C₄×D₄	C₂×C₄×C₅	semidirect
291. C₄×D₄	C₂×C₄×C₅	semidirect
299. C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₅	semidirect
319. #103	C₂×C₄×C₅	semidirect
320. #102	C₂×C₄×C₅	semidirect
348. C₄×C₅	#417	direct (N × H)
356. #41	C₄²×C₅	semidirect
443. Q₈	C₂×C₄²×C₅	semidirect
447. D₄	C₂×C₄²×C₅	semidirect
484. C₅	C₄×#417	direct (N × H)
508. C₄	C₅×#417	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×C₅×#41	2
C₂×C₅×#417	2
C₂×C₄×C₅×M₁₆	2
C₂×C₄×C₅×C₄⋊C₄	2
C₅×#1763	2
C₅×#1762	2
C₄×C₅×#103	2
C₄×C₅×#102	2
C₅×#1736	2
C₄×#417	5

Subgroups — C4×C5×#417 #11943134

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₄×C₅×#417 #11943134