Subgroups — C₅×#20416 #11943136

Order 1280.

1738 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 472 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅×#518	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₅×#418	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×C₅×#102	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×C₅×#405	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₅×#2274	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₅×#1762	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₄×C₅×#102	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₅×#1736	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₅×#1735	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂³×C₅×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₅×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×C₅×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₅×#518	—	2	4	no	—
14	C₅×#518	C₄	1	8	yes	complemented
15	C₂×C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
16	C₂×C₄×C₅×D₄	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×C₅×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₅×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₅×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
22	C₅×#418	C₄	1	8	yes	complemented
23	C₂×C₅×#102	C₄	1	8	yes	complemented
24	C₂×C₅×#102	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₅×#102	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×C₅×#102	C₂²	1	2	yes	—
27	C₅×#405	—	2	4	no	—
28	C₂×C₅×#97	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂×C₄×C₅×C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₄×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
31	C₄×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	complemented
32	C₄×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
33	C₅×#340	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₅×#340	C₂²	1	4	yes	complemented
35	C₅×#340	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#20416	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
37	C₂⁵×C₅	—	2	1	no	—
38	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
39	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
40	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
41	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
42	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
47	C₂³×C₄×C₅	—	2	4	no	—
48	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
50	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
51	C₂×C₅×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
52	C₂²×C₅×C₈	—	2	2	no	—
53	C₂²×C₅×C₈	—	2	2	no	—
54	C₂²×C₅×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
55	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₄×C₅×D₄	—	2	16	no	—
59	C₄×C₅×D₄	—	2	8	no	—
60	C₄×C₅×D₄	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
61	C₅×#117	—	2	2	no	—
62	C₅×#117	—	2	2	no	—
63	C₅×#117	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	C₅×#117	C₂×C₄	1	4	yes	—
65	C₅×#117	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
66	C₅×#117	D₄	1	4	yes	—
67	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
68	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
69	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
70	C₂×C₅×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
71	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
75	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
76	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
77	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
78	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
79	C₂×C₄²×C₅	—	2	1	no	—
80	C₂×C₄²×C₅	—	2	1	no	—
81	C₂×C₄²×C₅	—	2	4	no	—
82	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
83	C₅×#102	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
84	C₅×#102	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
85	C₅×#102	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
86	C₅×#97	—	2	4	no	—
87	C₄×C₅×C₈	—	2	4	no	—
88	C₅×#95	—	2	4	no	—
89	C₂×#518	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
90	C₂×#418	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×#102	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
92	C₂×#405	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
93	#2274	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
94	#1762	C₂×C₅	1	4	yes	complemented
95	C₄×#102	C₂×C₅	1	4	yes	complemented
96	#1736	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
97	#1735	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
98	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
99	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
100	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
101	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
102	C₂⁴×C₅	—	8	2	no	—
103	C₂⁴×C₅	—	8	2	no	—
104	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
106	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
107	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
108	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
109	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
110	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
111	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
112	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
113	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
114	C₂×C₅×D₄	C₄²	1	16	yes	complemented
115	C₂×C₅×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
116	C₂×C₅×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
117	C₂×C₅×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
118	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
119	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
121	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
122	C₂²×C₄×C₅	—	2	16	no	—
123	C₂²×C₄×C₅	—	8	4	no	—
124	C₂²×C₄×C₅	—	8	4	no	—
125	C₂²×C₄×C₅	—	8	2	no	—
126	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
127	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
128	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
129	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
130	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₂²×C₄×C₅	#41	1	2	yes	—
133	C₂²×C₄×C₅	#41	1	2	yes	—
134	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
135	C₅×M₁₆	—	2	8	no	—
136	C₂×C₅×C₈	—	2	8	no	—
137	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
138	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
139	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
140	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
141	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
142	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
143	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
144	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
145	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
146	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
147	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
148	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
149	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
150	C₅×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
151	C₅×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
152	C₅×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
153	C₅×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
154	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
155	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
156	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
157	C₅×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
158	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
159	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
160	C₄²×C₅	—	8	4	no	—
161	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
162	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
163	C₂³×D₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×M₁₆	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
165	C₂³×C₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
166	#518	—	2	4	no	—
167	#518	C₄×C₅	1	8	yes	complemented
168	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₅	1	4	yes	—
170	C₂×#117	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
171	C₂×#117	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
172	C₂×#117	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
175	#418	C₄×C₅	1	8	yes	complemented
176	C₂×#102	C₄×C₅	1	8	yes	complemented
177	C₂×#102	C₂²×C₅	1	2	yes	—
178	C₂×#102	C₂²×C₅	1	2	yes	—
179	C₂×#102	C₂²×C₅	1	4	yes	—
180	#405	—	2	4	no	—
181	C₂×#97	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
182	C₂×C₄×C₈	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
183	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
184	C₄×C₄⋊C₄	C₂²×C₅	1	4	yes	complemented
185	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
186	#340	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
187	#340	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
188	#340	C₂²×C₅	1	4	yes	complemented
189	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
190	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
191	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
192	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
193	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
194	C₂³×C₅	—	2	16	no	—
195	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
196	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
197	C₂³×C₅	—	8	8	no	—
198	C₂³×C₅	—	8	8	no	—
199	C₂³×C₅	—	8	4	no	—
200	C₂³×C₅	—	8	4	no	—
201	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
202	C₂³×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
203	C₂³×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
204	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₅×D₄	—	2	4	no	—
206	C₅×D₄	—	2	4	no	—
207	C₅×D₄	—	2	4	no	—
208	C₅×D₄	—	2	16	no	—
209	C₅×D₄	C₂×C₄²	1	8	yes	—
210	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
211	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
212	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
213	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
214	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
215	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
216	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
217	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
218	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
219	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
220	C₂×C₄×C₅	—	8	16	no	—
221	C₂×C₄×C₅	—	8	4	no	—
222	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²	1	4	yes	—
223	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
224	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
225	C₂×C₄×C₅	#117	1	4	yes	—
226	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	4	yes	—
227	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	4	yes	—
228	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
229	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
230	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
236	C₅×C₈	—	2	2	no	—
237	C₅×C₈	—	2	2	no	—
238	C₅×C₈	—	2	4	no	—
239	C₂⁵	—	2	1	no	—
240	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
241	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
242	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
243	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
244	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	—
245	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	—
246	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	—
247	C₂²×D₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
248	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
249	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
250	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
251	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
252	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
253	C₂×M₁₆	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	complemented
254	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
255	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
256	C₂²×C₈	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	complemented
257	C₂²×C₈	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₈	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
260	C₄×D₄	—	2	16	no	—
261	C₄×D₄	—	2	8	no	—
262	C₄×D₄	C₂×C₄×C₅	1	16	yes	complemented
263	#117	—	2	2	no	—
264	#117	—	2	2	no	—
265	#117	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	—
266	#117	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	—
267	#117	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	complemented
268	#117	C₅×D₄	1	4	yes	—
269	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
270	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
271	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	complemented
272	C₂×C₄⋊C₄	C₅×D₄	1	2	yes	—
273	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
274	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
275	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
276	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
277	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
278	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
279	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
280	C₂×C₂²⋊C₄	C₅×D₄	1	2	yes	—
281	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
282	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
283	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
284	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	2	yes	—
285	#102	C₂×C₄×C₅	1	8	yes	complemented
286	#102	C₂×C₄×C₅	1	8	yes	complemented
287	#102	C₂×C₄×C₅	1	16	yes	complemented
288	#97	—	2	4	no	—
289	C₄×C₈	—	2	4	no	—
290	#95	—	2	4	no	—
291	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
292	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
293	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
294	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
295	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
296	C₂²×C₅	—	4	8	no	—
297	C₂²×C₅	—	4	8	no	—
298	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
299	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
300	C₂²×C₅	—	8	16	no	—
301	C₂²×C₅	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
302	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
303	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
304	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
305	C₂²×C₅	#576	1	2	yes	—
306	C₂²×C₅	#577	1	2	yes	—
307	C₄×C₅	—	2	8	no	—
308	C₄×C₅	—	4	4	no	—
309	C₄×C₅	—	4	4	no	—
310	C₄×C₅	—	4	4	no	—
311	C₄×C₅	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
312	C₄×C₅	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
313	C₄×C₅	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
314	C₄×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
315	C₄×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
316	C₂⁴	—	2	2	no	—
317	C₂⁴	—	2	4	no	—
318	C₂⁴	—	2	4	no	—
319	C₂⁴	—	2	4	no	—
320	C₂⁴	—	8	2	no	—
321	C₂⁴	—	8	2	no	—
322	C₂⁴	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
323	C₂×D₄	—	2	4	no	—
324	C₂×D₄	—	2	8	no	—
325	C₂×D₄	—	2	4	no	—
326	C₂×D₄	—	2	4	no	—
327	C₂×D₄	—	2	8	no	—
328	C₂×D₄	—	2	8	no	—
329	C₂×D₄	—	2	2	no	—
330	C₂×D₄	—	2	2	no	—
331	C₂×D₄	—	2	2	no	—
332	C₂×D₄	C₄²×C₅	1	16	yes	complemented
333	C₂×D₄	C₂²×C₄×C₅	1	4	yes	—
334	C₂×D₄	C₂²×C₄×C₅	1	4	yes	—
335	C₂×D₄	C₂²×C₄×C₅	1	4	yes	—
336	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
337	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
338	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
339	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
340	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
341	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
342	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
343	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
344	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
345	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
346	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
347	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
348	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
349	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
350	C₂²×C₄	C₅×#41	1	2	yes	—
351	C₂²×C₄	C₅×#41	1	2	yes	—
352	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
353	M₁₆	—	2	8	no	—
354	C₂×C₈	—	2	8	no	—
355	C₂×C₈	—	2	1	no	—
356	C₂×C₈	—	2	2	no	—
357	C₂×C₈	—	2	1	no	—
358	C₂×C₈	—	2	1	no	—
359	C₂×C₈	—	2	1	no	—
360	C₂×C₈	—	2	2	no	—
361	C₂×C₈	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
362	C₂×C₈	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
363	C₂×C₈	C₂²×C₄×C₅	1	4	yes	—
364	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
365	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
366	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
367	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
368	C₄⋊C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
369	C₄⋊C₄	C₂²×C₄×C₅	1	4	yes	—
370	C₄⋊C₄	C₂²×C₄×C₅	1	4	yes	—
371	C₄⋊C₄	C₂²×C₄×C₅	1	4	yes	—
372	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
373	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
374	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
375	C₂²⋊C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
376	C₄²	—	2	4	no	—
377	C₄²	—	2	4	no	—
378	C₄²	—	8	4	no	—
379	C₄²	C₂²×C₄×C₅	1	4	yes	—
380	C₄²	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
381	C₂×C₅	—	2	4	no	—
382	C₂×C₅	—	4	8	no	—
383	C₂×C₅	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
384	C₂×C₅	#2897	1	2	yes	—
385	C₂×C₅	#2946	1	2	yes	—
386	C₂×C₅	#2948	1	1	yes	characteristic
387	C₂×C₅	#2949	1	1	yes	characteristic
388	C₂³	—	2	2	no	—
389	C₂³	—	2	2	no	—
390	C₂³	—	2	4	no	—
391	C₂³	—	2	4	no	—
392	C₂³	—	2	4	no	—
393	C₂³	—	2	16	no	—
394	C₂³	—	4	4	no	—
395	C₂³	—	4	4	no	—
396	C₂³	—	8	8	no	—
397	C₂³	—	8	8	no	—
398	C₂³	—	8	4	no	—
399	C₂³	—	8	4	no	—
400	C₂³	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
401	C₂³	C₄×C₅×D₄	1	2	yes	—
402	C₂³	C₄×C₅×D₄	1	2	yes	—
403	C₂³	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
404	D₄	—	2	16	no	—
405	D₄	—	2	4	no	—
406	D₄	—	2	4	no	—
407	D₄	—	2	4	no	—
408	D₄	C₂×C₄²×C₅	1	8	yes	—
409	C₂×C₄	—	2	4	no	—
410	C₂×C₄	—	2	4	no	—
411	C₂×C₄	—	2	4	no	—
412	C₂×C₄	—	2	4	no	—
413	C₂×C₄	—	2	4	no	—
414	C₂×C₄	—	4	2	no	—
415	C₂×C₄	—	4	4	no	—
416	C₂×C₄	—	4	2	no	—
417	C₂×C₄	—	4	2	no	—
418	C₂×C₄	—	4	2	no	—
419	C₂×C₄	—	8	16	no	—
420	C₂×C₄	—	8	4	no	—
421	C₂×C₄	C₂×C₄²×C₅	1	4	yes	—
422	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
423	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
424	C₂×C₄	C₅×#117	1	4	yes	—
425	C₂×C₄	C₄×C₅×D₄	1	2	yes	—
426	C₂×C₄	C₄×C₅×D₄	1	2	yes	—
427	C₂×C₄	C₄×C₅×D₄	1	4	yes	—
428	C₂×C₄	C₄×C₅×D₄	1	4	yes	—
429	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
430	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
431	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
432	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
433	C₂×C₄	C₂×C₅×#41	1	1	yes	characteristic
434	C₂×C₄	C₂×C₅×#41	1	1	yes	characteristic
435	C₈	—	2	2	no	—
436	C₈	—	2	2	no	—
437	C₈	—	2	4	no	—
438	C₅	#20416	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
439	C₂²	—	2	4	no	—
440	C₂²	—	2	4	no	—
441	C₂²	—	2	2	no	—
442	C₂²	—	2	2	no	—
443	C₂²	—	2	8	no	—
444	C₂²	—	4	8	no	—
445	C₂²	—	4	8	no	—
446	C₂²	—	4	4	no	—
447	C₂²	—	4	4	no	—
448	C₂²	—	8	16	no	—
449	C₂²	C₄×C₅×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
450	C₂²	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
451	C₂²	C₂×C₄×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
452	C₂²	C₂×C₄×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
453	C₂²	C₅×#576	1	2	yes	—
454	C₂²	C₅×#577	1	2	yes	—
455	C₄	—	2	8	no	—
456	C₄	—	4	4	no	—
457	C₄	—	4	4	no	—
458	C₄	—	4	4	no	—
459	C₄	C₄×C₅×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
460	C₄	C₂²×C₄²×C₅	1	1	yes	characteristic
461	C₄	C₂×C₅×#117	1	1	yes	characteristic
462	C₄	C₂×C₄×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
463	C₄	C₂×C₄×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
464	C₂	—	2	4	no	—
465	C₂	—	4	8	no	—
466	C₂	C₂×C₄×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
467	C₂	C₅×#2897	1	2	yes	—
468	C₂	C₅×#2946	1	2	yes	—
469	C₂	C₅×#2948	1	1	yes	characteristic
470	C₂	C₅×#2949	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₅	C₂²×D₄
commutator	C₄	C₂²×C₄²×C₅
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅
prime radical	C₂³×C₅×D₄	C₂²
LCS	G ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₅ ◁ C₂×C₅×#117 ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. C₂×C₅×#405	C₂	semidirect
5. C₅×#2274	C₂	semidirect
6. C₅×#1762	C₂	semidirect
7. C₄×C₅×#102	C₂	semidirect
8. C₅×#1736	C₂	semidirect
9. C₅×#1735	C₂	semidirect
14. C₅×#518	C₄	semidirect
22. C₅×#418	C₄	semidirect
23. C₂×C₅×#102	C₄	semidirect
28. C₂×C₅×#97	C₂²	semidirect
29. C₂×C₄×C₅×C₈	C₂²	semidirect
31. C₄×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
33. C₅×#340	C₂²	semidirect
34. C₅×#340	C₂²	semidirect
35. C₅×#340	C₂²	semidirect
36. #20416	C₅	direct (N × H)
51. C₂×C₅×M₁₆	C₂×C₄	semidirect
54. C₂²×C₅×C₈	C₂×C₄	semidirect
60. C₄×C₅×D₄	C₂×C₄	semidirect
65. C₅×#117	C₂×C₄	semidirect
69. C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
83. C₅×#102	C₂×C₄	semidirect
84. C₅×#102	C₂×C₄	semidirect
85. C₅×#102	C₂×C₄	semidirect
92. C₂×#405	C₂×C₅	semidirect
93. #2274	C₂×C₅	semidirect
94. #1762	C₂×C₅	semidirect
95. C₄×#102	C₂×C₅	semidirect
96. #1736	C₂×C₅	semidirect
97. #1735	C₂×C₅	semidirect
114. C₂×C₅×D₄	C₄²	semidirect
167. #518	C₄×C₅	semidirect
175. #418	C₄×C₅	semidirect
176. C₂×#102	C₄×C₅	semidirect
181. C₂×#97	C₂²×C₅	semidirect
182. C₂×C₄×C₈	C₂²×C₅	semidirect
184. C₄×C₄⋊C₄	C₂²×C₅	semidirect
186. #340	C₂²×C₅	semidirect
187. #340	C₂²×C₅	semidirect
188. #340	C₂²×C₅	semidirect
253. C₂×M₁₆	C₂×C₄×C₅	semidirect
256. C₂²×C₈	C₂×C₄×C₅	semidirect
262. C₄×D₄	C₂×C₄×C₅	semidirect
267. #117	C₂×C₄×C₅	semidirect
271. C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₅	semidirect
285. #102	C₂×C₄×C₅	semidirect
286. #102	C₂×C₄×C₅	semidirect
287. #102	C₂×C₄×C₅	semidirect
332. C₂×D₄	C₄²×C₅	semidirect
438. C₅	#20416	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅×#518	2
C₂×C₅×#418	2
C₂²×C₅×#102	2
C₂×C₅×#405	2
C₅×#2274	2
C₅×#1762	2
C₄×C₅×#102	2
C₅×#1736	2
C₅×#1735	2
#20416	5

Subgroups — C5×#20416 #11943136

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅×#20416 #11943136