Subgroups — C₅×#20566 #11943286

Order 1280.

974 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 352 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅×#435	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₅×#2293	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₅×#1771	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₄×C₅×C₄⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₅×#1753	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₅×C₈×C₂²⋊C₄	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₅×#1750	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₅×#1745	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₅×#1729	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂²×C₅×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂³×C₅×C₈	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₄×C₅×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₅×#117	C₂²	1	2	yes	—
14	C₅×#435	C₄	1	16	yes	complemented
15	C₂×C₅×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₅×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₅×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₅×#97	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₅×#97	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄×C₅×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄×C₅×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄×C₅×C₈	C₂²	1	2	yes	—
23	C₅×#390	C₄	1	2	yes	—
24	C₅×#389	C₄	1	2	yes	—
25	C₅×#388	C₄	1	4	yes	—
26	C₄×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₄×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
28	C₄³×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₅×#336	C₂²	1	2	yes	—
30	C₅×#336	C₂²	1	2	yes	—
31	C₅×#336	C₂²	1	2	yes	—
32	C₅×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₅×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₅×#336	C₂²	1	2	yes	—
35	#20566	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
36	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂×C₅×M₁₆	—	4	2	no	—
39	C₂×C₅×M₁₆	—	4	2	no	—
40	C₂×C₅×M₁₆	C₂×C₄	1	8	yes	—
41	C₂²×C₅×C₈	—	4	2	no	—
42	C₂²×C₅×C₈	—	4	2	no	—
43	C₂²×C₅×C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
44	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
48	C₄×C₅×D₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
49	C₅×#117	—	4	2	no	—
50	C₅×#117	—	4	2	no	—
51	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₅×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
64	C₅×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
65	C₅×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
66	C₅×#97	—	4	2	no	—
67	C₅×#97	C₂×C₄	1	8	yes	—
68	C₄×C₅×C₈	—	4	2	no	—
69	C₄×C₅×C₈	—	4	1	no	—
70	C₄×C₅×C₈	—	4	1	no	—
71	C₅×#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
72	C₅×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₂×#435	C₂×C₅	1	2	yes	—
74	#2293	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
75	#1771	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
76	C₄×C₄⋊C₈	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
77	#1753	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
78	C₈×C₂²⋊C₄	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
79	#1750	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
80	#1745	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
81	#1729	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
82	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
83	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
84	C₂×C₅×D₄	C₄²	1	4	yes	—
85	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
86	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
87	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
88	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
89	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
90	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
91	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
94	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
95	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
96	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
97	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
98	C₅×M₁₆	—	4	8	no	—
99	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
100	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
101	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
102	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
103	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
104	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
105	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
106	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
107	C₂×C₅×C₈	—	4	8	no	—
108	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
109	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
110	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
111	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
112	C₅×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
113	C₅×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
114	C₅×C₄⋊C₄	C₄²	1	4	yes	—
115	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
116	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
117	C₅×C₂²⋊C₄	C₄²	1	8	yes	—
118	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
119	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
120	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
121	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
122	C₄²×C₅	—	2	1	no	—
123	C₄²×C₅	—	2	1	no	—
124	C₄²×C₅	—	4	2	no	—
125	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
126	C₂²×M₁₆	C₂²×C₅	1	2	yes	—
127	C₂³×C₈	C₂²×C₅	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
129	C₂×#117	C₂²×C₅	1	2	yes	—
130	#435	C₄×C₅	1	16	yes	complemented
131	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₅	1	2	yes	—
132	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₅	1	2	yes	—
133	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₅	1	2	yes	—
134	C₂×#97	C₂²×C₅	1	2	yes	—
135	C₂×#97	C₂²×C₅	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×C₈	C₂²×C₅	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×C₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄×C₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
139	#390	C₄×C₅	1	2	yes	—
140	#389	C₄×C₅	1	2	yes	—
141	#388	C₄×C₅	1	4	yes	—
142	C₄×C₄⋊C₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
143	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²×C₅	1	2	yes	—
144	C₄³	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
145	#336	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
146	#336	C₂²×C₅	1	2	yes	—
147	#336	C₂²×C₅	1	2	yes	—
148	#336	C₂²×C₅	1	2	yes	—
149	#336	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
150	#336	C₂²×C₅	1	2	yes	—
151	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
152	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
153	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
154	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
155	C₂³×C₅	C₂×C₄²	1	4	yes	—
156	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₅×D₄	—	4	4	no	—
158	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
161	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
165	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
166	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
167	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
168	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
170	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
172	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
174	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
175	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
176	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²	1	4	yes	—
177	C₂×C₄×C₅	#131	1	4	yes	—
178	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
179	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
181	C₂×C₄×C₅	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
182	C₅×C₈	—	2	4	no	—
183	C₅×C₈	—	2	4	no	—
184	C₅×C₈	—	2	4	no	—
185	C₅×C₈	—	2	4	no	—
186	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
187	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
188	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
189	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
190	C₂×M₁₆	C₂×C₄×C₅	1	8	yes	—
191	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
192	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
193	C₂²×C₈	C₂×C₄×C₅	1	8	yes	—
194	C₂²×C₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
195	C₂²×C₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
196	C₂²×C₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
197	C₂²×C₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
198	C₄×D₄	C₂×C₄×C₅	1	8	yes	—
199	#117	—	4	2	no	—
200	#117	—	4	2	no	—
201	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	—
202	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
203	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	—
205	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	—
206	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
207	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
208	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
209	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	2	yes	—
211	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
213	C₄⋊C₈	C₂×C₄×C₅	1	8	yes	—
214	C₂²⋊C₈	C₂×C₄×C₅	1	8	yes	—
215	C₂²⋊C₈	C₂×C₄×C₅	1	8	yes	—
216	#97	—	4	2	no	—
217	#97	C₂×C₄×C₅	1	8	yes	—
218	C₄×C₈	—	4	1	no	—
219	C₄×C₈	—	4	1	no	—
220	C₄×C₈	—	4	2	no	—
221	#95	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	—
222	#95	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
223	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
224	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
225	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
226	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
227	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
228	C₂²×C₅	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₅	#518	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₅	#520	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₅	C₂×#131	1	2	yes	—
232	C₂²×C₅	#568	1	2	yes	—
233	C₄×C₅	—	2	2	no	—
234	C₄×C₅	—	2	2	no	—
235	C₄×C₅	—	2	4	no	—
236	C₄×C₅	—	2	4	no	—
237	C₄×C₅	—	4	2	no	—
238	C₄×C₅	—	4	4	no	—
239	C₄×C₅	#518	1	2	yes	—
240	C₄×C₅	#520	1	2	yes	—
241	C₂⁴	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
242	C₂×D₄	—	4	2	no	—
243	C₂×D₄	C₄²×C₅	1	4	yes	—
244	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
245	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
246	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
247	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
248	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	4	yes	—
249	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
250	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
252	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	4	yes	—
254	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	4	yes	—
255	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
256	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
257	M₁₆	—	4	8	no	—
258	C₂×C₈	—	2	2	no	—
259	C₂×C₈	—	2	2	no	—
260	C₂×C₈	—	2	2	no	—
261	C₂×C₈	—	2	2	no	—
262	C₂×C₈	—	2	2	no	—
263	C₂×C₈	—	2	2	no	—
264	C₂×C₈	—	2	2	no	—
265	C₂×C₈	—	2	2	no	—
266	C₂×C₈	—	4	8	no	—
267	C₂×C₈	C₂²×C₄×C₅	1	4	yes	—
268	C₂×C₈	C₂²×C₄×C₅	1	4	yes	—
269	C₂×C₈	C₂²×C₄×C₅	1	4	yes	—
270	C₂×C₈	C₂²×C₄×C₅	1	4	yes	—
271	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
272	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
273	C₄⋊C₄	C₄²×C₅	1	4	yes	—
274	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
275	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
276	C₂²⋊C₄	C₄²×C₅	1	8	yes	—
277	C₄²	—	2	4	no	—
278	C₄²	—	2	1	no	—
279	C₄²	—	2	2	no	—
280	C₄²	—	2	2	no	—
281	C₄²	—	2	2	no	—
282	C₄²	—	2	1	no	—
283	C₄²	—	4	2	no	—
284	C₄²	C₂²×C₄×C₅	1	4	yes	—
285	C₂×C₅	—	4	4	no	—
286	C₂×C₅	#2275	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₅	#2873	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₅	C₄×#131	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₅	#2981	1	2	yes	—
290	C₂×C₅	#2992	1	2	yes	—
291	C₂³	—	2	2	no	—
292	C₂³	—	2	2	no	—
293	C₂³	—	2	4	no	—
294	C₂³	—	2	4	no	—
295	C₂³	C₂×C₄²×C₅	1	4	yes	—
296	C₂³	C₂³×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
297	D₄	—	4	4	no	—
298	C₂×C₄	—	2	2	no	—
299	C₂×C₄	—	2	2	no	—
300	C₂×C₄	—	2	2	no	—
301	C₂×C₄	—	2	2	no	—
302	C₂×C₄	—	2	2	no	—
303	C₂×C₄	—	2	2	no	—
304	C₂×C₄	—	2	4	no	—
305	C₂×C₄	—	2	4	no	—
306	C₂×C₄	—	2	4	no	—
307	C₂×C₄	—	2	4	no	—
308	C₂×C₄	—	2	2	no	—
309	C₂×C₄	—	2	4	no	—
310	C₂×C₄	—	2	2	no	—
311	C₂×C₄	—	2	4	no	—
312	C₂×C₄	—	2	2	no	—
313	C₂×C₄	—	2	4	no	—
314	C₂×C₄	C₂×C₄²×C₅	1	2	yes	—
315	C₂×C₄	C₂×C₄²×C₅	1	2	yes	—
316	C₂×C₄	C₂×C₄²×C₅	1	4	yes	—
317	C₂×C₄	C₅×#131	1	4	yes	—
318	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₅	1	2	yes	—
319	C₂×C₄	C₅×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₄	C₅×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
321	C₂×C₄	C₅×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
322	C₈	—	2	4	no	—
323	C₈	—	2	4	no	—
324	C₈	—	2	4	no	—
325	C₈	—	2	4	no	—
326	C₅	#20566	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
327	C₂²	—	2	4	no	—
328	C₂²	—	2	4	no	—
329	C₂²	—	2	4	no	—
330	C₂²	—	4	4	no	—
331	C₂²	—	4	4	no	—
332	C₂²	C₂²×C₄²×C₅	1	1	yes	characteristic
333	C₂²	C₅×#518	1	1	yes	characteristic
334	C₂²	C₅×#520	1	1	yes	characteristic
335	C₂²	C₂×C₅×#131	1	2	yes	—
336	C₂²	C₅×#568	1	2	yes	—
337	C₄	—	2	4	no	—
338	C₄	—	2	4	no	—
339	C₄	—	2	2	no	—
340	C₄	—	2	2	no	—
341	C₄	—	4	2	no	—
342	C₄	—	4	4	no	—
343	C₄	C₅×#518	1	2	yes	—
344	C₄	C₅×#520	1	2	yes	—
345	C₂	—	4	4	no	—
346	C₂	C₅×#2275	1	1	yes	characteristic
347	C₂	C₅×#2873	1	1	yes	characteristic
348	C₂	C₄×C₅×#131	1	1	yes	characteristic
349	C₂	C₅×#2981	1	2	yes	—
350	C₂	C₅×#2992	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴
commutator	C₂²	C₂²×C₄²×C₅
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅
socle	C₂³×C₅	C₂³×C₄
prime radical	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄
LCS	G ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄×C₅ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₅×#1771	C₂	semidirect
4. C₄×C₅×C₄⋊C₈	C₂	semidirect
5. C₅×#1753	C₂	semidirect
6. C₅×C₈×C₂²⋊C₄	C₂	semidirect
7. C₅×#1750	C₂	semidirect
8. C₅×#1745	C₂	semidirect
9. C₅×#1729	C₂	semidirect
14. C₅×#435	C₄	semidirect
35. #20566	C₅	direct (N × H)
75. #1771	C₂×C₅	semidirect
76. C₄×C₄⋊C₈	C₂×C₅	semidirect
77. #1753	C₂×C₅	semidirect
78. C₈×C₂²⋊C₄	C₂×C₅	semidirect
79. #1750	C₂×C₅	semidirect
80. #1745	C₂×C₅	semidirect
81. #1729	C₂×C₅	semidirect
130. #435	C₄×C₅	semidirect
326. C₅	#20566	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅×#435	2
C₅×#2293	2
C₅×#1771	2
C₄×C₅×C₄⋊C₈	2
C₅×#1753	2
C₅×C₈×C₂²⋊C₄	2
C₅×#1750	2
C₅×#1745	2
C₅×#1729	2
#20566	5

Subgroups — C5×#20566 #11943286

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅×#20566 #11943286