Subgroups — C₅×#20531 #11943251

Order 1280.

1126 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 418 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅×#408	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₅×#2297	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₅×#1753	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₅×#1753	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₅×#1752	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₅×C₈×C₂²⋊C₄	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₅×#1750	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₅×#1749	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₄×C₅×C₂²⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×C₅×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₅×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂³×C₅×C₈	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₅×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₅×#408	C₄	1	16	yes	complemented
16	C₂×C₅×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₅×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₅×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₅×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₅×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₅×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₅×#97	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄×C₅×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄×C₅×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄×C₅×C₈	C₂²	1	2	yes	—
26	C₅×#391	C₄	1	2	yes	—
27	C₅×#390	C₄	1	2	yes	—
28	C₅×#386	C₄	1	4	yes	—
29	C₄×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
30	C₄×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
31	C₅×#336	C₂²	1	2	yes	—
32	C₅×#336	C₂²	1	2	yes	—
33	C₅×#336	C₂²	1	2	yes	—
34	C₅×#336	C₂²	1	2	yes	—
35	#20531	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
36	C₂×C₅×#41	—	4	1	no	—
37	C₂×C₅×#41	—	4	1	no	—
38	C₂×C₅×#41	—	4	2	no	—
39	C₂×C₅×#41	C₂×C₄	1	8	yes	—
40	C₂²×C₅×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₅×M₁₆	—	4	2	no	—
47	C₂×C₅×M₁₆	—	4	2	no	—
48	C₂×C₅×M₁₆	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
49	C₂²×C₅×C₈	—	4	2	no	—
50	C₂²×C₅×C₈	—	4	2	no	—
51	C₂²×C₅×C₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
52	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
56	C₅×#117	—	4	2	no	—
57	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂×C₄²×C₅	—	4	1	no	—
62	C₂×C₄²×C₅	—	4	1	no	—
63	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₅×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
68	C₅×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
69	C₅×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
70	C₅×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
71	C₅×#97	—	4	1	no	—
72	C₅×#97	—	4	1	no	—
73	C₅×#97	—	4	2	no	—
74	C₄×C₅×C₈	—	4	1	no	—
75	C₄×C₅×C₈	—	4	1	no	—
76	C₄×C₅×C₈	—	4	2	no	—
77	C₅×#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
78	C₅×#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
79	C₂×#408	C₂×C₅	1	2	yes	—
80	#2297	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
81	#1753	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
82	#1753	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
83	#1752	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
84	C₈×C₂²⋊C₄	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
85	#1750	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
86	#1749	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
87	C₄×C₂²⋊C₈	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
88	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
89	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₅×#41	—	4	8	no	—
91	C₅×#41	—	4	8	no	—
92	C₂×C₅×Q₈	—	4	1	no	—
93	C₂×C₅×Q₈	—	4	1	no	—
94	C₂×C₅×Q₈	C₄²	1	4	yes	—
95	C₂×C₅×D₄	—	4	1	no	—
96	C₂×C₅×D₄	—	4	1	no	—
97	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
98	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
99	C₂×C₅×D₄	C₄²	1	8	yes	—
100	C₂×C₅×D₄	C₄²	1	4	yes	—
101	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
102	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
103	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
104	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
105	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
106	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
107	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
108	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
109	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
110	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
111	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
112	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
113	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
115	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
116	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
117	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
118	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
119	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
120	C₅×M₁₆	—	4	8	no	—
121	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
122	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
123	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
124	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
125	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
126	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
127	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
128	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
129	C₂×C₅×C₈	—	4	8	no	—
130	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
131	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
132	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
133	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
134	C₅×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
135	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
136	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
137	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
138	C₄²×C₅	—	2	1	no	—
139	C₄²×C₅	—	2	1	no	—
140	C₄²×C₅	—	2	1	no	—
141	C₄²×C₅	—	2	1	no	—
142	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
143	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
144	C₄²×C₅	—	4	2	no	—
145	C₂²×#41	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×M₁₆	C₂²×C₅	1	2	yes	—
147	C₂³×C₈	C₂²×C₅	1	2	yes	—
148	C₂×#117	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₄²	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
150	#408	C₄×C₅	1	16	yes	complemented
151	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₅	1	2	yes	—
152	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₅	1	2	yes	—
153	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₅	1	2	yes	—
154	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₅	1	2	yes	—
155	C₂×#97	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
156	C₂×#97	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
157	C₂×#97	C₂²×C₅	1	2	yes	—
158	C₂×C₄×C₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄×C₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄×C₈	C₂²×C₅	1	2	yes	—
161	#391	C₄×C₅	1	2	yes	—
162	#390	C₄×C₅	1	2	yes	—
163	#386	C₄×C₅	1	4	yes	—
164	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²×C₅	1	2	yes	—
165	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²×C₅	1	2	yes	—
166	#336	C₂²×C₅	1	2	yes	—
167	#336	C₂²×C₅	1	2	yes	—
168	#336	C₂²×C₅	1	2	yes	—
169	#336	C₂²×C₅	1	2	yes	—
170	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
171	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
172	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
173	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
174	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
175	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
176	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
177	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
178	C₂³×C₅	C₂×C₄²	1	4	yes	—
179	C₂³×C₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
180	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
181	C₅×Q₈	—	4	4	no	—
182	C₅×D₄	—	4	4	no	—
183	C₅×D₄	—	4	8	no	—
184	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
186	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
187	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
191	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
192	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
193	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
194	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
195	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
196	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
198	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
199	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
202	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
203	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
204	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²	1	4	yes	—
205	C₂×C₄×C₅	#131	1	4	yes	—
206	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
207	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
210	C₅×C₈	—	2	4	no	—
211	C₅×C₈	—	2	4	no	—
212	C₅×C₈	—	2	4	no	—
213	C₅×C₈	—	2	4	no	—
214	C₂×#41	—	4	1	no	—
215	C₂×#41	—	4	1	no	—
216	C₂×#41	—	4	2	no	—
217	C₂×#41	C₂×C₄×C₅	1	8	yes	—
218	C₂²×Q₈	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
220	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
221	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
222	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
223	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
224	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
225	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
226	C₂×M₁₆	C₂×C₄×C₅	1	8	yes	complemented
227	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
228	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
229	C₂²×C₈	C₂×C₄×C₅	1	8	yes	complemented
230	C₂²×C₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
231	C₂²×C₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
232	C₂²×C₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
233	C₂²×C₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
234	#117	—	4	2	no	—
235	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
236	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	—
237	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
238	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	—
239	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
240	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
241	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
242	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	2	yes	—
243	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
245	C₂²⋊C₈	C₂×C₄×C₅	1	8	yes	—
246	C₂²⋊C₈	C₂×C₄×C₅	1	8	yes	—
247	C₂²⋊C₈	C₂×C₄×C₅	1	8	yes	complemented
248	C₂²⋊C₈	C₂×C₄×C₅	1	8	yes	complemented
249	#97	—	4	1	no	—
250	#97	—	4	1	no	—
251	#97	—	4	2	no	—
252	C₄×C₈	—	4	1	no	—
253	C₄×C₈	—	4	1	no	—
254	C₄×C₈	—	4	2	no	—
255	#95	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	—
256	#95	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	—
257	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
258	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
259	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
260	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
261	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
262	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
263	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
264	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
265	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
266	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
267	C₂²×C₅	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×C₅	#518	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×C₅	#518	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×C₅	C₂×#131	1	2	yes	—
271	C₂²×C₅	#568	1	2	yes	—
272	C₄×C₅	—	2	4	no	—
273	C₄×C₅	—	2	2	no	—
274	C₄×C₅	—	2	4	no	—
275	C₄×C₅	—	4	2	no	—
276	C₄×C₅	—	4	4	no	—
277	C₄×C₅	#518	1	2	yes	—
278	C₄×C₅	#518	1	2	yes	—
279	C₂⁴	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
280	C₂⁴	C₂²×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
281	#41	—	4	8	no	—
282	#41	—	4	8	no	—
283	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
284	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
285	C₂×Q₈	C₄²×C₅	1	4	yes	—
286	C₂×D₄	—	4	1	no	—
287	C₂×D₄	—	4	1	no	—
288	C₂×D₄	—	4	2	no	—
289	C₂×D₄	—	4	2	no	—
290	C₂×D₄	C₄²×C₅	1	8	yes	—
291	C₂×D₄	C₄²×C₅	1	4	yes	—
292	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
293	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
294	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
295	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
296	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
297	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
298	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
299	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
300	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
301	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
302	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
303	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	4	yes	—
304	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
305	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
306	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	4	yes	—
307	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	4	yes	—
308	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	4	yes	—
309	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
310	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
311	M₁₆	—	4	8	no	—
312	C₂×C₈	—	2	2	no	—
313	C₂×C₈	—	2	2	no	—
314	C₂×C₈	—	2	2	no	—
315	C₂×C₈	—	2	2	no	—
316	C₂×C₈	—	2	2	no	—
317	C₂×C₈	—	2	2	no	—
318	C₂×C₈	—	2	2	no	—
319	C₂×C₈	—	2	2	no	—
320	C₂×C₈	—	4	8	no	—
321	C₂×C₈	C₂²×C₄×C₅	1	4	yes	—
322	C₂×C₈	C₂²×C₄×C₅	1	4	yes	—
323	C₂×C₈	C₂²×C₄×C₅	1	4	yes	—
324	C₂×C₈	C₂²×C₄×C₅	1	4	yes	—
325	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
326	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
327	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
328	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
329	C₄²	—	2	1	no	—
330	C₄²	—	2	1	no	—
331	C₄²	—	2	2	no	—
332	C₄²	—	2	1	no	—
333	C₄²	—	2	1	no	—
334	C₄²	—	2	2	no	—
335	C₄²	—	4	2	no	—
336	C₂×C₅	—	4	2	no	—
337	C₂×C₅	—	4	4	no	—
338	C₂×C₅	#2273	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₅	C₄×#131	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₅	#2875	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₅	#2976	1	2	yes	—
342	C₂×C₅	#2981	1	2	yes	—
343	C₂³	—	2	1	no	—
344	C₂³	—	2	1	no	—
345	C₂³	—	2	2	no	—
346	C₂³	—	2	2	no	—
347	C₂³	—	2	4	no	—
348	C₂³	—	2	2	no	—
349	C₂³	—	2	4	no	—
350	C₂³	—	2	2	no	—
351	C₂³	C₂×C₄²×C₅	1	2	yes	—
352	C₂³	C₂×C₄²×C₅	1	4	yes	—
353	C₂³	C₂³×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
354	Q₈	—	4	4	no	—
355	D₄	—	4	4	no	—
356	D₄	—	4	8	no	—
357	C₂×C₄	—	2	2	no	—
358	C₂×C₄	—	2	1	no	—
359	C₂×C₄	—	2	1	no	—
360	C₂×C₄	—	2	2	no	—
361	C₂×C₄	—	2	2	no	—
362	C₂×C₄	—	2	2	no	—
363	C₂×C₄	—	2	4	no	—
364	C₂×C₄	—	2	4	no	—
365	C₂×C₄	—	2	4	no	—
366	C₂×C₄	—	2	4	no	—
367	C₂×C₄	—	2	4	no	—
368	C₂×C₄	—	2	4	no	—
369	C₂×C₄	—	2	2	no	—
370	C₂×C₄	—	2	4	no	—
371	C₂×C₄	—	2	4	no	—
372	C₂×C₄	—	2	2	no	—
373	C₂×C₄	—	2	2	no	—
374	C₂×C₄	—	2	4	no	—
375	C₂×C₄	—	4	8	no	—
376	C₂×C₄	C₂×C₄²×C₅	1	4	yes	—
377	C₂×C₄	C₂×C₄²×C₅	1	2	yes	—
378	C₂×C₄	C₅×#131	1	4	yes	—
379	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₅	1	2	yes	—
380	C₂×C₄	C₅×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
381	C₂×C₄	C₅×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
382	C₂×C₄	C₅×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
383	C₈	—	2	4	no	—
384	C₈	—	2	4	no	—
385	C₈	—	2	4	no	—
386	C₈	—	2	4	no	—
387	C₅	#20531	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
388	C₂²	—	2	4	no	—
389	C₂²	—	2	2	no	—
390	C₂²	—	2	4	no	—
391	C₂²	—	2	2	no	—
392	C₂²	—	2	4	no	—
393	C₂²	—	2	2	no	—
394	C₂²	—	4	2	no	—
395	C₂²	—	4	4	no	—
396	C₂²	—	4	2	no	—
397	C₂²	—	4	4	no	—
398	C₂²	C₂²×C₄²×C₅	1	1	yes	characteristic
399	C₂²	C₅×#518	1	1	yes	characteristic
400	C₂²	C₅×#518	1	1	yes	characteristic
401	C₂²	C₂×C₅×#131	1	2	yes	—
402	C₂²	C₅×#568	1	2	yes	—
403	C₄	—	2	2	no	—
404	C₄	—	2	4	no	—
405	C₄	—	2	4	no	—
406	C₄	—	4	4	no	—
407	C₄	—	4	2	no	—
408	C₄	C₅×#518	1	2	yes	—
409	C₄	C₅×#518	1	2	yes	—
410	C₂	—	4	2	no	—
411	C₂	—	4	4	no	—
412	C₂	C₅×#2273	1	1	yes	characteristic
413	C₂	C₄×C₅×#131	1	1	yes	characteristic
414	C₂	C₅×#2875	1	1	yes	characteristic
415	C₂	C₅×#2976	1	2	yes	—
416	C₂	C₅×#2981	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴
commutator	C₂²	C₂²×C₄²×C₅
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅
socle	C₂³×C₅	C₂³×C₄
prime radical	C₂²×C₅×#41	C₂²
LCS	G ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄×C₅ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₅×#1753	C₂	semidirect
4. C₅×#1753	C₂	semidirect
5. C₅×#1752	C₂	semidirect
6. C₅×C₈×C₂²⋊C₄	C₂	semidirect
7. C₅×#1750	C₂	semidirect
8. C₅×#1749	C₂	semidirect
9. C₄×C₅×C₂²⋊C₈	C₂	semidirect
15. C₅×#408	C₄	semidirect
35. #20531	C₅	direct (N × H)
48. C₂×C₅×M₁₆	C₂×C₄	semidirect
51. C₂²×C₅×C₈	C₂×C₄	semidirect
69. C₅×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
70. C₅×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
81. #1753	C₂×C₅	semidirect
82. #1753	C₂×C₅	semidirect
83. #1752	C₂×C₅	semidirect
84. C₈×C₂²⋊C₄	C₂×C₅	semidirect
85. #1750	C₂×C₅	semidirect
86. #1749	C₂×C₅	semidirect
87. C₄×C₂²⋊C₈	C₂×C₅	semidirect
150. #408	C₄×C₅	semidirect
226. C₂×M₁₆	C₂×C₄×C₅	semidirect
229. C₂²×C₈	C₂×C₄×C₅	semidirect
247. C₂²⋊C₈	C₂×C₄×C₅	semidirect
248. C₂²⋊C₈	C₂×C₄×C₅	semidirect
387. C₅	#20531	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅×#408	2
C₅×#2297	2
C₅×#1753	2
C₅×#1752	2
C₅×C₈×C₂²⋊C₄	2
C₅×#1750	2
C₅×#1749	2
C₄×C₅×C₂²⋊C₈	2
#20531	5

Subgroups — C5×#20531 #11943251

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅×#20531 #11943251