Subgroups — C₅×#20417 #11943137

Order 1280.

1522 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 438 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅×#519	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₅×#419	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×C₅×#103	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×C₅×#405	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₅×#2274	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₅×#1763	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₄×C₅×#103	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₅×#1736	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₅×#1735	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂³×C₅×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₅×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×C₅×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₅×#519	—	2	4	no	—
14	C₅×#519	C₄	1	8	yes	complemented
15	C₂×C₄×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
16	C₂×C₄×C₅×Q₈	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×C₅×#117	—	2	2	no	—
18	C₂×C₅×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₅×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₅×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₅×#419	C₄	1	8	yes	complemented
23	C₂×C₅×#103	C₄	1	8	yes	complemented
24	C₂×C₅×#103	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₅×#103	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₅×#103	C₂²	1	4	yes	—
27	C₅×#405	—	2	4	no	—
28	C₂×C₅×#97	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₄×C₅×C₈	C₂²	1	2	yes	—
30	C₄×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
31	C₄×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
32	C₄×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
33	C₅×#340	C₂²	1	2	yes	—
34	C₅×#340	C₂²	1	4	yes	—
35	C₅×#340	C₂²	1	2	yes	—
36	#20417	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
37	C₂²×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
38	C₂²×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
39	C₂²×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
40	C₂²×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
41	C₂²×C₅×Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₂²×C₅×Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₂²×C₅×Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
46	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
47	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
49	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
50	C₂×C₅×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₂²×C₅×C₈	—	2	2	no	—
52	C₂²×C₅×C₈	—	2	2	no	—
53	C₂²×C₅×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₄×C₅×Q₈	—	2	16	no	—
58	C₄×C₅×Q₈	—	2	8	no	—
59	C₄×C₅×Q₈	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
60	C₅×#117	—	2	2	no	—
61	C₅×#117	—	2	2	no	—
62	C₅×#117	—	2	16	no	—
63	C₅×#117	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	C₅×#117	C₂×C₄	1	4	yes	—
65	C₅×#117	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	C₅×#117	D₄	1	4	yes	—
67	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
68	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
69	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
70	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
71	C₂×C₅×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
72	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
76	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
77	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
78	C₂×C₄²×C₅	—	2	1	no	—
79	C₂×C₄²×C₅	—	2	4	no	—
80	C₂×C₄²×C₅	—	2	1	no	—
81	C₂×C₄²×C₅	—	2	4	no	—
82	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
83	C₅×#103	C₂×C₄	1	8	yes	—
84	C₅×#103	C₂×C₄	1	8	yes	—
85	C₅×#103	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
86	C₅×#97	—	2	4	no	—
87	C₄×C₅×C₈	—	2	4	no	—
88	C₅×#95	—	2	4	no	—
89	C₂×#519	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
90	C₂×#419	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×#103	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
92	C₂×#405	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
93	#2274	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
94	#1763	C₂×C₅	1	4	yes	complemented
95	C₄×#103	C₂×C₅	1	4	yes	complemented
96	#1736	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
97	#1735	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
98	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
100	C₂×C₅×Q₈	—	2	8	no	—
101	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
102	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
103	C₂×C₅×Q₈	—	2	8	no	—
104	C₂×C₅×Q₈	—	2	8	no	—
105	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
106	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
107	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
108	C₂×C₅×Q₈	C₄²	1	16	yes	complemented
109	C₂×C₅×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
110	C₂×C₅×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
111	C₂×C₅×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
112	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
113	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
114	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
115	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
116	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
117	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
118	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
119	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
120	C₂²×C₄×C₅	—	8	2	no	—
121	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
122	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
123	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
124	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
125	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₂²×C₄×C₅	#41	1	2	yes	—
128	C₂²×C₄×C₅	#41	1	2	yes	—
129	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
130	C₅×M₁₆	—	2	8	no	—
131	C₂×C₅×C₈	—	2	8	no	—
132	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
133	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
134	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
135	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
136	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
137	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
138	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
139	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
140	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
141	C₅×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
142	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
143	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
144	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
145	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
146	C₅×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
147	C₅×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
148	C₅×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
149	C₅×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
150	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
151	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
152	C₅×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
153	C₄²×C₅	—	2	16	no	—
154	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
155	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
156	C₄²×C₅	—	8	4	no	—
157	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
158	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
159	C₂³×Q₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×M₁₆	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
161	C₂³×C₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
162	#519	—	2	4	no	—
163	#519	C₄×C₅	1	8	yes	complemented
164	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
165	C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₅	1	4	yes	—
166	C₂×#117	—	2	2	no	—
167	C₂×#117	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
168	C₂×#117	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
169	C₂×#117	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
171	#419	C₄×C₅	1	8	yes	complemented
172	C₂×#103	C₄×C₅	1	8	yes	complemented
173	C₂×#103	C₂²×C₅	1	2	yes	—
174	C₂×#103	C₂²×C₅	1	2	yes	—
175	C₂×#103	C₂²×C₅	1	4	yes	—
176	#405	—	2	4	no	—
177	C₂×#97	C₂²×C₅	1	2	yes	—
178	C₂×C₄×C₈	C₂²×C₅	1	2	yes	—
179	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
180	C₄×C₄⋊C₄	C₂²×C₅	1	4	yes	—
181	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
182	#340	C₂²×C₅	1	2	yes	—
183	#340	C₂²×C₅	1	2	yes	—
184	#340	C₂²×C₅	1	4	yes	—
185	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
186	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
187	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
188	C₂³×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
189	C₂³×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
190	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
192	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
193	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
194	C₅×Q₈	—	2	16	no	—
195	C₅×Q₈	C₂×C₄²	1	8	yes	—
196	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
197	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
198	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
199	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
200	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
201	C₂×C₄×C₅	—	2	16	no	—
202	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
203	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
204	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
205	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
206	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
207	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
208	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
209	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
210	C₂×C₄×C₅	—	8	4	no	—
211	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²	1	4	yes	—
212	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
213	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
214	C₂×C₄×C₅	#117	1	4	yes	—
215	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	4	yes	—
216	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	4	yes	—
217	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
218	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
219	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
225	C₅×C₈	—	2	2	no	—
226	C₅×C₈	—	2	2	no	—
227	C₅×C₈	—	2	4	no	—
228	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
229	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
230	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
231	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
232	C₂²×Q₈	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	—
233	C₂²×Q₈	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	—
234	C₂²×Q₈	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	—
235	C₂²×Q₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
236	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
237	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
238	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
239	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
240	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
241	C₂×M₁₆	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	—
242	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
243	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
244	C₂²×C₈	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	—
245	C₂²×C₈	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₈	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
248	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
249	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
250	C₄×Q₈	C₂×C₄×C₅	1	16	yes	complemented
251	#117	—	2	2	no	—
252	#117	—	2	2	no	—
253	#117	—	2	16	no	—
254	#117	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	—
255	#117	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	—
256	#117	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	—
257	#117	C₅×D₄	1	4	yes	—
258	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
259	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
260	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
261	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	—
262	C₂×C₄⋊C₄	C₅×D₄	1	2	yes	—
263	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
264	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
265	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
266	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
267	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
268	C₂×C₂²⋊C₄	C₅×D₄	1	2	yes	—
269	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
270	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
271	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
272	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
273	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	2	yes	—
274	#103	C₂×C₄×C₅	1	8	yes	—
275	#103	C₂×C₄×C₅	1	8	yes	—
276	#103	C₂×C₄×C₅	1	16	yes	complemented
277	#97	—	2	4	no	—
278	C₄×C₈	—	2	4	no	—
279	#95	—	2	4	no	—
280	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
281	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
282	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
283	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
284	C₂²×C₅	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
285	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
286	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
288	C₂²×C₅	#577	1	2	yes	—
289	C₂²×C₅	#578	1	2	yes	—
290	C₄×C₅	—	2	8	no	—
291	C₄×C₅	—	2	8	no	—
292	C₄×C₅	—	4	4	no	—
293	C₄×C₅	—	4	4	no	—
294	C₄×C₅	—	4	4	no	—
295	C₄×C₅	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
296	C₄×C₅	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
297	C₄×C₅	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
298	C₄×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
299	C₄×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
300	C₂⁴	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
301	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
302	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
303	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
304	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
305	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
306	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
307	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
308	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
309	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
310	C₂×Q₈	C₄²×C₅	1	16	yes	complemented
311	C₂×Q₈	C₂²×C₄×C₅	1	4	yes	—
312	C₂×Q₈	C₂²×C₄×C₅	1	4	yes	—
313	C₂×Q₈	C₂²×C₄×C₅	1	4	yes	—
314	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
315	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
316	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
317	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
318	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
319	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
320	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
321	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
322	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
323	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
324	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
325	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
326	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
327	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
328	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
329	C₂²×C₄	C₅×#41	1	2	yes	—
330	C₂²×C₄	C₅×#41	1	2	yes	—
331	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
332	M₁₆	—	2	8	no	—
333	C₂×C₈	—	2	8	no	—
334	C₂×C₈	—	2	1	no	—
335	C₂×C₈	—	2	2	no	—
336	C₂×C₈	—	2	1	no	—
337	C₂×C₈	—	2	1	no	—
338	C₂×C₈	—	2	1	no	—
339	C₂×C₈	—	2	2	no	—
340	C₂×C₈	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
341	C₂×C₈	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
342	C₂×C₈	C₂²×C₄×C₅	1	4	yes	—
343	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
344	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
345	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
346	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
347	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
348	C₄⋊C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
349	C₄⋊C₄	C₂²×C₄×C₅	1	4	yes	—
350	C₄⋊C₄	C₂²×C₄×C₅	1	4	yes	—
351	C₄⋊C₄	C₂²×C₄×C₅	1	4	yes	—
352	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
353	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
354	C₂²⋊C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
355	C₄²	—	2	16	no	—
356	C₄²	—	2	4	no	—
357	C₄²	—	2	4	no	—
358	C₄²	—	8	4	no	—
359	C₄²	C₂²×C₄×C₅	1	4	yes	—
360	C₄²	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
361	C₂×C₅	—	2	4	no	—
362	C₂×C₅	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₅	#2898	1	2	yes	—
364	C₂×C₅	#2947	1	2	yes	—
365	C₂×C₅	#2949	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₅	#2950	1	1	yes	characteristic
367	C₂³	—	2	2	no	—
368	C₂³	—	2	2	no	—
369	C₂³	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
370	C₂³	C₄×C₅×D₄	1	2	yes	—
371	C₂³	C₄×C₅×D₄	1	2	yes	—
372	C₂³	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
373	Q₈	—	2	16	no	—
374	Q₈	—	2	4	no	—
375	Q₈	—	2	4	no	—
376	Q₈	—	2	4	no	—
377	Q₈	C₂×C₄²×C₅	1	8	yes	—
378	C₂×C₄	—	2	16	no	—
379	C₂×C₄	—	2	4	no	—
380	C₂×C₄	—	2	4	no	—
381	C₂×C₄	—	2	4	no	—
382	C₂×C₄	—	2	4	no	—
383	C₂×C₄	—	2	4	no	—
384	C₂×C₄	—	2	4	no	—
385	C₂×C₄	—	2	4	no	—
386	C₂×C₄	—	2	4	no	—
387	C₂×C₄	—	4	2	no	—
388	C₂×C₄	—	4	4	no	—
389	C₂×C₄	—	4	2	no	—
390	C₂×C₄	—	4	2	no	—
391	C₂×C₄	—	4	2	no	—
392	C₂×C₄	—	8	4	no	—
393	C₂×C₄	C₂×C₄²×C₅	1	4	yes	—
394	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
395	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
396	C₂×C₄	C₅×#117	1	4	yes	—
397	C₂×C₄	C₄×C₅×D₄	1	2	yes	—
398	C₂×C₄	C₄×C₅×D₄	1	2	yes	—
399	C₂×C₄	C₄×C₅×D₄	1	4	yes	—
400	C₂×C₄	C₄×C₅×D₄	1	4	yes	—
401	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
402	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
403	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
404	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
405	C₂×C₄	C₂×C₅×#41	1	1	yes	characteristic
406	C₂×C₄	C₂×C₅×#41	1	1	yes	characteristic
407	C₈	—	2	2	no	—
408	C₈	—	2	2	no	—
409	C₈	—	2	4	no	—
410	C₅	#20417	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
411	C₂²	—	2	4	no	—
412	C₂²	—	2	4	no	—
413	C₂²	—	2	2	no	—
414	C₂²	—	2	2	no	—
415	C₂²	C₄×C₅×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
416	C₂²	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
417	C₂²	C₂×C₄×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
418	C₂²	C₂×C₄×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
419	C₂²	C₅×#577	1	2	yes	—
420	C₂²	C₅×#578	1	2	yes	—
421	C₄	—	2	8	no	—
422	C₄	—	2	8	no	—
423	C₄	—	4	4	no	—
424	C₄	—	4	4	no	—
425	C₄	—	4	4	no	—
426	C₄	C₄×C₅×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
427	C₄	C₂²×C₄²×C₅	1	1	yes	characteristic
428	C₄	C₂×C₅×#117	1	1	yes	characteristic
429	C₄	C₂×C₄×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
430	C₄	C₂×C₄×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
431	C₂	—	2	4	no	—
432	C₂	C₂×C₄×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
433	C₂	C₅×#2898	1	2	yes	—
434	C₂	C₅×#2947	1	2	yes	—
435	C₂	C₅×#2949	1	1	yes	characteristic
436	C₂	C₅×#2950	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₅	C₂²×D₄
commutator	C₄	C₂²×C₄²×C₅
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅
prime radical	C₂⁴×C₅	C₂×D₄
LCS	G ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₅ ◁ C₂×C₅×#117 ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
6. C₅×#1763	C₂	semidirect
7. C₄×C₅×#103	C₂	semidirect
14. C₅×#519	C₄	semidirect
22. C₅×#419	C₄	semidirect
23. C₂×C₅×#103	C₄	semidirect
36. #20417	C₅	direct (N × H)
59. C₄×C₅×Q₈	C₂×C₄	semidirect
85. C₅×#103	C₂×C₄	semidirect
94. #1763	C₂×C₅	semidirect
95. C₄×#103	C₂×C₅	semidirect
108. C₂×C₅×Q₈	C₄²	semidirect
163. #519	C₄×C₅	semidirect
171. #419	C₄×C₅	semidirect
172. C₂×#103	C₄×C₅	semidirect
250. C₄×Q₈	C₂×C₄×C₅	semidirect
276. #103	C₂×C₄×C₅	semidirect
310. C₂×Q₈	C₄²×C₅	semidirect
410. C₅	#20417	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅×#519	2
C₂×C₅×#419	2
C₂²×C₅×#103	2
C₂×C₅×#405	2
C₅×#2274	2
C₅×#1763	2
C₄×C₅×#103	2
C₅×#1736	2
C₅×#1735	2
#20417	5

Subgroups — C5×#20417 #11943137

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅×#20417 #11943137