Subgroups — C₂×C₅×#1792 #11943333

Order 1280.

4114 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₅×H(5,𝔽₂)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₅×#104	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×C₅×#417	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂²×C₅×#100	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×C₅×#390	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₅×#1792	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
7	C₂×C₅×H(5,𝔽₂)	—	2	8	no	—
8	C₂×C₅×H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
9	C₂×C₅×H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
10	C₂×C₅×H(5,𝔽₂)	—	2	2	no	—
11	C₂×C₅×H(5,𝔽₂)	C₄	1	8	yes	complemented
12	C₂×C₅×H(5,𝔽₂)	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂²×C₅×#41	—	2	2	no	—
14	C₂²×C₅×#41	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂³×C₅×D₄	—	2	2	no	—
16	C₂³×C₅×D₄	—	2	2	no	—
17	C₂³×C₅×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₅×M₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
19	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
20	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
21	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₂×C₅×#104	—	2	8	no	—
23	C₂×C₅×#104	C₂²	1	8	yes	complemented
24	C₅×#417	—	2	4	no	—
25	C₅×#417	C₂²	1	8	yes	complemented
26	C₂×C₅×#103	—	2	2	no	—
27	C₂×C₅×#102	—	2	2	no	—
28	C₂×C₅×#100	—	2	4	no	—
29	C₂×C₅×#100	C₂²	1	4	yes	complemented
30	C₅×#390	—	2	2	no	—
31	C₅×#390	C₂²	1	4	yes	complemented
32	C₂×#1792	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
33	C₂⁵×C₅	—	2	2	no	—
34	C₂⁵×C₅	D₄	1	2	yes	—
35	C₅×H(5,𝔽₂)	—	2	16	no	—
36	C₅×H(5,𝔽₂)	—	2	32	no	—
37	C₅×H(5,𝔽₂)	—	2	32	no	—
38	C₅×H(5,𝔽₂)	—	2	16	no	—
39	C₅×H(5,𝔽₂)	—	2	16	no	—
40	C₅×H(5,𝔽₂)	—	2	8	no	—
41	C₅×H(5,𝔽₂)	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
42	C₂×C₅×#41	—	2	8	no	—
43	C₂×C₅×#41	—	2	16	no	—
44	C₂×C₅×#41	—	2	16	no	—
45	C₂×C₅×#41	—	2	8	no	—
46	C₂×C₅×#41	—	2	4	no	—
47	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
48	C₂×C₅×#41	—	2	4	no	—
49	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
50	C₂×C₅×#41	C₂×C₄	1	8	yes	—
51	C₂×C₅×#41	D₄	1	8	yes	—
52	C₂×C₅×#41	D₄	1	4	yes	—
53	C₂×C₅×#41	C₂³	1	4	yes	—
54	C₂²×C₅×Q₈	D₄	1	2	yes	—
55	C₂²×C₅×D₄	—	2	4	no	—
56	C₂²×C₅×D₄	—	2	8	no	—
57	C₂²×C₅×D₄	—	2	16	no	—
58	C₂²×C₅×D₄	—	2	8	no	—
59	C₂²×C₅×D₄	—	2	16	no	—
60	C₂²×C₅×D₄	—	2	16	no	—
61	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
62	C₂²×C₅×D₄	—	2	8	no	—
63	C₂²×C₅×D₄	—	2	16	no	—
64	C₂²×C₅×D₄	—	2	8	no	—
65	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
66	C₂²×C₅×D₄	—	2	4	no	—
67	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
68	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
69	C₂²×C₅×D₄	D₄	1	2	yes	—
70	C₂²×C₅×D₄	D₄	1	4	yes	—
71	C₂²×C₅×D₄	D₄	1	2	yes	—
72	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂³×C₄×C₅	—	2	2	no	—
74	C₂³×C₄×C₅	—	2	2	no	—
75	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
76	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
77	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
79	C₂×C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
80	C₂×C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
81	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	4	yes	complemented
82	C₂²×C₅×C₈	—	2	2	no	—
83	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
84	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
85	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
86	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	complemented
87	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
88	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
89	C₂×C₄²×C₅	—	2	4	no	—
90	C₂×C₄²×C₅	—	2	1	no	—
91	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	complemented
92	C₅×#104	—	2	16	no	—
93	C₅×#103	—	2	8	no	—
94	C₅×#102	—	2	8	no	—
95	C₅×#100	—	2	8	no	—
96	C₂²×H(5,𝔽₂)	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×#104	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
98	C₂×#417	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
99	C₂²×#100	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
100	C₂×#390	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
101	#1792	C₂×C₅	1	8	yes	direct product factor
102	C₂⁴×C₅	—	2	8	no	—
103	C₂⁴×C₅	—	2	16	no	—
104	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
105	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
106	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
107	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
108	C₂⁴×C₅	—	4	4	no	—
109	C₂⁴×C₅	—	4	4	no	—
110	C₂⁴×C₅	—	8	4	no	—
111	C₂⁴×C₅	—	8	4	no	—
112	C₂⁴×C₅	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
113	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
115	C₅×#41	—	2	32	no	—
116	C₅×#41	—	2	64	no	—
117	C₅×#41	—	2	32	no	—
118	C₅×#41	—	2	8	no	—
119	C₅×#41	—	2	8	no	—
120	C₅×#41	—	2	8	no	—
121	C₅×#41	—	2	8	no	—
122	C₅×#41	—	2	8	no	—
123	C₅×#41	—	2	4	no	—
124	C₅×#41	—	2	4	no	—
125	C₅×#41	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
126	C₅×#41	C₂²×C₄	1	8	yes	—
127	C₅×#41	C₂×D₄	1	8	yes	—
128	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
129	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
130	C₂×C₅×Q₈	C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
131	C₂×C₅×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
132	C₂×C₅×D₄	—	2	16	no	—
133	C₂×C₅×D₄	—	2	32	no	—
134	C₂×C₅×D₄	—	2	32	no	—
135	C₂×C₅×D₄	—	2	64	no	—
136	C₂×C₅×D₄	—	2	32	no	—
137	C₂×C₅×D₄	—	2	64	no	—
138	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
139	C₂×C₅×D₄	—	2	32	no	—
140	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
141	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
142	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
143	C₂×C₅×D₄	—	2	32	no	—
144	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
145	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
146	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
147	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
148	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
149	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
150	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
151	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
152	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
153	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
154	C₂×C₅×D₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
155	C₂×C₅×D₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
156	C₂×C₅×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
157	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
158	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
159	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
160	C₂²×C₄×C₅	—	2	16	no	—
161	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
162	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
163	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
164	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
165	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
166	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
167	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
168	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
169	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
170	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
171	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
172	C₂²×C₄×C₅	—	4	1	no	—
173	C₂²×C₄×C₅	—	4	1	no	—
174	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
175	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
177	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
178	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
179	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
180	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
181	C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
182	C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
183	C₅×M₁₆	—	4	4	no	—
184	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
185	C₂×C₅×C₈	—	4	4	no	—
186	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
187	C₅×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
188	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
189	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
190	C₄²×C₅	—	4	2	no	—
191	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	8	no	—
192	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
193	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
194	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	2	no	—
195	C₂×H(5,𝔽₂)	C₄×C₅	1	8	yes	complemented
196	C₂×H(5,𝔽₂)	C₂²×C₅	1	4	yes	—
197	C₂²×#41	—	2	2	no	—
198	C₂²×#41	C₂²×C₅	1	2	yes	—
199	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
200	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
201	C₂³×D₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×M₁₆	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
203	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
204	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
205	C₂²×C₄²	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
206	C₂×#104	—	2	8	no	—
207	C₂×#104	C₂²×C₅	1	8	yes	complemented
208	#417	—	2	4	no	—
209	#417	C₂²×C₅	1	8	yes	complemented
210	C₂×#103	—	2	2	no	—
211	C₂×#102	—	2	2	no	—
212	C₂×#100	—	2	4	no	—
213	C₂×#100	C₂²×C₅	1	4	yes	complemented
214	#390	—	2	2	no	—
215	#390	C₂²×C₅	1	4	yes	complemented
216	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
217	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
218	C₂³×C₅	—	2	32	no	—
219	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
220	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
221	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
222	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
223	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
224	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
225	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
226	C₂³×C₅	—	4	16	no	—
227	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
228	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
229	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
230	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
231	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
232	C₂³×C₅	—	8	8	no	—
233	C₂³×C₅	—	8	2	no	—
234	C₂³×C₅	—	8	2	no	—
235	C₂³×C₅	—	8	32	no	—
236	C₂³×C₅	—	8	8	no	—
237	C₂³×C₅	—	8	8	no	—
238	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
239	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
240	C₂³×C₅	#120	1	2	yes	—
241	C₂³×C₅	#120	1	1	yes	characteristic
242	C₂³×C₅	#120	1	1	yes	characteristic
243	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
244	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
245	C₅×Q₈	—	2	8	no	—
246	C₅×Q₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
247	C₅×D₄	—	2	64	no	—
248	C₅×D₄	—	2	8	no	—
249	C₅×D₄	—	2	8	no	—
250	C₅×D₄	—	2	16	no	—
251	C₅×D₄	—	2	8	no	—
252	C₅×D₄	—	2	8	no	—
253	C₅×D₄	—	2	4	no	—
254	C₅×D₄	—	2	16	no	—
255	C₅×D₄	—	2	8	no	—
256	C₅×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
257	C₂×C₄×C₅	—	2	32	no	—
258	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
259	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
260	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
261	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
262	C₂×C₄×C₅	—	2	16	no	—
263	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
264	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
265	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
266	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
267	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
268	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
269	C₂×C₄×C₅	—	8	2	no	—
270	C₂×C₄×C₅	—	8	2	no	—
271	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
272	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
273	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
274	C₂×C₄×C₅	#120	1	4	yes	—
275	C₂×C₄×C₅	#120	1	4	yes	—
276	C₂×C₄×C₅	#120	1	2	yes	—
277	C₂×C₄×C₅	#120	1	2	yes	—
278	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
280	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
281	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
282	C₅×C₈	—	4	4	no	—
283	C₂⁵	—	2	2	no	—
284	C₂⁵	C₅×D₄	1	2	yes	—
285	H(5,𝔽₂)	—	2	32	no	—
286	H(5,𝔽₂)	—	2	16	no	—
287	H(5,𝔽₂)	—	2	32	no	—
288	H(5,𝔽₂)	—	2	16	no	—
289	H(5,𝔽₂)	—	2	16	no	—
290	H(5,𝔽₂)	—	2	8	no	—
291	H(5,𝔽₂)	C₂×C₄×C₅	1	16	yes	complemented
292	C₂×#41	—	2	16	no	—
293	C₂×#41	—	2	8	no	—
294	C₂×#41	—	2	16	no	—
295	C₂×#41	—	2	8	no	—
296	C₂×#41	—	2	4	no	—
297	C₂×#41	—	2	2	no	—
298	C₂×#41	—	2	4	no	—
299	C₂×#41	—	2	2	no	—
300	C₂×#41	C₂×C₄×C₅	1	8	yes	—
301	C₂×#41	C₅×D₄	1	8	yes	—
302	C₂×#41	C₅×D₄	1	4	yes	—
303	C₂×#41	C₂³×C₅	1	4	yes	—
304	C₂²×Q₈	C₅×D₄	1	2	yes	—
305	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
306	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
307	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
308	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
309	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
310	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
311	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
312	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
313	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
314	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
315	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
316	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
317	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
318	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	—
319	C₂²×D₄	C₅×D₄	1	2	yes	—
320	C₂²×D₄	C₅×D₄	1	4	yes	—
321	C₂²×D₄	C₅×D₄	1	2	yes	—
322	C₂²×D₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
323	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
324	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
325	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
326	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
327	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
328	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
329	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
330	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
331	C₂×M₁₆	C₂³×C₅	1	4	yes	complemented
332	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	complemented
337	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
338	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
339	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
340	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
341	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	2	yes	complemented
342	#104	—	2	16	no	—
343	#103	—	2	8	no	—
344	#102	—	2	8	no	—
345	#100	—	2	8	no	—
346	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
347	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
348	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
349	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
350	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
351	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
352	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
353	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
354	C₂²×C₅	—	4	8	no	—
355	C₂²×C₅	—	4	16	no	—
356	C₂²×C₅	—	4	16	no	—
357	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
358	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
359	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
360	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
361	C₂²×C₅	—	8	4	no	—
362	C₂²×C₅	—	8	8	no	—
363	C₂²×C₅	—	8	32	no	—
364	C₂²×C₅	#379	1	2	yes	—
365	C₂²×C₅	#379	1	2	yes	—
366	C₂²×C₅	#453	1	2	yes	—
367	C₂²×C₅	#455	1	2	yes	—
368	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
369	C₂²×C₅	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
370	C₂²×C₅	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
371	C₄×C₅	—	2	8	no	—
372	C₄×C₅	—	4	4	no	—
373	C₄×C₅	—	8	2	no	—
374	C₄×C₅	#379	1	4	yes	—
375	C₄×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
376	C₄×C₅	C₂×#120	1	2	yes	—
377	C₂⁴	—	2	16	no	—
378	C₂⁴	—	2	8	no	—
379	C₂⁴	—	2	2	no	—
380	C₂⁴	—	2	2	no	—
381	C₂⁴	—	2	4	no	—
382	C₂⁴	—	2	2	no	—
383	C₂⁴	—	4	4	no	—
384	C₂⁴	—	4	4	no	—
385	C₂⁴	—	8	4	no	—
386	C₂⁴	—	8	4	no	—
387	C₂⁴	C₅×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
388	C₂⁴	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
389	C₂⁴	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
390	#41	—	2	64	no	—
391	#41	—	2	32	no	—
392	#41	—	2	32	no	—
393	#41	—	2	8	no	—
394	#41	—	2	8	no	—
395	#41	—	2	8	no	—
396	#41	—	2	8	no	—
397	#41	—	2	8	no	—
398	#41	—	2	4	no	—
399	#41	—	2	4	no	—
400	#41	C₅×C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
401	#41	C₂²×C₄×C₅	1	8	yes	—
402	#41	C₂×C₅×D₄	1	8	yes	—
403	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
404	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
405	C₂×Q₈	C₅×C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
406	C₂×Q₈	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
407	C₂×D₄	—	2	32	no	—
408	C₂×D₄	—	2	16	no	—
409	C₂×D₄	—	2	64	no	—
410	C₂×D₄	—	2	32	no	—
411	C₂×D₄	—	2	64	no	—
412	C₂×D₄	—	2	32	no	—
413	C₂×D₄	—	2	8	no	—
414	C₂×D₄	—	2	32	no	—
415	C₂×D₄	—	2	8	no	—
416	C₂×D₄	—	2	4	no	—
417	C₂×D₄	—	2	4	no	—
418	C₂×D₄	—	2	32	no	—
419	C₂×D₄	—	2	8	no	—
420	C₂×D₄	—	2	8	no	—
421	C₂×D₄	—	2	4	no	—
422	C₂×D₄	—	2	2	no	—
423	C₂×D₄	—	2	8	no	—
424	C₂×D₄	—	2	4	no	—
425	C₂×D₄	—	2	4	no	—
426	C₂×D₄	—	2	8	no	—
427	C₂×D₄	—	2	4	no	—
428	C₂×D₄	—	2	4	no	—
429	C₂×D₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
430	C₂×D₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
431	C₂×D₄	C₂²×C₄×C₅	1	4	yes	—
432	C₂×D₄	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
433	C₂×D₄	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
434	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
435	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
436	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
437	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
438	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
439	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
440	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
441	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
442	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
443	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
444	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
445	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
446	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
447	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
448	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
449	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
450	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
451	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
452	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
453	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
454	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
455	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
456	M₁₆	—	2	4	no	—
457	M₁₆	—	2	4	no	—
458	M₁₆	—	4	4	no	—
459	C₂×C₈	—	2	4	no	—
460	C₂×C₈	—	4	4	no	—
461	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
462	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
463	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
464	C₄²	—	2	4	no	—
465	C₄²	—	4	2	no	—
466	C₂×C₅	—	2	1	no	—
467	C₂×C₅	—	2	1	no	—
468	C₂×C₅	—	2	2	no	—
469	C₂×C₅	—	4	8	no	—
470	C₂×C₅	—	4	8	no	—
471	C₂×C₅	#1792	1	4	yes	direct product factor
472	C₂×C₅	C₂×#379	1	1	yes	characteristic
473	C₂×C₅	C₂×#453	1	1	yes	characteristic
474	C₂×C₅	C₂×#455	1	1	yes	characteristic
475	C₂³	—	2	2	no	—
476	C₂³	—	2	2	no	—
477	C₂³	—	2	32	no	—
478	C₂³	—	2	8	no	—
479	C₂³	—	2	8	no	—
480	C₂³	—	2	4	no	—
481	C₂³	—	2	4	no	—
482	C₂³	—	2	8	no	—
483	C₂³	—	2	4	no	—
484	C₂³	—	4	4	no	—
485	C₂³	—	4	16	no	—
486	C₂³	—	4	4	no	—
487	C₂³	—	4	4	no	—
488	C₂³	—	4	4	no	—
489	C₂³	—	4	4	no	—
490	C₂³	—	4	4	no	—
491	C₂³	—	8	2	no	—
492	C₂³	—	8	2	no	—
493	C₂³	—	8	8	no	—
494	C₂³	—	8	8	no	—
495	C₂³	—	8	8	no	—
496	C₂³	—	8	32	no	—
497	C₂³	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
498	C₂³	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
499	C₂³	C₅×#120	1	1	yes	characteristic
500	C₂³	C₅×#120	1	2	yes	—
501	C₂³	C₅×#120	1	1	yes	characteristic
502	C₂³	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
503	Q₈	—	2	8	no	—
504	Q₈	—	2	4	no	—
505	Q₈	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
506	D₄	—	2	64	no	—
507	D₄	—	2	16	no	—
508	D₄	—	2	8	no	—
509	D₄	—	2	8	no	—
510	D₄	—	2	16	no	—
511	D₄	—	2	8	no	—
512	D₄	—	2	8	no	—
513	D₄	—	2	8	no	—
514	D₄	—	2	4	no	—
515	D₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
516	C₂×C₄	—	2	32	no	—
517	C₂×C₄	—	2	8	no	—
518	C₂×C₄	—	2	4	no	—
519	C₂×C₄	—	2	16	no	—
520	C₂×C₄	—	2	8	no	—
521	C₂×C₄	—	2	8	no	—
522	C₂×C₄	—	2	4	no	—
523	C₂×C₄	—	4	2	no	—
524	C₂×C₄	—	4	8	no	—
525	C₂×C₄	—	4	2	no	—
526	C₂×C₄	—	4	4	no	—
527	C₂×C₄	—	4	2	no	—
528	C₂×C₄	—	8	2	no	—
529	C₂×C₄	—	8	2	no	—
530	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
531	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
532	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
533	C₂×C₄	C₅×#120	1	2	yes	—
534	C₂×C₄	C₅×#120	1	2	yes	—
535	C₂×C₄	C₅×#120	1	4	yes	—
536	C₂×C₄	C₅×#120	1	4	yes	—
537	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
538	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	2	yes	—
539	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	2	yes	—
540	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
541	C₈	—	4	4	no	—
542	C₅	C₂×#1792	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
543	C₂²	—	2	1	no	—
544	C₂²	—	2	1	no	—
545	C₂²	—	2	1	no	—
546	C₂²	—	2	1	no	—
547	C₂²	—	2	4	no	—
548	C₂²	—	2	4	no	—
549	C₂²	—	2	8	no	—
550	C₂²	—	2	8	no	—
551	C₂²	—	4	8	no	—
552	C₂²	—	4	4	no	—
553	C₂²	—	4	4	no	—
554	C₂²	—	4	4	no	—
555	C₂²	—	4	4	no	—
556	C₂²	—	4	16	no	—
557	C₂²	—	4	16	no	—
558	C₂²	—	8	4	no	—
559	C₂²	—	8	8	no	—
560	C₂²	—	8	32	no	—
561	C₂²	C₅×#379	1	2	yes	—
562	C₂²	C₅×#379	1	2	yes	—
563	C₂²	C₅×#453	1	2	yes	—
564	C₂²	C₅×#455	1	2	yes	—
565	C₂²	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
566	C₂²	C₂×C₅×#120	1	1	yes	characteristic
567	C₂²	C₂×C₅×#120	1	1	yes	characteristic
568	C₄	—	2	8	no	—
569	C₄	—	4	4	no	—
570	C₄	—	8	2	no	—
571	C₄	C₅×#379	1	4	yes	—
572	C₄	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
573	C₄	C₂×C₅×#120	1	2	yes	—
574	C₂	—	2	1	no	—
575	C₂	—	2	1	no	—
576	C₂	—	2	2	no	—
577	C₂	—	4	8	no	—
578	C₂	—	4	8	no	—
579	C₂	C₅×#1792	1	4	yes	direct product factor
580	C₂	C₂×C₅×#379	1	1	yes	characteristic
581	C₂	C₂×C₅×#453	1	1	yes	characteristic
582	C₂	C₂×C₅×#455	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₅	#120
commutator	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₅
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅
prime radical	C₂²×C₅×H(5,𝔽₂)	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₅ ◁ C₂³×C₄×C₅ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×C₅×#104	C₂	semidirect
3. C₂×C₅×#417	C₂	semidirect
4. C₂²×C₅×#100	C₂	semidirect
5. C₂×C₅×#390	C₂	semidirect
6. C₅×#1792	C₂	direct (N × H)
11. C₂×C₅×H(5,𝔽₂)	C₄	semidirect
18. C₂²×C₅×M₁₆	C₂²	semidirect
19. C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
21. C₂²×C₄²×C₅	C₂²	semidirect
23. C₂×C₅×#104	C₂²	semidirect
25. C₅×#417	C₂²	semidirect
29. C₂×C₅×#100	C₂²	semidirect
31. C₅×#390	C₂²	semidirect
32. C₂×#1792	C₅	direct (N × H)
41. C₅×H(5,𝔽₂)	C₂×C₄	semidirect
81. C₂×C₅×M₁₆	C₂³	semidirect
86. C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	semidirect
91. C₂×C₄²×C₅	C₂³	semidirect
97. C₂²×#104	C₂×C₅	semidirect
98. C₂×#417	C₂×C₅	semidirect
99. C₂²×#100	C₂×C₅	semidirect
100. C₂×#390	C₂×C₅	semidirect
101. #1792	C₂×C₅	direct (N × H)
125. C₅×#41	C₂²⋊C₄	semidirect
130. C₂×C₅×Q₈	C₂²⋊C₄	semidirect
155. C₂×C₅×D₄	C₂²⋊C₄	semidirect
195. C₂×H(5,𝔽₂)	C₄×C₅	semidirect
202. C₂²×M₁₆	C₂²×C₅	semidirect
203. C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₅	semidirect
205. C₂²×C₄²	C₂²×C₅	semidirect
207. C₂×#104	C₂²×C₅	semidirect
209. #417	C₂²×C₅	semidirect
213. C₂×#100	C₂²×C₅	semidirect
215. #390	C₂²×C₅	semidirect
246. C₅×Q₈	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
256. C₅×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
291. H(5,𝔽₂)	C₂×C₄×C₅	semidirect
331. C₂×M₁₆	C₂³×C₅	semidirect
336. C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	semidirect
341. C₂×C₄²	C₂³×C₅	semidirect
400. #41	C₅×C₂²⋊C₄	semidirect
405. C₂×Q₈	C₅×C₂²⋊C₄	semidirect
430. C₂×D₄	C₅×C₂²⋊C₄	semidirect
471. C₂×C₅	#1792	direct (N × H)
505. Q₈	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	semidirect
515. D₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	semidirect
542. C₅	C₂×#1792	direct (N × H)
579. C₂	C₅×#1792	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₅×H(5,𝔽₂)	2
C₂²×C₅×#104	2
C₂×C₅×#417	2
C₂²×C₅×#100	2
C₂×C₅×#390	2
C₅×#1792	2
C₂×#1792	5

Subgroups — C2×C5×#1792 #11943333

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×C₅×#1792 #11943333