Subgroups — C₅×#20612 #11943332

Order 1280.

3640 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 372 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅×#585	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₅×#413	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
3	C₅×#2879	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
4	C₅×#1791	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	C₅×#585	—	2	6	no	—
6	C₅×#585	—	2	6	no	—
7	C₅×#585	C₄	1	4	yes	—
8	C₅×#585	C₂²	1	4	yes	—
9	C₂×C₅×2₋¹⁺⁴	—	2	3	no	—
10	C₂×C₅×H(5,𝔽₂)	—	2	3	no	—
11	C₂×C₅×H(5,𝔽₂)	C₄	1	4	yes	—
12	C₂²×C₅×#41	—	2	6	no	—
13	C₂²×C₅×#41	C₂²	1	3	yes	—
14	C₂²×C₅×M₁₆	C₂²	1	3	yes	complemented
15	C₂²×C₅×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
16	C₅×#413	—	2	6	no	—
17	C₅×#413	C₂²	1	12	yes	complemented
18	C₂×C₅×#101	—	2	3	no	—
19	C₂×C₅×#100	—	2	3	no	—
20	C₅×#408	—	2	6	no	—
21	C₅×#408	C₂²	1	12	yes	complemented
22	C₅×#407	—	2	6	no	—
23	#20612	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
24	C₅×2₋¹⁺⁴	—	2	24	no	—
25	C₅×2₋¹⁺⁴	—	2	12	no	—
26	C₅×2₋¹⁺⁴	—	2	12	no	—
27	C₅×H(5,𝔽₂)	—	2	24	no	—
28	C₅×H(5,𝔽₂)	—	2	12	no	—
29	C₅×H(5,𝔽₂)	—	2	24	no	—
30	C₅×H(5,𝔽₂)	—	2	12	no	—
31	C₅×H(5,𝔽₂)	C₂×C₄	1	16	yes	—
32	C₂×C₅×#41	—	2	4	no	—
33	C₂×C₅×#41	—	2	12	no	—
34	C₂×C₅×#41	—	2	24	no	—
35	C₂×C₅×#41	—	2	24	no	—
36	C₂×C₅×#41	—	2	12	no	—
37	C₂×C₅×#41	—	2	24	no	—
38	C₂×C₅×#41	—	2	6	no	—
39	C₂×C₅×#41	—	2	24	no	—
40	C₂×C₅×#41	—	2	6	no	—
41	C₂×C₅×#41	—	2	6	no	—
42	C₂×C₅×#41	—	2	6	no	—
43	C₂×C₅×#41	C₂×C₄	1	6	yes	—
44	C₂×C₅×#41	D₄	1	6	yes	—
45	C₂×C₅×#41	D₄	1	6	yes	—
46	C₂×C₅×#41	C₂³	1	6	yes	—
47	C₂²×C₅×Q₈	—	2	6	no	—
48	C₂²×C₅×Q₈	D₄	1	3	yes	—
49	C₂²×C₅×D₄	—	2	6	no	—
50	C₂²×C₅×D₄	—	2	12	no	—
51	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	1	6	yes	—
52	C₂²×C₅×D₄	D₄	1	3	yes	—
53	C₂³×C₄×C₅	—	2	4	no	—
54	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	6	yes	—
55	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₅×M₁₆	—	2	3	no	—
57	C₂×C₅×M₁₆	—	2	3	no	—
58	C₂×C₅×M₁₆	—	2	3	no	—
59	C₂×C₅×M₁₆	—	2	6	no	—
60	C₂×C₅×M₁₆	—	2	6	no	—
61	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	6	yes	complemented
62	C₂²×C₅×C₈	—	2	3	no	—
63	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	complemented
64	C₅×#101	—	2	12	no	—
65	C₅×#100	—	2	12	no	—
66	C₅×C₂²⋊C₈	—	2	24	no	—
67	C₂×#585	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
68	C₂×#413	C₂×C₅	1	3	yes	complemented
69	#2879	C₂×C₅	1	3	yes	complemented
70	#1791	C₂×C₅	1	8	yes	complemented
71	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
72	C₂⁴×C₅	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
73	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₅×#41	—	2	16	no	—
75	C₅×#41	—	2	16	no	—
76	C₅×#41	—	2	48	no	—
77	C₅×#41	—	2	48	no	—
78	C₅×#41	—	2	48	no	—
79	C₅×#41	—	2	12	no	—
80	C₅×#41	—	2	48	no	—
81	C₅×#41	—	2	12	no	—
82	C₅×#41	—	2	12	no	—
83	C₅×#41	—	2	12	no	—
84	C₅×#41	—	2	12	no	—
85	C₅×#41	—	2	12	no	—
86	C₅×#41	—	2	12	no	—
87	C₅×#41	—	2	12	no	—
88	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
89	C₂×C₅×Q₈	—	2	24	no	—
90	C₂×C₅×Q₈	—	2	24	no	—
91	C₂×C₅×Q₈	—	2	6	no	—
92	C₂×C₅×Q₈	—	2	6	no	—
93	C₂×C₅×Q₈	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
94	C₂×C₅×Q₈	C₂×D₄	1	6	yes	—
95	C₂×C₅×D₄	—	2	12	no	—
96	C₂×C₅×D₄	—	2	48	no	—
97	C₂×C₅×D₄	—	2	24	no	—
98	C₂×C₅×D₄	—	2	24	no	—
99	C₂×C₅×D₄	—	2	12	no	—
100	C₂×C₅×D₄	—	2	48	no	—
101	C₂×C₅×D₄	—	2	12	no	—
102	C₂×C₅×D₄	—	2	6	no	—
103	C₂×C₅×D₄	—	2	6	no	—
104	C₂×C₅×D₄	C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
105	C₂×C₅×D₄	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
106	C₂×C₅×D₄	C₂²×C₄	1	12	yes	—
107	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	6	yes	—
108	C₂²×C₄×C₅	—	2	12	no	—
109	C₂²×C₄×C₅	—	2	16	no	—
110	C₂²×C₄×C₅	—	2	16	no	—
111	C₂²×C₄×C₅	—	2	6	no	—
112	C₂²×C₄×C₅	—	2	6	no	—
113	C₂²×C₄×C₅	—	2	6	no	—
114	C₂²×C₄×C₅	—	2	6	no	—
115	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
116	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
117	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	12	yes	—
119	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	3	yes	—
120	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	3	yes	—
121	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	3	yes	—
122	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	3	yes	—
123	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
124	C₅×M₁₆	—	2	12	no	—
125	C₅×M₁₆	—	4	3	no	—
126	C₅×M₁₆	—	4	3	no	—
127	C₅×M₁₆	—	4	1	no	—
128	C₅×M₁₆	—	4	3	no	—
129	C₂×C₅×C₈	—	2	6	no	—
130	C₂×C₅×C₈	—	2	6	no	—
131	C₂×C₅×C₈	—	4	6	no	—
132	#585	—	2	6	no	—
133	#585	—	2	6	no	—
134	#585	C₄×C₅	1	4	yes	—
135	#585	C₂²×C₅	1	4	yes	—
136	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	3	no	—
137	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	3	no	—
138	C₂×H(5,𝔽₂)	C₄×C₅	1	4	yes	—
139	C₂²×#41	—	2	6	no	—
140	C₂²×#41	C₂²×C₅	1	3	yes	—
141	C₂²×M₁₆	C₂²×C₅	1	3	yes	complemented
142	C₂²×M₁₆	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
143	#413	—	2	6	no	—
144	#413	C₂²×C₅	1	12	yes	complemented
145	C₂×#101	—	2	3	no	—
146	C₂×#100	—	2	3	no	—
147	#408	—	2	6	no	—
148	#408	C₂²×C₅	1	12	yes	complemented
149	#407	—	2	6	no	—
150	C₂³×C₅	—	2	16	no	—
151	C₂³×C₅	—	2	6	no	—
152	C₂³×C₅	—	2	6	no	—
153	C₂³×C₅	—	8	1	no	—
154	C₂³×C₅	—	8	6	no	—
155	C₂³×C₅	—	8	8	no	—
156	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
157	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
158	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
159	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
160	C₅×Q₈	—	2	16	no	—
161	C₅×Q₈	—	2	12	no	—
162	C₅×Q₈	—	2	12	no	—
163	C₅×D₄	—	2	48	no	—
164	C₅×D₄	—	2	24	no	—
165	C₅×D₄	—	2	24	no	—
166	C₅×D₄	—	2	12	no	—
167	C₅×D₄	—	2	12	no	—
168	C₂×C₄×C₅	—	2	48	no	—
169	C₂×C₄×C₅	—	2	6	no	—
170	C₂×C₄×C₅	—	2	6	no	—
171	C₂×C₄×C₅	—	2	12	no	—
172	C₂×C₄×C₅	—	2	12	no	—
173	C₂×C₄×C₅	—	2	12	no	—
174	C₂×C₄×C₅	—	2	12	no	—
175	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
176	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
177	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
178	C₂×C₄×C₅	#120	1	6	yes	—
179	C₂×C₄×C₅	#120	1	3	yes	—
180	C₂×C₄×C₅	#120	1	3	yes	—
181	C₂×C₄×C₅	#120	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄×C₅	#120	1	3	yes	—
183	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	3	yes	—
184	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	3	yes	—
185	C₅×C₈	—	4	6	no	—
186	C₅×C₈	—	4	2	no	—
187	2₋¹⁺⁴	—	2	24	no	—
188	2₋¹⁺⁴	—	2	12	no	—
189	2₋¹⁺⁴	—	2	12	no	—
190	H(5,𝔽₂)	—	2	24	no	—
191	H(5,𝔽₂)	—	2	12	no	—
192	H(5,𝔽₂)	—	2	24	no	—
193	H(5,𝔽₂)	—	2	12	no	—
194	H(5,𝔽₂)	C₂×C₄×C₅	1	16	yes	—
195	C₂×#41	—	2	4	no	—
196	C₂×#41	—	2	12	no	—
197	C₂×#41	—	2	24	no	—
198	C₂×#41	—	2	24	no	—
199	C₂×#41	—	2	12	no	—
200	C₂×#41	—	2	24	no	—
201	C₂×#41	—	2	6	no	—
202	C₂×#41	—	2	24	no	—
203	C₂×#41	—	2	6	no	—
204	C₂×#41	—	2	6	no	—
205	C₂×#41	—	2	6	no	—
206	C₂×#41	C₂×C₄×C₅	1	6	yes	—
207	C₂×#41	C₅×D₄	1	6	yes	—
208	C₂×#41	C₅×D₄	1	6	yes	—
209	C₂×#41	C₂³×C₅	1	6	yes	—
210	C₂²×Q₈	—	2	6	no	—
211	C₂²×Q₈	C₅×D₄	1	3	yes	—
212	C₂²×D₄	—	2	6	no	—
213	C₂²×D₄	—	2	12	no	—
214	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₅	1	6	yes	—
215	C₂²×D₄	C₅×D₄	1	3	yes	—
216	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
217	C₂³×C₄	C₅×D₄	1	6	yes	—
218	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
219	C₂×M₁₆	—	2	3	no	—
220	C₂×M₁₆	—	2	3	no	—
221	C₂×M₁₆	—	2	3	no	—
222	C₂×M₁₆	—	2	6	no	—
223	C₂×M₁₆	—	2	6	no	—
224	C₂×M₁₆	C₂³×C₅	1	6	yes	complemented
225	C₂²×C₈	—	2	3	no	—
226	C₂²×C₈	C₂³×C₅	1	2	yes	complemented
227	#101	—	2	12	no	—
228	#100	—	2	12	no	—
229	C₂²⋊C₈	—	2	24	no	—
230	C₂²×C₅	—	2	12	no	—
231	C₂²×C₅	—	4	3	no	—
232	C₂²×C₅	—	4	3	no	—
233	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
234	C₂²×C₅	—	4	12	no	—
235	C₂²×C₅	—	4	12	no	—
236	C₂²×C₅	—	8	6	no	—
237	C₂²×C₅	—	8	16	no	—
238	C₂²×C₅	#379	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₅	#379	1	3	yes	—
240	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
241	C₄×C₅	—	2	12	no	—
242	C₄×C₅	#379	1	1	yes	characteristic
243	C₄×C₅	#379	1	3	yes	—
244	C₄×C₅	C₂×#120	1	3	yes	—
245	C₄×C₅	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
246	C₂⁴	—	2	4	no	—
247	C₂⁴	C₅×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
248	C₂⁴	C₂²×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
249	#41	—	2	16	no	—
250	#41	—	2	16	no	—
251	#41	—	2	48	no	—
252	#41	—	2	48	no	—
253	#41	—	2	48	no	—
254	#41	—	2	12	no	—
255	#41	—	2	48	no	—
256	#41	—	2	12	no	—
257	#41	—	2	12	no	—
258	#41	—	2	12	no	—
259	#41	—	2	12	no	—
260	#41	—	2	12	no	—
261	#41	—	2	12	no	—
262	#41	—	2	12	no	—
263	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
264	C₂×Q₈	—	2	24	no	—
265	C₂×Q₈	—	2	24	no	—
266	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
267	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
268	C₂×Q₈	C₅×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
269	C₂×Q₈	C₂×C₅×D₄	1	6	yes	—
270	C₂×D₄	—	2	12	no	—
271	C₂×D₄	—	2	48	no	—
272	C₂×D₄	—	2	24	no	—
273	C₂×D₄	—	2	24	no	—
274	C₂×D₄	—	2	12	no	—
275	C₂×D₄	—	2	48	no	—
276	C₂×D₄	—	2	12	no	—
277	C₂×D₄	—	2	6	no	—
278	C₂×D₄	—	2	6	no	—
279	C₂×D₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
280	C₂×D₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
281	C₂×D₄	C₂²×C₄×C₅	1	12	yes	—
282	C₂×D₄	C₂×C₅×D₄	1	6	yes	—
283	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
284	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
285	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
286	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
287	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
288	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
289	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
290	C₂²×C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
291	C₂²×C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
292	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
293	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	12	yes	—
294	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	3	yes	—
295	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	3	yes	—
296	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	3	yes	—
297	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	3	yes	—
298	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
299	M₁₆	—	2	12	no	—
300	M₁₆	—	4	1	no	—
301	M₁₆	—	4	3	no	—
302	M₁₆	—	4	3	no	—
303	M₁₆	—	4	3	no	—
304	C₂×C₈	—	2	6	no	—
305	C₂×C₈	—	2	6	no	—
306	C₂×C₈	—	4	6	no	—
307	C₂×C₅	—	2	1	no	—
308	C₂×C₅	—	2	3	no	—
309	C₂×C₅	—	2	3	no	—
310	C₂×C₅	—	4	12	no	—
311	C₂×C₅	C₂×#379	1	1	yes	characteristic
312	C₂³	—	2	16	no	—
313	C₂³	—	2	6	no	—
314	C₂³	—	2	6	no	—
315	C₂³	—	8	1	no	—
316	C₂³	—	8	6	no	—
317	C₂³	—	8	8	no	—
318	C₂³	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
319	C₂³	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
320	C₂³	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
321	C₂³	C₂³×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
322	Q₈	—	2	16	no	—
323	Q₈	—	2	12	no	—
324	Q₈	—	2	12	no	—
325	D₄	—	2	48	no	—
326	D₄	—	2	24	no	—
327	D₄	—	2	24	no	—
328	D₄	—	2	12	no	—
329	D₄	—	2	12	no	—
330	C₂×C₄	—	2	48	no	—
331	C₂×C₄	—	2	6	no	—
332	C₂×C₄	—	2	6	no	—
333	C₂×C₄	—	2	12	no	—
334	C₂×C₄	—	2	12	no	—
335	C₂×C₄	—	2	12	no	—
336	C₂×C₄	—	2	12	no	—
337	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
338	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
339	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
340	C₂×C₄	C₅×#120	1	6	yes	—
341	C₂×C₄	C₅×#120	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₄	C₅×#120	1	3	yes	—
343	C₂×C₄	C₅×#120	1	3	yes	—
344	C₂×C₄	C₅×#120	1	3	yes	—
345	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	3	yes	—
346	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	3	yes	—
347	C₈	—	4	2	no	—
348	C₈	—	4	6	no	—
349	C₅	#20612	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
350	C₂²	—	2	12	no	—
351	C₂²	—	4	3	no	—
352	C₂²	—	4	3	no	—
353	C₂²	—	4	1	no	—
354	C₂²	—	4	12	no	—
355	C₂²	—	4	12	no	—
356	C₂²	—	8	6	no	—
357	C₂²	—	8	16	no	—
358	C₂²	C₅×#379	1	1	yes	characteristic
359	C₂²	C₅×#379	1	3	yes	—
360	C₂²	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
361	C₄	—	2	12	no	—
362	C₄	C₅×#379	1	1	yes	characteristic
363	C₄	C₅×#379	1	3	yes	—
364	C₄	C₂×C₅×#120	1	1	yes	characteristic
365	C₄	C₂×C₅×#120	1	3	yes	—
366	C₂	—	2	1	no	—
367	C₂	—	2	3	no	—
368	C₂	—	2	3	no	—
369	C₂	—	4	12	no	—
370	C₂	C₂×C₅×#379	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₄×C₅	C₂×#120
commutator	C₂³	C₂³×C₄×C₅
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅
socle	C₂×C₅	C₂×#379
prime radical	C₂×C₅×#585	C₂
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₄×C₅ ◁ C₂³×C₄×C₅ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₅×#413	C₂	semidirect
3. C₅×#2879	C₂	semidirect
4. C₅×#1791	C₂	semidirect
14. C₂²×C₅×M₁₆	C₂²	semidirect
15. C₂²×C₅×M₁₆	C₂²	semidirect
17. C₅×#413	C₂²	semidirect
21. C₅×#408	C₂²	semidirect
23. #20612	C₅	direct (N × H)
61. C₂×C₅×M₁₆	C₂³	semidirect
63. C₂²×C₅×C₈	C₂³	semidirect
68. C₂×#413	C₂×C₅	semidirect
69. #2879	C₂×C₅	semidirect
70. #1791	C₂×C₅	semidirect
141. C₂²×M₁₆	C₂²×C₅	semidirect
142. C₂²×M₁₆	C₂²×C₅	semidirect
144. #413	C₂²×C₅	semidirect
148. #408	C₂²×C₅	semidirect
224. C₂×M₁₆	C₂³×C₅	semidirect
226. C₂²×C₈	C₂³×C₅	semidirect
349. C₅	#20612	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅×#585	2
C₂×C₅×#413	2
C₅×#2879	2
C₅×#1791	2
#20612	5

Subgroups — C5×#20612 #11943332

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅×#20612 #11943332